Post on 05-Jul-2015
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Autor: Manuel Díaz Escalera
Problemas de fuerzasPlano inclinado sin fuerza de
rozamiento
h
Autor: Manuel Díaz Escalera
Un cuerpo se deja caer por un plano inclinado 20º desde una altura inicial de 80 cm. Supuesto despreciable el rozamiento entre el cuerpo y la superficie del plano calcula la aceleración y la velocidad cuando el cuerpo llega a la base del plano.
h
Autor: Manuel Díaz Escalera
Paso 1 Dibujamos las fuerzas que actúan sobre el cuerpo
P (peso del cuerpo )
N (fuerza normal)
Un cuerpo se deja caer por un plano inclinado 20º desde una altura inicial de 80 cm. Supuesto despreciable el rozamiento entre el cuerpo y la superficie del plano calcula la aceleración y la velocidad cuando el cuerpo llega a la base del plano.
P
N
h
Autor: Manuel Díaz Escalera
Paso 2 Elegimos un sistema de referencia centrado en el cuerpo con el eje x paralelo a la superficie del plano y el eje y perpendicular a la misma.
Un cuerpo se deja caer por un plano inclinado 20º desde una altura inicial de 80 cm. Supuesto despreciable el rozamiento entre el cuerpo y la superficie del plano calcula la aceleración y la velocidad cuando el cuerpo llega a la base del plano.
Luego descomponemos el peso en sus componentes PX y PY
N
P
PX
PY
h
Autor: Manuel Díaz Escalera
Un cuerpo se deja caer por un plano inclinado 20º desde una altura inicial de 80 cm. Supuesto despreciable el rozamiento entre el cuerpo y la superficie del plano calcula la aceleración y la velocidad cuando el cuerpo llega a la base del plano.
N Paso 3 Podemos expresar PX y PY en función del peso P y del ángulo α que forma el plano inclinado con la horizontal
Los tres ángulos indicados en el dibujo tienen el mismo valor.
P
Psenα
X= P
Pcosα
Y=
PcosαPY =PsenαPX =
Determinamos PX y PY aplicando las definiciones de las funciones trigonométricas
PP
PX
PY
Autor: Manuel Díaz Escalera
Un cuerpo se deja caer por un plano inclinado 20º desde una altura inicial de 80 cm. Supuesto despreciable el rozamiento entre el cuerpo y la superficie del plano calcula la aceleración y la velocidad cuando el cuerpo llega a la base del plano.
Paso 4 Para calcular la aceleración del cuerpo utilizamos la segunda ley de Newton:
F = m.a
Siendo F la fuerza resultante sobre el cuerpo, m la masa y a la aceleración.
P
PX
PY
h
N
Autor: Manuel Díaz Escalera
Un cuerpo se deja caer por un plano inclinado 20º desde una altura inicial de 80 cm. Supuesto despreciable el rozamiento entre el cuerpo y la superficie del plano calcula la aceleración y la velocidad cuando el cuerpo llega a la base del plano.
F = m.a PX = m.a
PX es la única fuerza en la dirección del movimiento del cuerpo.
Las fuerzas N y PY son iguales y se compensan.P
PX
PY
h
N
Autor: Manuel Díaz Escalera
Un cuerpo se deja caer por un plano inclinado 20º desde una altura inicial de 80 cm. Supuesto despreciable el rozamiento entre el cuerpo y la superficie del plano calcula la aceleración y la velocidad cuando el cuerpo llega a la base del plano.
Paso 5 Sustituimos los datos y calculamos la aceleración:
PX = m.a
mgsenα = m.a
a = 9,8.sen20 = 3,3 m/s2
P
PX
PY
h
N
Autor: Manuel Díaz Escalera
Un cuerpo se deja caer por un plano inclinado 20º desde una altura inicial de 80 cm. Supuesto despreciable el rozamiento entre el cuerpo y la superficie del plano calcula la aceleración y la velocidad cuando el cuerpo llega a la base del plano.
Paso 6 Para calcular la velocidad final podemos utilizar la siguiente fórmula:
VF2 = V0
2 + 2ae
Siendo VF la velocidad final, V0 la velocidad inicial, a la aceleración y e el espacio recorrido.
hVF
eV0 = 0
Autor: Manuel Díaz Escalera
Un cuerpo se deja caer por un plano inclinado 20º desde una altura inicial de 80 cm. Supuesto despreciable el rozamiento entre el cuerpo y la superficie del plano calcula la aceleración y la velocidad cuando el cuerpo llega a la base del plano.
Primero calculamos el espacio recorrido:
Senα = h/e e = h/senα = 0,8/sen20 = 2,3 m
hVF
e
Luego sustituimos los datos y calculamos la velocidad final:
VF2 = V0
2 + 2ae
m/s3,92.3,3.2,32.a.eVF ===
V0 = 0