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PASARELA SOBRE EL RÍO EBRO EN SOBRÓN
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1 ÍNDICE
1 ÍNDICE .................................................................................................................................. 1
2 . INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 3
2.1 OBJETIVO ............................................................................................................................ 3
2.2 JUSTIFICACIÓN DE LA SOLUCIÓN ADOPTADA ....................................................................... 3
2.3 DESCRIPCIÓN DE LA SOLUCIÓN ADOPTADA ......................................................................... 3
3 CRITERIOS DE DISEÑO ................................................................................................... 5
3.1 NORMATIVA UTILIZADA ...................................................................................................... 5
3.2 MATERIALES ....................................................................................................................... 5
3.2.1 Acero estructural ....................................................................................................... 5
3.2.2 Hormigón................................................................................................................... 6
3.2.3 Acero de armaduras pasivas ..................................................................................... 7
3.2.4 Niveles de control y coeficientes de seguridad .......................................................... 7
3.3 CONDICIONES DEL DISEÑO .................................................................................................. 8
3.4 ACCIONES DE CÁLCULO ...................................................................................................... 8
3.4.1 Acciones permanentes ............................................................................................... 8
3.4.2 Acciones permanentes de valor no constante ............................................................ 8
3.4.3 Acciones variables ..................................................................................................... 9
3.4.4 Acciones accidentales .............................................................................................. 22
3.4.5 Niveles de control y coeficientes de seguridad ........................................................ 22
3.5 COMBINACIONES DE ACCIONES ......................................................................................... 23
3.5.1 Estados Límites Últimos .......................................................................................... 23
3.5.2 Estados Límites de servicio ..................................................................................... 25
3.6 CARACTERÍSTICAS GEOTÉCNICAS DEL TERRENO ............................................................... 28
4 CÁLCULO DEL TABLERO ............................................................................................. 29
4.1 PROGRAMAS DE ORDENADOR UTILIZADOS ........................................................................ 29
4.2 MODELO DE CÁLCULO ...................................................................................................... 29
4.3 ACCIONES ......................................................................................................................... 32
4.4 RESULTADOS OBTENIDOS .................................................................................................. 35
4.5 COMPROBACIONES ELU ................................................................................................... 35
4.6 COMPROBACIONES ELS .................................................................................................... 40
5 APOYOS .............................................................................................................................. 42
5.1 ESTRIBO MARGEN IZQUIERDA ................................................................................. 42
5.2 ESTRIBO MARGEN DERECHA.................................................................................... 51
5.3 APOYOS .......................................................................................................................... 54
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6 NOTA TÉCNICA: RECOMENDACIONES PARA LOS VALORES DE CARGAS
PREVISTAS ........................................................................................................................ 56
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2 . INTRODUCCIÓN
2.1 OBJETIVO
Se quiere construir una pasarela peatonal sobre el río Ebro para cruzar el rio en
Sobrón, a unos 250 metros aguas debajo de la presa del Embalde de Sobrón, para dar
continuidad al Camino Natural del Ebro (GR99) con una luz de 41 metros.
El objeto del presente Anejo es el dimensionamiento de la pasarela y estribos en
ambos márgenes.
2.2 JUSTIFICACIÓN DE LA SOLUCIÓN ADOPTADA
Para salvar el río se opta por una pasarela metálica formada por dos celosías
paralelas, en sendos planos verticales separadas 2.0 metros, de perfiles huecos de acero
laminado con una luz de 41 metros.
Se propone esta solución por su simplicidad, facilidad constructiva, y economía de
materiales.
Además, esta solución se adapta a los apoyos de una pasarela anterior, que se emplazan
sobre ambas márgenes en una posición especialmente apta desde el punto de vista
orográfico, geotécnico y con acceso directo en la margen izquierda desde la carretera.
2.3 DESCRIPCIÓN DE LA SOLUCIÓN ADOPTADA
La pasarela está formada por un único vano de 41,00 metros de luz de cálculo.
La pasarela es horizontal, con una cota de rasante de 491,60 m.
Las dos celosías laterales están en planos verticales separados 2.0 m a ejes de
barras. Son celosías tipo Warren de cordón superior de tubo rectangular 200.120, con
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espesores entre 6 y 12 mm, cordón inferior de perfil hueco cuadrado de sección 120.5,
montantes de perfil hueco cuadrado de sección 90.4 y diagonales de tubo cuadrado
100.6.
El tablero está formado por una chapa metálica de 4 mm de espesor solidaria
con los cordones inferiores y los largueros de 60.4 que forman nervios longitudinales
separados 500 mm. Los largueros a su vez apoyan en traviesas 60.4 dispuestas a 1250
mm entre sí.
La anchura de la pasarela es de 2 m a ejes, lo que da una anchura útil de 1880
mm.
En la margen derecha se realiza el apoyo de la estructura aprovechando el
estribo existente como plataforma de desembarco y de rigidización transversal de un
pórtico de acero con cimentación directa en la base rocosa que se ancla asimismo
mediante dos barras a modo de tirantes para rigidizarlo longitudinalmente. En la margen
izquierda se construye un estribo en la misma ubicación que el actual, previa demolición
de parte del mismo, anclándose a roca mediante tres anclajes de Ø 16 mm.
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3 CRITERIOS DE DISEÑO
3.1 NORMATIVA UTILIZADA
Para el presente informe de ha utilizado la siguiente normativa:
-Instrucción de Hormigón Estructural EHE 08.
-NCSP-07, Norma de Construcción Sismorresistente: Puentes.
-CTE. Documento Básico SE-C Seguridad Estructural Cimientos.
- EAE: Instrucción de Acero Estructural
- IAP 11: Instrucción sobre las Acciones a considerar en el proyecto de puentes de
carretera.
3.2 MATERIALES
3.2.1 Acero estructural
El acero laminado empleado en las chapas, cartelas y perfiles de la estructura de
la pasarela es clase S 275 JR o superior. Las características mecánicas de este tipo de
acero se indican en los cuadros siguientes:
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3.2.2 Hormigón
De acuerdo con el Ministerio de Fomento, la clase de exposición ambiental para
es IIb. Por lo tanto, se emplearán los siguientes tipos de hormigones en la construcción
de los estribos:
Elemento Rck
(MPa)
Dmáx
(mm)
Consis
tencia
Relación
a/c
Cemento
(kg/m³) Denominación
Cimientos 25 20 B 0,60 275 HA-25/B/20/IIa
Alzados 30 20 B 0,55 300 HA-30/B/20/IIb
Las características del hormigón como material aplicables al cálculo son las
siguientes:
Hormigón Densidad
g (kN/m³)
Módulo def.
long. secante
Ecm (MPa)
Módulo def.
long. inicial
Ec (MPa)
Coef. dilat.
térmica
a (ºC-1
)
Módulo de
poisson n
HA-25 25,00 27.264,04 32.035,25 10-5
0,20
HA-30 25,00 28.576,79 33.577,28 10-5
0,20
Para garantizar la durabilidad del hormigón deberá realizarse un adecuado
control del recubrimiento (artículo 37 de la EHE 08) mediante la adecuada disposición
de separadores conforme a lo prescrito en el artículo 69.8.2 de la EHE-08. Para calcular
el recubrimiento mínimo se toma una vida útil de proyecto (tg) de 50 años, y como
cemento otro tipo diferente al CEM I o con empleo de adiciones (ya que no se sabe que
cemento se empleará en obra, se coge el más desfavorable). Para el recubrimiento
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nominal, todos los elementos son in situ y control de ejecución normal (ver apartado de
Niveles de control dentro de Acciones de cálculo).
