Post on 27-Nov-2014
Colegio Bilingüe Nuevo Horizonte
Abigail Cruz
10mo I
Prof. Juan Toribio Milané
La vidriera de la fachada principal de una iglesia contiene un rosetón como el de la figura, donde las letras R, V y A representan los colores rojo, verde y azul, respectivamente.
Sabiendo que se han empleado 400 cm2 de cristal verde, ¿cuántos centímetros cuadrados de cristal azul son necesarios?
Área verde Total = 400cm²
100cm²
100cm² 100cm²
100cm²r=?
A= r²2
r²
r²
Sc= 90 r² - = 50 360
Sc= 1 r² - = 50 4
Sc= 4( 1 r² - ) = 4(50) 4
Sc= r² - 2r² = 200Sc= r²( - 2) = 200Sc= r²( - 2) = 200
( - 2) ( - 2)Sc= r²= 200
- 2
- =r²2
50
r²2r²2
r²2
Sc= r = 200 - 2
200 = 13.1 - 2
r=13.1
r1=13.1
r2=26.2
Av=100AF=ATR + ATv
Ao1= (13.1)²Ao1= (171.61)Ao1= 539
A02= (26.2)²Ao2= (686.4)Ao2= 2,156
AR=539-200AR=339
AF=4(339)400AF=1356+400AF=1756
AA=2156-1756AA=400cm²
Calcula el área de la cenefa.
4
44
4
44
44
4
4
44
44
4
4
44
44
4
4
44
4
4
4
4
2 2
2
22
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
hh
h=2² + 4²h= 4 + 16h= 20h=4.5
h=4.5
h=4.5
h=4.5
h=4.5
Hay 8 cuadrados de lado 4.5.
Hay 28 triángulos rectángulos de la misma área.
A=(2)(4)2
A=82
A=4
AT= (28)(4)AT=112
A =(4.5)(4.5)A =20.25
AT = (8)(20.25)AT = 162
AC=112+162AC=274
Hipócrates de Chios, matemático griego del siglo VI aC, trabajó en el problema de cuadrar el círculo, es decir, construir un cuadrado cuya área fuera igual a la del círculo. Como consecuencia de estos trabajos, fue el primero que enseñó a cuadrar “lúnulas”, que son figuras planas limitadas por arcos de circunferencia de radios distintos, como las zonas L1 y L2 de la siguiente figura:
Circulo 2
Circulo 1
Circulo 1
d=6r=3
33
h
h
h
h
h=3² + 3²h= 9 + 9h= 18h=4.24
=4.24
=4.24
4.24=
=4.24
33
3
6
Sc= 90 4.24²360
Sc= (0.25)(18) Sc= 45
Sc=14.12
A= (6)(3)2
A=182
A= 9
AL1=14.12-9AL1=8.98
Circulo 2
44
h
h
h
h
h=4² + 4²h= 16 + 16h= 32h=5.7
=5.7
=5.7
5.7=
=5.7d=8r=4
44
4
8
Sc= 90 5.7²360
Sc= (0.25)(32.49) Sc= 8.123
Sc=25.5
A= (8)(4)2
A=322
A= 16
AL1=25.5-16AL2=9.5
Lo normal es usar ruedas redondas ¿verdad? Bueno, pues vamos a suponer que se nos ha ocurrido investigar sobre una rueda cuadrada como la de la figura.
Fíjate en el vértice A. Si la rueda empieza a dar vueltas, sin deslizarse, dibuja la trayectoria que describe el punto A, hasta que vuelve a estar en el suelo. Calcula la longitud de dicha trayectoria sabiendo que la rueda tiene 1metro de lado.
1m
1m
1m 1m
Desplazamiento
A
1m
1m
1m
1m
A
1m
1m
1m
1m
A
1m
1m
1m
1m
A
1m
1m
1m
1m
A
1m
1m
1m
1m
1m 2m 3m 4m 5m
Calcular el área de la parte sombreada, teniendo en cuenta que las dos curvas son cuartos de circunferencia.
O
8
88
8
4
4
4
4
4
4
4
44
4
8
ACG=(8)(8)ACG=64
ACP=(4)(4)ACP=16
AT=16/2AT=8
AC= 4²AC= 16AC=50.3
ASC=50.3/2ASC=25.15
AS=64-16+8+25.15AS=64-49.15AS=64-49.2AS=14.8
r a r u t n i n !