8/6/2019 PRIMER AÑO SECUNDARIA-13-CONAMAT

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8/6/2019 PRIMER AÑO SECUNDARIA-13-CONAMAT

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Prueba Eliminatoria - Primer Grado de Secundaria

9. Si la diferencia de 10 n+3 y 10 n posee 67 divisores com-

puestos, ¿cuántos divisores tiene la quinta parte de la

suma de dichos números?

A) 36 B) 48

C) 40 D) 56

10.¿Cuál debe ser el intervalo al cual pertenece c , para que

el conjunto  A x

c x=− 

    ∈ < <

2 1

35Z sea vacío?

A) ⟨2,5; 4⟩ B) [3,5; 5]

C) [3,5; 5⟩ D) ⟨3,5; 5⟩

11.De dos recipientes, la capacidad de uno de ellos es 2/5

la del otro; el de mayor capacidad contiene vino hastala tercera parte de su capacidad y en el otro falta 1/4

de su capacidad para que esté completamente lleno.

¿Qué fracción del contenido del recipiente de mayor

capacidad es el contenido del otro recipiente?

A) 3/4 B) 4/5

C) 10/9 D) 9/10

12.María va al mercado y compra 4 bolsas de harina, cada

bolsa pesa 0,440 kg; 6 bolsas de gelatina, cada bolsa pesa0,200 kg, y 3 six pack de galleta de soda, cada paquete

de galleta pesa 40 g. También compró una caja de

chocolate, sumando un peso total de 5,140 kg. ¿Cuánto

pesaba la caja de chocolates?

A) 1,640 kg B) 1,460 kg

C) 1,230 kg D) 1,320 kg

13.La gráca muestra el número de alumnos, de una

cierta localidad, que han participado en los tres últimosconcursos del CONAMAT.

120

N+20

70

50

2007 2008 2009

N

año

N.º alumnos 

varones

mujeres

Si el número de varones que participó en los dos últimos

años excede en 40 al total de participantes del año 2007,

¿en cuánto excede el número de mujeres que participó

en el 2008 de las que lo hicieron en el 2009?

A) 15 B) 10

C) 20 D) 30

14.Dadas las expresiones algebraicas

  P(x)= x2+ x+1; Q ( x)= x

2 – x+1; R( x+1; 2 y– 1)=P

Q 

 x

 y

( )

( )

,

calcule el valor de R(2; – 3).

A) 1 B) 0

C) – 1 D) 7/13

15.La ecuación lineal de incógnita x

  Q n n x( ) −( ) − +( ) −( ) −( ) −( ) =1 4 3 2 1...

tiene conjunto solución S={5,6}, considere Q ( x)=nx– 1.

Calcule el valor de n.

A) 5 B) 6

C) 8 D) 10

16.En el plano cartesiano se muestra el producto cartesiano: A × B.

– 2

– 2 5

3

Y 

 X 

Indique cuántos elementos (a ; b), de componentes

enteros tal que ab<0, tiene el conjunto A×B.

A) 18 B) 12

C) 11 D) 16

17.Sea f ={(1; 2), (a ; 3), (– 2; a), (4; a+1), (a ; b)} una función

tal que la suma de elementos del dominio es igual a la

suma de elementos del rango. Calcule la imagen de f (4).

A) – 2 B) – 3

C) – 4 D) – 1

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Concurso Nacional de Matemática César Vallejo

P-3

18.Sea f una función cuya gráca se muestra.

Y 

 X 

1

2

4

– 3/2 0 2

Si a > 2 y b < 0, calcule el mayor valor de f (a)+ f (b).

A) 11/2 B) 4

C) 6 D) 5/2

19.Sea   f t t t= + −( ) − < <{ }3 1 2 1 1 1 ; una función lineal.

Halle su regla de correspondencia y su dominio.

A)  f x

 x x( ) =−

− < <2 5

31 1 ;

B)  f x

 x x( ) =−

− < <2 5

33 1 ;

C)  f x

 x x( ) =−

− < <2 5

32 4 ;

D)  f x

 x x( ) =−

− < <2 1

32 4 ;

20.En el gráco mostrado,  ABCD y PQRD son cuadrados y

el triángulo APD es equilátero. Calcule x.

 A D

R

C P

B

Q 

 x

A) 12º B) 45º/2

C) 15º D) 30º

21.Calcule el área de la región TQC  , si AC =10, TH=2 y PT =4.

 A H

P

T 

Q 

B

C 

A) 10 B) 20

C) 40 D) 50

22.En el gráco mostrado, las 6 estacas están en línea recta.

La distancia entre A y B es 10 y entre C y D es 6; N está a

igual distancia de B y C y M está a igual distancia de A y

D. Calcule la distancia entre M y N.

10 6

  A B M N C D

A) 2 B) 3

C) 4 D) 5

23.Si mMON=70º, calcule x.

ββ

θ

θ

 x

O D

 A

M

B

C 

N

A) 40º

B) 50º

C) 35º

D) 30º

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Prueba Eliminatoria - Primer Grado de Secundaria

24.Tengo dos cubos macizos de metal, donde la arista de

uno de ellos es el doble del otro. Si mandar a pintar

todas las caras del mayor me cuesta S/.40, ¿cuánto me

costaría mandar a pintar el cubo menor?

A) S/.20 B) S/.10C) S/.5 D) S/.8

25.En un cilindro circular recto, O es centro de la base

superior y AB es diámetro de la base inferior. El triángulo

 AOB es equilátero y encierra una región triangular de

área igual 3. Calcule el volumen del cilindro.

O

 A

B

A) 3π B) π

C) 2π D) 2 3π