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Simulación numérica del flujo

en pozos petroleros mediante un

modelo unidimensional

Javier Horacio Pérez Ricárdez

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Simulación numérica del flujo

en pozos petroleros mediante un

modelo unidimensional

Javier Horacio Pérez Ricárdez

Asesor: Dr. Octavio García Valladares

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Simulación numérica del flujo

en pozos petroleros mediante un

modelo unidimensional

Javier Horacio Pérez Ricárdez

Asesor: Dr. Octavio García Valladares

Coasesor: Dra. Blanca Bermúdez Juárez

Enero del 2007

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FLUJO BIFÁSICO

Formulación matemática

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FLUJO BIFÁSICO

Formulación matemática

Propiedades termofísicas

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FLUJO BIFÁSICO

Formulación matemática

Propiedades termofísicas

Evaluación de coeficientes empíricos

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FLUJO BIFÁSICO

Formulación matemática

Propiedades termofísicas

Evaluación de coeficientes empíricos

Transiciones entre los patrones de flujo

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FLUJO BIFÁSICO

Formulación matemática

Propiedades termofísicas

Evaluación de coeficientes empíricos

Transiciones entre los patrones de flujo

Algoritmo numérico de resolución

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FLUJO BIFÁSICO

Formulación matemática

Propiedades termofísicas

Evaluación de coeficientes empíricos

Transiciones entre los patrones de flujo

Algoritmo numérico de resolución

Validación del código

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Formulación matemática

ECUACIONES GOBERNANTES

Flujo a través de un VC

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ECUACIONES DE MOVIMIENTO EN FORMA INTEGRAL

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ECUACIONES DE MOVIMIENTO EN FORMA INTEGRAL

Continuidad:

0 =

∫SC

ρ~ν · d ~A +∂

∂t

∫V C

ρdV . (1)

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ECUACIONES DE MOVIMIENTO EN FORMA INTEGRAL

Continuidad:

0 =

∫SC

ρ~ν · d ~A +∂

∂t

∫V C

ρdV . (1)

Cantidad de movimiento:

~Fsup +

∫V C

~B(ρdV ) =

∫SC

~ν(ρ~ν · d ~A) +∂

∂t

∫V C

~ν(ρdV ) . (2)

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HIPÓTESIS

Flujo unidimensional

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HIPÓTESIS

Flujo unidimensional

Modelo de flujo separado

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HIPÓTESIS

Flujo unidimensional

Modelo de flujo separado

Volúmenes de control fijos

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HIPÓTESIS

Flujo unidimensional

Modelo de flujo separado

Volúmenes de control fijos

Fluido Newtoniano

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HIPÓTESIS

Flujo unidimensional

Modelo de flujo separado

Volúmenes de control fijos

Fluido Newtoniano

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Discretización espacial

Continuidad:

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Discretización espacial

Continuidad:

[m]j+1j +

∂m

∂t= 0 (3)

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Discretización espacial

Continuidad:

[m]j+1j +

∂m

∂t= 0 (3)

Cantidad de movimiento:

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JJ II

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Discretización espacial

Continuidad:

[m]j+1j +

∂m

∂t= 0 (3)

Cantidad de movimiento:

[mgνg]j+1j + [mlνl]

j+1j + ∆z

∂ ˜m

∂t= − [p]j+1

j A− τP∆z −mg sin θ (4)

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Discretización espacial

Continuidad:

[m]j+1j +

∂m

∂t= 0 (3)

Cantidad de movimiento:

[mgνg]j+1j + [mlνl]

j+1j + ∆z

∂ ˜m

∂t= − [p]j+1

j A− τP∆z −mg sin θ (4)

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Discretización temporal

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Discretización temporal

Continuidad:

