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CUADRO Resumen de la orientacion de los esfuerzos tectonicos
EsfruerzoMagnitud Azimut Buz.
ComentariosMPa º º
s1 26 58 7 es sub horizont.
s2 9 16 77 es sub Vertical
s3 4.1 308 18 sub horizont.
K = 2.9
Geomecanica latina (feb. 2006)Solo el Overcoring Nº1
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Rock Mechanics I Grupo Nº 1
Integrantes:
1. Rojas Vega, Carola (J. G.) 2. Flores Talavera, A. 3. Ramos Contreras, Beatriz 4. Moreno Pineda, Zonia 5. Arce Guerra, Luis
Assignment Nº 4
En una prueba de “overcoring”, el manómetro usado en un sistema “doorstoper” ha registrado las siguientes lecturas de calibración. ▪ n (Medido horizontalmente) = 3263 micro in/in ▪ 45º (Medido 45º en sentido contrario de las agujas del reloj, desde la
horizontal) = 2445 micro micro in/in ▪ n (Medido verticalmente) = 1625 micro in/in
Este tipo de roca tiene las siguientes características geomecánicas: ▪ E = 5.2 x 106 psi ▪ = 0.25
Se pide:
i) Determinar las magnitudes y las direcciones de los esfuerzos y las deformaciones principales.
ii) Determinar la diferencia entre plano de esfuerzos y plano de deformaciones.
iii) Discutir los resultados.
Due: 25-11-06
Dr. Carlos Agreda T. Profesor.
Nota: ◘ La presentación de la asignación es impresa y en CD o disquete. ◘ Esta asignación debe contener todos los requisitos como tal, incluida la
bibliografía usada. ◘ Dicho asignación es sustentada por todos los integrantes del grupo.
1 2
2 3
3 4
P
Q
E 5200000 50 Mpa Modulo de elasticidad
d 0.038 m Diametro del taladro
n 0.3 Coeficiente de Poisson
P = 2353.5
Q = 1839.4
0.48
25.59 o
13 90 - q - 135
SE SABE QUE :
U1
U2
U3
P = E/ 6d (( U1 + U2 + U3 ) + 20.5/2 (( U1- U2)2+( U2 - U3 )2+( U3- U1 )2 )0,5) =
Q = E/ 6d (( U1 + U2 + U3 ) - 20.5/2 (( U1- U2)2+( U2 - U3 )2+( U3- U1 )2 )0,5) =
qP = 1/2 ATAN((31/3 (U2 - U3)) / ( 2 U1 -U2 -U3))
qP = 1/2 ATAN
qP = 1/2 x
qP =
K21
K22
K23
K24
K25
0 - q - 45
0 - q - 45
45 - q - 90
90 - q - 135135 - q - 180
Página 6 file:///tt/file_convert/563dbb17550346aa9aaa34b8/document.xls
ANÁLISIS DE ESFUERZOS
CUADRO
Tensor de esfuerzos de la prueba de overcorinTENSOR DE ESFUERZOS
8.97 MPa 8.7 MPa21.3 MPa 2.17 MPa9.18 MPa 0.19 MPa
Eq. 1
Primera invariante
39.5 MPaEq. 2
Segunda invariante
-388.5 MPa
Tercera invariante
Eq .3
1023 MPa
Las magnitudes de los esfuerzos principales son las raíces de la ecuación cúbica:
Eq. 4a
Reemplazando
39.5 -389 )s -( 1023 ) = 0 Eq. 4b
CUADRO Magnitud de los esfuerzos tectonicosK = 2.89
MAGNITUD DE LOS ESFUERZOS PRINCIPALES OVER 1 OVER 1
= 26.0 MPa = MPa
= 9.0 MPa = MPa
= 4.1 MPa = MPa
RELACION ENTRE LOS ESFUERZOS
Profun.
Over 1 522
Over 2 540
Se determina la magnitud y dirección de los esfuerzos principales a partir del tensor de esfuerzos obtenidos por el ensayo de overcorin N° 1
sx = txy =sy = tyz =sz = tzx =
I1 = sx + sy + sz I1 =
I2 = - (sx. sy + sy.sz + sz.sx) + t2xy +t2yz +t2zxI2 =
I3 = sx. sy .sy + 2 tyz tzx txy - sxt2yz - sy t2zx - sz t2xy
I3 =
s3 - I1s2 - I2 s - I3 = 0
s3-( )s2-(
Resolviendo la ecuación cúbica (Eq 43.b) , se determinan la magnitud de los esfuerzos principales que se muestran en el Cuadro …..
