Post on 02-Feb-2016
Probabilidad clásica o teórica
Objetivo
• Al finalizar el modulo, el estudiante será capaz de calcular la probabilidad de un evento usando el enfoque de probabilidad clasica o teórica.
Probabilidad clásica o teórica
El enfoque clásico permite calcular el valor de la
probabilidad antes de observar cualquier evento
de la muestra. Para definir la probabilidad de un
evento se deben satisfacer las condiciones que se
indican a continuación.
En el espacio muestral , la cantidad de observaciones es finita.
El número total de observaciones en el experimento es un número natural.
Cada observación en el espacio muestral tiene la misma posibilidad de ocurrir.
Para calcular la probabilidad teórica de un evento se utiliza la siguiente fórmula:
𝑷 (𝑬 )= 𝐞𝐥𝐧ú𝐦𝐞𝒓𝒐𝒅𝒆𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒅𝒆𝒍𝒆𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐𝑬𝐞𝐥𝐧 ú𝐦𝐞𝐫𝐨𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒆𝒏𝐞𝐥𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐𝒎𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍
Ejemplo 1
Si tenemos una vasija con 1 bolita roja, 6 blancas y
3 amarillas y el evento consiste en sacar una bolita amarilla, entonces la probabilidad del evento A es
𝑃 ( 𝑨)= 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑏𝑜𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑎marilla s𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑𝑒𝑏𝑜𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑣𝑎𝑠𝑖𝑗𝑎
La probabilidad de sacar una bolita amarilla es de un 30%.
Ejemplo 2
Si tenemos una caja con 9 bolas enumeradascomo se ilustra en la figura y el evento consiste en sacar la bola con el número siete, entonces la probabilidad del evento B es
La probabilidad de sacar una bola con el número siete es
aproximadamente de un 11%.
Ejemplo 3
Al lanzar una moneda tres veces, la posibilidad de que salga cara o cruz es igual en cada tirada. Si representa el resultado de cara y representa el resultado de cruz, entonces tenemos los ocho resultados posibles que se ilustran en la tabla.
Resultados de tres lanzamientos de
una moneda
CCC
XCC
CXC
CCX
XXC
XCX
CXX
XXX
Ejemplo 3
Al lanzar una moneda tres veces, la posibilidad de que salga cara o cruz es igual en cada tirada. Si representa el resultado de cara y representa el resultado de cruz, entonces tenemos los ocho resultados posibles que son: cara, cara, cara CCC cruz, cara, cara XCC cara, cruz, cara CXC
cara, cara, cruz cruz, cruz, cara cruz, cara, cruz cara, cruz, cruz cruz, cruz, cruz
Resultados de tres lanzamientos de
una moneda CCC
XCC
CXC
CCX
XXC
XCX
CXX
XXX
De acuerdo con la tabla insertada a la derecha, ¿cuál es la probabilidad de obtener tres caras, dos caras, una cara o cero caras?
Elementos del espacio muestral
Resultado de cada tirada
Probabilidad P( # de caras)
CCC
3 caras P( 3 caras) = = 0.125
XCC
2 caras
CXC
2 caras P( 2 caras) = = 0.375
CCX
2 caras
XXC
1 cara
XCX
1 cara P( 1 cara ) == 0.375
CXX
1 cara
XXX
0 caras P( 3 caras) = =0.125
La probabilidad de obtener tres caras es 12.5%.
Laprobabilidad de obtener dos caras es 37.5%.
La probabilidad de obtener una cara es 37.5%.
Ejemplo 4
Consideremos el lanzamiento de un dado de seis caras. En un solo lanzamiento existen seis posibilidades {1, 2, 3, 4, 5, 6}. El dado está balanceado y cada número tiene la misma posibilidad de salir. Defínase el evento como el resultado de obtener el número cinco.
La probabilidad de que ocurra el evento es .Esto significa que de cada seis lanzamientos se espera que uno de ellos sea un cinco.
Ejemplo 5
Se lanzan 2 dados al mismo instante y el espacio muestral consiste en los siguientes resultados:(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)(3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)(4, 4) (4, 5) (4, 6)(5, 5) (5, 6)(6, 6)
Observamos que el total de resultados posibles es 21.
continuación del ejemplo 5
¿ Cuál es la probabilidad de que la suma de los dos dados sea 6 ?
Si el evento se define como el conjunto de las observaciones cuya suma es seis, entonces:
= { (1, 5), (2, 4), (3, 3) }.
P() = = 0.1429
La probabilidad es aproximadamente 14.29%
Ejemplo 6 Si se lanzan dos dados: uno verde y otro rojo; ¿cuál sería el espacio muestral?
El espacio muestral es el siguiente:(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)
El total de observaciones en el espacio muestral es 36.