Post on 25-Jan-2021
ÍndiceFundamentación general ................................................ 3Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA) .................... 3Fundamentación del área de Matemáticas ............ 10Planeación .......................................................................... 11Sistema de evaluación continua ................................. 52
Evaluaciones diagnósticas .............................................. 52Pruebas Saber ......................................................................... 60
Problemas de la semana ................................................ 76Lectura crítica .................................................................... 92
Autores libro del estudianteAnderson Javier Mojica Vargas
Ingrid Janneth Romero PeñaIvonne María Suárez Higuera
Johanna Villanueva SilvaMauricio Villegas Rodríguez
Sandra Milena Zárate Rincón
Autores evaluaciones diagnósticas y pruebas Saber
Johanna Montejo RozoOswaldo Vargas Moreno
Autores libro del estudiante• Anderson Javier Mojica Vargas
(Maestría en Educación con énfasis en Educación Matemática. Universidad Francisco José de Caldas).
• Ingrid Janneth Romero Peña (Maestría en Educación con énfasis en el aprendizaje de la lectoescritura y las matemáticas. Universidad Externado de Colombia).
• Ivonne María Suárez Higuera (Maestría en Educación. Universidad de Los Andes).
• Johanna Alexandra Villanueva Silva (Maestría en Docencia de la Matemática. Universidad Pedagógica Nacional).
• Mauricio Villegas Rodríguez(Especialización en Educación en Tecnología. Universidad Francisco José de Caldas).
• Sandra Milena Zárate Rincón(Especialización en Pedagogía para la Formación de Jóvenes y Adultos. CREFAL).
Autores evaluaciones diagnósticas y pruebas Saber• Johanna Montejo Rozo
(Maestría en Docencia de las Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional).
• Oswaldo Vargas Moreno(Maestría en Educación. Universidad de Los Andes).
Director editorialJosé Tomás Henao
Editora jefe del áreaMaría Claudia Malaver Fuentes
Editora del libro Diana Lucía Polanía Teatino
Dirección de Centro de DiseñoGloria Esperanza Vásquez Arévalo
Coordinación de arteDiego Alexander Ríos Botina
DiagramaciónJohanna Suárez
David Alzate Sepúlveda
Diseño de la serieDiego Alexander Ríos Botina
Diseño de cubiertaIgnacio Martínez-Villalba
IlustracionesIván Lizcano
Mauricio RestrepoViviana Castañeda
FotografíasArchivo Gráfico Educactiva S. A. S.
© Shutterstock 2018© Getty Images 2018
Adecuación a la equidad de género y diversidad culturalFernando Carretero Socha
Investigación de campoÁrea de Mercadeo de Educactiva S. A. S.
Guía para docentes Exploradores Matemáticas 8© 2019 Educactiva S. A. S. Avenida El Dorado n.° 90 – 10 Bogotá, Colombia
Impreso por Carvajal Soluciones de Comunicación S. A. S. Impreso en Colombia – Printed in Colombia
Depósito legal. ISBN: 978-958-00-0701-2
Envíe sus comentarios al área de Matemáticas de Norma; mmalaver@edicionesnorma.com
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro, por cualquier medio, sin permiso de la Editorial.
El editor ha realizado una búsqueda minuciosa en la obtención de los derechos de autor necesarios para la realización de los actos de reproducción, distribución y comunicación pública. En caso de existencia de titulares legítimos de derechos pertenecientes a obras no identificadas incluidas en esta obra, y no amparadas por excepción o límite legal alguno, estos pueden contactar al editor a través del correo electrónico mmalaver@edicionesnorma.com para su oportuna identificación.
Marcas y signos distintivos que contienen la denominación “N”/Norma/Carvajal ® bajo licencia de Grupo Carvajal (Colombia)
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1. Reconoce la existencia de los números irracionales como números no racionales y los describe de acuerdo con sus características y propiedades. Temas: 1 a 3.
Evidencias de aprendizaje• Utiliza procedimientos geométricos para representar números racionales e irracionales.
• Identifica las diferentes representaciones (decimales y no decimales) para argumentar por qué un número es o no racional.
Exploradores, el nuevo proyecto pedagógico de Norma para la educación básica primaria, es un aporte a la edu-cación de los niños, que desarrolla una propuesta para aprender a aprender.
Exploradores ofrece un Sistema de Evaluación Continua, tiene en cuenta los Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA) formulados por el Ministerio de Educación Nacional y es-tructura sus actividades de acuerdo con las matrices esta-blecidas por el ICFES para las pruebas Saber y el Día E.
Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA)
Exploradores Matemáticas es una propuesta acorde con las disposiciones legales que se plantean en los Estándares de Competencias en Matemáticas y los Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA) que se orientan desde el Ministerio de Educación Nacional.
A continuación se presentan los DBA para grado 8.
Fundamentación general
3. Reconoce los diferentes usos y significados de las operaciones (convencionales y no convencionales) y del signo igual (relación de equivalencia e igualdad condicionada) y los utiliza para argumentar equivalencias entre expresiones algebraicas y resolver sistemas de ecuaciones. Temas: 4 a 14.
2. Construye representaciones, argumentos y ejemplos de propiedades de los números racionales y no racionales. Temas: 1 a 3.
Evidencias de aprendizaje• Reconoce el uso del signo igual como relación de equivalencia de expresiones algebraicas en
los números reales.
• Propone y ejecuta procedimientos para resolver una ecuación lineal y sistemas de ecuaciones lineales y argumenta la validez o no de un procedimiento.
• Usa el conjunto solución de una relación (de equivalencia y de orden) para argumentar la vali-dez o no de un procedimiento.
Evidencias de aprendizaje• Utiliza procedimientos geométricos o aritméticos para construir algunos números irracionales y
los ubica en la recta numérica.
• Justifica procedimientos con los cuales se representa geométricamente números racionales y números reales.
• Construye varias representaciones (geométrica, decimales o no decimales) de un mismo núme-ro racional o irracional.
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4. Describe atributos medibles de diferentes sólidos y explica relaciones entre ellos por medio del lenguaje algebraico. Temas: 15 a 34, 45 a 50.
6. Identifica relaciones de congruencia y semejanza entre las formas geométricas que configuran el diseño de un objeto. Temas: 41 y 42.
Evidencias de aprendizaje• Utiliza lenguaje algebraico para representar el volumen de un prisma en términos de sus aristas.