Además del recubrimiento, se debe controlar el ancho de fisura de los distintos
elementos, tal y como queda reflejado en el artículo 5.1.1.1 de la EHE (tabla 5.1.1.2).
Estos valores se recogen en la siguiente tabla.
Elemento Hormigón rnom (mm) wk (mm)
Encepados HA-25/B/20/IIa 30 0,30
Alzados HA-30/B/20/IIb 35 0,30
El diagrama Tensión-Deformación adoptado para el hormigón armado será el
propuesto por el art. 39.5. b) de la EHE-08, conocido como diagrama rectangular.
3.2.3 Acero de armaduras pasivas
Se emplea acero para armaduras B 500S, con un límite elástico fy = 500 N/mm2
y un módulo de elasticidad E = 200.000 MPa. Se empleará para el cálculo el diagrama
Tensión-Deformación especificado en el art. 38.4 de la EHE-08.
3.2.4 Niveles de control y coeficientes de seguridad
Los diferentes tipos de control (junto con la norma que deben cumplir) y
coeficientes de seguridad para cada material se recogen en el cuadro siguiente:
Material Nivel de control Norma Coeficiente de seguridad
Hormigón Estadístico EHE-08 gc = 1,50
Acero arm. pasivas Normal EHE-08 gs = 1,15
Acero estructural Normal EC-3 gM = 1,10
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3.3 CONDICIONES DEL DISEÑO
Todos los elementos de una viga triangulada o en celosía deben tener secciones
doblemente o simplemente simétricas respecto al eje de simetría situado en el plano
medio de la viga, dimensionadas y comprobadas de acuerdo con lo indicado en estas
Recomendaciones.
Los enlaces entre los elementos o nudos de la celosía deben diseñarse para que su
comportamiento sea compatible con las condiciones consideradas en el análisis global
del puente.
Se recomienda que los ejes de los diferentes elementos concurrentes en un nudo
coincidan en un punto. De no ser así, han de considerarse los esfuerzos adicionales que
se generen como consecuencia de la excentricidad existente.
Cuando las cargas no se apliquen directamente en los nudos de la celosía y/o cuando
dichas cargas no estén contenidas en el plano de la celosía, han de tenerse en cuenta los
efectos adicionales que, por esta causa, se produzcan.
3.4 ACCIONES DE CÁLCULO
3.4.1 Acciones permanentes
- Peso Propio
Se define a partir de las características geométricas del elemento, multiplicado
por el peso específico del material. Se considerarán los pesos específicos indicados en el
apartado anterior.
- Carga muerta
Se consideran los pesos de los elementos no estructurales de presencia
permanente.
3.4.2 Acciones permanentes de valor no constante
- Empuje del Terreno
Se considera un terreno de relleno con una densidad de 20 kN/m³ y de ángulo de
rozamiento Ø=30º.
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Esta carga se identifica como PT para el peso del terreno y como ET para el empuje
horizontal.
3.4.3 Acciones variables
- Sobrecarga de Uso
Se ha considerado el tren de cargas vertical de la “Instrucción para las Acciones
a considerar en el cálculo de Puentes de carretera” (IAP) para pasarelas, de valor 5,00
kN/m². No se ha considerado la posibilidad de un vehículo de mantenimiento tipo no
concomitante con las sobrecargas de uso, por lo que se tomarán las medidas para que la
presencia de cualquier vehículo sobre la pasarela sea imposible.
Se considera alternancia de sobrecargas en 4 posiciones, una por cuadrante.
- Viento
La velocidad básica fundamental del viento vb,0 es la velocidad media a lo largo de un
periodo de 10 minutos, con un periodo de retorno T de 50 años, medida con
independencia de la dirección del viento y de la época del año en una zona plana y
desprotegida frente al viento, equivalente a un entorno de puente tipo II, a una altura de
10 m sobre el suelo. Se deduce del mapa 4.2-a de la norma.
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La pasarela se clocaliza en zona eólica C.
