NIVELACIÓNMATEMÁTICA2014

Orden de los Números

Enteros

MAPA CONCEPTUAL:

Conjunto de los

Números Enteros

Definición

Características

Representación en la Recta Numérica

Operatoria Básica: Adición ,

Sustracción, Multiplicación y División

Uso de paréntesis en los números enteros

Resolución de ejercicios de enunciados

Conjunto de los Números Enteros

Este conjunto es la unión de los números enteros

negativos, el cero y enteros positivos. Y se puede

escribir como Z= Z- U {0} U Z+

Z={…-5, -4,-3,-2,-1,0, 1, 2, 3, 4, 5,…}Enteros Negativos Enteros Positivos

El conjunto de los números enteros es un conjunto

ordenado infinito y sin primer elemento.

De los números negativos mientras mas cerca están del

cero, serán mayores que los que se encuentran mas a la

izquierda del cero.

De los números positivos serán mayores los que están mas

a la derecha que los que se encuentran mas cerca del cero

Características de los

Números Enteros

Relación de Orden En el conjunto de los números enteros se pueden definir las

relaciones de orden que los números naturales

a. < (Menor que)

b. > (Mayor que)

c. = (Igual que)

d. (Menor o igual que)

e. (Mayor igual que)

Es así quedado dos números cualesquiera, siempre hay uno

menor y otro mayor salvo que ambos números sean iguales

Ejemplos

-2 7, se lee “ menos dos es menor que siete”

-1 > -5, se lee “menos uno es mayor que menos

cinco”

-8 = -8, se lee “menos ocho es igual a menos ocho”

Actividad 1

• En cada ejercicio coloca el signo de “ < “ ; “ = “ o “ > “

que corresponda si la primera, expresión es “menor que” ; “

igual que “ o “ mayor que “ la segunda :

a) -5 ____ 8 e) 7-8 ___ 10-23

b) 9 ____ -6+3 f) 5-11 ___ -6

c) 7 _____ 2 g) 12+12 ___ -24

d) -4 ____ -4 h) 0 ___ -9

Actividad 2

Ordena de menor a mayor los siguientes

números enteros

a)-4, 25, -15, -7, 6, 0, -11=

b)-13, -20, 8, 10, -14, -12=

c)15, 4, -10, -2, 0, 17, -3=

d)4, -4, 5, 6, 7, -3, 1=

e)39, -54, -22, 1, 24, -16, -3=

f)-15, 8, 3, -4, 1, 14=

Valor absoluto

• Sea “a” un número entero cualquiera,

diremos que el valor absoluto de “a” será la

distancia de este punto al origen, es decir, la

distancia de “a” a “0”.

• Se denota con un par de barras |a|, y se lee

como “valor absoluto de a”.

Definición: El valor absoluto, de un número real

“x”, se define como.

Ejemplo:

3 3

3 3

25 25

0 0

100.000 100.000

80 80

• Ejercicios

|7|= |-60|=

|-10|= |12|=

|-32|= |-1|=

|15|= |-43|=

Operatoria en los números Enteros

1) Adición y sustracción de Números Enteros:

Encontramos dos formas para la suma .

a)Suma de Enteros de Igual Signo:

Se deben sumar los valores y conservar el signo que tienen

estos valores.

Ejemplos

1. 56+30=86 2. -45-30= -45+-30 =-75

b) Suma de Números Enteros de Distinto Signo:

Se deben restar sus valores y se conserva el signo del número

que tiene mayor valor.

Ejemplos

1. 35 - 15= 35 + -15 = 20

2. -58 + 24 = -34

3. -45 - -24 = -45 + 24 = 21

4. 34- -22 = 34 + 22 = 56

Resuelva las siguientes adiciones y sustracciones de

números enteros.

a) -6 + -5 - -3 =

b) 26 + -20 + 14 =

c) -15 + 9 - (-8) =

d) -(-3) – 6 - -7 =

e) 33 + 56 - 126=

f) 238 - 8 – 33+ - 10=

Actividad 1

Resumen

Podemos concluir:

Los números enteros es la unión de los números enteros

positivos y negativos.

El cero es un elemento neutro (no tiene signo)

Que mientras mas a la izquierda se encuentra un número

negativo del cero este es menor.

Mientras mas a la derecha se encuentra un numero

positivo del cero esta es mayor

Los números positivos se ubican (a igual distancia unos de

otros) a la derecha del cero.

Los números enteros negativos se ubican(a igual

distancia unos de otros) a la izquierda del cero.

El valor absoluto lo definimos como la distancia que

hay entre un número y el cero en la recta numérica.

Al sumar enteros de igual signos se deben sumar

los valores y conservar el signo que tienen estos

valores.

Al suma enteros de distinto signo, se deben restar

sus valores y se conserva el signo del número que

tiene mayor valor.

Las dos últimas se reducen a las

siguientes reglas:

se sum an los valores absolutos y el resu ltado es +

se sum an los valores absolutos y el resu ltado es-

se restan los valores absolutos y el resultado es + (m ayor)

se restan los valores ab

solutos y el resultado es (m ayor)