Post on 16-Dec-2015
description
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIADE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) /
ASIGNATURA: INGENIERIA DE PROCESOS III (ITCL 234)PROFESOR: Elton F. Morales Blancas
UNIDAD 2: TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCION(ESTADO ESTACIONARIO)
GUIA DE PROBLEMAS
1. Una plancha de acero de espesor L con una conductividad trmica K es sometida a un flujo de calor uniforme y constante q0 (W/m) en la
superficie lmite a X=0. En la otra superficie lmite X=L, el calor es
disipado por conveccin hacia un fluido con temperatura T y con un
coeficiente de transferencia de calor h. Calcular las temperaturas
superficiales T1 y T2 para:
cmL 2 ; CmWK 20 ; 2
50 10 m
Wq ; CT 50 ; CmWh 500 2
T1 T2 q
T
Desde T2 a T se transmite calor por conveccin, por lo tanto se utiliza la
frmula:
TThAq
2 TTq 2 Ah
Reemplazando:
CTCm
WmW 50
50010 222
5
200C = T2 50C
T2 = 250C
Desde T2 a T1 la transferencia de calor es por conduccin, por lo tanto
utilizamos la frmula:
eTTK
Aq 12
eTTK
Aq 21
eTTK
Aq 21
eTTK
Aq 21
m
TCm
WmW
02,0250
2010 12
5
100 C = T1 250
T1 = 350C
2. Un cilindro hueco con radio interior r = a y radio exterior r = b es
calentado en la superficie interior a una velocidad q0 (W/m) y disipa calor
por conveccin desde la superficie exterior hacia un fluido a una
temperatura T con un coeficiente de transferencia de calor h. La
conductividad trmica es constante.
Calcular las temperaturas T1 y T2 correspondientes a las superficies interior
y exterior, respectivamente, para a = 3cm; b = 5cm; h = 400 W/m-C;
T = 100 C; K = 15 W/m-C ; q 0 = 105 W/m.
POR CONVECCIN (T2 T ) )( TAhq
Y como el rea del cilindro es HrA 2 despejamos q en funcin de la longitud:
hr
TTHq
exterior
21
)( 2
Solucin
Como q est en funcin del rea del cilindro se despeja de modo que quede
en funcin de la longitud del cilindro.
2510mW
Aq
rea del cilindro = Hr erno int2
HrmWq 210 2
5
HmmWq 03.0210 2
5
mW
Hq 18849
Calculo de T2 : por conveccin entre la superficie del cilindro y el medio
hr
TTHq
exterior
21
)( 2
CmWm
CTmW
40005.02
1)100(18849
2
2
T2 = 250C
POR CONDUCCIN (T1 T2) : drdTAkq
Calculo de T1 : por conduccin entre la superficie interna y externa del cilindroDe la misma manera dejamos q en funcin de la longitud del cilindro:
)(
)(2
int
21
erno
externo
rrLn
TTkHq
)03.005.0(
)250(
15218849
1
mmLn
CTCm
W
mW
T1 =352C
3. Se usa un serpentn de enfriamiento de acero inoxidable 304 de 1,0 pie
de longitud, con dimetro interno de 0,25 pulg. y dimetro externo de 0,40
pulg., para extraer calor de un bao . La temperatura en la superficie interior
del tubo es de 40 F y 80 F en el exterior. La conductividad trmica del
acero inoxidable 304 depende de la temperatura: K = 7,75 + 7,78 X 10 -3 T,donde K est en BTU/hr-pie-F y T en F.
Calclese la extraccin de calor en BTU/s y Watts.
q
T
T2
r2
T1r1
1 pie = H
Datos : H= 1 pie
r1= piepupiepupu 0104,0
lg10833,0lg125,0
2lg25,0
T1=40F
r2= piepu
pupu 01666,0lg1
0833,0lg2,02
lg4,0 T2=80F
q= -K A drdT HrAcilindro 2
Reemplazando:
drdTHrKq 2
Integrando: dTAKqdr
2
1
2
1
T
T
r
r
dTKAdrq
2
1
2
1
2T
T
r
r
dTKHrdrq
Reemplazando:
80
40
32
1
1078,775,72 dTTHrdrq
r
r
)
2401078,7()
2801078,7(408075,72
0104,00167,0ln
23
23Hq
hrBTUHq 224,6896,243102
0104,00167,0ln
shr
hrBTUq
3600141,4360
sBTUq 21,1
sJwatt
BTUJ
sBTUq
11105521,1
wattq 9,1277
4. Se desea construir un almacn refrigerado con una capa interna de 20
mm de madera de pino, una capa intermedia de corcho prensado y una
capa externa de 52 mm de concreto. La temperatura de la pared interior es -
18C y la de la superficie exterior, 30C en el concreto. Las conductividades
promedio son, para el pino, 0,151; para el corcho 0,0433; y para el concreto
0,762 W/m-K. El rea superficial total interna que se debe usar en los
clculos es aproximadamente 50 m (omitiendo las esquinas y los efectos
de los extremos). Que espesor de corcho prensado se necesita para
mantener la prdida de calor en 550 W?
