Post on 11-Apr-2017
Parametros de Distribucion de SiniestrosMetodo de estimar la cola
Congreso AMA XXVIICancun, Quintana Roo, Mexico
23 Octubre, 2015
Alejandro Ortega, FCAS, CFA
2
El Problema
• Estimar la Distribuccion de Siniestros para el ano 2016
• Lo podemos usar para medir Capital• Determinar un plan de Reaseguro• Podria ser una cartera de Auto,
Transportes, Incendio, o toda la compania
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Los Datos
• Fecha de hacer Analisis – 23 Oct 2015
• Prima 2010 – 2014• Siniestros 2010-2014• Porque no 2015?
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Resumen de Datos
AnoNumero
Siniestros Monto Pagado2010 330 3,057,507 2011 312 3,177,057 2012 256 2,849,844 2013 272 3,571,991 2014 367 4,680,122
5
Resumen de Datos
Supuestos• El tamano de la cartera no ha
cambiado• Si cambia, se necesita calcular
Frecuencia de Siniestros• Inflacion es cero – 0%
• Si no es, se necesita ajustar los datos historicos
• Lo comun es usar la inflacion general del mercado
• Si existe suficiente data, se puede usar algo mas preciso
6
Resumen de DatosMonto Pagado
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
2010 2011 2012 2013 2014
Monto Pagado
7
Resumen de DatosNumero de Siniestros
0
100
200
300
400Siniestros
8
Resumen de Datos
AnoNumero
SiniestrosMonto Pagado Promedio
2010 330 3,057,507 9,265
2011 312
3,177,057 10,183
2012 256
2,849,844 11,132
2013 272
3,571,991 13,132
2014 367
4,680,122 12,752
• Parece tendencia subiendo
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Resumen de DatosNumero de Siniestros
(Trimestral)
Media 77 Mediana 77 Min 49 Max 114 Desv Std 15
• Parece que no hay tendencia• Suponemos que expuestos no han cambiado en tiempo
020406080
100120140
2010Q1 2011Q1 2012Q1 2013Q1 2014Q1
Siniestros
Siniestros
10
Pasos
• Estimar Distribuccion Para Numero de Siniestros• En General se usa Frecuencia, y se
aplica a la prima pronosticada del proximo ano
• Estimar Distribuccion por el costo de cada siniestro• Primero la Pansa• Despues la Cola
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Distribuciones Frecuencia
• Binomial Negativo• Poisson• Overdispersed Poison• Binomial
Parametros Frecuencia
12
Parametros Elegidos370.68
Datos ActualesMedia 76.9Desviacion Standard
15.4
Parametros Frecuencia
13
Parametros Elegidos370.68
Datos EstimadosMedia 77.3Desviacion Standard
15.5
Datos ActualesMedia 76.9Desviacion Standard
15.4
0
20
40
60
80
100
120
140
2010Q1 2011Q1 2012Q1 2013Q1 2014Q1Siniestros Neg Bin.
14
Distribuciones Frecuencia
Simulacion 1
15
0
20
40
60
80
100
120
140
2010Q1 2011Q1 2012Q1 2013Q1 2014Q1Siniestros Neg Bin.
Distribuciones Frecuencia
Simulacion 2
16
0
20
40
60
80
100
120
140
2010Q1 2011Q1 2012Q1 2013Q1 2014Q1Siniestros Neg Bin.
Distribuciones Frecuencia
Simulacion 3
17
0
20
40
60
80
100
120
140
2010Q1 2011Q1 2012Q1 2013Q1 2014Q1Siniestros Neg Bin.
