Objetivos: Comprender la forma como se modela el daño a las células.

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Radiobiología Celular4.2 Modelos

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Dr. Willy H. GerberInstituto de Fisica

Universidad AustralValdivia, Chile

Probabilidades

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Definición de probabilidades

ProbabilidadCasos favorablesCasos totales

Ejemplos: probabilidad p de tirar un 6 probabilidad W de tirar con dos dados que la suma sea 4

Probabilidades

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Probabilidades

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4 casos

TCP

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Probabilidad de no tener células cancerígenas o tumour control probability (TCP):

Si se considera la repoblación

el TCP seria:

Probabilidades

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Para el caso

Distribución binomial

Distribución de Poissone

TCP

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Probabilidad de no tener células cancerígenas o tumour control probability (TCP):

Modelos de probabilidad

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Modelo de Poissone o modelo lineal

Ansatz para la probabilidad de sobrevivencia de una célula tras ser irradiada con una dosis D:

Modelo LQ

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Ansatz para la probabilidad de sobrevivencia de una célula tras ser irradiada con una dosis D:

No reparablesSin efecto por fraccionamiento

En parte reparablesEfecto por fraccionamiento

Modelo “Linear-Quadratic”

Biologically Effective Dose (BED)

Modelo LQ

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Modelo “Linear-Quadratic”

Dosis

Linear

Cuadrático

Prob

abili

dad

de s

obre

vive

ncia

Múltiple dosis

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En el modelo lineal:

Fraccionamiento

Modelo cuadrático - lineal

Si son n dosis iguales:

Generalización

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Modelo de reparación parcial

Si son n dosis iguales:

Modelo Zaider-Minerbo

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Phys Med Biol, vol. 45, pp. 279-93., 2000

M. Zaider and G. N. Minerbo TCP model

Modelo Zaider-Minerbo

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nace una muere unaAbandona configuración

Probabilidad que I colonias vivan tras el tiempo tFracción de nacimiento de célulasFracción de muerte natural de célulasFracción de muerte inducida de célulasFracción de muerte total de células

Modelo Zaider-Minerbo

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Función generación

Derivadas

Modelo Zaider-Minerbo

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Empleando el modelo definido:

Condición inicial:

Ecuación para A:

Modelo Zaider-Minerbo

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Ecuación para A:

Para resolver la ecuación se introduce el parámetros

Modelo Zaider-Minerbo

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Desarrollando la ecuación se obtiene

que es una ecuaciones Riccati

Solución

y

solución particular, o sea

con

Modelo Zaider-Minerbo

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La ecuación

Modelo Zaider-Minerbo

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Función TCP del modelo

Modelo Zaider-Minerbo

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El numero medio de células cancerígenas

Modelo Dawson Hillen

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Modelo Dawson Hillen

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Se asumen solo dos u (activas) y q (inactivas – G0)

Células que pasan a estar inactivasCélulas duplicadas que pasan a estar inactivasCélulas que se vuelven a ser activasProbabilidad de muerte de las células

Modelo simple

Modelo Dawson Hillen

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Fracción de dosis

Probabilidad de muerte por impacto únicoProbabilidad de muerte por impacto doble

Modelo para los términos radiativos

Ecuaciones

Modelo Dawson Hillen

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Caso:

Solución vía perturbación:

Ecuaciones:

Modelo Dawson Hillen

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Orden 0:

Orden 1:

Modelo Dawson Hillen

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Reemplazando:

Modelo Dawson Hillen

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Probabilidad de sobrevivencia:

De

Por lo que en el modelo Dawson-Hillen

Generalización

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Hillen propone la generalización del modelo de Zaider-Minerbo

Modelo Dawson Hillen

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