s1 s1
s2 s2
s3 s3
s1 : s2 : s3 = 6 : 2 : 1s1 : s2 : s3 = 7 : 2 : 2
LAS TENSIONES NATURALES EN LAS ROCAS
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ORIENTACIÓN DE LOS ESFUERZOS
DETERMINACION DE LOS COSENOS DIRECTORES
Eq. 5
Eq. 6
Eq. 7
Además: Eq. 8
Donde l , m y n son los cosenos directores del esfuerzo principal considerado , con respecto a los ejes coordenados x , y , z , determinaremos la orientacion de los esfuerzos principales con respecto a los ejes coordenados x , y , z , ( x = N-S) , (y = E-O) , ( z = Vertical)
l (sx - si ) + m tyx + n tzx =0
l txy + m (sy - si ) + n txy =0
l txz + m tyz + n (sz - si) = 0
l2+ m2 + n2 = 1
LAS TENSIONES NATURALES EN LAS ROCAS
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26 MPa
( 8.97 - 26.0 8.7 ) m + ( 0.19 ) n = 0 Eq. 9
( 8.70 21.3 - 26.0 ) m + ( 2.17 ) n = 0 Eq. 10
( 0.19 2.17 ) m + ( 9.18 - 26.0 )n = 0 Eq. 11
Las ecuaciones quedan:
-17.0 8.7 ) m + ( 0.19 ) n = 0 Eq. 12
8.7 -4.7 ) m + ( 2.17 ) n = 0 Eq. 13
0.19 2.17 ) m + ( -16.8 )n = 0 Eq. 14
Resolviendo el sistema de ecuaciones simultaneas ( Eq : 8 , 12 , 13 , 14 ) , se tiene:
0.5222 59 º
0.845 32 º
0.1149 83 º
DIRECCION
1.62 Eq. 15
58 °
INCLINACION
Eq. 16
83 º
= Norte 58 °
83 º
7 º
es sub horizont. 7 º
COSENOS DIRECTORES PARA s1 s1 =
Reemplazando el valor de s1 en las Eq. 5 , 6 , 7,
) l +(
)l + (
) l+(
l +(
l + (
l+(
l =
m =
n =
Tg y1 = m1 / l1 =
y1 =
q = Arc tg ( l2 + m2 )1/2 / n
q =
y1 = Es la direccion de s1 en el plano Norte-Sur (x , y )
q1= Es la inclinacion de s1 en el eje z
q2= Es el Buzamineto de s1
LAS TENSIONES NATURALES EN LAS ROCAS
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9 MPa
Reemplazando valores en Eq. 5 , 6 , 7,
( 8.97 - 9.0 8.7 ) m + ( 0.19 ) n = 0 Eq. 9
( 8.70 21.3 - 9.0 ) m + ( 2.17 ) n = 0 Eq. 10
( 0.19 2.17 ) m + ( 9.18 - 9.0 )n = 0 Eq. 11
Las ecuaciones quedan:
0.0 8.7 ) m + ( 0.19 ) n = 0 Eq. 12
8.7 12.3 ) m + ( 2.17 ) n = 0 Eq. 13
0.19 2.17 ) m + ( 0.2 )n = 0 Eq. 14
Resolviendo el sistema de ecuaciones simultaneas ( Eq : 8 , 12 , 13 , 14 ) , se tiene:
0.2121 78 º
0.0623 86 º
0.9753 13 º
DIRECCION
0.29 Eq. 15
16 °
INCLINACION
Eq. 16
13 º
= Norte 16 °
13 º
77 º
es sub Vertical 77 º
COSENOS DIRECTORES PARA s2 s2 =
) l +(
)l + (
) l+(
l +(
l + (
l+(
l =
m =
n =
Tg y2 = m2 / l2 =
y1 =
q = Arc tg ( l2 + m2 )1/2 / n
q =
y2 = Es la direccion de s2 en el plano Norte-Sur (x , y )
q1= Es la inclinacion de s1 en el eje z
q2= Es el Buzamineto de s2
LAS TENSIONES NATURALES EN LAS ROCAS
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4.1 MPa
Reemplazando valores en Eq. 5 , 6 , 7,
( 8.97 - 4.1 8.7 ) m + ( 0.19 ) n = 0 Eq. 9
( 8.70 21.3 - 4.1 ) m + ( 2.17 ) n = 0 Eq. 10
( 0.19 2.17 ) m + ( 9.18 - 4.1 )n = 0 Eq. 11
Las ecuaciones quedan:
4.9 8.7 ) m + ( 0.19 ) n = 0 Eq. 12
8.7 17.2 ) m + ( 2.17 ) n = 0 Eq. 13
0.19 2.17 ) m + ( 5.1 )n = 0 Eq. 14
Resolviendo el sistema de ecuaciones simultaneas ( Eq : 8 , 12 , 13 , 14 ) , se tiene:
0.5819 54 º
-0.756 139 º
0.301 72 º
DIRECCION
-1.30 Eq. 15
-52 °
INCLINACION
Eq. 16
72 º
= Norte -52 °
72 º
18 º
sub horizont. 18 º
Red estereografica de igual area
COSENOS DIRECTORES PARA s3 s3 =
) l +(
)l + (
) l+(
l +(
l + (
l+(
l =
m =
n =
Tg y3 = m3 / l3 =
y1 =
q = Arc tg ( l2 + m2 )1/2 / n
q =
y3 = Es la direccion de s3 en el plano Norte-Sur (x , y )
q3= Es la inclinacion de s1 en el eje z
q3= Es el Buzamineto de s3
sxx txy txz
tyx syy tyz
tzx tzy szz
szz
syy
sxxt
yx
tzx
tzy
tyz
txztxy