LA PARÁBOLA

 

OBJETIVO

Al finalizar la clase los alumnos/as serán

capaces de:

Identificar los elementos que

componen la parábola, así como las

diversas ecuaciones que toma dicha

gráfica de acuerdo a su dirección.

DEFINICION

Se llama parábola al conjunto de

puntos del plano que equidistan

de un punto fijo, llamado foco, y

una recta fija, llamada directriz.

GRAFICA

Parábola con centro en el origen

ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA.

Directriz: es la recta que equidista de todos los puntos de la parábola con el foco.

Foco: es el punto fijo que equidista de todos los puntos de la parábola y la directriz.

 

Eje de la parábola: es la recta que contiene al vértice y al foco.

Lado recto: es el segmento de recta perpendicular al eje de la parábola, que pasa por el foco y su longitud es cuatro veces la distancia del vértice al foco.

ECUACIONES CANÓNICAS DE LA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN EL ORIGEN

EJEMPLO 1

Determina la ecuación de la

parábola que tiene:

De directriz x = -3, de foco (3, 0).

GRAFICA

EJEMPLO 2

Determine la ecuación de la

parábola que tienen:

De directriz y = 4, de vértice (0,

0).

GRAFICA

PARÁBOLA VERTICAL CON VÉRTICE FUERA DEL ORIGEN.

Cuándo el vértice no está en el origen, la ecuación se obtienen mediante una traslación.

Si la parábola es vertical hacia arriba se tiene un vértice en (h, k) y el foco en (h, k+p).

PARÁBOLA HORIZONTAL CON VÉRTICE FUERA DEL ORIGEN

Para la parábola horizontal se intercambia

x con y, el vértice es en (h, k) y el foco en

(h+p, k).

EJEMPLO 1

Dada la parábola

calcular su vértice, su foco y la recta de la directriz

EJEMPLO 2

Encuentre la ecuación de la

parábola de foco (3, 2), de vértice

(5, 2).

FINALMENTE LA ECUACIÓN GENERAL DE LA PARÁBOLA ES.

.

POR SU ATENCIÓN

PRESTADA GRACIAS