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Discretización temporal

Continuidad:

mj+1 = mj −A∆z

∆t(ρm − ρo

m) (5)

dondeρm = εgρg + (1 − εg)ρl

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Discretización temporal

Continuidad:

mj+1 = mj −A∆z

∆t(ρm − ρo

m) (5)

dondeρm = εgρg + (1 − εg)ρl

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Cantidad de movimiento:

pj+1 = pj−∆z

A

[Φ

f

4

¯m2

2ρmA2P + ρmAg sin θ +

¯m− ¯mo

∆t+

[m (xgνg + (1− xg)νl)]j+1j

∆z

](6)

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Propiedades termofísicas

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Propiedades termofísicas

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Clasificación de los yacimientos

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Clasificación de los yacimientos

Existen diferentes tipos de clasificación de los

yacimientos; uno de ellos considera la presión

inicial a la que se encuentran. En ese caso se di-

viden en:

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JJ II

J I

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Clasificación de los yacimientos

Existen diferentes tipos de clasificación de los

yacimientos; uno de ellos considera la presión

inicial a la que se encuentran. En ese caso se di-

viden en:

Yacimientos Bajosaturados

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JJ II

J I

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Clasificación de los yacimientos

Existen diferentes tipos de clasificación de los

yacimientos; uno de ellos considera la presión

inicial a la que se encuentran. En ese caso se di-

viden en:

Yacimientos Bajosaturados

Yacimientos Saturados

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JJ II

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Los yacimientos bajosaturados son aquellos

donde la presión inicial es mayor a la presión de

burbujeo, mientras que en los yacimientos satu-

rados la presión inicial es menor a la presión de

burbujeo.

Página de Abertura

JJ II

J I

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Los yacimientos bajosaturados son aquellos

donde la presión inicial es mayor a la presión de

burbujeo, mientras que en los yacimientos satu-

rados la presión inicial es menor a la presión de

burbujeo.

Otra clasificación es aquella que toma en cuenta

el comportamiento de fases del aceite. Es por es-

ta razón que para saber que tipo de yacimiento es

el que tenemos, debemos conocer la Envolvente

de Fases ( o Diagrama de Fases ) que caracteri-

za al fluido y, dependiendo de la ubicación de las

condiciones originales del yacimiento ( Presión

Inicial y Temperatura Inicial ) es posible definir-

lo.

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J I

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YACIMIENTOS DE ACEITE Y GAS DISUELTO

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Página de Abertura

JJ II

J I

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CARACTERISTICAS DEL ACEITE NEGRO

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JJ II

J I

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CARACTERISTICAS DEL ACEITE NEGRO

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JJ II

J I

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Página de Abertura

JJ II

J I

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CORRELACIONES PARA PROPIEDADES PVT

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JJ II

J I

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CORRELACIONES PARA PROPIEDADES PVT

( ACEITE NEGRO )

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JJ II

J I

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AFOROS DE LOS POZOS DEL CAMPO KU

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AFOROS DE LOS POZOS DEL CAMPO KU

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JJ II

J I

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AFOROS DE LOS POZOS DEL CAMPO KU

tabla 1

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JJ II

J I

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PVT REPRESENTATIVO DEL CAMPO KU, FORMACION BRECHA

DEL PALEOCENO

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JJ II

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PVT REPRESENTATIVO DEL CAMPO KU, FORMACION BRECHA

DEL PALEOCENO KU-47

Página de Abertura

JJ II

J I

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PVT REPRESENTATIVO DEL CAMPO KU, FORMACION BRECHA

DEL PALEOCENO KU-47

Página de Abertura

JJ II

J I

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PVT REPRESENTATIVO DEL CAMPO KU, FORMACION BRECHA

DEL PALEOCENO KU-47

tabla 2

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JJ II

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Evaluación de coeficientes empíricos

Coeficientes empíricos

Página de Abertura

JJ II

J I

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Evaluación de coeficientes empíricos

Coeficientes empíricos

Factor de fricción f

Página de Abertura

JJ II

J I

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Evaluación de coeficientes empíricos

Coeficientes empíricos

Factor de fricción f

Fracción volumétrica del gasεg

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JJ II

J I

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Evaluación de coeficientes empíricos

