Problema 10.4.1 Libro Diseño de estructuras de acero con LRFD Autor William T. Segui Pag. 560Calcule la resistencia por flexión de una trabe armada con el alma de 5/16x70 y placas de patines de 3/8x18. Considere acero A572 grado 50. El patin de compresión tiene soporte lateral contínuo.

Solución

≔Wtopflange 18 in

≔ttopflange ―3

4in

≔Wbotflange 18 in

≔tbotflange ―3

4in

≔Dweb 70 in

≔tweb ―5

16in

≔Fyf 50 ksi Esfuerzo de fluencia del ala o patin

≔Fyw 50 ksi Esfuerzo de fluencia del alma

≔Fyt 50 ksi Esfuerzo de fluencia del ala de tensión

≔ϕb 0.90 Factor de reducción del momento resistente nominal

≔Lb 0.001 ft Longitud no soportada lateralmente, este valor es porque el trabe posee un soporte lateral contínuo

by: g2h Página 1 de 5

3.- Resistencia por flexión

3.1.- Fluencia del patin de tensión

＝Mn ⋅⋅Sxt Re Fyt

≔Hgrd =++tbotflange Dweb ttopflange 71.5 in

≔Atopflange =⋅Wtopflange ttopflange 13.5 in2

≔Aweb =⋅Dweb tweb 21.875 in2

≔Abotflange =⋅Wbotflange tbotflange 13.5 in2

≔Ixtopflange +―――――――⋅Wtopflange ttopflange

3

12⋅⋅Wtopflange ttopflange

⎛⎜⎝

+――Dweb

2―――ttopflange

2

⎞⎟⎠

2

≔Ixweb ――――⋅tweb Dweb

3

12

≔Ixbotflange +―――――――⋅Wbotflange tbotflange

3

12⋅⋅Wbotflange tbotflange

⎛⎜⎝

+――Dweb

2―――ttopflange

2

⎞⎟⎠

2

≔Ix =++Ixbotflange Ixweb Ixbotflange 42721.104 in4

≔ybot =‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖

←W1 Wbotflange

←t1 tbotflange

←W2 Wtopflange

←t2 ttopflange

――――――――――――――――――

++⋅⋅W1 t1 ―t1

2⋅⋅tweb Dweb

⎛⎜⎝

+――Dweb

2t1

⎞⎟⎠

⋅⋅W2 t2⎛⎜⎝

++―t2

2Dweb t1

⎞⎟⎠

++⋅W1 t1 ⋅tweb Dweb ⋅W2 t2

35.75 in

≔Sxt =――Ix

ybot1194.996 in

3

≔Re 1 Para una trabe homogénia

≔Mn1 =⋅⋅Sxt Re Fyt 4979.15 ⋅kip ft

by: g2h Página 2 de 5

3.2.-Pandeo del patín de compresión

＝Mn ⋅⋅⋅Sxc RPG Re Fcr

Por pandeo lateral torsionalFcr

≔Iy =+―――――――⋅ttopflange Wtopflange

3

12―――――――――

⋅―――――――⎛⎝ −+Dweb tbotflange ybot⎞⎠

3tweb

3

12364.53 in

4

≔Ay =+⋅ttopflange Wtopflange ⋅―――――――⎛⎝ −+Dweb tbotflange ybot⎞⎠

3tweb 17.146 in

2

≔rt =‾‾‾―Iy

Ay4.611 in

≔Cb 1

≔Fcr1 =‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖

←λ ―Lb

rt

←λp ―――――300

‾‾‾‾‾‾‾‾‾⋅Fyf ((ksi))−1

←λr ―――――756

‾‾‾‾‾‾‾‾‾⋅Fyf ((ksi))−1

←CPG ―――286000

λ2

if

else if

else

≤λ λp‖‖Fyf

≤<λp λ λr‖‖‖‖min

⎛⎜⎝

,⋅⋅Cb Fyf⎛⎜⎝

−1 ⋅―1

2

⎛⎜⎝―――

−λ λp

−λr λp

⎞⎟⎠

⎞⎟⎠Fyf

⎞⎟⎠

‖‖‖‖

――CPG

λ2

50 ksi

by: g2h Página 3 de 5

Por pandeo local del patínFcr

≔kc =‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖

←kc ―――4

‾‾‾‾‾――Dweb

tweb

if

else if

else

≤≤0.35 kc 0.763‖‖kc

<kc 0.35‖‖ 0.35

‖‖ 0.763

0.35

≔Fcr2 =‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖

←λ ――――Wtopflange

⋅2 ttopflange

←λp ――――65

‾‾‾‾‾‾‾‾⋅Fyf ksi−1

←λr ――――230

‾‾‾‾‾‾‾‾――――

⋅Fyf ksi−1

kc

←Cb 1←CPG 26200 kc

if

else if

else

≤λ λp‖‖Fyf

≤<λp λ λr‖‖‖‖min

⎛⎜⎝

,⋅⋅Cb Fyf⎛⎜⎝

−1 ⋅―1

2

⎛⎜⎝―――

−λ λp

−λr λp

⎞⎟⎠

⎞⎟⎠Fyf

⎞⎟⎠

‖‖‖‖

⋅――CPG

λ2

ksi

43.016 ksi

≔Fcr =min ⎛⎝ ,Fcr1 Fcr2⎞⎠ 43.016 ksi

≔ar =min⎛⎜⎝

,―――Aweb

Atopflange

10⎞⎟⎠

1.62

≔hc =⋅2 ⎛⎝ −+Dweb tbotflange ybot⎞⎠ 70 in

by: g2h Página 4 de 5

≔RPG =min⎛⎜⎜⎝

,−1 ―――――ar

+1200 ⋅300 ar

⎛⎜⎜⎝

−――hc

tweb――――

970

‾‾‾‾‾‾‾‾⋅Fcr ksi−1

⎞⎟⎟⎠

1⎞⎟⎟⎠

0.9269

≔Sxc =――――Ix

−Hgrd ybot1194.996 in

3

≔Mn2 =⋅⋅⋅Sxc RPG Re Fcr 3970.407 ⋅kip ft

≔Mn =min ⎛⎝ ,Mn1 Mn2⎞⎠ 3970.407 ⋅kip ft

≔ϕbMn =⋅ϕb Mn 3573.366 ⋅kip ft

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