Plano inclinado sin rozamiento

Autor: Manuel Díaz Escalera

Problemas de fuerzasPlano inclinado sin fuerza de

rozamiento

h


Un cuerpo se deja caer por un plano inclinado 20º desde una altura inicial de 80 cm. Supuesto despreciable el rozamiento entre el cuerpo y la superficie del plano calcula la aceleración y la velocidad cuando el cuerpo llega a la base del plano.

h


Paso 1 Dibujamos las fuerzas que actúan sobre el cuerpo

P (peso del cuerpo )

N (fuerza normal)


P

N

h


Paso 2 Elegimos un sistema de referencia centrado en el cuerpo con el eje x paralelo a la superficie del plano y el eje y perpendicular a la misma.


Luego descomponemos el peso en sus componentes PX y PY

N

P

PX

PY

h



N Paso 3 Podemos expresar PX y PY en función del peso P y del ángulo α que forma el plano inclinado con la horizontal

Los tres ángulos indicados en el dibujo tienen el mismo valor.

P

Psenα

X= P

Pcosα

Y=

PcosαPY =PsenαPX =

Determinamos PX y PY aplicando las definiciones de las funciones trigonométricas

PP

PX

PY



Paso 4 Para calcular la aceleración del cuerpo utilizamos la segunda ley de Newton:

F = m.a

Siendo F la fuerza resultante sobre el cuerpo, m la masa y a la aceleración.

P

PX

PY

h

N



F = m.a PX = m.a

PX es la única fuerza en la dirección del movimiento del cuerpo.

Las fuerzas N y PY son iguales y se compensan.P

PX

PY

h

N



Paso 5 Sustituimos los datos y calculamos la aceleración:

PX = m.a

mgsenα = m.a

a = 9,8.sen20 = 3,3 m/s2

P

PX

PY

h

N



Paso 6 Para calcular la velocidad final podemos utilizar la siguiente fórmula:

VF2 = V0

2 + 2ae

Siendo VF la velocidad final, V0 la velocidad inicial, a la aceleración y e el espacio recorrido.

hVF

eV0 = 0



Primero calculamos el espacio recorrido:

Senα = h/e e = h/senα = 0,8/sen20 = 2,3 m

hVF

e

Luego sustituimos los datos y calculamos la velocidad final:

VF2 = V0

2 + 2ae

m/s3,92.3,3.2,32.a.eVF ===

V0 = 0

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