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7/17/2019 Practica 2 de Circuitos
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Circuito RL.
Un circuito RL es un circuito eléctrico que contiene una resistencia y
una bobina en serie. Se dice que la bobina se opone transitoriamente alestablecimiento de una corriente en el circuito.
La ecuación diferencial que rige el circuito es la siguiente:
Circuito RL en serie.
Dónde:
• : es la tensión en los bornes de montaje en !"
• : es la intensidad de corriente eléctrica en #"
• : es la inductancia de la bobina en $"
• : es la resistencia total del circuito en %.
Los circuitos RL son aquellos que contienen una bobina &inductor' quetiene auto inductancia esto quiere decir que e(ita cambios instant)neos
en la corriente. Siempre se desprecia la auto inductancia en el resto del
circuito puesto que se considera muc*o menor a la del inductor.
+ara un tiempo igual a cero la corriente comen,ar) a crecer y el
inductor producir) igualmente una fuer,a electromotri, en sentido
contrario lo cual *ar) que la corriente no aumente. # esto se le conoce
como fuer,a contra electromotri,.
-sta ecuación -st) dada por: V =− L(inductancia)(dl
dt )
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Debido a que la corriente aumentar) con el tiempo el cambio ser)
positi(o ( dldt ) y la tensión ser) negati(a al *aber una ca/da de la misma
en el inductor.
Seg0n 1irc**o2: V =( IR )+[ L( dldt )]
3R 4 Ca/da de (oltaje a tra(és de la resistencia.
-sta es una ecuación diferencial y se puede *acer la sustitución:
X =
(V
R
)− I
-s decir" d5 4 6 d3
Sustituyendo en la ecuación: 5 7 8& L
R ' &dx
dt '9 4 dx
x 4 6 &
R
L ' dt
3ntegrando:
ln
(
x
X O
)=−
(
R
L
)t
Despejando 5: 5 4 5o e ;Rt < L
Debido a que 5o 4 V
R
-l tiempo es cero y corriente ceroV
R ; 3 4V
R e ;Rt < L
3 4 &V
R ' & 6 e ;Rt < L'
=
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-l tiempo del circuito est) representado por t 4 L
R
3 4 &V
R ' & ; e ; <t'
Donde para un tiempo in>nito la corriente de la malla ser) 3 4V
R . ?
se puede considerar entonces el cambio de la corriente en el tiempo
como cero.
+ara (eri>car la ecuación que implica a t y a 3 se deri(a una (e, y se
reempla,a en la inicial: dldt 4 V
L e ; <t
Se sustituye: ! 4 &3R' 7 8L &dl
dt '9
! 4 8&V
R .' & ; e ; <t'R 7 &
LV
Le−1
t '9
! ; ! e ; <t 4 ! ; ! e ; <t
Circuito RL en paralelo.
-n un circuito RL paralelo el (alor de (oltaje es el mismo parala resistencia y para la bobina. !er el siguiente diagrama
! 4 !R 4 !L
@
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La corriente que pasa por la resistencia est) en fase con el (oltajeaplicado. &-l (alor m)5imo de (oltaje coincide con el (alor m)5imo decorriente'.
-n cambio en la bobina la corriente se atrasa AB con respecto al (oltaje.
&el (alor m)5imo de (oltaje sucede antes que el (alor m)5imo de lacorriente'
La corriente total que alimenta este circuito se puede obtener con ayudade las siguientes fórmulas:
6 Corriente &magnitud' 3t 4 &3R= 7 3L='<=
6 #ngulo 4 Arctang
− IL IR¿
'
!er el diagrama fasorial y de corrientes
La impedancia &' se obtiene con ayuda de la siguiente fórmula:
ECómo se logra lo anteriorF
6 +ara obtener la magnitud de di(iden las magnitudes de !s e 3t paraobtener la magnitud de la impedancia
G
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simult)neamente'" en la bobina el (oltaje esta adelantado de la
corriente que pasa por la bobina &la tensión tiene su (alor m)5imo
antes que la corriente'. De lo anterior se tiene
4 & '
Donde es el (oltaje que circula por la resistencia y la resistencia en
cuestión adem)s el (oltaje en la bobina :
4 dl
dt
Siendo la respecti(a inductancia.
-sta discrepancia genera un )ngulo de desfase P que se define como:
4 =
Donde es la frecuencia de oscilación de la seKal de corriente alterna y
es el corrimiento temporal entre los picos de los (oltajes &(oltaje de
entrada del circuito pro(eniente del generador de seKales' y .
#dem)s cumple la relación:
tan 4
Siendo la frecuencia angular de oscilación de las seKales de corriente
alterna
& 4 = '.
Se tiene adem)s que el (oltajeV
0 es:
4 I 0
Donde es la impedancia del circuito de>nida como:
4√ R
2
+ωL
2
Q
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DIAGRAMA
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A
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T3TL3VR#W3#:
3ntroducción al #n)lisis de circuitos
Robert L. Toylestad
+earson -ducación Xé5ico =G
-dición -n espaKol Decima -dición =G.
+)ginas: Q@6QO