Velocidad básica del viento
Vb,0 29 m/s
Cdir 1.0 factor de direccion del viento
Cseason 1.0 factor estacional del viento
Vb,0 29 m/s velocidad básica fundamental del viento
Vb = 29 m/s
Para un periodo de retorno diferente a 50 años se aplica el factor de probabilidad Cprob
T 100 años
con K= 0.2
n= 0.5
Cprob 1.038
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T Cprob
Situaciones persistentes 100 1.04
Vb(T) 30.12 m/s
La pasarela se encuentra en un entorno tipo II, obteniendo los coeficientes de la
tabla 4.2-b:
Velocidad media del viento
C0 1.1 factor de topografia
Cálculo del Factor de rugosidad
TIPO DE ENTORNO 2
Tablero Tirantes C sup
z 12 13.5 14.5 m
kr 0.19 0.19 0.19 altura del empuje
z0 0.05 0.05 0.05 factor del terreno
zmin 2 2 2 long rugosidad
Factor de rugosidad Cr(z) 1.04 1.06 1.08
En valles en los que se pueda producir un encauzamiento del viento actuante sobre el puente, se tomará para co un valor de 1,1. Cuando existan obstáculos naturales susceptibles de perturbar apreciablemente el f lujo del viento sobre el puente, el valor de co se determinará mediante un estudio específ ico
Tablero Tirantes C sup
Vm = 34.50 35.24 35.69 m/s
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El empuje del viento sobre cualquier elemento se calculará mediante la expresión:
Presion básica del viento qb:
qb 566.9 N/m2
sn 5.72
Tablero Tirantes C sup
Iv 0.166 0.162 0.160
La presion de la velocidad punta del viento a una altura z sobre el terreno qp viene dada por:
Tablero Tirantes C sup
qp 1607.3 1658.2 1689.4 N/m2
Ce 2.84 2.93 2.98
Resultando Fw = 1607.3 1658.2 1689.4 .cf.Aref
secciones circulares
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EMPUJE DEL VIENTO SOBRE EL TABLERO SIN Q
Tablero de alma llena
B 2.12 m
heq 0.12 m
con
cfx,g 1.3
Fwx,q = 250.7 N/m
Tablero de celosia
posicion perfil tamaño Cfx Fwx,g
Cordonsup C 200 0.7 237 N/m
Diagonales C 100 0.7 116 N/m
Montantes C 90 0.7 101 N/m
Cordon inferior C 120 0.7 135 N/m
Barandillas C 50 1.2 96 N/m 927.3 N/m
Momento por accion de viento en barandillas 579.6 m.N/m
EMPUJE VERTICAL
Aref,z 2.12 m2/m
Fw,z 3066.8 N/m
MOMENTO DE VUELCO SOBRE EL TABLERO
a) Debido a Fw,x
ZFX,Q 0.132 m
Mwx,Q 33 m.N/m
Ancho 4 m
Fpar, mfx 8.3 N/m
a) Debido a Fw,z
XFZ 0.53 m
Mwz,Q 1625 m.N/m
Fpar, mfx 406 N/m
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237 N/m cordon
116 N/m diagonales
101 N/m montantes
1127.0 1939.7
8.3
250.7
-8.3
ACCION DEL VIENTO LATERAL SIN Q EMPUJE VERTICAL ASCENDENTE
237 N/m cordon
116 N/m diagonales
101 N/m montantes
-1127.0 -1939.7
250.7
-8.3
8.3
ACCION DEL VIENTO LATERAL SIN Q EMPUJE VERTICAL DESCENDENTE
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EMPUJE DEL VIENTO SOBRE EL TABLERO CON Q
Tablero de alma llena
B 2.12 m
heq 1.37 m
con
cfx,q 2.04
Fwx,q = 4482.8 N/m
Tablero de celosia
posicion perfil tamaño Cfx Fwx,g
Cordonsup C 200 0.7 237 N/m
Diagonales C 100 0.7 116 N/m
Montantes C 90 0.7 101 N/m
Cordon inferior C 120 0.7 135 N/m
Barandillas C 50 1.2 96 N/m
EMPUJE VERTICAL
Aref,z 2.1 m2/m
Fw,z 3066.8 N/m
MOMENTO DE VUELCO SOBRE EL TABLERO
a) Debido a Fw,x
ZFX,Q 0.882 m
Mwx,Q 3954 m.N/m
Ancho 1.82 m
Fpar, mfx 2172.4 N/m
a) Debido a Fw,z
XFZ 0.53 m
Mwz,Q 1625 m.N/m
Fpar, mfx 893 N/m
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237 N/m cordon
116 N/m diagonales
101 N/m montantes
2426.4
640.3
4482.8
-2172.4 2172.4
ACCION DEL VIENTO LATERAL CON Q EMPUJE VERTICAL ASCENDENTE
237 N/m cordon
116 N/m diagonales
101 N/m montantes
-2426.4
-640.3
4482.8
-2172.4
2172.4
ACCION DEL VIENTO LATERAL CON Q EMPUJE VERTICAL DESCENDENTE
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- Nieve
La altitud de la zona es de 500 m, y se encuentra situada en la zona 2 de la figura
4.3-b de la IAP-11.
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Para estos datos, el valor característico de la sobrecarga de nieve según la tabla 4.4-a es
de sk = 0,70 kN/m², por lo que el valor de la sobrecarga de nieve sobre el tablero
resulta:
- q = 0,80·0,70 = 0,56 kN/m²
La sobrecarga de nieve es inferior a la sobrecarga de uso, y esta se extiende a todo el
tablero, por lo que no se considera esta sobrecarga en el cálculo de la pasarela.
- Temperatura
ACCIÓN TÉRMICA
Aplicando la Instrucción IAP11, para evaluar el efecto de la acción térmica sobre los
tableros se considerarán tres tipos de tablero:
Tipo 1: Tableros de acero con sección transversal en cajón, viga armada o celosía
Tipo 2: Tableros mixtos compuestos por acero estructural y hormigón armado o
pretensado (conectados de forma que ambos materiales trabajen de forma solidaria)
Tipo 3: Tableros de hormigón armado o pretensado, sean losas, vigas o cajones
Los valores representativos de la acción térmica se evaluarán considerando la
componente uniforme de temperatura y las componentes de la diferencia de temperatura
vertical y horizontal.
En el caso de la presente pasarela es una estructura del tipo 1.
Componente uniforme de la temperatura del tablero
El valor característico de la temperatura máxima del aire a la sombra para un periodo de
retorno de 50 años Tmax depende del clima del lugar (zonas del mapa del CTE) y de la
altitud según se refleja en el mapa 4.3.a.
.Para la localización de la pasarela es de Tmax = 40-42º
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Como valor característico de la temperatura mínima del aire a la sombra Tmin se
tomará, para un periodo de retorno de 50 años, el que se deduce de la tabla 4.3-a en
función de la altitud del emplazamiento y de la zona climática invernal que se deduce
del mapa de la figura 4.3-b.
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La pasarela se sitúa en la zona 2, a una altitud de 500 metros, por lo que la temperatura
mínima de invierno es de Tmin = -15ºC
Para periodos de retorno diferentes de 50 años, se deben de ajustar los valores de
Tmax,p y Tmin,p según las expresiones siguientes:
Tmax,p = Tmax·{k1-k2·ln[-ln(1-p)]} siendo k1 = 0.781 k2 = 0.056
Tmin,p = Tmin·{k3+k4·ln[-ln(1-p)]} k3 = 0.393 k4 = 0.156
y siendo p = 1/T = 1/100 = => Tmax,p = 44 ºC
Tmin,p = -17 ºC
0.010
La componente uniforme de la temperatura del tablero, también denominada
temperatura efectiva (temperatura media de la sección transversal), tendrá un valor
mínimo Te,min y un valor máximo Te,max que se determinarán a partir de la
temperatura del aire, mediante las expresiones siguientes:
Te,min = Tmin + Te,min Te,max = Tmax + Te,max
Con los valores de Te,min y Te,max indicados en la tabla 4.3-b.