a : madera de pino (20mm)
b: corcho (??)
c: concreto(52mm)
El calor se trasmite en serie por lo tanto el flujo de calor es el mismo en cualquier punto del circuito elctrico.
Solucin:
Ecuacin general:
total
ie
RTT
Aq )(
Donde:
Te =Temperatura externa del almacn refrigerado
Ti = Temperatura interna del almacn refrigerado
R total =Resistencia total del circuito
R total = Ra + Rb + Rc
Como las resistencias se encuentran en serie entonces la Ecuacin para calcular la resistencia es:
AkeR
Donde:
e : espesor de las capas
k : conductividad trmica del material
A: rea total de la cmara
WKm
Kmwm
keRa
aa
2
13.0151.0
02.0
Kmwx
keRb
bb 0433.0
WKm
Kmwm
keRc
cc
2
068.0762.0
052.0
Reemplazando en la ecuacin general se despeja x que es el espesor de la capa de corcho:
total
ie
RTT
Aq )(
WKmx
WKm
WKm
CCmW
2222
0433.0068.013.0
)18(3050550
x = 0.18m Por lo tanto el espesor del corcho debe ser 180mm
Nota: la relacin entre de temperatura que existe entre los K y los C es de uno a uno por lo tanto, las unidadesde estas no influyen en el clculo.
5. Que cantidad de aislante de fibra de vidrio (K=0,02 BTU/hr-pie-F) es
necesaria para garantizar que la temperatura exterior de un horno de cocina
no exceder de 120 F? La temperatura mxima del horno que ser
mantenida por el control termosttico de tipo convencional es de 550 F, la
temperatura del ambiente de la cocina puede variar de 60 a 90 F y el
coeficiente promedio de transferencia de calor entre la superficie del horno y
la cocina es de 2,5 BTU/hr-pie-F.
q
T2 T=60 - 90 F
T1
Nota: Se escoge la mayor temperatura para el medio, ya que esto nosasegurar que sea cual sea la temperatura de este, el espesor de aislante
calculado garantizar una temperatura exterior no mayor a 120C
Datos:T1= 550 F
T2= 120 F
T = 90F
FpiehrBTUh 5,2 2
Transferencia de calor por conveccin entre T2 y T :
TThAq
2
FFpiehr
BTUAq 90120
5,2 2
275 piehrBTU
Aq
Entre T1 y T2 se transmite calor por conduccin:
eTTK
Aq 21
e
FFpiehr
BTUpiehr
BTU 120550
02,075 2
e = 0,115 pie
6. Un gas a 450 K fluye en el interior de una tubera de acero, nmero de
lista 40 (K = 45 W/m-K), de 2,5 pulg. de dimetro. La tubera est aislada
con 60 mm de un revestimiento que tiene un valor medio de K = 0,0623
W/m-K. El coeficiente convectivo de transferencia de calor del gas en el
interior de la tubera es 40 W/m-K y el coeficiente convectivo en el interior
del revestimiento es 10. La temperatura del aire es 320 K.
D nominal = 2 pulg.
D externo = 2,375 pulg.
D interno = 2,067 pulg.
Calclese la prdida de calor por unidad de longitud en m de tubera.
320k
q
450k
mpu
mpur 0263,02
1085,0lg1
0254,0lg067,2int
mpu
mpurext 0301,020603,0
lg10254,0lg375,2
mrrev 09,006,003,0
total
total
RT
q
HrAcilindro 2
WKm
HmKmWAh
Rgas151,0
20263,04011
20
Conveccin
WKm
HKmWHK
rr
Racero100,5
245026,003,0ln
2
ln41
2
Conduccin
WKm
HKmWHK
rr
Raislante8,2
20623,003,009,0ln
2
ln1
2
Conduccin
WKm
HmKmWAh
Raire176,0
209,01011
20
Conveccin
WKm
KHq
176,08,20,5151,0
3204504
q = 41,53 W/m
7. En el interior de una tubera de acero (K = 45 W/m-K) de 2,0 pulg. de
dimetro, fluye agua a temperatura promedio de 70F, mientras en el
exterior se condensa vapor de agua a 220 F. El coeficiente convectivo del
agua en el interior de la tubera es h = 500 BTU/hr-pie-F y el coeficiente
del condensado de vapor en el exterior es h = 1600 W/m-K.
