Objetivos: Comprender la forma como se modela el daño a las células. 1 Radiobiología Celular 4.2...

Objetivos: Comprender la forma como se modela el daño a las células.

1

Radiobiología Celular4.2 Modelos

www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08

Dr. Willy H. GerberInstituto de Fisica

Universidad AustralValdivia, Chile

Probabilidades

2www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-4-2-Modelos-11.08

Definición de probabilidades

ProbabilidadCasos favorablesCasos totales

Ejemplos: probabilidad p de tirar un 6 probabilidad W de tirar con dos dados que la suma sea 4

Probabilidades


Probabilidades


4 casos

TCP


Probabilidad de no tener células cancerígenas o tumour control probability (TCP):

Si se considera la repoblación

el TCP seria:

Probabilidades


Para el caso

Distribución binomial

Distribución de Poissone

TCP


Probabilidad de no tener células cancerígenas o tumour control probability (TCP):

Modelos de probabilidad


Modelo de Poissone o modelo lineal

Ansatz para la probabilidad de sobrevivencia de una célula tras ser irradiada con una dosis D:

Modelo LQ


Ansatz para la probabilidad de sobrevivencia de una célula tras ser irradiada con una dosis D:

No reparablesSin efecto por fraccionamiento

En parte reparablesEfecto por fraccionamiento

Modelo “Linear-Quadratic”

Biologically Effective Dose (BED)

Modelo LQ


Modelo “Linear-Quadratic”

Dosis

Linear

Cuadrático

Prob

abili

dad

de s

obre

vive

ncia

Múltiple dosis


En el modelo lineal:

Fraccionamiento

Modelo cuadrático - lineal

Si son n dosis iguales:

Generalización


Modelo de reparación parcial

Si son n dosis iguales:

Modelo Zaider-Minerbo


Phys Med Biol, vol. 45, pp. 279-93., 2000

M. Zaider and G. N. Minerbo TCP model



nace una muere unaAbandona configuración

Probabilidad que I colonias vivan tras el tiempo tFracción de nacimiento de célulasFracción de muerte natural de célulasFracción de muerte inducida de célulasFracción de muerte total de células



Función generación

Derivadas



Empleando el modelo definido:

Condición inicial:

Ecuación para A:



Ecuación para A:

Para resolver la ecuación se introduce el parámetros



Desarrollando la ecuación se obtiene

que es una ecuaciones Riccati

Solución

y

solución particular, o sea

con



La ecuación



Función TCP del modelo



El numero medio de células cancerígenas

Modelo Dawson Hillen




Se asumen solo dos u (activas) y q (inactivas – G0)

Células que pasan a estar inactivasCélulas duplicadas que pasan a estar inactivasCélulas que se vuelven a ser activasProbabilidad de muerte de las células

Modelo simple



Fracción de dosis

Probabilidad de muerte por impacto únicoProbabilidad de muerte por impacto doble

Modelo para los términos radiativos

Ecuaciones



Caso:

Solución vía perturbación:

Ecuaciones:



Orden 0:

Orden 1:



Reemplazando:



Probabilidad de sobrevivencia:

De

Por lo que en el modelo Dawson-Hillen

Generalización


Hillen propone la generalización del modelo de Zaider-Minerbo

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