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*Al ser un tablero de acero en celosía, se puede reducir la máxima 3 ºC
Te,min = -17 -3 = -20ºC Te,max = 44-3 + 16 = 57ºC
Como valor del coeficiente de dilatación térmica se toma:
Tc = 1.2 10-5
ºC-1
Rango de la componente uniforme de temperatura
El rango de variación de la componente uniforme de la temperatura en el tablero será:
TN = Te,max – Te,min = 57+ 20 = 77 ºC
El valor característico de la máxima variación de la componente uniforme de
temperatura en contracción TN,con será:
TN,con = T0 – Te,min = 13 + 20 = 33 ºC
El valor característ ico de la máxima variación de la componente uniforme de temperatura en
dilatación,exp será:
TN,exp = Te,max – T0 = 57 – 13 = 44 ºC
Las variaciones máximas de temperatura quedan por tanto de la forma:
contracción DTN,con = 33 ºC
dilatación DTN,exp = 44 ºC
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Para el dimensionamiento de los apoyos y juntas de dilatación, se toman los
valores siguientes:
contracción
dilatación
48 ºC
59 ºC
3.4.4 Acciones accidentales
- Sismo
Respecto a la Norma de Construcción Sismorresistente. Puentes. NCSP-07, no se
considera de aplicación pues se encuentra en una zona cuya aceleración sísmica es
inferior a 0.04·g.
3.4.5 Niveles de control y coeficientes de seguridad
Se adoptarán los siguientes niveles de control y coeficientes de seguridad en
todas las estructuras:
- Nivel de control de ejecución: Normal
- Coeficientes de seguridad:
Estados límites últimos
Tipo de acción Situación persistente o transitoria Situación accidental
Efecto favorable Efecto desfavorable Efecto favorable Efecto desfavorable
Permanente G = 1,00 G = 1,35 G = 1,00 G = 1,00
Permanente no
constante G* = 1,00 G* = 1,50 G* = 1,00 G* = 1,00
Variable Q = 0,00 Q = 1,35 (uso)
Q = 1,50 (resto) Q = 0,00 Q = 0,00
Accidental A = 1,00 A = 1,00
Estados límites de servicio Tipo de acción Efecto favorable Efecto desfavorable
Permanente G = 1,00 G = 1,00
Permanente no constante G* = 1,00 G* = 1,00
Variable Q = 0,00 Q = 1,00
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3.5 COMBINACIONES DE ACCIONES
La combinación de acciones a considerar en el proyecto, se toman según la IAP
de la siguiente manera:
3.5.1 Estados Límites Últimos
- Situaciones persistentes o transitorias:
G,i·G k,i+ G*,j·G* k,j + Q ·Q k,1 + Q,i· o,i· Q k,i
i>=1 j>=1 i>1
- Situaciones accidentales:
G,i·G k,i+ G*,j·G* k,j + A·A k + Q ·o,1· Q k,1 + Q,i· 2,i· Q k,i
i>=1 j>=1 i>1
Siendo:
Factores de simultaneidad y
Tipo de acción y0 y1 y2
Sobrecarga de uso Viento
Térmica
La hipótesis consideradas (Load Pattern) son las siguientes:
TIPO NOMBRE DESCRIPCION
CP DEAD Peso propio y cargas permanentes
SC1 Sobrecarga de uso 1/4 del tablero5 kN/m2
SC2 Sobrecarga de uso 1/4 del tablero5 kN/m2
SC3 Sobrecarga de uso 1/4 del tablero5 kN/m2
SC4 Sobrecarga de uso 1/4 del tablero5 kN/m2
TEMPERATURA TEMP
W1 Viento lateral. Con Q ascendente
W2 Viento lateral con Q descendente
W3 Viento lateral sin Q ascendente
W4 Viento lateral sin Q descendente
SCU
VIENTO
De acuerdo con los criterios establecidos se opera con el siguiente cuadro de
combinaciones para los ELU:
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ELU CP SCU VIENTO TEMPERATURA
DEAD SC1 SC2 SC3 SC4 W1 W2 W4 W5 TEMP
1 1.00
2 1.35
3 1.00 1.35
4 1.35 1.35
5 1.00 1.35 1.35
6 1.35 1.35 1.35
7 1.00 1.35 1.35
8 1.35 1.35 1.35
9 1.00 1.35 1.35
10 1.35 1.35 1.35
11 1.00 1.35 1.35 1.35 1.35
12 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35
13 1.00 1.50
14 1.35 1.50
15 1.00 1.50
16 1.35 1.50
17 1.00 1.50
18 1.35 1.50
19 1.00 -1.50
20 1.35 -1.50
21 1.00 1.35 0.45
22 1.35 1.35 0.45
23 1.00 1.35 1.35 0.45
24 1.35 1.35 1.35 0.45
25 1.00 1.35 1.35 0.45
26 1.35 1.35 1.35 0.45
27 1.00 1.35 1.35 0.45
28 1.35 1.35 1.35 0.45
29 1.00 1.35 1.35 1.35 1.35 0.45
30 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 0.45
31 1.00 1.35 0.45
32 1.35 1.35 0.45
33 1.00 1.35 1.35 0.45
34 1.35 1.35 1.35 0.45
35 1.00 1.35 1.35 0.45
36 1.35 1.35 1.35 0.45
37 1.00 1.35 1.35 0.45
38 1.35 1.35 1.35 0.45
39 1.00 1.35 1.35 1.35 1.35 0.45
40 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 0.45
PASARELA SOBRE EL RÍO EBRO EN SOBRÓN
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ELU CP SCU VIENTO TEMPERATURA
DEAD SC1 SC2 SC3 SC4 W1 W2 W4 W5 TEMP
41 1.00 1.35 0.90
42 1.35 1.35 0.90
43 1.00 1.35 1.35 0.90
44 1.35 1.35 1.35 0.90
45 1.00 1.35 1.35 0.90
46 1.35 1.35 1.35 0.90
47 1.00 1.35 1.35 0.90
48 1.35 1.35 1.35 0.90
49 1.00 1.35 1.35 1.35 1.35 0.90
50 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 0.90
51 1.00 1.35 -0.90
52 1.35 1.35 -0.90
53 1.00 1.35 1.35 -0.90
54 1.35 1.35 1.35 -0.90
55 1.00 1.35 1.35 -0.90
56 1.35 1.35 1.35 -0.90
57 1.00 1.35 1.35 -0.90
58 1.35 1.35 1.35 -0.90
59 1.00 1.35 1.35 1.35 1.35 -0.90
60 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 -0.90
61 1.00 0.54 1.50
62 1.35 0.54 1.50
63 1.00 0.54 0.54 1.50
64 1.35 0.54 0.54 1.50
65 1.00 0.54 0.54 1.50
66 1.35 0.54 0.54 1.50
67 1.00 0.54 0.54 1.50
68 1.35 0.54 0.54 1.50