Coeficientes empíricos

Factor de fricción f

Fracción volumétrica del gasεg

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JJ II

J I

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Página de Abertura

JJ II

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Transiciones entre los patrones de flujo

Página de Abertura

JJ II

J I

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Transiciones entre los patrones de flujo

Transición Burbuja - Slug

Página de Abertura

JJ II

J I

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Transiciones entre los patrones de flujo

Transición Burbuja - Slug

Transición Slug - Froth

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JJ II

J I

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Transiciones entre los patrones de flujo

Transición Burbuja - Slug

Transición Slug - Froth

Transición a Annular - Mist

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JJ II

J I

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Transiciones entre los patrones de flujo

Transición Burbuja - Slug

Transición Slug - Froth

Transición a Annular - Mist

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JJ II

J I

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PATRONES DE FLUJO EN TUBERÍAS VERTICALES

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PATRONES DE FLUJO EN TUBERÍAS VERTICALES

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JJ II

J I

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MAPAS DE PATRONES DE FLUJO VERTICAL

ASCENDENTE

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J I

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Mapa de Orkiszewski [1]

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Mapa de Orkiszewski [1]

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JJ II

J I

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Mapa de Govier et al. [2]

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J I

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Mapa de Govier et al. [2]

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Mapa de Chokshi et al. [3]

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Mapa de Chokshi et al. [3]

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J I

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Mapa modificado de Chokshi et al. [3]

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Mapa modificado de Chokshi et al. [3]

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J I

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Algoritmo numérico de resolución

RESOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES GOBERNANTES

(step by step)

Método tramo a tramo

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JJ II

J I

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Condicones de contorno

Condiciones de entrada:

las condiciones de contorno a la entrada para

la resolución directa del método tramo a

tramo (step by step) son las condiciones a la

entrada de: el flujo másico (min), la presión

(pin) y la temperatura (Tin).

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JJ II

J I

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Criterios de convergencia

En cada volumen de control las ecuaciones go-

bernantes son iterativamente resueltas hasta que

se verifique el siguiente criterio de convergencia:

[φ∗j+1 − φj+1

∆φ

]< δ

dondeφ se refiere a las variables dependientes:

flujo másico y presión ;φ∗ representa sus valores

en la iteración anterior yδ es el valor especifi-

cado de convergencia del método numérico. El

valor de referencia∆φ es localmente evaluado

comoφj+1−φj. Cuando este valor tiende a cero,

∆φ es sustituido porφj.

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J I

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DESCRIPCION DEL ALGORITMO PROPUESTO (

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DESCRIPCION DEL ALGORITMO PROPUESTO (STEP

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DESCRIPCION DEL ALGORITMO PROPUESTO (STEPBY

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J I

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DESCRIPCION DEL ALGORITMO PROPUESTO (STEPBY STEP )

Página de Abertura

JJ II

J I

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DESCRIPCION DEL ALGORITMO PROPUESTO (STEPBY STEP )

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J I

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ALGORITMO

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JJ II

J I

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ALGORITMO STEP

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ALGORITMO STEPBY

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J I

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ALGORITMO STEPBY STEP

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JJ II

J I

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JJ II

J I

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RESULTADOS OBTENIDOS

( Validación del código )

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JJ II

J I

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JJ II

J I

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Densidad de la mezcla

modelos de:

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J I

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Densidad de la mezcla

modelos de:

Orkiszewski [1]

Página de Abertura

JJ II

J I

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Densidad de la mezcla

modelos de:

Orkiszewski [1]

Govier et al. [2]

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JJ II

J I

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Densidad de la mezcla

modelos de:

Orkiszewski [1]

Govier et al. [2]

Chokshi et al. [3]

Página de Abertura

JJ II

J I

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Página de Abertura

JJ II

J I

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Abandonar

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

70000 5 10 15 20 25 30 35 40

prof

undi

dad

ft

densidad de la mezcla lbm / ft3

KU87

Orkiszewski [1]Govier et al. [2]

Chokshi et al. [3]