• Realiza la representación gráfica del desarrollo plano de un prisma.
• Estima, calcula y compara volúmenes.
• Interpreta las expresiones algebraicas que representan el volumen y el área.
5. Utiliza y explica diferentes estrategias para encontrar el volumen de objetos regulares e irregulares en la solución de problemas en las matemáticas y en otras ciencias. Temas: 48 a 50.
Evidencias de aprendizaje• Estima medidas de volumen con unidades estandarizadas y no estandarizadas.
• Utiliza la relación de las unidades de capacidad y volumen en la solución de un problema.
• Identifica la posibilidad del error en la medición del volumen haciendo aproximaciones.
• Explora y crea estrategias para calcular el volumen de cuerpos regulares e irregulares.
Evidencias de aprendizaje• Utiliza criterios para argumentar la congruencia de dos triángulos.
• Discrimina casos de semejanza de triángulos en situaciones diversas.
• Compara figuras y argumenta la posibilidad de ser congruentes o semejantes entre sí.
7. Identifica regularidades y argumenta propiedades de figuras geométricas a partir de teoremas y las aplica en situaciones reales. Temas: 35 a 44.
Evidencias de aprendizaje• Describe teoremas y argumenta su validez a través de diferentes recursos.
• Reconoce relaciones geométricas al utilizar el teorema de Pitágoras y Tales, entre otros.
• Resuelve problemas utilizando teoremas básicos.
8. Identifica y analiza relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de expresiones alge-braicas y relaciona la variación y covariación con los comportamientos gráficos, numéricos y caracte-rísticas de las expresiones algebraicas en situaciones de modelación. Temas: 11 a 14, 34.
Evidencias de aprendizaje• Opera con formas simbólicas y las interpreta. Encuentra valores desconocidos en ecuaciones.
• Reconoce y representa relaciones numéricas mediante expresiones algebraicas y encuentra el conjunto de variación de una variable en función del contexto.
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9. Propone, compara y usa procedimientos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas en diversas situaciones o contextos. Temas: 11 a 14, 35 y 37.
10. Propone relaciones o modelos funcionales entre variables e identifica y analiza propiedades de cova-riación entre variables, en contextos numéricos, geométricos y cotidianos y las representa mediante gráficas (cartesianas de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.). Temas: 15 a 31, 51, 52.
11. Interpreta información presentada en tablas de frecuencia y gráficos cuyos datos están agrupados en intervalos y decide cuál es la medida de tendencia central que mejor representa el comportamiento de dicho conjunto. Temas: 51 y 52.
12. Hace predicciones sobre la posibilidad de ocurrencia de un evento compuesto e interpreta la predic-ción a partir del uso de propiedades básicas de la probabilidad. Temas: 53 a 56.
Evidencias de aprendizaje• Identifica y enumera el espacio muestral de un experimento aleatorio y los resultados favorables
de ocurrencia de un evento indicado.
• Asigna la probabilidad de la ocurrencia de un evento usando valores entre 0 y 1.
• Reconoce cuando dos eventos son o no mutuamente excluyentes y les asigna la probabilidad usando la regla de la adición.
Evidencias de aprendizaje• Opera con formas simbólicas que representan números y encuentra valores desconocidos en
ecuaciones numéricas.
• Reconoce patrones numéricos y los describe verbalmente.
• Representa relaciones numéricas mediante expresiones algebraicas y opera con y sobre variables.
• Describe diferentes usos del signo igual en las expresiones algebraicas.
• Utiliza las propiedades de los conjuntos numéricos para resolver ecuaciones.
Evidencias de aprendizaje• Toma decisiones informadas en exploraciones numéricas, algebraicas o gráficas de los modelos
matemáticos usados.
• Relaciona características algebraicas de las funciones, sus gráficas y procesos de aproximación.
Evidencias de aprendizaje• Interpreta los datos representados en diferentes tablas y gráficos.
• Usa estrategias gráficas o numéricas para encontrar las medidas de tendencia central de un conjunto de datos agrupados.
• Describe el comportamiento de datos empleando las medidas de tendencia central y el rango.
• Reconoce cómo varían las medidas de tendencia central y el rango cuando varían los datos.
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“Antes de enseñar algo a alguien, es necesario al menos conocerlo. ¿Quién se presenta hoy en la escuela, en el cole-gio...?” dice Michel Serres al comienzo de su libro Pulgarcita (2013). De sus respuestas, hay dos aspectos que viene al caso destacar. Primero, los estudiantes a los que nos diri-gimos conocen de otro modo, porque llevan parte de la cabeza en el bolsillo: parte de su memoria y de su razona-miento se encuentran en los computadores, los celulares y las tabletas que cargan entre su bolsillo o en su maleta. Se-gundo, estos estudiantes quieren ser conductores activos y no pasajeros que solo esperan ser guiados por otros en la autopista del conocimiento. Su relación con el aprendizaje es activa.
Esta propuesta se dirige a estudiantes que comparten estas características. Estudiantes curiosos, que preguntan, que buscan explicaciones y les interesa aprender por su cuenta. Por eso, hemos llamado Exploradores a este proyecto.
Para saber a quiénes nos dirigimos, también es convenien-te tener en cuenta a Zygmunt Bauman. En Los retos de la educación en la modernidad líquida (2009), Bauman plantea que un reto de la educación frente a la inmensa cantidad de datos de la que disponemos es asignar importancia a las diversas porciones de información y, más aún, asignar a algunas más importancia que a otras. Es decir, formar el cri-terio de los estudiantes para que manejen adecuadamente el exceso de información existente.
¿De qué manera práctica y eficaz podemos responder a esta situación en los salones de clase? No es suficiente dar-les, saberes a los estudiantes. También, queremos enseñar-les a aprender por su cuenta. Nos interesa orientarlos para que sean capaces de aprender a aprender.
Para que este propósito pueda cumplirse realmente, en Exploradores proponemos tres ámbitos de trabajo, aplica-bles a todas las áreas del currículo:
1. Vocabulario académico básico A muchos estudiantes se les dificulta la comprensión
de textos académicos, porque no manejan el vocabu-lario propio del área o confunden el significado acadé-
mico con el significado coloquial de algunos términos. Este ámbito de trabajo busca atender esta dificultad, fa-miliarizando a los estudiantes con una selección de tér-minos propios de cada área curricular. Por ejemplo, en Matemáticas, manejamos en el vocabulario académico básico términos como diagrama de Venn, diferencia, conmutativo, minuendo, sustraendo, entre otros.