Calclese la prdida de calor por unidad de longitud en pies.
Datos:
Dimetro interno: 2.0pulg radio interno: 0.083pie
Dimetro externo: 2.4pulg radio externo.0.0996pie
h interno = 500 BTU/hr-pie-F
h externo = 1600 W/m-K. =282BTU/hr-pie2-F
K = 45 W/m-K =26 BTU/hr-pie-F
Solucin:
)2
1()2ln
()2
1(
)( 12
ee
ei
ii hrkrr
hr
TTHq
conveccin conduccin conveccin
Donde:
re : radio externo del cilindro
ri : radio interno del cilindro
T2: temperatura del vapor de agua condensado
T1: temperatura del agua
Resistencia del agua por conveccin:
BtuFpie
FpieBtupie
1083.3)
500083.02
1( 3
2
Resistencia del acero por conduccin:
BtuFpie
FpiehrBtupiepieLn
1012,1)
262
)083.0
0996.0(( 3
Resistencia del condensado de vapor (conduccin):
BtuFpie
FpieBtupie
1067.5
2820996.02
1 3
2
Al reemplazar todas las resistencias en la ecuacin se obtiene la perdida de calor por unidad de longitud:
BtuFpie
BtuFpie
BtuFpie
FHq
1067.51012,11083.3
)70220(333
piehrBTU
Hq
3.14124
8. Calcular el flujo de calor a travs de la pared mostrada en la fig.
Suponiendo que este es unidimensional.
Datos:T1 = 50C
T2 = 20C
Ka =200 W/mC
Kb =50 W/mC
Kc =40 W/mC
Kd =90 W/mC
Area transversal = 1m2
Area B = 0.5m2
Area C = 0.5m2
Solucin:
Calculo del flujo de calor a travs de la pared
Formula general:eqRT
Aq
Req = Ra + Rbc + Rd
Calculo de Resistencias en series (Ra y Rd):
WC
mCmWm
AKeR
aa
aa
100.51200
01.0 52
WC
mCmWm
AKeR
dd
dd
1022.2190
02.0 42
Calculo de Resistencias en paralelo (Rb y Rc):
cbBC RRR111
c
cc
b
bb
bc eAk
eAk
R
1
mmCmW
mmCmW
Rbc 03.05.0)(40
03.05.0)(501 22
CWRbc 9.149911
WCRbc
1067.6 4
WCxxxReq
1039.91067.61022.2100.5 4445
Reemplazo en la formula para el clculo del flujo de calor:
q =wC1039.9
C)2050(4
q = 31948.9 w
9. Una pared de un horno es construida de ladrillos que tienen dimensiones
comunes 9 x 4 1/2 x 3 pulgadas. Se dispone de dos clases de material: uno
que tiene una temperatura til lmite de 1900 F y una conductividad trmica
de 1 BTU/hr-pie-F, y el otro tiene una temperatura lmite mxima de 1600F
y una conductividad trmica de 0,5. Los ladrillos tienen el mismo costo y
pueden colocarse de cualquier forma, pero se desea construir la pared ms
econmica para un horno con una temperatura del lado caliente de 1900F
y del lado fro de 400 F. Si la cantidad mxima permisible de transferencia
de calor es 300 BTU/hr-pie de rea, determinar el arreglo ms econmico
para los ladrillos disponibles.
0,25pie
q 0,75pie
400F 0,35pie1900F
1.- T til lmite = 1900F; K= 1 BTU/ hr pie F
2.- T til lmite = 1600F; K= 0,5 BTU/ hr pie F
Respuesta: si se tienen dos tipos de ladrillos de distinta conductividad trmica, para economizar en ladrillos, lo ideal es utilizar aquellos que tengan
la menor conductividad trmica, pero en este caso, no es posible utilizar los
ladrillos de conductividad trmica 0,5 BTU/ hr pie F, en el interior del horno,
ya que solo resisten una temperatura de 1600F y la temperatura al interior
del horno es de 1900F, por esta razn utilizaremos en el interior del horno
los ladrillos de conductividad trmica=1 BTU/ hr pie F, y posteriormente
utilizaremos los otros.