Página de Abertura

JJ II

J I

Página 33 de 57

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Página de Abertura

JJ II

J I

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Abandonar

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

90000 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

prof

undi

dad

ft

densidad de la mezcla lbm / ft3

Cantarell2257D

Orkiszewski [1]Govier et al. [2]

Chokshi et al. [3]

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J I

Página 34 de 57

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Página de Abertura

JJ II

J I

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DENSIDAD DE LA MEZCLA

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JJ II

J I

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DENSIDAD DE LA MEZCLA

CORRELACION DE ORKISZEWSKI [1]

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JJ II

J I

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DENSIDAD DE LA MEZCLA

CORRELACION DE ORKISZEWSKI [1]

PARA FLUJO SLUG

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JJ II

J I

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DENSIDAD DE LA MEZCLA

CORRELACION DE ORKISZEWSKI [1]

PARA FLUJO SLUG

EN LOS MODELOS DE GOVIER et al. [2] y

CHOKSHI et al. [3]

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JJ II

J I

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JJ II

J I

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0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

70000 5 10 15 20 25 30 35

prof

undi

dad

ft

densidad de la mezcla lbm / ft3

KU87

Orkiszewski [1]Govier et al. [2]

Chokshi et al. [3]

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JJ II

J I

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JJ II

J I

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0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

90000 5 10 15 20 25 30 35 40 45

prof

undi

dad

ft

densidad de la mezcla lbm / ft3

Cantarell2257D

Orkiszewski [1]Govier et al. [2]

Chokshi et al. [3]

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JJ II

J I

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JJ II

J I

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GRÁFICAS DE:

GRADIENTES DE PRESIÓN OBTENIDOS

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JJ II

J I

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0

2000

4000

6000

8000

100000 500 1000 1500 2000

PR

OFU

ND

IDA

Dft

PRESION psi

KU61

reales ⊕

⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕

⊕⊕

⊕⊕

⊕

Orkiszewski [1]Govier et al. [2]

Chokshi et al. [3]

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JJ II

J I

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0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

70000 200 400 600 800 1000

PR

OFU

ND

IDA

Dft

PRESION psi

KU87

reales ⊕

⊕

⊕

⊕

⊕

⊕

Orkiszewski [1]Govier et al. [2]

Chokshi et al. [3]

Página de Abertura

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KU1292

reales ⊕

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Orkiszewski [1]Govier et al. [2]

Chokshi et al. [3]

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reales ⊕

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Orkiszewski [1]Govier et eal. [2]Chokshi et al. [3]

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Cantarell2257D

reales ⊕

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Orkiszewski [1]Govier et al. [2]

Chokshi et al. [3]

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CORRELACIÓN DE ORKISZEWSKI [1]

PARA FLUJO SLUG

EN LOS MODELOS DE:

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CORRELACIÓN DE ORKISZEWSKI [1]

PARA FLUJO SLUG

EN LOS MODELOS DE:

Govier et al. [2]

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CORRELACIÓN DE ORKISZEWSKI [1]

PARA FLUJO SLUG

EN LOS MODELOS DE:

Govier et al. [2]

Chokshi et al. [3]

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KU61

reales ⊕

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Orkiszewski [1]Govier et al. [2]

Chokshi et al. [3]

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Orkiszewski [1]Govier et al. [2]

Chokshi et al. [3]

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PRESION psi

KU1277

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Orkiszewski [1]Govier et al. [2]

Chokshi et al. [3]

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IDA

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PRESION psi

KU1292

reales ⊕

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Orkiszewski [1]Govier et al. [2]

Chokshi et al. [3]

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Orkiszewski [1]Govier et al. [2]

Chokshi et al. [3]

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PRESION psi

Cantarell2257D

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Orkiszewski [1]Govier et al. [2]

Chokshi et al. [3]

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* Modelos * error (promedio)

relativo puntual (para los seis pozos)

Orkiszewski [1] 15.18 %

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* Modelos * error (promedio)

relativo puntual (para los seis pozos)