Distribuciones Frecuencia
Simulacion 4
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Pasos
• Estimar Distribuccion Para Numero de Siniestros
• En General se usa Frecuencia, y se aplica a la prima pronosticada del proximo ano
• Estimar Distribuccion por el costo de cada siniestro
• Primero la Pansa• Despues la Cola
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Distribuciones Severidad
• Weibull• Gamma• Normal• LogNormal• Exponential• Pareto
Excess Mean
La media de siniestros arriba de un monto
• Por cualquier
Cuando sube tienes cola larga
20
Excess Mean - Normal
21
93
-
250
500
- 500 1,000 1,500 2,000u
Excess Mean Normal
Excess Mean - Exponential
22
-
250
500
- 500 1,000 1,500 2,000u
Excess Mean Exponential
Excess Mean - Weibull
23
-
500
1,000
1,500
2,000
- 500 1,000 1,500 2,000u
Excess Mean Weibull
Excess Mean - LogNormal
24
-
500
1,000
1,500
2,000
- 500 1,000 1,500 2,000u
Excess Mean Lognormal
Excess Mean - Pareto
25
-
500
1,000
1,500
2,000
- 500 1,000 1,500 2,000u
Excess Mean Pareto
Esta curva esta subestimada
Cola Larga
Embrechts:Cada Distribucion con cola largaEn el Limite se parece a Pareto
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El tamano de la cola se controla con el parametro (Xi) No existe Desviacion Std.
SegurosFinancia (eg. acciones)
Distribucion Pareto
𝐹 𝑢 (𝑥 )=1−(1+ 𝜉 𝑥𝛽 )−1𝜉
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Datos - Severidad
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Siniestro Trimestre MontoMonto con
Inflacion1 2010Q1 14,101 14,101 2 2010Q1 1,824 1,824 3 2010Q1 688 688 … … ... …
1534 2014Q4 25 25 1535 2014Q4 32,574 32,574 1536 2014Q4 15,380 15,380 1537 2014Q4 1,016 1,016
Datos - Severidad
Siniestros mas grande
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Siniestro Trimestre Monto1305 2014Q2 126,434
415 2011Q1 135,387 1392 2014Q3 149,925 1055 2013Q3 153,900 1423 2014Q3 166,335
225 2010Q3 181,881 1381 2014Q3 254,864 1310 2014Q2 510,060
Severidad
30
0%
20%
40%
60%
80%
100%
- 200,000 400,000 600,000
F(x) empirico
Survival Function – Log Log Scale
31
0.05%0.10%0.20%0.39%0.78%1.56%3.13%6.25%
12.50%25.00%50.00%
100.00% 1 8 128 2,048 32,768 524,288
S(x) empirico - logarithmo 𝑆 (𝑥 )=1−𝐹 (𝑥)
Survival Function – Log Log Scale
32
𝑆 (𝑥 )=1−𝐹 (𝑥)
0.05%
0.10%
0.20%
0.39%
0.78%
1.56%
3.13%
6.25% 10,000 40,000 160,000
S(x) emprico - logarithmo
La Distribucion Pareto es un linea recta en un graphico log log
Survival Function – Log Log Scale
33
𝑆 (𝑥 )=1−𝐹 (𝑥)La Distribucion Pareto es un linea recta en un graphico log log
0.05%
0.10%
0.20%
0.39%
0.78%
1.56%
3.13%
6.25%
12.50% 10,000 40,000 160,000
S(x) emprico - logarithmo
Survival Function – Log Log Scale
34
𝑆 (𝑥 )=1−𝐹 (𝑥)La Distribucion Pareto es un linea recta en un graphico log log
0.05%
0.10%
0.20%
0.39%
0.78%
1.56%
3.13%
6.25%
40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
Survival Function – Log Log Scale
35
𝑆 (𝑥 )=1−𝐹 (𝑥)La Distribucion Pareto es un linea recta en un graphico log log
0.05%
0.10%
0.20%
0.39%
0.78%
1.56%
3.13%
6.25%
40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
Survival Function – Log Log Scale
36
No se elige con meta que el ultimo punto esta en la linea
0.05%
0.10%
0.20%
0.39%
0.78%
1.56%
3.13%
6.25%
40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
Survival Function – Log Log Scale
37
No se elige con meta que el ultimo punto esta en la linea
0.05%
0.10%
0.20%
0.39%
0.78%
1.56%
3.13%
6.25%
40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
Elegir Parametros - Severidad
Se puede tratar diferentes ’s para ver si da resultado similar (o diferente)
