POTENCIAS

III medio electivo

6 horas

POTENCIAS¿Qué es una Potencia?

1. Potencia de Exponente 0

2. Potencia de Exponente 1

3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente

4. Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente

5. División de Potencias de Igual Base y Distintos Exponentes

6. División de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente

7. Potencia de una Potencia

8. Potencia de Exponente Negativo

Potencias de Bases 2 y 3.

Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces. El número que multiplicamos se llama base, el número de veces que multiplicamos la base se llama exponente En muchas situaciones hay que multiplicar un número por sí mismo varias veces.

base

exponente

¿Qué es una Potencia?Potencia es una expresión que consta de una BASE y un EXPONENTE.

¿Qué es una Base y un Exponente?

24

BASE EXPONENTE

(-5,3)8

4

5

4

ab

¿Qué significa una Potencia?

Potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación recurrente.

24

(-5,3)5

2

5

4

= 2 2 2 2 El 2 se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente 4.

= (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3)

5

4

5

4= Ojo: El Exponente 1 no se

escribe. Si la base no tiene exponente se asume que es 1.

nm

= n n … n n se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente m.

m veces

Algo importante:

Lectura de una Potencia.

-Exponente 2, Cuadrado. Ej. -Exponente 3, Cubo. Ej. -En General se puede usar la expresión “ELEVADO A”.

36

Paréntesis en una Potencia.

No es lo mismo 23 y 23

9 9

26

3 3 33

3g2x

Potencia de Exponente Cero.

20

= 1

Potencia de Exponente Uno.

21

= 2

Excepción

00

No Existe m0

= 1

n1

= n

Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente.

Sabiendo que: 24

= 2 2 2 2

4 veces

¿Cuál será el resultado de?

34

32

33 3 3 =3

4 veces 2 veces En Total son

3 3 3 333 3

= 36

= 34+2

6 veces

na n

b= n

a+bEn General

25

23

Resuelve usando la Propiedad de Potencia:

27

a) =

3

7b) =

5

4

5

4

5

4

3

5

-6c) =

2

1

2

1

2

1

25 7

3 2

2d) = 7

2

Ordene

75

=

=

Resultado Final

Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente.

28

Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente.

Sabiendo que: 24

= 2 2 2 2

4 veces

¿Cuál será el resultado de?

52 3

2

55 =3

2 veces 2 veces En Total son

3 (5 (5 3)3)

= 3)2

= 152

2 veces

(5

ma n

a= (n • m)

aEn General

66

26

Resuelve usando la Propiedad de Potencia:

564

a) =

4

4

b) =

5

1

3

2

4

1

3

3

3

c) =

3

5

3

2

3

1

84

53

74

d) = 63

Ordene

303

=

=

Resultado Final

Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente.

4

46

División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente.

Sabiendo que: 24

= 2 2 2 2

4 veces

¿Cuál será el resultado de?

34: 3

2

4 veces

─= 34

32 = ______________ 33 3 3

3 32 veces

y 14

4

3

3_=

3

3_

3 3

= 1 1 3 3 = 32

Lo anterior se puede separar así

─34 - 2

32

Más Rápido = 3 =2

34

na

: nb

= na-b

En General

25

: 23

Resuelve usando la Propiedad de Potencia:

a) =

b) 9

5

8

8

c) =53

48

125

125

e)

División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente.

28

: d) 2

4

2121

73

63

102

210

2515 99f)

División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente.

Sabiendo que: 24

= 2 2 2 2

4 veces

¿Cuál será el resultado de?

94: 3

4

4 veces

─= 94

34 = ______________ 99 9 9

3 34 veces

y 14

4

9

3_=

9

3_

9 9

= 3 3 3 3 = 34

Lo anterior se puede separar así

─93

4Más Rápido =

4

34

3 3

_ _3 3

4

3

9 ma: n

a=(m : n)

aEn General

53: 10

3

Resuelve usando la Propiedad de Potencia:

a) =

b) 5

5

12

6

c) =43

43

125

215

e)

División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente.

23

: d) 4

4

2141

36

63

54

210

2525 93f)

Potencia de una Potencia.

Sabiendo que: 24

= 2 2 2 2

4 veces¿Cuál será el resultado de?

52

)6

=2•6

= 1512

5(5

2

52

52

52

52

52

6 veces

55

12 veces

5 5 5 55 5 5 55 5 = 512

(m )a b=m

a • bEn General

Potencia de una Potencia.

Resuelve usando Propiedad de Potencia

32

)3

(a)

3

)1

(b)

3

)2

(c)

49

)0

(d)

22

)4

(e)

73

)4

(f)

5

)2

(g)

-4

)-3

(h)

2

3

2

1

4

1

=

=

=

=

=

=

=

=

2- 4

Ejemplos

0,6- 3

(-7)- 10

- 2

5

4

Potencia con Exponente Negativo.

¿Qué hace la propiedad?

2- 4

0,6- 3

=__1

24

=__1

0,63

(-5)4

=___1-

(-5)- 4

7

=

7

__3

2

-

2

3__

Potencia con Exponente Negativo.

En General

aa

mm

1 aa

m

n

n

m

ó

Así podemos aplicar la propiedad varias veces sobre un mismo número.

72

= __1

7-2 7

2= __1

7-2=

7-2

= __1

72 7

-2= __1

72=

Potencia con Exponente Negativo.

Ejercicios: Cambiar el signo del exponente

64

3

12,1

64

1

312,1

1

Potencia con Exponente Negativo.

65

3

2

3

651

3

3

2

Observa lo siguiente

102

928272625242

32

221202

2

12 1

4

1

2

12

22

8

1

2

12

33

1

2

12 4

1024

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

4 16

1

2

12 5

5 32

1

2

12 6

6 64

Observa lo siguiente

103

938373635343

33

231303

3

13 1

9

1

3

13

22

27

1

3

13

33

1

3

13 4

59049

19683

6561

2187

729

243

81

27

9

3

1

4 81

1

3

13 5

5 243

1

3

13 6

6 729

Curiosidades

8215

51283

1) De los números naturales, excluidos el 1, son el 8 y el 27 los únicos cuyo cubo da exactamente dígitos que suman 8 y 27, respectivamente.

2738691

19683273

2) El número de días del año (365) es igual a la suma de los cuadrados de tres números naturales consecutivos.

2 2 210 11 12

100 121 144 365

2 213 14

169 196 365

Y de dos números consecutivos

12345432111111

12343211111

12321111

12111

11

2

2

2

2

2

3)

Guía de ejercicios de Potencias