¿Cómo trabajar el vocabulario académico básico en el salón de clases?
Robert Marzano y Debra Pickering (Building Academic Voca-bulary. Teacher’s Manual, ASCD, Alexandria, 2006) explican que trabajar el vocabulario académico básico no consiste solamente en elaborar un glosario a partir del diccionario. Se trata de darles múltiples oportunidades a los estudian-tes a lo largo del año, para que descubran los significados de ciertos términos y logren su comprensión profunda me-diante su uso y su aplicación. Proponen hacer una lista de términos para cada grado y trabajarlos durante el año, con estos seis pasos:
a. Ofrecer una descripción, explicación o ejemplo del nuevo término. Mejor si no es una definición de dic-cionario.
b. Pedirles a los alumnos que presenten una descrip-ción, explicación o ejemplo con sus palabras.
c. Pedirles que elaboren una imagen, símbolo o repre-sentación gráfica del término.
d. Proponer actividades periódicas en los cuadernos que ayuden a sus estudiantes a ampliar el conoci-miento de los términos.
e. Pedirles a los estudiantes periódicamente que dis-cutan unos con otros sobre los términos.
f. Proponer juegos periódicamente que les permitan a los estudiantes aplicar los términos.
A lo largo de los libros de Exploradores se encuentra la sección Vocabulario académico en la que se trabaja un tér-mino mencionado en el tema y las actividades correspon-dientes. Los términos trabajados en Matemáticas son:
Exploradores 6
Naturales, ecuación, radicación, logaritmación, polinomio, comprensión, extensión, disjunto, unión, intersección, primo, fracción, razón, periodo, base, signado, absoluto, perpendicular, para-lelo, colineal, regular, altura, cuadrilátero, cuadrante, traslación, reflexión, perímetro, área, inscrito, volumen, kilo, frecuencia, escala, dispersión, moda, probabilidad.
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Clausurativa, lenguaje matemático, jerarquía, irreducible, fracciones homogéneas, inverso, coeficiente, razón, magnitud, simple, escala, cuadrilátero, paralelepípedo, radio, término, interva-lo, media, equiprobable.
Una propuesta para aprender a aprender
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Generatriz, racional, intervalos, absoluto, opuestas, recíproco, potencia, radical, variable lineal, grado, términos, distribuir, conjugado, expansión, algoritmo, sintética, notable, primo, binomio, cuadrático, diferencia, cubo, inducción, axioma, transversal, congruente, razón, sólidos, revolu-ción, área, volumen, capacidad, tendencia, conteo, experimento, probabilidad, excluyente.
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Irracional, inecuación, producto, índice, racionalización, imaginario, vector, pendiente, variable, determinante, raíz, factorizar, binomio, discriminante, dominio, recorrido, constante, biyectiva, ordenada, parábola, tendencia, biunívoca, logaritmo, argumento, semejante, arroba, sólido, rapi-dez, velocidad, energía, arco, cuerda, tangente, inscrito, bigote, permutación, combinación.
Exploradores 10
Irracional, real, densidad, consistencia, radián, cateto, hipotenusa, razón, depresión, elevación, se-mejanza, tangente, secante, periódico, identidad, solución, semiperímetro, pendiente, parábola, foco, conjugado, eje, origen, razón, instantáneo, secante, nivel de confianza, cartogramas, media, medidas de dispersión, posible, seguro, favorable, imposible, dependiente, independiente.
Exploradores 11
Campo, positivo, densidad, abierto, cerrado, absoluto, factores, función, dominio, pendiente, raí-ces, racional, radical, composición, reflexión, límite, conjugado, asíntota, continua, derivada, cón-cava, convexa, crítico, inflexión, cadena, implícita, discreta, dispersión.
2. Actividades para comprender a través del diálogo con los textos
La lectura de textos (en libros, páginas web, medios de comunicación, lugares públicos, etc.) es una de las estrategias más frecuentes del aprendizaje autónomo. Para que sea eficaz, es necesario que la lectura sea cons-ciente y comprensiva. Una diferencia fundamental en-tre los lectores expertos y los novatos consiste en que los primeros van haciéndose preguntas y reflexiones mentales mientras leen, es decir, establecen un diálogo con los textos. Emilio Sánchez Miguel (Comprensión y redacción de textos. Madrid: Edebé, 1998.) explica que con estas preguntas, por ejemplo, van construyendo relaciones, elaborando la estructura implícita o explícita del texto y, sobre todo, van monitoreando su compren-sión sobre lo que leen. En cambio, los lectores novatos no se formulan estas preguntas.
¿Cómo trabajar el diálogo con los textos en el salón de clases?
Hay dos estrategias:a. En los libros de Exploradores proponemos activi-
dades y preguntas a los estudiantes al final de párra-fos o cuando se termina de explicar una idea. Estas actividades aparecen bajo el nombre Para com-prender y tienen como propósitos:
• Recapitular lo más importante.
• Relacionar lo leído con realidades particulares (solicitando ejemplos, pidiendo explicaciones de situaciones específicas con base en lo aprendido, preguntando por relaciones entre los ejemplos y los conceptos vistos...).
• Evidenciar lo que se va entendiendo (parafrasear, decir con las propias palabras, explicar a otro...)
• Relacionar datos que se encuentran en diferentes lugares del texto.
• Inferir el significado de términos y expresiones.
• Estas preguntas no tienen el propósito de evaluar a los estudiantes. Les facilitan la comprensión y los habitúan a su formulación. Por eso, cuentan con las respuestas como una forma de retroalimenta-ción inmediata en su proceso metacognitivo.
b. Sugerimos a los docentes que pidan a los estudian-tes verbalizar en voz alta las preguntas, las dudas y las conclusiones que les van surgiendo mientras leen. En particular, qué van entendiendo y qué no. Esta actividad debe hacerse en un comienzo con la asistencia del profesor o de otro adulto que ayude a los estudiantes a aclarar sus dudas y, si viene al caso, detecte problemas de comprensión. La clave reside en que el adulto no dé respuestas a las pre-guntas de los estudiantes, sino que los oriente para encontrarlas. Luego, cada estudiante debe seguir haciendo las preguntas en voz alta sin la asistencia del adulto. Por último, lo hará mentalmente.