69 1.00 0.54 0.54 0.54 0.54 1.50
70 1.35 0.54 0.54 0.54 0.54 1.50
71 1.00 0.54 -1.50
72 1.35 0.54 -1.50
73 1.00 0.54 0.54 -1.50
74 1.35 0.54 0.54 -1.50
75 1.00 0.54 0.54 -1.50
76 1.35 0.54 0.54 -1.50
77 1.00 0.54 0.54 -1.50
78 1.35 0.54 0.54 -1.50
79 1.00 0.54 0.54 0.54 0.54 -1.50
80 1.35 0.54 0.54 0.54 0.54 -1.50
3.5.2 Estados Límites de servicio
- Combinación poco probable o característica:
G,i·G k,i+ G*,j·G* k,j + Q ·Q k,1 + Q,i· o,i· Q k,i
i>=1 j>=1 i>1
- Combinación frecuente:
G,i·G k,i+ G*,j·G* k,j + Q · 1,1 ·Q k,1 + Q,i· 2,i· Q k,i
i>=1 j>=1 i>1
- Combinación cuasipermanente:
G,i·G k,i+ G*,j·G* k,j + Q,i· 2,i· Q k,i
i>=1 j>=1 i>=1
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De acuerdo con los criterios establecidos se opera con el siguiente cuadro de
combinaciones para los ELS característicos:
ELS_C CP SCU VIENTO TEMPERATURA
DEAD SC1 SC2 SC3 SC4 W1 W2 W4 W5 TEMP
1 1.00
2 1.00 1.00
3 1.00 1.00 1.00 1.00
4 1.00 1.00 1.00 1.00
5 1.00 1.00 1.00
6 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
7 1.00 1.00
8 1.00 1.00
9 1.00 1.00
10 1.00 -1.00
11 1.00 1.00 0.30
12 1.00 1.00 1.00 0.30
13 1.00 1.00 1.00 0.30
14 1.00 1.00 1.00 0.30
15 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.30
16 1.00 1.00 0.30
17 1.00 1.00 1.00 1.00 0.30
18 1.00 1.00 1.00 1.00 0.30
19 1.00 1.00 1.00 0.30
20 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.30
21 1.00 0.40 1.00
22 1.35 0.40 0.40 1.00
23 1.00 0.40 0.40 1.00
24 1.35 0.40 0.40 1.00
25 1.00 0.40 0.40 0.40 0.40 1.00
26 1.35 0.00 1.00
27 1.00 0.00 0.40 1.00
28 1.35 0.00 0.40 1.00
29 1.00 0.00 0.40 1.00
30 1.35 0.00 0.40 0.40 0.40 1.00
31 1.00 1.00 0.60
32 1.00 1.00 1.00 0.60
33 1.00 1.00 1.00 0.60
34 1.00 1.00 1.00 0.60
35 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.60
36 1.00 1.00 -0.60
37 1.00 1.00 1.00 1.00 -0.60
38 1.00 1.00 1.00 1.00 -0.60
39 1.00 1.00 1.00 -0.60
40 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 -0.60
De acuerdo con los criterios establecidos se opera con el siguiente cuadro de
combinaciones para los ELS en combinaciones frecuentes:
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ELS_F CP SCU VIENTO TEMPERATURA
DEAD SC1 SC2 SC3 SC4 W1 W2 W4 W5 TEMP
1 1.00
2 1.00 0.40
3 1.00 0.40 0.40
4 1.00 0.40 0.40
5 1.00 0.40 0.40
6 1.00 0.40 0.40 0.40 0.40
7 1.00 0.2
8 1.00 0.20
9 1.00 0.60
10 1.00 -0.60
11 1.00 0.40 0.00
12 1.00 0.40 0.40 0.00
13 1.00 0.40 0.40 0.00
14 1.00 0.40 0.40 0.00
15 1.00 0.40 0.40 0.40 0.40 0.00
16 1.00 0.40 0.00
17 1.00 0.40 0.40 0.00
18 1.00 0.40 0.40 0.00
19 1.00 0.40 0.40 0.00
20 1.00 0.40 0.40 0.40 0.40 0.00
21 1.00 0.40 1.00
22 1.35 0.40 0.40 1.00
23 1.00 0.40 0.40 1.00
24 1.35 0.40 0.40 1.00
25 1.00 0.40 0.40 0.40 0.40 1.00
26 1.35 0.40 1.00
27 1.00 0.40 0.40 1.00
28 1.35 0.40 0.40 1.00
29 1.00 0.40 0.40 1.00
30 1.35 0.40 0.40 0.40 0.40 1.00
31 1.00 1.00 0.50
32 1.00 1.00 1.00 0.50
33 1.00 1.00 1.00 0.50
34 1.00 1.00 1.00 0.50
35 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.50
36 1.00 1.00 -0.50
37 1.00 1.00 1.00 1.00 -0.50
38 1.00 1.00 1.00 1.00 -0.50
39 1.00 1.00 1.00 -0.50
40 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 -0.50
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3.6 CARACTERÍSTICAS GEOTÉCNICAS DEL TERRENO
No se dispone de datos procedentes de una campaña geotécnica específica de la
que se deriven los valores de las propiedades mecanicas de los suelos necesarios para la
realización de los cálculos de acciones y empujes del terreno, comprobación de
tensiones transmitidas, y estabilidad de los elementos constructivos frente al vuelco o el
deslizamiento. Por este motivo, el dimensionamiento y comprobación de los estribos y
sus cimentaciones se realiza para los siguientes parámetros que no son sino un mero
dato indagatorio, cuya correspondencia con la realidad física del terreno deberá ser
comprobada mediante los ensayos adecuados realizados por técnicos capacitados y bajo
la supervisión del director técnico en el momento de realización de la obra.
Ángulo de rozamiento interno 30º
Coeficiente de empuje activo horizontal 0.33
Tensión admisible 20 Tn/m2
Cohesión 0
Densidad seca 1.80 Tn/m3
Densidad sumergida 1.20 Tn/m3
Para la cimentación de la pasarela se está pendiente de los datos que proporcione
el informe geotécnico que se está realizando, pero en el punto donde se ha ubicado la
pasarela, aparentemente se ha buscado el nivel de roca con capacidad para soportar las
solicitaciones transmitidas por la estructura de la pasarela disponiéndose los elementos
de apoyo, rigidización y anclaje de acuerdo con los parámetros de diseño previos, que
como se ha indicado, serán confirmados con los datos del informe geotécnico cuando se
disponga de ellos.
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4 CÁLCULO DEL TABLERO
4.1 PROGRAMAS DE ORDENADOR UTILIZADOS
Para el cálculo de la estructura en su globalidad, se ha utilizado el programa de
cálculo Sap2000 v.18.1.1, de CSI. Se trata de un programa de elementos finitos y barras
que calcula los esfuerzos y desplazamientos de la estructura.
