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Problema 10.4.1 Libro Diseño de estructuras de acero con LRFD Autor William T. Segui Pag. 560Calcule la resistencia por flexión de una trabe armada con el alma de 5/16x70 y placas de patines de 3/8x18. Considere acero A572 grado 50. El patin de compresión tiene soporte lateral contínuo.
Solución
≔Wtopflange 18 in
≔ttopflange ―3
4in
≔Wbotflange 18 in
≔tbotflange ―3
4in
≔Dweb 70 in
≔tweb ―5
16in
≔Fyf 50 ksi Esfuerzo de fluencia del ala o patin
≔Fyw 50 ksi Esfuerzo de fluencia del alma
≔Fyt 50 ksi Esfuerzo de fluencia del ala de tensión
≔ϕb 0.90 Factor de reducción del momento resistente nominal
≔Lb 0.001 ft Longitud no soportada lateralmente, este valor es porque el trabe posee un soporte lateral contínuo
by: g2h Página 1 de 5
3.- Resistencia por flexión
3.1.- Fluencia del patin de tensión
=Mn ⋅⋅Sxt Re Fyt
≔Hgrd =++tbotflange Dweb ttopflange 71.5 in
≔Atopflange =⋅Wtopflange ttopflange 13.5 in2
≔Aweb =⋅Dweb tweb 21.875 in2
≔Abotflange =⋅Wbotflange tbotflange 13.5 in2
≔Ixtopflange +―――――――⋅Wtopflange ttopflange
3
12⋅⋅Wtopflange ttopflange
⎛⎜⎝
+――Dweb
2―――ttopflange
2
⎞⎟⎠
2
≔Ixweb ――――⋅tweb Dweb
3
12
≔Ixbotflange +―――――――⋅Wbotflange tbotflange
3
12⋅⋅Wbotflange tbotflange
⎛⎜⎝
+――Dweb
2―――ttopflange
2
⎞⎟⎠
2
≔Ix =++Ixbotflange Ixweb Ixbotflange 42721.104 in4
≔ybot =‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖
←W1 Wbotflange
←t1 tbotflange
←W2 Wtopflange
←t2 ttopflange
――――――――――――――――――
++⋅⋅W1 t1 ―t1
2⋅⋅tweb Dweb
⎛⎜⎝
+――Dweb
2t1
⎞⎟⎠
⋅⋅W2 t2⎛⎜⎝
++―t2
2Dweb t1
⎞⎟⎠
++⋅W1 t1 ⋅tweb Dweb ⋅W2 t2
35.75 in
≔Sxt =――Ix
ybot1194.996 in
3
≔Re 1 Para una trabe homogénia
≔Mn1 =⋅⋅Sxt Re Fyt 4979.15 ⋅kip ft
by: g2h Página 2 de 5
3.2.-Pandeo del patín de compresión
=Mn ⋅⋅⋅Sxc RPG Re Fcr
Por pandeo lateral torsionalFcr
≔Iy =+―――――――⋅ttopflange Wtopflange
3
12―――――――――
⋅―――――――⎛⎝ −+Dweb tbotflange ybot⎞⎠
3tweb
3
12364.53 in
4
≔Ay =+⋅ttopflange Wtopflange ⋅―――――――⎛⎝ −+Dweb tbotflange ybot⎞⎠
3tweb 17.146 in
2
≔rt =‾‾‾―Iy
Ay4.611 in
≔Cb 1
≔Fcr1 =‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖
←λ ―Lb
rt
←λp ―――――300
‾‾‾‾‾‾‾‾‾⋅Fyf ((ksi))−1
←λr ―――――756
‾‾‾‾‾‾‾‾‾⋅Fyf ((ksi))−1
←CPG ―――286000
λ2
if
else if
else
≤λ λp‖‖Fyf
≤<λp λ λr‖‖‖‖min
⎛⎜⎝
,⋅⋅Cb Fyf⎛⎜⎝
−1 ⋅―1
2
⎛⎜⎝―――
−λ λp
−λr λp
⎞⎟⎠
⎞⎟⎠Fyf
⎞⎟⎠
‖‖‖‖
――CPG
λ2
50 ksi
by: g2h Página 3 de 5
Por pandeo local del patínFcr
≔kc =‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖
←kc ―――4
‾‾‾‾‾――Dweb
tweb
if
else if
else
≤≤0.35 kc 0.763‖‖kc
<kc 0.35‖‖ 0.35
‖‖ 0.763
0.35
≔Fcr2 =‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖
←λ ――――Wtopflange
⋅2 ttopflange
←λp ――――65
‾‾‾‾‾‾‾‾⋅Fyf ksi−1
←λr ――――230
‾‾‾‾‾‾‾‾――――
⋅Fyf ksi−1
kc
←Cb 1←CPG 26200 kc
if
else if
else
≤λ λp‖‖Fyf
≤<λp λ λr‖‖‖‖min
⎛⎜⎝
,⋅⋅Cb Fyf⎛⎜⎝
−1 ⋅―1
2
⎛⎜⎝―――
−λ λp
−λr λp
⎞⎟⎠
⎞⎟⎠Fyf
⎞⎟⎠
‖‖‖‖
⋅――CPG
λ2
ksi
43.016 ksi
≔Fcr =min ⎛⎝ ,Fcr1 Fcr2⎞⎠ 43.016 ksi
≔ar =min⎛⎜⎝
,―――Aweb
Atopflange
10⎞⎟⎠
1.62
≔hc =⋅2 ⎛⎝ −+Dweb tbotflange ybot⎞⎠ 70 in
by: g2h Página 4 de 5