3. Herramientas para aprender Desde cuando Joseph Novak y Bob Gowin usaron la
expresión Learning how to learn para introducir el ma-nejo de mapas conceptuales en la enseñanza, mu-chos autores, en distintos momentos y desde dife-rentes perspectivas, se han referido a la necesidad de desarrollar en los estudiantes capacidades para gestio-nar sus aprendizajes. Por ejemplo, Richard Mayer (Lear-ning and Instruction. Columbus: Merrill Prentice Hall, 2003.) alude a “enseñar guiando los procesos cogniti-vos”; Juan Ignacio Pozo y Carles Monereo (El aprendizaje estratégico. Madrid: Santillana, 2002.) se refieren a “en-señar a aprender desde el currículo”; y Robert Marzano,
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Debra Pickering y Jane Pollock (Classroom Instruction that Works. Virginia: ASCD, 2001.) proponen ocho estrategias basadas en la investigación para mejorar el desempeño de los estudiantes. Todos comparten una preocupación: ofrecer a los estudiantes estrategias, técnicas y métodos para que aprendan los con-tenidos curriculares. Es decir, herramientas para aprender.
¿Cómo trabajar herramientas para aprender en el salón de clases?
Para que la enseñanza de estas herramientas sea eficaz, han de cumplirse dos condiciones: primero, in-tegrarlas a las áreas del currículo, es decir, su enseñanza debe realizarse en conjunto con los contenidos curriculares y no como un programa aislado; segundo, aprenderlas mediante la aplicación y el uso. Por eso, en Exploradores incluimos la sección Herramientas para aprender de manera continua, con el fin de que los estudiantes las apliquen mientras aprenden los contenidos propios del área.
En Exploradores Matemáticas, trabajamos las siguientes herramientas de aprendizaje:
Exploradores 6
Ubicar números en una recta numérica, organizar información de un problema en una tabla, seguir pasos en la solución de un problema, usar símbolos equivalentes, resaltar expresiones, verificar la res-puesta, descomponer un número en sus factores primos, usar signos de agrupación, usar diagramas de Venn, hacer organizadores gráficos, elaborar tablas, comparar métodos, elaborar gráficos, usar la recta numérica, representar situaciones con dibujos, interpretar símbolos, reescribir expresiones, ela-borar una tabla de valor posicional, multiplicar por potencias de 10, usar siglas, establecer patrones, elaborar un mapa conceptual, trazar las diagonales para clasificar polígonos, revisar definiciones, usar tablas de unidades, utilizar aproximaciones, usar herramientas tecnológicas, elaborar diagramas de árbol.
Exploradores 7
Trazar una recta numérica, representar expresiones claves, representar en una recta numérica la adi-ción de enteros, identificar la pregunta que enuncia un operador, ubicar en la recta numérica un número decimal infinito periódico, descomponer en factores primos dos o más números para hallar su m. c. m., organizar datos en una tabla, dividir fracciones usando producto cruz, hallar la raíz n de un número descomponiéndolo en factores primos, utilizar formulas, comparar razones, aplicar las pro-piedades de las proporciones, usar una escala, construir un mapa mental, usar notación para incluir o no los datos extremos de un intervalo, usar diagramas para analizar datos, plantear un diagrama de árbol dado un experimento aleatorio.
Exploradores 8
Relacionar conceptos geométricos y numéricos, elaborar diagramas de Venn, asociar valores con puntos en la recta numérica, interpretar símbolos, reconocer diferentes símbolos para una operación, utilizar potencias de 10, interpretar operaciones, abreviar notación, plantear ecuaciones, reconocer formas sintéticas de escritura, realizar un esquema, resaltar atributos de un mismo objeto, encontrar regularidades, simplificar algoritmos, interpretar arreglos, organizar información en tablas, reducir a un caso particular, relacionar expresiones algebraicas y objetos geométricos, escribir de diferentes maneras una expresión, simplificar expresiones, transferir propiedades, identificar un plan de acción, identificar patrones, elaborar mapas mentales, asociar variables, abreviar expresiones, elaborar tablas, hacer marcas en figuras, usar símbolos, reducir a casos conocidos, elaborar un organizador gráfico, descomponer una figura, medir indirectamente, inferir información de gráficas, dividir en casos sen-cillos, escribir equivalencias, elaborar tablas de frecuencias, elaborar diagramas de árbol.
Exploradores 9
Representar una situación, elaborar una tabla, buscar expresiones equivalentes, interpretar fracciones y signos, identificar formas equivalentes, reconocer el significado de una variable, asociar acciones con operaciones, identificar el método más conveniente, interpretar en contexto, modelar situacio-nes con ecuaciones cuadráticas, identificar el método de solución de una ecuación cuadrática, reco-nocer funciones gráficamente, trazar gráficas en un mismo plano, relacionar conceptos geométricos y gráficos, reconocer características de rectas, asociar elementos numéricos y gráficos, relacionar fun-ciones, asociar logaritmos y potencias, organizar información en tablas de afirmación – razón, dividir el problema en partes, identificar algoritmos de cálculo, reconocer significados de razones, inferir información, interpretar datos.
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Trabajar de forma permanente y consistente en estos tres ámbitos –el vocabulario académico básico, las acti-vidades para comprender en diálogo con el texto y las herramientas para aprender– hará que los estudiantes estén debidamente preparados para aprender a aprender.
En Exploradores entendemos la evaluación como un proceso mediante el cual se recoge información de forma permanente con el fin de tomar decisiones para mejorar la enseñanza y el aprendizaje. Para atender a lo anterior, proponemos la evaluación en tres momentos con diferentes herramientas.
Exploradores 10
Crear un mapa conceptual, usar una representación gráfica, usar convenciones, clasificar, aprender a deducir, interpretar geométricamente, elaborar un diagrama, usar recursos geométricos, usar una calculadora, afirmar – justificar, interpretar, establecer relaciones, formular preguntas, establecer co-nexiones lógicas, hacer una tabla de resumen, dividir un problema en partes, hacer analogías, elabo-rar un diagrama de flujo, elaborar una red conceptual.
Exploradores 11
Crear un mapa mental, crear un mapa conceptual, crear fichas de memoria, usar una representación gráfica, usar convenciones, clasificar, aprender a deducir, interpretar geométricamente, elaborar un diagrama, usar recursos geométricos, usar una calculadora, afirmar – justificar, interpretar, establecer relaciones, formular preguntas, establecer conexiones lógicas, hacer una tabla de resumen, dividir un problema en partes, hacer analogías, elaborar un diagrama de flujo, elaborar un mapa conceptual, elaborar una red conceptual.
