Actividad 1.2

Problemas de razonamiento

Áreas y volúmenes

Problema 1

En la figura, las dos circunferencias tienen un radio de 20 cm cada una y son tangentes entre sí, las rectas l1 y l2 son tangentes a las circunferencias como se observa en la figura. Determina el área sombreada.

Al tener las rectas l1 y l2 la misma dimensión que dos veces el

radio o el diámetro de una circunferencia. Entonces:

Para calcular el área sombreada, primero, se trazan los dos

diámetros de las circunferencias en forma perpendicular a las

rectas l1 y l2, formando así un cuadrado. Se obtiene el área del

cuadrado con la fórmula:

1

2

Se obtiene el área de una de las circunferencias con la

fórmula:

Donde:

Finalmente, para obtener el área sombreada, se le resta al

área del cuadrado el área de una de las circunferencias,

teniendo:

3

4

Problema 2

El área del cuadrado menor es 81 in2 . Determina el área del círculo y del cuadrado mayor.

A partir del área del cuadrado pequeño, determinar la dimensión

de sus lados, tomando en cuenta que:

Despejando el área:

Teniendo en cuenta que, una diagonal del cuadrado pequeño

representa el diámetro de la circunferencia, calcular la diagonal

del cuadrado pequeño utilizando el teorema de Pitágoras:

1

2

Obtener el área del círculo utilizando la fórmula , y teniendo en

cuenta que:

Teniendo en cuenta que, el diámetro del circulo tiene la misma

dimensión que los lados del cuadrado pequeño, es fácil calcular el

área del cuadrado, utilizando la fórmula:

3

4