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7/23/2019 No Estacionarias
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Cur so de Prediccin Econmica y Empresarialwww.uam.es/predysim
Edicin 2004
UNIDAD 3: MODELOS ARIMA
Breve descripcin terica de los procedimientos de deteccin de races unitarias
Tal y como se ha sealado repetidamente, la aplicacin de la metodologa ARIMA
precisa la utilizacin de series econmicas estacionarias en varianza y en media.
Cuando una serie no es estacionaria en media, o lo que es lo mismo, cuando no es
integrada de orden cero I(0), se dice que presenta al menos una raz unitaria. Cuando
esto ocurre, sabemos que es posible la obtencin de una serie estacionaria mediante una
sencilla transformacin de la serie original, como es la diferenciacin adecuada. Pues
bien, el nmero de diferencias que habr que tomar en la serie para convertirla en
estacionaria en media viene dado, justamente, por el nmero de races unitarias que la
serie original presente. Pues bien, el nmero de races unitarias de la serie se determina
formalmente mediante los procedimientos de Dickey-Fuller (con su versin ampliada) y
de Phillips Perron.
El planteamiento ms sencillo de Dickey y Fuller es el siguiente. Plantean un modelo
autorregresivo AR(1) como:
ttt yy ++= 1
donde y son parmetros a estimar y t es un trmino de error para el que se asume
que cumple las propiedades de ruido blanco. Dado que es un coeficiente de
autocorrelacin que, por tanto, toma valores entre 11
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ttt yy ++= 1
donde 1= y las hiptesis nula y alternativa son, respectivamente, 0:0 =H y
0:1
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hecho en la explicacin hasta el momento), una constante de tendencia o ambos. Esto es
un asunto importante, puesto que la distribucin asinttica del estadstico del test bajo la
hiptesis nula depende de la inclusin o no que hagamos de estos trminos
deterministas. As, si incluimos una constante en el test de regresin, el estadstico t
tiene una distribucin no estndar si el proceso subyacente contiene una raz unitaria
con una constante igual a cero. Si incluimos un trmino constante ms una tendencia
lineal en la regresin, entonces el estadstico t tiene una distribucin no estndar si el
proceso subyacente contiene una raz unitaria con una tendencia lineal cero. La
distribucin asinttica vara cuando estos planteamientos no son satisfechos. Por
ejemplo, si incluimos una constante en el test de regresin y si el proceso subyacente
contiene una raz unitaria con una constante distinta de cero, entonces el estadstico t
tiene una distribucin asinttica normal estndar bajo la hiptesis nula de raz unitaria.
Dado que se presenta la duda sobre si incluir o no un trmino independiente
acompaado o no de un trmino de tendencia en la regresin del test, podemos
plantearnos a priori incluir ambos trminos (constante y tendencia) y considerar que los
otros casos son situaciones particulares de esta especificacin general. Sin embargo, hay
que considerar que si se incluyen regresores irrelevantes en el test se reduce el poder de
contraste del mismo, concluyendo posiblemente en la existencia de una raz unitaria
cuando, en realidad, no existe.
En este sentido, podemos aplicar las siguientes normas de carcter general. Si la serie
original presenta tendencia se deberan incluir ambos trminos en la regresin, es decir,
considerar como regresores al trmino independiente y al trmino de tendencia lineal. Si
la serie no parece presentar tendencia y tiene un valor medio distinto de cero,
deberamos incluir un trmino constante en la regresin. Finalmente, si la serie parece
fluctuar en torno al valor medio cero, no se considera necesario incluir ningn regresor
adicional en la regresin, es decir, no incluimos ni constante ni trmino de tendencia.
Todo ello lo analizaremos mejor en el Ejercicio 1.
El test de Phillips Perron (PP) es un mtodo no paramtrico para controlar la correlacin
serial de orden elevado en una serie. El test de regresin contenido en el test PP es el
proceso autorregresivo AR(1):
ttt yy ++= 1
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Mientras que el test ADF corrige la correlacin serial de orden elevado aadiendo ms
retardos del trmino diferenciado de la serie original en el lado derecho de la ecuacin,
el test PP realiza una correccin del estadstico tsobre el coeficiente en la regresin
AR(1) para considerar la correlacin serial en el trmino .La distribucin asinttica del estadstico t del test PP es la misma que la del estadstico t
del test ADF y se contrastan los resultados del test con los valores crticos de
MacKinnon. Igual que en el test ADF tenemos que especificar si incluimos o no una
constante, un trmino de tendencia o ambos en la regresin. Para el test PP, adems, hay
que especificar el nmero de periodos de correlacin serial a incluir.
La correccin que realiza este test es no paramtrica debido a que utiliza una estimacin
del espectro del trmino en la frecuencia cero que es robusta para una forma no
conocida de heteroscedasticidad y autocorrelacin. Utiliza la correccin conocida como
de Newey-West para la heteroscedasticidad y autocorrelacin. Practicaremos su uso en
el ejercicio 1.