Orkiszewski [1] 15.18 %

Govier et al. [2] 25.23 %

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* Modelos * error (promedio)

relativo puntual (para los seis pozos)

Orkiszewski [1] 15.18 %

Govier et al. [2] 25.23 %

Chokshi et al. [3] 22.14 %

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Correlación de Orkiszewski [1] para flujo Slug

* Modelos * error (promedio)

relativo puntual (para los seis pozos)

Govier et al. [2] 15.44 %

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Correlación de Orkiszewski [1] para flujo Slug

* Modelos * error (promedio)

relativo puntual (para los seis pozos)

Govier et al. [2] 15.44 %

Chokshi et al. [3] 16.99 %

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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

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CONCLUSIONES

1.- Las correlaciones que mejor ajustaron los datos reales son las de Or-

kiszewski [1], presentando un promedio para el error relativo de los

seis pozos de15.18 %.

2.- El régimen de flujo más predecible y por ende más desarrollado a lo

largo de los pozos según los modelos utilizados fue el Slug.

3.- De las conclusiones anteriores, se utilizó la correlación para flujo Slug

de Orkiszewski [1] en los modelos de Govier et al. [2] y Chokshi et al.

[3]; obteniéndose un promedio para el error relativo de los seis pozos

de 15.44 %y 16.99 %respectivamente, disminuyendo con ello estos

mismos errores que eran de25.23 %y 22.14 %respectivamente; antes

de combinar en ellos la correlación ya mencionada de Orkiszewski [1].

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4.- Luego de observar los resultados obtenidos de las conclusiones 1 y 3,

estos se pueden considerar satisfactorios; ya que a demás del empleo

de estas correlaciones el modelo necesita también hacer uso de correla-

ciones para propiedades PVT y factor de fricción; y cada correlación

lleva consigo un error implícito debido a las suposiciones realizadas

para el desarrollo de cada una de las mismas.

5.- El modelo numérico implementado para flujo bifásico (líquido-gas) en

pozos petroleros, basado en la integración numérica de las ecuaciones

gobernantes (continuidad y cantidad de movimiento) formuladas so-

bre volúmenes de control y de acuerdo con los resultados obtenidos,

apróxima el comportamiento real del sistema tratado.

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RECOMENDACIONES

Para futuros estudios del comportamiento del flujo en pozos petroleros se

recomienda:

1.- Trabajar principalmente con otras correlaciones para flujo bifásico y

propiedades PVT; buscando posibles mejoras en cuanto a los resulta-

dos obtenidos y con ello verificar a un más la eficiencia del modelo.

2.- Revisar con mayor tiempo y detalle la literatura, con el fin de proveerse

de alguna correlación para calcular la entalpía del gas y del líquido en

base a las condiciones de presión y temperatura (datos con los que no

se contó al momento de realizar esta tesis) para poder incluir en el

modelo la ecuación de la energía.

3.- Comparar el modelo desarrollado con una mayor cantidad de datos

experimentales obtenidos de pozos para darle una mayor validación y

por ende confianza en el mismo.

4.- Otra recomendación importante si se desea continuar con este trabajo;

y con el fin de presentar un programa con un aspecto y una sensación

más distintivos, sería adaptar una interfaz gráfica.

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Referencias[1] J. Orkiszewski.,"Predicting Two - Phase Pressure Drops in Vertical

Pipe". Journal of Petroleum Technology, June (1967), pp. 829-836.

[2] G. W. Govier., K. Aziz., and M. Fogarasi.,"Pressure Drop in Wells

Producing Oil ang Gas". The journal of Canadian Petroleum, July-

September (1972), Montreal; pp. 38-48.

[3] Rajan N. Chokshi., Zelimir Schmidt., and Dale R. Doty.,”Experimental

Study and the Development of a Mechanistic Model for Two-Phase

Flow Through Vertical Tubing". SPE 35676 (Society of Petroleum En-

gineers) (May 1996), pp. 255-267