Momento Herramientas Características
Comienzo de la unidad
Evaluación diagnóstica
• Busca detectar los conocimientos previos de los estudiantes.
• Se encuentra en la guía del docente y en la plataforma digital.
¿Estás listo?
• Busca que los estudiantes identifiquen y repasen aprendizajes previos fundamentales de manera autónoma.
• Se encuentra en el libro del estudiante.
• Incluye información para repasar contenidos fundamentales.
Desarrollo de la unidad
Taller de competencias
• Busca hacer un seguimiento del aprendizaje durante todo el proceso.
• Se encuentra en páginas debidamente identificadas a lo largo de la unidad.
Prepara tu prueba Saber
• Busca familiarizar a los estudiantes con las pruebas nacionales de evaluación.
• Se encuentran al final de los Talleres de actividades en todos los temas, en el libro del estudiante.
Final de la unidad
Evaluación acumulativa
• Busca evaluar los contenidos fundamentales de la unidad.
• Hay pruebas de este tipo en el libro del estudiante (al final de cada unidad).
Prueba Saber• Busca evaluar las competencias de acuerdo con los criterios de las pruebas Saber.
• Se encuentra en la guía del docente y en la plataforma digital.
Sistema de Evaluación Continua
Fundamentación del área de Matemáticas
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El enfoque pedagógico de la serie Exploradores Matemá-ticas contempla los lineamientos curriculares, la nueva vi-sión de la matemática escolar, la evaluación por competen-cias, los Derechos básicos de aprendizaje y la organización de los contenidos de acuerdo con los cinco pensamientos propuestos en los estándares de competencias planteados por el Ministerio de Educación Nacional.
Exploradores Matemáticas ofrece:• Organizadores gráficos en cada unidad, con los con-
ceptos desarrollados en ella.
• Situaciones cercanas a la realidad del estudiante para explicar los conceptos.
• Explicaciones en un lenguaje claro, ameno y dinámi-co que orienta al alumno en la construcción de co-nocimiento.
• Herramientas para facilitar la interpretación, com-prensión y aprendizaje del contenido.
• Preguntas relacionadas con las explicaciones que in-vitan al estudiante a cuestionarse y medir su nivel de comprensión sobre el concepto trabajado.
• Énfasis en la comprensión y el uso del lenguaje mate-mático, que permiten que el estudiante comunique ideas y consolide su pensamiento.
• Datos históricos destacando que la matemática es una construcción humana, social y cultural que per-mea a todos y hace parte del conocimiento necesa-rio para reconocer cómo funciona el entorno.
• Ejemplos resueltos paso a paso, para promover la apropiación de los conceptos matemáticos y los pro-cedimientos propios del área.
• Análisis de situaciones que guían al alumno en la re-solución de problemas.
• Actividad de cierre para el estudiante como parte del desarrollo temático y conceptual que permite refor-zar lo aprendido.
• Variedad y abundancia de actividades que incluyen ejercicios y problemas relacionados con los concep-tos y procedimientos matemáticos desarrollados.
• Relaciones de la matemática con otras áreas del co-nocimiento y del medio.
• Uso de la tecnología.
• Usos de la matemática en contextos financieros.
• Actividades para la preparación de la prueba Saber.
Exploradores Matemáticas promueve la participación ac-tiva del alumno a través de:
• La exploración de saberes previos (Pruebas diagnós-ticas por unidad, ¿Estás listo? y Saberes previos por tema).
• La construcción de su conocimiento y conceptuali-zación (desarrollo de contenidos y consolidación de conocimiento en Ahora es tu turno).
• La ejercitación y la aplicación de conceptos en la so-lución de problemas (Actividades de aprendizaje y Taller de actividades).
• El desarrollo de habilidades de pensamiento como comunicar, razonar y resolver problemas.
• Un sistema de evaluación continuo (Saberes previos, Actividades y Talleres de aprendizaje, Talleres de com-petencias y Evaluaciones acumulativas).
• Actividades de aplicación de la matemática en con-textos de tipo científico, cotidiano y tecnológico (Aplicación en . . . y Lectura crítica).
• La orientación hacia el desarrollo de las competen-cias matemáticas y la consecución de niveles acadé-micos superiores (Prueba Saber).
• El desarrollo de actividades relacionadas con ingenio matemático y calculo mental (Problemas de la sema-na).
• La serie se fundamenta en el desarrollo de habilidades para aprender a aprender y tiene en cuenta los intere-ses, las habilidades y las destrezas de los estudiantes en cada nivel. Para ello fomenta el uso de herramien-tas de aprendizaje, de preguntas claves como opor-tunidad de cuestionarse sobre lo comprendido y del lenguaje propio de las matemáticas y su relación con lo cotidiano.
• Para responder a la necesidad de alfabetización eco-nómica, financiera y de emprendimiento, el texto del alumno se complementa, con una sección por uni-dad, que desarrolla temas de Educación Financiera.
Bibliografía
• 12 principios básicos para incorporar alfabetismo en medios y pensamiento crítico en cualquier currículo. [En línea]. [Consultado el 7 de junio de 2018]. Disponible en .
• Derechos básicos de aprendizaje V.2. Matemáticas. [En línea]. [Consultado el 7 de junio de 2018]. Disponible en
.
• La Evaluación: una estrategia a nivel internacional para el mejoramiento de la calidad educativa. [En línea]. [Consul-tado el 7 de junio de 2018]. Disponible en .
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ara
reso
lver
sist
emas
de
ecua
cion
es.
8.
Reco
noce
y a
naliz
a re
laci
ones
ent
re p
ropi
edad
es d
e la
s grá
ficas
y
prop
ieda
des d
e ex
pres
ione
s alg
ebra
icas
, y re
laci
ona
la v
aria
ción
y
cova
riaci
ón c
on lo
s com
port
amie
ntos
grá
ficos
, num
éric
os y
car
acte
rístic
as
de la
s exp
resio
nes a
lgeb
raic
as e
n sit
uaci
ones
de
mod
elac
ión.
9.
Prop
one,
com
para
y u
sa p
roce
dim
ient
os in
duct
ivos
y le
ngua
je a
lgeb
raic
o,
para
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ular
y p
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a p
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Tem
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io a
l fin
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y qu
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so so
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la so
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ón.
