Post on 23-Jan-2016
POTENCIAS Y RAÍCES
POTENCIA DE UN NÚMERO ENTERO a
Base
Exponente
nan productos (si n es postivo)
...a a a a
Ejemplos:43 3 3 3 3 9 3 3 27 3 81
55 5 5 5 5 5 25 5 5 5 125 5 5 625 5 3125
Cuando el exponente es 2, se denomina CUADRADO, cuando el
exponente es 3, se denomina CUBO.
Cuando a es distinto de cero:0 1a Recuerda:
1nn
aa
OPERACIONES CON POTENCIAS.
na b
La potencia de un producto es igual al producto de las potencias
Potencia de un producto:
n productos
...a b a b a b a b n productos n productos
... ...a a a a b b b b
n na b
Ejemplo: 2 2 23 4 3 4 3 4 3 3 4 4 3 4 9 16 144
na
b
La potencia de un cociente es igual al cociente de las potencias
Potencia de un cociente:n productos
...a a a a
b b b b
n productos
n productos
...
...
a a a a
b b b b
n
n
a
b
Ejemplo:2 2
2
3 3 3 3
4 4 4 4
OPERACIONES CON POTENCIAS DE LA MISMA BASE.
n ma a
El producto de dos potencias de la misma base es otra potencia de la
misma base y cuyo exponente es la suma de sus dos exponentes
Producto de potencias de la misma base:n productos m productos
... ...a a a a a a a a
n ma
Ejemplo: 3 2 3 2 53 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 243
n
m
a
a
El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia de la
misma base y cuyo exponente es la resta de sus dos exponentes
Cociente de potencias de la misma base:n productos
m productos
...
...
a a a a
a a a a
n ma
Ejemplo:3
3 22
3 3 3 33 3
3 3 3
POTENCIA DE UNA POTENCIA.
mna
La potencia de una potencia es otra potencia de la misma base y cuyo
exponente es el producto de los dos exponentes
Potencia de una potencia:n productos m productos n productos
... ... ...a a a a a a a a
.n ma
Ejemplo: 33 93 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 19683
n . m productos
...a a a a
NOTACIÓN CIENTÍFICA.
Cualquier número real se puede expresar como producto de un número
decimal con un solo número entero y una potencia de diez.
Es decir cualquier número n, se puede expresar de la forma:
, ... 10mn a bc d MANTISA
Ejemplos:
1310152000000000 1,0152 10
130,00000000000123 1,23 10
RAÍZ ENÉSIMA DE UN NÚMERO a
Radical
enésimo
Índice
n a si y solo si nb b a
Ejemplos:
33 27 3 pues 3 27
66 64 2 pues 2 64
Observa, que al contrario que sucede con las raíces de orden par, las
raíces de orden impar si tienen raíces de números negativos.
OPERACIONES CON RADICALES.
n a b
Producto y división de radicales del mismo índice:
n na b
Ejemplos:
3 3 3216 8 27 2 3 6
na
b
n
n
a
b
3
33
27 27 3
64 464
INTRODUCCIÓN Y EXTRACCIÓN DE FACTORES EN RADICALES.
n na a
Se puede introducir o extraer factores fuera de la raíz pues para cada a, b
números reales, se cumple:
Teniendo en cuenta las propiedades de la raíces de un producto y de un
cociente para cada número a, se cumple
n nn n n na b a b a b
Ejemplos:3 33 3 354 27 2 27 2 3 2
La extracción de factores la podemos utilizar para sumar o restar raíces:
Ejemplo:3 3 33 3 3 354 150 27 2 75 2 3 2 5 2 8 2
3 3
33 3 3
b b b
a aa
3 3
33
2 2 2
27 327
n nn nn na b a b a b 3 3
333 3
b b b
a aa
POTENCIAS Y RAICES DE UN RADICAL.
mn m na aTeniendo en cuenta estas propiedades, podemos obtener radicales
equivalentes a
RECUERDA:
Ejemplos:
6 3 2 6 6 124 12 12 125 5 5 5 5 5
. /. /n p n pn m m p m pa a a
.m n n ma a
n ma multiplicando o dividiendo n y m por un número p.
Por tanto para operar radicales de distinto índice, utilizamos radicales
equivalentes con el mismo índice (el mínimo común múltiplo)
RACIONALIZACIÓN DE FRACCIONES CON RADICALES.
Racionalizar una fracción con un radical en el denominador, consiste en
mediante la multiplicación adecuada por el denominador y el numerador,
quitar la raíz del denominador:
Ejemplos:
6 6 3 6 6 63 3 2 3 4 3 4
3 3 32 33
5 5 3 5 3 5 3
33 3 3 3
2
3 2 53 3 6 3 56 3 5
2 5 12 5 2 5 2 5
POTENCIAS DE EXPONENTE RACIONAL.
Si utilizamos exponentes racionales de la forma m/n, como :
Ejemplo:3
3 1 3 2 16 3 666 3 6 6 6
133
3 33 3 3 3
33
nmmna a
nn m ma a
mn mna a
Que utilizando las propiedades de los números fraccionarios, podremos
tratar los radicales como si de exponentes fraccionarios se trataran
Mas ayuda del tema de la página
Matemática de DESCARTES del
Ministerio de Educación y ciencia
(http://recursostic.educacion.es/descartes/web/)
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lasmatemáticas.es
Videos del profesor
Dr. Juan Medina Molina
(http://www.dmae.upct.es/~juan/m
atematicas.htm)
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