PERMUTACIONES

TECNICAS DE CONTEO

Daniel MoyaKarol Peña11-3

La función factorial (símbolo: !) significa que se multiplican números descendentes. Ejemplos:

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040

1! = 1

Nota: en general se está de acuerdo en que 0! = 1. Puede que parezca curioso que no multiplicar ningún número dé 1, pero ayuda a simplificar muchas ecuaciones.

DATOS CURIOSOS*

El orden NO importa, si es una combinación.

El orden SÍ importa, si es una permutación.

Para entender lo que son las permutaciones es necesario definir lo que es una combinación y lo que es una permutación para establecer su diferencia y de esta manera entender claramente cuando es posible utilizar una combinación y cuando utilizar una permutación al momento de querer cuantificar los elementos de algún evento.

Qué son las PERMUTACIONES?   

COMBINACIÓN:Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo. 

PERMUTACIÓN:Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.

 

Como vimos anteriormente la técnica de la multiplicación es aplicada para encontrar el número posible de arreglos para dos o más grupos. La técnica de la permutación es aplicada para encontrar el número posible de arreglos donde hay solo un grupo de objetos. Como ilustración analizaremos el siguiente problema:

Para Concretar*

¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?m = 5     n = 5Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

Ejemplo

Tres componentes electrónicos - un

transistor, un capacitor, y un diodo - serán ensamblados en

una tablilla de una televisión. Los

componentes pueden ser ensamblados en cualquier orden. ¿De cuantas diferentes

maneras pueden ser ensamblados los tres

componentes?

CAPACITOR

DIODO

TRANSITOR

T D C D T C C D T

T C D D C T C T D

Todos los arreglos de r objetos seleccionados de n objetos

posibles

Las diferentes maneras de ensamblar los componentes son llamadas permutaciones, y son las siguientes:

n P r = n!(n – r )!

La fórmula empleada para contar el número total de diferentes permutaciones es:

nPr : es el número de permutaciones posiblen: es el número total de objetosr : es el número de objetos utilizados en un mismo momento

n P r = n! = 3! = 3 x 2 = 6(n – r )! ( 3 – 3 )! 1

Donde:

Ejemplo:

Suponga que hay ocho tipos de

computadora pero solo tres espacios disponibles para

exhibirlas en la tienda de computadoras. ¿De

cuantas maneras diferentes pueden ser

arregladas las 8 máquinas en los tres espacios disponibles?

n P r = n! = 8! = 8! = 336

(n – r )! ( 8 – 3 )! 5!

Solución:

 Los arreglos no presentan repeticiones, es decir, no hay dos espacios disponibles con el mismo tipo de computadora. Si en los arreglos se permite la repetición, la fórmula de permutaciones es la siguiente:

n Pr = nr

Análisis:

Ejemplo:

Para ilustrar el punto, queremos saber ¿cuántas

series de 2 letras se pueden formar con las letras A, B, C, si se permite la

repetición? Las permutaciones son

las siguientes:

AA, AB, AC, BA, CA, BB, BC, CB, CC

Solución:

n Pr = nr = 3P2 = 32 = 9

Usando la fórmula:

•En una permutación el orden en que se disponen los elementos del conjunto es importante.

•Una permutación de un conjunto de elementos, es un ordenamiento específico de todos o algunos elementos del conjunto, facilita el recuento de las ordenaciones diferentes que pueden hacerse con los elementos del conjunto.

•Dado un conjunto finito con todos sus elementos diferentes, llamamos permutación a cada una de las posibles ordenaciones de los elementos de dicho conjunto.

Conclusión:

•http://www.itapizaco.edu.mx/~joseluis/apuntes/estadistica/tecnicas%20de%20conteo.pdf

•http://www.mitecnologico.com/Main/TecnicasDeConteo

•http://hera.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/04Permutaciones.htm

•http://www.disfrutalasmatematicas.com/combinatoria/combinaciones-permutaciones.html

•http://www.vitutor.com/pro/1/a_p.html

FUENTES