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Elige , determina
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Siniestro Trimestre Monto empirico1348 2014Q3 49,302 95.12%
592 2011Q4 49,479 95.19%
105 2010Q2 49,885 95.25%
50,000 95.26%
686 2012Q1 50,862 95.32%
682 2012Q1 51,085 95.38%
639 2011Q4 51,160 95.45%
𝐹 (𝑥 )=𝑟𝑎𝑛𝑘𝑖𝑛𝑔𝒏+𝟏 Numero de Siniestros
Primer Prueba de Parametros
Elige primero, despues El elegido es muy alto
40
0.05%0.10%0.20%0.39%0.78%1.56%3.13%6.25%
40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
1.00
= 2,000
0.01%
0.02%
0.05%
0.10%
0.20%
0.39%
0.78%
1.56%
3.13%
6.25% 40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
S(x) empiricoS(x) Pareto
Prueba de Parametros del Pareto
Mejor. Parece que el pendiente no baja suficiente
41
0.01%
0.02%
0.05%
0.10%
0.20%
0.39%
0.78%
1.56%
3.13%
6.25% 40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
S(x) empiricoS(x) Pareto
0.02%0.05%0.10%0.20%0.39%0.78%1.56%3.13%6.25%
40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
0.50
= 5,500
Prueba de Parametros del Pareto
Ahora parece que baja muy rapido
42
0.00%0.01%0.01%0.02%0.05%0.10%0.20%0.39%0.78%1.56%3.13%6.25%
40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
0.20
= 15,000
0.01%
0.02%
0.05%
0.10%
0.20%
0.39%
0.78%
1.56%
3.13%
6.25% 40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
S(x) empiricoS(x) Pareto
Prueba de Parametros del Pareto
Mucho MejorBuscamos un poco abajo y arriba
43
0.01%0.02%0.05%0.10%0.20%0.39%0.78%1.56%3.13%6.25%
40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
0.35
= 9,000
0.01%
0.02%
0.05%
0.10%
0.20%
0.39%
0.78%
1.56%
3.13%
6.25% 40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
S(x) empiricoS(x) Pareto
Prueba de Parametros del Pareto
Tambien es buena
44
0.01%0.01%0.02%0.05%0.10%0.20%0.39%0.78%1.56%3.13%6.25%
40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
0.30
= 10,000
0.01%
0.02%
0.05%
0.10%
0.20%
0.39%
0.78%
1.56%
3.13%
6.25% 40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
S(x) empiricoS(x) Pareto
Prueba de Parametros del Pareto
Peor de 0.30 y 0.35; pero nos da un tope
45
0.01%0.02%0.05%0.10%0.20%0.39%0.78%1.56%3.13%6.25%
40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
0.40
= 7,400
0.01%
0.02%
0.05%
0.10%
0.20%
0.39%
0.78%
1.56%
3.13%
6.25% 40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
S(x) empiricoS(x) Pareto
Prueba de Parametros del Pareto
Mucho MejorBuscamos un poco abajo y arriba
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0.01%0.02%0.05%0.10%0.20%0.39%0.78%1.56%3.13%6.25%
40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
0.35
= 9,000
0.01%
0.02%
0.05%
0.10%
0.20%
0.39%
0.78%
1.56%
3.13%
6.25% 40,000 320,000
S(x) emprico - logarithmo
S(x) empiricoS(x) Pareto
Resumen Severidad
Tenemos Distribucion para la pansa• Hasta el
La Cola se usa el Pareto con estos parametros:
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Pasos
• Estimar Distribuccion Para Numero de Siniestros• En General se usa Frecuencia, y se
aplica a la prima pronosticada del proximo ano
• Estimar Distribuccion por el costo de cada siniestro• Primero la Pansa• Despues la Cola
Supuestos
La Cartera es similar • Hogar, Apartamentos
Hay buena forma de estimar expuestos• Autos, Casas, Ventas
Ajustes de Inflacion se hacen• El del mercado general, o mas detallado
Riesgo de Modelo• Expuestos, inflacion
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Sobre el autor
50
Contacto:AlejandroActuario@gmail.com
LinkedIn.com/in/ortega
Education ActuarialActuario en Jefe – AIG Latino America 2009-2015
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