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la E
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n di
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stic
a y,
a pa
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de e
stos
resu
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s, pl
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tem
átic
o, se
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fort
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udia
ntes
.
1.
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ra
cion
ales
• Co
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o ra
cion
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lo
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eros
ra
cion
ales
.
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m
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udia
ntes
el
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blem
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cor
resp
ondi
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. •
Sabe
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prev
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iant
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ique
n y
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en n
úmer
os ra
cion
ales
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y 2
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an e
jem
plos
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eros
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onal
es, s
egún
al
guna
s car
acte
rístic
as p
artic
ular
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jerc
icio
3);
iden
tifiq
uen
núm
eros
raci
onal
es e
n la
rect
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mér
ica
(eje
rcic
io 4
); re
cono
zcan
car
acte
rístic
as d
e nú
mer
os,
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su fr
acci
ón g
ener
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rcic
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); ub
ique
n nú
mer
os ra
cion
ales
en
la re
cta
num
éric
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jerc
icio
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rmin
en e
l val
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e ve
rdad
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prop
osic
ione
s con
nú
mer
os ra
cion
ales
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rcic
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cion
en
situa
cion
es q
ue in
volu
cran
la in
terp
reta
ción
de
núm
eros
raci
onal
es (e
jerc
icio
9).
Com
pone
nte
num
éric
o-va
riac
iona
l
Uni
dad
1
Sist
ema
de lo
s
núm
eros
real
es.
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cion
es e
in
ecua
cion
es li
neal
es
12
Tiempo: 1 semana•
Reco
noce
las d
ifere
ntes
re
pres
enta
cion
es
(dec
imal
es y
no
deci
mal
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mer
o es
o n
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cion
al.
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rollo
del
con
teni
do: p
ropo
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la si
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ión
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s res
ulta
dos m
édic
os d
e Ca
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la
s dife
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es re
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enta
cion
es q
ue se
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nú
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tilic
e pa
ra e
sto
la se
cció
n Pa
ra co
mpr
ende
r. Le
a la
secc
ión
Her
ram
ient
as p
ara
apre
nder
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uíe
a su
s es
tudi
ante
s par
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an la
impo
rtan
cia
de re
laci
onar
as
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os y
num
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s num
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cion
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con
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ntes
con
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os.
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del
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ice
con
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stud
iant
es e
l co
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ión
Aplic
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n en
Mús
ica,
par
a co
noce
r un
ejem
plo
de c
ómo
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ones
en
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de
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, pro
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ello
s la
resp
uest
a a
la p
regu
nta
de la
se
cció
n Pr
epar
a tu
pru
eba
Sabe
r.
Tiempo: 1 semana
2.
Núm
eros
irr
acio
nale
s•
Reco
noce
los n
úmer
os
irrac
iona
les y
los
dife
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ia d
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eros
ra
cion
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.•
Util
iza
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ient
os
geom
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os p
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tar n
úmer
os
irrac
iona
les.
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cion
es
(dec
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no
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al.
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s est
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blem
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resp
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ente
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es.
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rollo
del
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teni
do: p
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ngal
es a
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estu
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tes l
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uaci
ón d
e in
icio
del
tem
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les
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un
dibu
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ción
real
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Util
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raci
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la e
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udia
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iant
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mer
os e
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cion
ales
o ir
raci
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jerc
icio
1);
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eom
étric
amen
te a
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acio
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ejer
cici
o 2)
; det
erm
inen
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alor
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verd
ad d
e af
irmac
ione
s re
laci
onad
as c
on lo
s núm
eros
irra
cion
ales
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rcic
io
3); c
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ruya
n un
rect
ángu
lo á
ureo
y lo
rela
cion
en
con
cant
idad
es ir
raci
onal
es (e
jerc
icio
4);
y re
cono
zcan
el
mét
odo
de e
ncaj
onam
ient
o de
la ra
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ara
apro
xim
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úmer
os ir
raci
onal
es (e
jerc
icio
5).
• Ci
erre
del
tem
a: so
cial
ice
con
sus e
stud
iant
es e
l co
nten
ido
de la
secc
ión
Aplic
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n en
Art
e, p
ara
cono
cer c
ómo
la p
ropo
rció
n áu
rea
se u
tiliz
ó pa
ra
esta
blec
er e
stán
dare
s de
belle
za.
• Fi
nalm
ente
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ales
a su
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udia
ntes
el
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rrollo
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ondi
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, y
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ello
s la
resp
uest
a a
la p
regu
nta
de la
se
cció
n Pr
epar
a tu
pru
eba
Sabe
r.
13
Tiempo: 1 semana3.
N
úmer
os re
ales
• Re
cono
ce e
l con
junt
o de
los n
úmer
os re
ales
y
esta
blec
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sus e
lem
ento
s.•
Just
ifica
pro
cedi
mie
ntos
co
n lo
s cua
les
se re
pres
enta
n ge
omét
ricam
ente
nú
mer
os ra
cion
ales
y
núm
eros
real
es.
• Co
nstr
uye
varia
s re
pres
enta
cion
es
(geo
mét
rica,
dec
imal
es
o no
dec
imal
es) d
e un
m
ismo
núm
ero
raci
onal
o
irrac
iona
l.
• Pr
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mas
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s prim
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m
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e ca
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ir co
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s est
udia
ntes
el
pro
blem
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cor
resp
ondi
ente
. •
Sabe
res p
revi
os: p
lant
éele
s a su
s est
udia
ntes
la
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idad
e in
dagu
e po
r las
est
rate
gias
util
izada
s par
a cl
asifi
car n
úmer
os ra
cion
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e ir
raci
onal
es.