4.2 MODELO DE CÁLCULO
El modelo de la estructura contempla los perfiles tubulares de acero de las
celosías laterales y del tablero como elementos tipo barra, cada una con sus
correspondientes secciones transversales. Le chapa de piso son elementos tipo Shell.
Las barras y la placa se disponen en el modelo con las excentricidades reales. A
continuación se adjuntan unos esquemas del modelo introducido en el programa de
cálculo.
Esquema de nudos del modelo completo
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Esquema de barras del modelo completo
Esquema de secciones de barra.
Esquema de elementos Shell y frame.
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Vista 3D del modelo
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4.3 ACCIONES
- Peso propio ‘PP’:
Es introducido de manera automática con las densidades definidas para
cada material, tanto para las barras como para la chapa del tablero.
- Carga muerta ‘CM’:
La carga muerta está compuesta por la barandilla (que se dispone
cerrando los espacios triangulares entre barras de la celosía y por el pasamanos).
- Sobrecarga de uso SC1, SC2, SC3 y SC4:
La sobrecarga de uso en el tablero a introducir en el modelo es de 5
kN/m2
aplicada en cada caso en una cuarta parte del tablero..
- Viento W1, W2, W4 y W5:
Se considera la dirección de viento transversal al tablero en su vano
largo, que corresponde a la dirección Y del modelo. Debido a la simetría se
considera solamente en el sentido de l eje y+. Se considera también la acción del
viento en la dirección vertical y el efecto de vuelco por la excentricidad de esta..
W1, Viento Y+, concomitante con la sobrecarga de uso. Empuje vertical
ascendente
W2, Viento Y+, concomitante con la sobrecarga de uso. Empuje vertical
descendente
W4, Viento Y+, no concomitante con la sobrecarga de uso. Empuje
vertical ascendente
W5, Viento Y+, no concomitante con la sobrecarga de uso. Empuje
vertical descendente.
Las acciones de viento se introducen sobre las barras como carga
uniforme.
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- Temperatura uniforme ‘T’:
Se toma el máximo entre el incremento y decremento de temperaturas
calculados. Por lo tanto, ‘T’ tiene un valor de DT = ± 44 ºC.
4.4 RESULTADOS OBTENIDOS
Se obtienen los esfuerzos por hipótesis y las envolventes mediante el programa
de cálculo Sap2000.
4.5 COMPROBACIONES ELU
Se realiza la comprobación de acuerdo con el EC3. Se utilizan los esfuerzos
obtenidos en el programa de cálculo, obtenidos mediante un cálculo no lineal p-delta
para considerar el efecto del pandeo de barras.
La comprobación de los elementos barra de la celosía se realiza con el programa
Sap2000 mediante aplicación del Eurocódigo EC-3, con la opción de cálculo con
pDelta.
Comprobacion de ELU
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El valor del máximo aprovechamiento es de 0,854 y se da en la barra 307 del cordón
superior, para la combinación ELU40:
Valores de tensión axil en barras. Combinación ELU40
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Valores de momentos M33 en barras. Combinación ELU40
Valores de momentos M22 en barras. Combinación ELU40
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Para la chapa se comprueban las tensiones con el programa Sap2000. Se dan las gráficas
con valores en N/mm2
(MPa).
Valores de tensiones de Von Mises en chapa. Envolvente de valores mínimos
En la gráfica de valores mínimos se observa que todos los valores son positivos, lo que
indica que en ninguna de las combinaciones analizadas se dan compresiones en la
chapa, por lo que no se produce en ésta inestabilidad por abolladura.
Valores de tensiones de Von Mises en chapa. Envolvente de valores máximos.
Los valores de tensiones máximas son de 152,25 MPa, inferiores a los de las tensiones
admisibles en el material de 275/1,10 = 250 Mpa.
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4.6 COMPROBACIONES ELS
De acuerdo con la IAP11 para la comprobación del Estado Límite de Servicio de
deformaciones se deberá verificar que la flecha vertical máxima correspondiente al
valor frecuente de la sobrecarga de uso no supera los valores siguientes:
L /1000 en puentes de carretera
L /1200 en pasarelas o en puentes con zonas peatonales
siendo L la luz del vano.
Para su comprobación se ha introducido en el modelo la combinación SCU_F:
SCU_F = 0,40 SC1 + 0,40 SC2 + 0,40 SC3 + 0,40 SC4
Estructura deformada
El valor de la deformación máxima en el centro del vano es de 20,55 mm, lo que supone
un valor de L/2044 inferior a L/1200.
Para la comprobación del Estado Límite de Servicio de Vibraciones se tiene en cuenta el
criterio establecido en el artículo 7.2.2 Estado límite de vibraciones en pasarelas
peatonales:
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En general, con las salvedades indicadas en este apartado, se considerará verificado el
estado límite de servicio de vibraciones en pasarelas peatonales si sus frecuencias
naturales se sitúan fuera de los dos rangos que figuran a continuación:
− Rango crítico para vibraciones verticales y longitudinales: de 1,25 a 4,60 Hz
− Rango crítico para vibraciones laterales: de 0,50 a 1,20 Hz
Para la pasarela en vibraciones verticales y longitudinales tiene como primer el modo
de vibración el modo 3 con un valor de fr ecuencia de 4,33 Hz, por lo que se
encuentra en el límite del rango. Entrando en detalle en dicho rango, el intervalo de
frecuencias se puede diferenciar en 2: de 1,25 a 2,30 Hz, y de ahí en adelante. Las
pasarelas dentro de este segundo intervalo pueden ser excitadas en resonancia por la 2ª
harmónica de la sobrecarga de peatones, sin que haya habido casos conocidos de
vibraciones excesivas en pasarelas en este rango. Por lo tanto, se considera aceptable.
El primer modo de vibración lateral es el de flexión lateral con un valor de frecuencia
de 2,36 Hz , fuera del intervalo crítico.
