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Procesamiento Digital de Imágenes 4
Profesor: Andrés Flores
29/06/2009 Andrés Flores 2
Filtraje en el Dominio de la Frecuencia
� Se define como:
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29/06/2009 Andrés Flores 3
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29/06/2009 Andrés Flores 5
Transformada de Fourier - 2D
� Obtención:� Se realiza a partir de la transformada de
Fourier de 1D� Se transforma primero a las filas y luego a
las columnas (o viceversa)� Se tienen las mismas propiedades que en el
caso de 1D
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Fourier - 2D
Calculo de la FFT 2D a partir de la FFT 1D
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29/06/2009 Andrés Flores 7
Fourier - 2D
Propiedades� Rotación
Imagen original Imagen original Imagen rotada Imagen rotada
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Fourier - 2D
Propiedades� Linealidad
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29/06/2009 Andrés Flores 9
Fourier - 2D
Propiedades� Traslación
29/06/2009 Andrés Flores 10
Fourier - 2D
Transformada de imágenes simples
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Fourier - 2D
Muestreo y Aliasing
1 ciclo / 128 muestras1 ciclo / 128 muestras
16 ciclos / 128 muestras16 ciclos / 128 muestras
29/06/2009 Andrés Flores 12
Fourier - 2DMuestreo y Aliasing
80 ciclos / 128 muestras80 ciclos / 128 muestras
64 ciclos / 128 muestras64 ciclos / 128 muestras
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29/06/2009 Andrés Flores 13
Imagen Sencilla
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Transformada de Fourier
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Filtraje en el Dominio de la Frecuencia
� Convolución es el proceso de filtraje.� Sea f(x,y) la imagen que se desea filtrar con el filtro
h(x,y).
� Se obtendrá la señal filtrada g(x,y) = f * h.� El teorema de la convolución establece que la
transformada de g = f * h es igual al producto de las transformadas de f y h.
G(u,v)=F(f * h) = F(u,v).H(u,v)donde F(u,v) = F(f(x,y)) y H= F(h(x,y)).
F [.] es la Transformada Bidimensional de Fourier
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Filtraje en el Dominio de la Frecuencia
� Entonces g(x,y) = F -1( F(u,v).H(u,v) )� Ejemplo : Sea la imagen sencilla de escalón
x X
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Filtro Pasabajo
H(u,v) H(u,v).F(u,v)
F-1(H.F)
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Filtro PasaAlto
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Ejemplo
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Filtro Pasabajo
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Filtro PasaAlto
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Filtrado de Ruido Coherente Periódico
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