• D
esar
rollo
del
con
teni
do: p
ropó
ngal
es a
sus
estu
dian
tes l
a sit
uaci
ón d
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icio
del
tem
a y
pída
les q
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cons
ulte
n ot
ras c
antid
ades
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luci
ón y
cap
acid
ad
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blet
as. U
tilic
e el
con
teni
do d
e la
secc
ión
Dat
o hi
stór
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s con
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ción
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toda
s ella
s per
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co
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ir la
s noc
ione
s act
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ente
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as. U
tilic
e la
se
cció
n H
erra
mie
ntas
par
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rend
er p
ara
mos
trar c
ómo
los d
iagr
amas
, en
part
icul
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, per
mite
n m
ostra
r re
laci
ones
de
cont
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entre
los d
ifere
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num
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fasis
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las c
onte
nenc
ias d
el c
onju
nto
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s nat
ural
es, e
n el
de
los e
nter
os, e
ste
a su
vez
, en
el d
e lo
s rac
iona
les,
la
disy
unci
ón e
ntre
los r
acio
nale
s e ir
raci
onal
es; y
todo
s, co
mo
subc
onju
ntos
del
con
junt
o de
los r
eale
s. •
Cier
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exp
licac
ión
prop
onié
ndol
es a
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stud
iant
es
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de
Ahor
a es
tu tu
rno,
par
a co
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idar
el
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real
y d
e su
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rístic
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ica.
• A
ctiv
idad
es d
e ap
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izaj
e: e
stos
eje
rcic
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iene
n co
mo
prop
ósito
que
sus e
stud
iant
es c
lasif
ique
n nú
mer
os e
n lo
s dife
rent
es c
onju
ntos
num
éric
os
(eje
rcic
io 1
); de
term
inen
el v
alor
de
verd
ad d
e af
irmac
ione
s rel
acio
nada
s con
núm
eros
real
es y
sus
prop
ieda
des (
ejer
cici
o 2)
; ubi
quen
núm
eros
en
la
rect
a nu
mér
ica
en c
iert
as c
ondi
cion
es (e
jerc
icio
3);
anal
icen
rela
cion
es e
ntre
los c
onju
ntos
num
éric
os
(eje
rcic
io 4
); re
cono
zcan
rela
cion
es d
e co
mpl
etitu
d (e
jerc
icio
5);
apro
xim
en c
antid
ades
real
es (e
jerc
icio
6);
y re
suel
van
prob
lem
as a
soci
ados
con
la c
lasif
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ión
de n
úmer
os (e
jerc
icio
7).
• Ci
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del
tem
a: so
cial
ice
con
sus e
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iant
es e
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ido
de la
secc
ión
Aplic
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n en
cui
dado
del
m
edio
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bien
te, p
ara
cono
cer c
ómo
la in
terp
reta
ción
de
los d
ifere
ntes
con
junt
os n
umér
icos
per
mite
tom
ar
deci
sione
s de
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rol f
rent
e al
man
ejo
resp
onsa
ble
del a
mbi
ente
.•
Fina
lmen
te, p
ropó
ngal
es a
sus e
stud
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es e
l de
sarro
llo d
el T
alle
r de
activ
idad
es c
orre
spon
dien
te,
y di
scut
a co
n el
los l
a re
spue
sta
a la
pre
gunt
a de
la
secc
ión
Prep
ara
tu p
rueb
a Sa
ber.
Tiempo: 1 semana
4.
Ord
en e
n lo
s nú
mer
os re
ales
. In
terv
alos
• Re
cono
ce e
l con
junt
o de
los n
úmer
os re
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y
esta
blec
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laci
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ord
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ento
s.•
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• Pr
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Sabe
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cion
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la re
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num
éric
a.
• A
ctiv
idad
es d
e ap
rend
izaj
e: e
stos
eje
rcic
ios t
iene
n co
mo
prop
ósito
que
sus e
stud
iant
es d
eter
min
en
las c
oord
enad
as d
e pu
ntos
dad
os e
n un
a re
cta
num
éric
a (e
jerc
icio
1);
inte
rpre
ten
un in
terv
alo
com
o so
luci
ón d
e un
a in
ecua
ción
(eje
rcic
io 2
); as
ocie
n un
a in
ecua
ción
con
su re
pres
enta
ción
com
o in
terv
alo
(eje
rcic
io 3
); de
duzc
an la
inec
uaci
ón q
ue e
s sol
ució
n de
un
inte
rval
o re
pres
enta
do g
ráfic
amen
te (e
jerc
icio
4)
; des
crib
an si
tuac
ione
s mod
elad
as p
or in
ecua
cion
es
(eje
rcic
io 5
); ef
ectú
en o
pera
cion
es c
on in
terv
alos
(e
jerc
icio
6);
y re
suel
van
prob
lem
as a
soci
ados
con
la
inte
rpre
taci
ón d
e in
terv
alos
con
des
plaz
amie
nto
de
part
ícul
as (e
jerc
icio
7),
el v
olum
en d
e só
lidos
(eje
rcic
io
8) y
las d
imen
sione
s de
terre
nos (
ejer
cici
o 9)
.
14
• D
esar
rollo
del
con
teni
do: p
ropó
ngal
es a
sus
estu
dian
tes l
a sit
uaci
ón d
e in
icio
del
tem
a y
pída
les q
ue
iden
tifiq
uen
expr
esio
nes q
ue in
volu
cran
com
para
ción
en
tre
núm
eros
real
es. I
ndíq
uele
s que
las r
epre
sent
en
gráf
icam
ente
. Des
arro
lle lo
s eje
mpl
os m
ostr
ando
la
impo
rtan
cia
del u
so d
e la
s pro
pied
ades
de
la re
laci
ón
de o
rden
con
los n
úmer
os re
ales
. Rec
onst
ruya
junt
o a
sus e
stud
iant
es la
s tab
las 4
y 5
. Píd
ales
que
mue
stre
n ej
empl
os d
e us
o de
inte
rval
os a
cota
dos y
no
acot
ados
. U
tilic
e la
secc
ión
Aler
ta p
ara
expl
icar
que
el s
ímbo
lo d
e in
finito
no
repr
esen
ta u
n nú
mer
o, si
no q
ue lo
s núm
eros
re
ales
no
tiene
n fin
. Ade
más
, util
ice
el V
ocab
ular
io
acad
émic
o pa
ra re
forz
ar la
s dife
renc
ias e
n el
uso
de
l tér
min
o in
terv
alo
en e
l len
guaj
e m
atem
átic
o y
cotid
iano
.•
Cier
re la
exp
licac
ión
prop
onié
ndol
es a
sus e
stud
iant
es
la a
ctiv
idad
de
Ahor
a es
tu tu
rno,
par
a co
nsol
idar
la
asoc
iaci
ón e
ntre
inte
rval
os y
su re
pres
enta
ción
grá
fica.