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5 APOYOS
5.1 ESTRIBO MARGEN IZQUIERDA
PLANTA ESTRIBO MARGEN IZQUIERDA
SECCIÓN POR EJE PASARELA
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SECCIÓN POR EJE 1
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SECCIÓN POR EJE 2
CARGAS ELS CARACTERÍSTICAS TOTAL ESTRIBO
COMBINACIONES
COMB N Ma Mb Va
Nmax ELS_C 20 279,72 16,74 -6,99 33,07
Nmin ELS_C 7 0,88 54,99 -0,02 23,95
Mmax ELS_C 13 155,25 107,30 -3,88 33,22 (unidades: kN y mkN)
Para ELSC_20: smed = 0,22 MPa; smax = 0,33 MPa -> Valdría para una sadm =
0,30 MPa
Para ELS_C7 y ELS_C13 es necesario anclar el estribo.
smax smin
ELS_C 20 0,33 Mpa 0,11 Mpa
ELS_C 7 0,13 Mpa -0,10 Mpa
ELS_C 13 0,38 Mpa -0,12 Mpa
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Cálculo armadura
Se introducen las tensiones provocadas por ELS_C20 en una viga apoyada en
los puntos de apoyo de la pasarela. Se obtienen los esfuerzos mediante SAP2000:
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ESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE FLEXIÓN
Materiales Coeficientes Sección
fck = 25 Mpa cc = 1,000 b = 0,550 m
fcd = 16,67 MPa c = 1,500 h = 0,500 m
fct,m = 2,56 MPa s = 1,150 d = 0,452 m
fct,m,f l = 2,82 MPa d' = 0,048 m
fy k = 500 Mpa
fy d = 434,78 MPa
A min geo = 2,48 cm2
Esfuerzos de cálculo
Hipótesis Md (mKN) Nd (KN)
Max 85,32 0,00 => FLEXIÓN SIMPLE
Min 10,50 0,00 => FLEXIÓN SIMPLE
(Nd > 0 -> compresión)
Armadura de flexión simple
U0 = 4143,33 kN 0.375·U0·d = 702,30 kNm
Hipótesis Md Us1 Us2 As1 As1 min
(mkN) (kN) (kN) (cm2) (cm2)
Max 85,32 193,27 0,00 4,45 1,000 4,22
Min 10,50 23,30 0,00 0,54 1,436 0,77
ESTADO LÍMITE DE SERVICIO DE FISURACIÓN. Sección rectangular
fck= 25 MPa b = 0,550 m viga
fct,m= 2,56 MPa h = 0,500 m viga plana, muro, losa
fctm,f l= 2,82 MPa d = 0,452 m
Es = 200000 MPa c = 0,04 m
Mf is = 64,7 mkN
sm = 2c + 0,2s + 0,4k1·(f·Ac,ef icaz)/As wk = b·sm·esm Tipo sección : 1
esm = ss/Es·(1-k2·(ssr/ss)2) > 0,4·ss/Es
Hipótesis Mk As f s b Ac,ef icaz k1 sm
(mkN) (cm2) (mm) (m) (m2) (m)
Servicio 1 56,88 5,5 16 0,200 1,7 0,0924 0,125 0,254
Servicio 2 7,00 5,5 16 0,200 1,7 0,0924 0,125 0,254
Hipótesis ss ssr k2 esm wk wmax
(MPa) (MPa) (mm) (mm)
Servicio 1 284,49 323,40 0,5 0,00057 --- 0,30 <fctm,fl NO FISURA
Servicio 2 35,01 323,40 0,5 0,00007 --- 0,30 <fctm,fl NO FISURA
Armadura
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ESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE CORTANTE
Sección: bo = 0,550 m Ac = 0,2750 m2
h = 0,500 m I = 0,0057 m4
x = 1,659 m S = 0,0172 m3
d = 0,460 m z = 0,414 m
cc = 1,00
Hormigón: fck = 25 N/mm2c = 1,50
fcd = 16,67 N/mm2f1cd = 10,00 N/mm2
fct,m = 2,56 N/mm2fcv = 25,00 N/mm2
fct,k = 1,80 N/mm2fct,d = 1,20 N/mm2
Acero: fy k = 500 N/mm2s = 1,150
fy d = 400,0 N/mm2
Pretensado: f = 0,0 mm (diámetro del tendón)
(Nd > 0: compresión)
sección Vrd apoy o Vrd canto Nd Md Mf is,d A's cotg q
(kN) (kN) (kN) (mkN) (mkN) (cm2)
209,73 209,73 0,00 0,00 27,43 0,00 1,000
Comprobación de agotamiento por compresión oblicua en el alma
lx sp lbpt l s'cd K Vu1
(mm) (N/mm2) (mm) (N/mm2) (kN)
0 0 --- --- 0,000 1,000 1265,00 Válido
Comprobación de agotamiento por tracción en el alma
Caso 1: Sin armadura de cortante Pieza no fisurada a flexión
As+Ap r Vu2 T sd
(cm2) (kN) (kN) (m)
6,03 0,0024 135,20 Necesita armadura de cortante --- ---
Caso 2: Con armadura de cortante
cotg qe b Vcu Vsu A Max. st T sd
(kN) (kN) (cm2/m) (m) (kN) (m)
1,00 1,000 135,20 74,53 4,50 0,345 172,47 0,340
Armadura mínima
A min = 4,70 cm2/m
Armadura longitudinal
TIPO 1Armadura longitudinal
Cálculo anclajes
Se introducen las tensiones provocadas por ELS_C07 en una viga apoyada en
los anclajes del estribo de la pasarela. Se obtienen los esfuerzos mediante SAP2000:
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CALCULO ANCLAJE NECESARIO
1) MAYORACION CARGA ACTUANTE
Valor de la carga 18 kN
Tipo de carga PERMANENTE
Valor de la carga nominal Pnd 26,83 kN
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2) Comprobación de tensión admisible por el tirante
Valor de la carga nominal Pnd 26,83 kN
Fyk 500 Mpa
Fpk 550 Mpa
At> 6,34164E-05 m2 0,634163636 cm2
At> 0,000102848 m2 1,028483333 cm2
Redondos en placa 1 DIAMETRO MIN. 11,44 mm mínimo Ø 12 mm
DIAMETRO DEL REDONDO A UTILIZAR 16 mm
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3) Comprobación del deslizamiento del tirante en la lechada, dentro del bulbo
Carga nominal mayorada 26,83 kN
Seccion del tirante 0,000201062 m2
Resistencia carácteristica de la resina 30 Mpa 30000 KN/m2
adherencia Límite 835,8754727 kN/m2
Perimetro nominal Pt 0,050265482 m
Lb Longitud de cálculo del bulbo 0,77 m mínimo long= 24 cm
4) Comprobación de la seguridad frente al arrancamiento del bulbo
Adherencia límite 0,425 Mpa (Informe geotécnico)
Tipo anclaje permanente valor del factor F3 1,65
Adherencia admisible 0,258 Mpa
Valor del diametro de bulbo
Carga nominal mayorada 26,83 kN
Valor de longitud de bulbo obtenida 0,77 m
Valor de longitud de bulbo a utilizar 0,77 m 76,63 cm