q= 300 BTU/ hr pie2
eTTKA
q 21
pie
FTFpiehr
BTUpiehr
BTU75,0
19001300
22
T2=1675 F
pie
FTFpiehr
BTUpiehr
BTU25,0
16751300
22
T2 =1600 F
e
FFpiehr
BTUpiehr
BTU 40016005,0300 2
e = 2 pie
Se necesitarn 2 corridas de ladrillos de K = 1 BTU/ hr pie F, y 4 corridas
de ladrillos de; K= 0,5 BTU/ hr pie F
10. Para la pared compuesta representada en la figura adjunta, asumiendo
una transferencia de calor unidireccional y sabiendo que:
Area A = 1 pie
Area B = Area E
Area C = AreaD=2
AreaE
KA = 100 BTU/hr - pie - F;
KB = 20 BTU/hr - pie - F;
KC = 60 BTU/hr - pie - F;
KD = 40 BTU/hr - pie - F;
KE = 80 BTU/hr - pie - F;
KF = 100 BTU/hr - pie - F;
a) Encontrar el flujo de calor.
Solucin
Calculo de reas:
Espesor de A = piepupiepu 332.0
lg083.0lg4
Espesor de F y C = piepupiepu 1666.0
lg083.0lg2
Espesor de D = piepupiepu 664.0
lg083.0lg8
Espesor de B y E = piepupiepu 833.0
lg0833.0lg0.1
Segn la figura:
Area A = AreaB + AreaC+ AreaE
1pie2 = Area E+2
AreaE +Area E
Area E = 0.4 pie2
Por lo tanto:
Area C = 2
AreaE
Area C= 2
4.0 2pie
Area C= 0.2pie2
Area B =Area E
Area D= Area C
Clculo de Resistencias en series:
dd
d
cc
cdc Ak
eAk
eRR
22 2.0
40
6664.0
2.0
60
1666.0
pieFhrpie
Btupie
pieFhrpie
BtupieRR dc
FhrBtu
FhrBtuRR dc
0833.0
0138.0
FhrBtuRR dc
0971.0
Clculo de Resistencias en paralelo:
EEEbbbEDCb AkeFhr
BtuAkeRRRR
1
0971.0
11111
pieFhrpie
BtupieFhr
BtupieFhrpie
BtupieRRRR EDCb 4.0
80833.0
1
0971.0
1
4.0
20833.0
1111
BtuFhr
mCmWm
AkeR
aa
aa
10332.31100
332.0 32
BtuFhr
mCmWm
AkeR
FF
FF
10666.11100
1666.0 32
BtuFhr
pieFhrpie
BtuAhR
i
045.02.2
10
112
2
BtuFhr
pieFhrpie
BtuAhR 033.0
2.2
15
112
22
2
La sumatoria de todas las resistencias es:
FhrBTURtotal
1.0
El flujo de calor de la pared compuesta se calcula a partir de la ecuacin:
FhrBtu
FRTqtotal
1.0
)50110(
hrBTUq 600
b) Encontrar la temperatura en la interfase de las paredes C y D. Nota:
En la figura se observa que las paredes C y D que se encuentran en serie
estn en paralelo con las paredes B y D, por lo tanto para poder calcular la
temperatura entre ambas paredes es necesario primero calcular las
temperaturas en las superficies de la figura. Siguiendo los siguientes pasos:
Clculo de Ts1: (en la superficie por el lado A)
)( 11 STTAhq
Reemplazando Datos obtenidos en la letra anterior:
)110(2.2
10600 12
2 STFpieFhrpieBtu
hrBtu
Despejando TS1
FTS 73.821
Calculo de TS2 (en la superficie por el lado F)
)( 22 TTAhq S
Reemplazando Datos obtenidos en la letra anterior:
)50(2.2
10600 22
2 FTpieFhrpieBtu
hrBtu
S
Despejando TS2
FTS 18.682
Con las temperaturas de las superficies se calcula T
21 SS TTT
FFT 55.14)18.6873.82(
El calor que pasa sobre las paredes es:
ECDB qqqq
EEECDBBB AkeT
RT
AkeTq
hrBtu
FhrBtuF
RTqCD
CD 85.149
0971.0
55.14
Con el clculo de qCD se puede obtener la temperatura en la interfase de las paredes C y D.
D
S
E
SCD R
TTR
TTq )()( 21
FhrBtu
TFhrBtu
0138.0
73.8285.149
FT 66.80