Valor del diametro de bulbo Dn 4,3268848 cm 43,27 mm mínimo Ø 20 mm
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5.2 ESTRIBO MARGEN DERECHA
COMBINACIONES
COMB N V
Nmax ELS_C 15 172,10 4,80
Nmin ELS_C 7 -34,94 22,82
Vmax ELS_C 49 4,47 30,56
Placa de 30x30 cm²:
PRESIÓN MEDIA
smed 1,91 MPa
CALCULO ANCLAJE NECESARIO
1) MAYORACION CARGA ACTUANTE
Valor de la carga 35 kN
Redondos en placa 4
Carga nominal por anclaje 9
Tipo de carga PERMANENTE
Valor de la carga nominal Pnd 13,125 kN
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2) Comprobación de tensión admisible por el tirante
Valor de la carga nominal Pnd 13,125 kN
Fyk 500 Mpa
Fpk 550 Mpa
At> 3,10227E-05 m2 0,310227273 cm2
At> 5,03125E-05 m2 0,503125 cm2
DIAMETRO MIN. 8,00 mm mínimo Ø 12 mm
DIAMETRO DEL REDONDO A UTILIZAR 12 mm
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3) Comprobación del deslizamiento del tirante en la lechada, dentro del bulbo
Carga nominal mayorada 13,125 kN
Seccion del tirante 0,000113097 m2
Resistencia carácteristica de la resina 30 Mpa 30000 KN/m2
adherencia Límite 835,8754727 kN/m2
Perimetro nominal Pt 0,037699112 m
Lb Longitud de cálculo del bulbo 0,50 m mínimo long= 24 cm
4) Comprobación de la seguridad frente al arrancamiento del bulbo
Adherencia límite 0,425 Mpa (Informe geotécnico)
Tipo anclaje permanente valor del factor F3 1,65
Adherencia admisible 0,258 Mpa
Valor del diametro de bulbo
Carga nominal mayorada 13,125 kN
Valor de longitud de bulbo obtenida 0,50 m
Valor de longitud de bulbo a utilizar 0,50 m 49,98 cm
Valor del diametro de bulbo Dn 3,2451636 cm 32,45 mm mínimo Ø 20 mm
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5.3 APOYOS
APOYO NEOPRENO
N Va Vb
Nmax ELS_C 15 156,48 -33,204 2,183
Características del apoyo:
tipo B: apoyo laminado con capa externa superior e inferior de neopreno 2.5 mm
Dimensión longitudinal b (mm): 200
Dimensión transversal a (mm): 250
Longitud efectiva (longitud de la placas de acero): b' (mm): 192
Anchura efectiva (anchura de las placas de acero): a' (mm): 242
Número de capas de elastómero n: 3
Número de capas de acero internas: 4
Espesor de las capas de elastómero: t i (mm): 8
Espesor de las placas de acero internas: ts (mm): 3 > 2 mm.
Altura total del apoyo (mm): 41
Espesor total de elastómero: Tq (mm) 29
Espesor de elastómero en cizalla: Te (mm) 24
Módulo de elasticidad transversal G (MPa): 0,9
Módulo de compresibilidad del neopreno = Eb (MPa) 2000
Límite elástico del acero: fy (MPa): 235
Factor de forma del elastómero S: 6,69
Factor de tipo de carga: KL 1,00
Factor de corrección del esfuerzo: Kp 1,3
Factor para esfuerzos en tracción: Kh 1,0
Kf = (0,6 hormigón; 0,2 otras incluso resina) 0,6
Factor parcial de seguridad:m = 1,00
Cargas y movimientos en el apoyo:
(mayorados - ELU) Hipótesis 1 Hipótesis 2
Tanto las fuerzas como los desplazamientos son totales Fzd max Fzd min
Carga vertical: Fzd (kN) 234,72 234,72
Carga horizontal longitudinal: Fxd (kN): 3,27 3,27
Carga horizontal transversal: Fy d (kN): 49,80 49,80
Desplazamiento longitudinal: nx,d (mm) = Fxd·Te / (G·a·b): 1,74 1,74
Desplazamiento transversal: ny ,d (mm) = Fy d·Te / (G·a·b): 26,56 26,56
Giro alrededor del eje transversal: b,d (rad): 8,4450 8,4450 x E-3
Giro alrededor del eje longitudinal: a,d (rad): 0,58 0,00 x E-3
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Comprobaciones:
A) Deformación de diseño máxima VÁLIDO
eu,d = eu,k / m = 7 Hipótesis 1 Hipótesis 2
eu,k = 7 et,d = 3,246 3,157
Deformación de diseño debida a la carga de compresión:
Hipótesis 1 Hipótesis 2
ec,d = 1,428 1,428
A r = A l·(1- nx,d/a' - ny ,d/b') = 0,0409 0,0409 m2
Deformación en cizalla: VÁLIDO
Hipótesis 1 Hipótesis 2
eq,d = 0,918 0,918
nxy ,d= 26,6 26,6 mm
Deformación en cizalla debida a la rotación angular:
Hipótesis 1 Hipótesis 2
e,d = 0,900 0,811
et,d = KL·(ec,d + eq,d + ea,d) ≤ eu,d
ec,d = 1.5·Fz,d / (G·A r·S)
eq,d = nxy ,d / Tq ≤ 1.0
e,d = (a'2·a,d+b'2·b,d)·ti / (2·Σ(ti)3)
B) Esfuerzos en tracción máximos en las placas de refuerzo
Espesor mínimo de las placa de refuerzo: VÁLIDO
Hipótesis 1 Hipótesis 2
ts = 0,5 0,5 mm
t1 = t2 = 8,0 8,0 mm
(Kh = 1 sin agujeros, Kh = 2 con agujeros)
ts = Kp·Fz,d·(t1+t2)·Kh·m / (A r·fy )
C) Criterios de estabilidad
C1) Estabilidad a la rotación VÁLIDO
Hipótesis 1 Hipótesis 2
flecha vertical total = Σnz,d = Σ(Fz,d·ti/A'·(1/(5·G·S2) + 1/Eb))= 0,7 0,7 mm
(a'·a,d + b'·b,d)/ K r,d = 0,59 0,54 mm
K r,d = 3 3
C2) Estabilidad a la torsión VÁLIDO
Hipótesis 1 Hipótesis 2
Fz,d/Ar = 5,73 5,73 MPa
2·min(a',b')·G·S/(3·Te) = 32,12 32,12 MPa
C3) Estabilidad al deslizamiento
VÁLIDO
con cargas permanentes: VÁLIDO
Hipótesis 1 Hipótesis 2
Fxy d = 49,91 49,91 kN
me = 0.1 + 1.5·Kf /sm = 0,257 0,257
scd min = sm = 5,733 5,733 MPa
Fxy d ≤ me·Fz,d min
scd min = Fz,d min / Ar > 3 N/mm2
Σnz,d - (a'·a,d + b'·b,d)/ K r,d ≥ 0
Fz,d/Ar < 2·min(a',b')·G·S/(3·Te)
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6 NOTA TÉCNICA: Recomendaciones para los valores de cargas previstas