• Ci
erre
del
tem
a: so
cial
ice
con
sus e
stud
iant
es
el c
onte
nido
de
la se
cció
n U
so d
e la
tecn
olog
ía,
para
con
ocer
un
sitio
web
que
gen
era
ejer
cici
os
rela
cion
ados
con
la in
terp
reta
ción
grá
fica,
com
o in
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alo
e in
ecua
ción
de
un c
onju
nto
num
éric
o.•
Fina
lmen
te, p
ropó
ngal
es a
sus e
stud
iant
es e
l de
sarro
llo d
el T
alle
r de
activ
idad
es c
orre
spon
dien
te,
y di
scut
a co
n el
los l
a re
spue
sta
a la
pre
gunt
a de
la
secc
ión
Prep
ara
tu p
rueb
a Sa
ber.
Tiempo: 1 semana
5.
Valo
r abs
olut
o•
Usa
el c
onju
nto
solu
ción
de
una
rela
ción
(de
equi
vale
ncia
y d
e or
den)
par
a ar
gum
enta
r la
val
idez
o n
o de
un
proc
edim
ient
o.
• Pr
oble
mas
de
la s
eman
a: d
ediq
ue lo
s prim
eros
m
inut
os d
e ca
da c
lase
par
a di
scut
ir co
n su
s est
udia
ntes
el
pro
blem
a de
l día
cor
resp
ondi
ente
. •
Sabe
res
prev
ios:
pla
ntée
les a
sus e
stud
iant
es la
ac
tivid
ad e
inda
gue
por l
as e
stra
tegi
as u
tiliz
adas
par
a id
entif
icar
los n
úmer
os q
ue c
umpl
en la
con
dici
ón d
ada.
Pr
egún
tele
s si e
s úni
ca la
resp
uest
a.
• D
esar
rollo
del
con
teni
do: p
ropó
ngal
es a
sus
estu
dian
tes l
a sit
uaci
ón d
e ca
mbi
o de
tem
pera
tura
y
pída
les q
ue d
escr
iban
los p
roce
dim
ient
os q
ue
utili
zaría
n pa
ra h
alla
r la
dife
renc
ia d
e te
mpe
ratu
ra
de d
os d
ías n
o co
nsec
utiv
os. D
esar
rolle
los e
jem
plos
m
ostr
ando
el u
so d
e la
aso
ciac
ión
de v
alor
es c
on
punt
os e
n la
rect
a nu
mér
ica,
par
a in
terp
reta
r situ
acio
nes
com
o se
mue
stra
en
la se
cció
n H
erra
mie
ntas
par
a ap
rend
er. A
dem
ás, u
tilic
e el
Voc
abul
ario
aca
dém
ico
para
re
forz
ar la
s dife
renc
ias e
n el
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del
térm
ino
abso
luto
en
el le
ngua
je m
atem
átic
o y
cotid
iano
.•
Cier
re la
exp
licac
ión
prop
onié
ndol
es a
sus e
stud
iant
es
la a
ctiv
idad
de
Ahor
a es
tu tu
rno,
par
a re
laci
onar
la
noci
ón d
e va
lor a
bsol
uto
con
dist
anci
a en
tre
dos
punt
os e
n la
rect
a nu
mér
ica.
• A
ctiv
idad
es d
e ap
rend
izaj
e: e
stos
eje
rcic
ios
tiene
n co
mo
prop
ósito
que
sus e
stud
iant
es u
tilic
en
la d
efin
ició
n de
val
or a
bsol
uto
para
efe
ctua
r op
erac
ione
s (ej
erci
cio
1); e
valú
en e
xpre
sione
s que
in
volu
cran
val
or a
bsol
uto
(eje
rcic
io 2
); ha
llen
la
dist
anci
a de
pun
tos u
bica
dos e
n la
rect
a nu
mér
ica
(eje
rcic
io 3
); ha
llen
punt
os q
ue c
umpl
en c
ondi
cion
es
espe
cífic
as (e
jerc
icio
4);
solu
cion
en e
cuac
ione
s con
va
lor a
bsol
uto
(eje
rcic
io 5
); de
duzc
an p
ropi
edad
es
con
valo
r abs
olut
o (e
jerc
icio
6);
y re
suel
van
prob
lem
as a
soci
ados
con
la in
terp
reta
ción
del
val
or
abso
luto
com
o di
stan
cia
entr
e pu
ntos
(eje
rcic
ios 7
y
8).
• Ci
erre
del
tem
a: so
cial
ice
con
sus e
stud
iant
es e
l co
nten
ido
de la
secc
ión
Aplic
ació
n en
segu
ridad
, par
a re
cono
cer y
dife
renc
iar c
once
ptos
cot
idia
nos c
omo
velo
cida
d y
rapi
dez
de u
n au
tom
óvil.
• Fi
nalm
ente
, pro
póng
ales
a su
s est
udia
ntes
el
des
arro
llo d
el T
alle
r de
activ
idad
es
corre
spon
dien
te, y
disc
uta
con
ello
s la
resp
uest
a a
la
preg
unta
de
la se
cció
n Pr
epar
a tu
pru
eba
Sabe
r.
15
Tiempo: 1 semana6.
Ad
ició
n y
sust
racc
ión
con
núm
eros
real
es
• Ef
ectú
a op
erac
ione
s de
adic
ión
y su
stra
cció
n co
n nú
mer
os re
ales
y
reco
noce
las p
ropi
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es
de la
adi
ción
.
• Pr
oble
mas
de
la s
eman
a: d
ediq
ue lo
s prim
eros
m
inut
os d
e ca
da c
lase
par
a di
scut
ir co
n su
s est
udia
ntes
el
pro
blem
a de
l día
cor
resp
ondi
ente
. •
Sabe
res
prev
ios:
pla
ntée
les a
sus e
stud
iant
es la
sit
uaci
ón e
inda
gue
por l
as e
stra
tegi
as u
tiliz
adas
par
a co
noce
r la
cant
idad
de
plas
tilin
a qu
e no
se u
tiliz
ó.
Sugi
éral
es e
labo
rar u
n es
quem
a de
la si
tuac
ión
para
qu
e co
nclu
yan
el u
so d
e fra
ccio
nes.
• D
esar
rollo
del
con
teni
do: p
ropó
ngal
es a
sus
estu
dian
tes l
a sit
uaci
ón d
e la
ban
dera
de
Butá
n y
pída
les q
ue a
nalic
en la
s pos
ibili
dade
s que
tien
en p
ara
abor
dar l
a sit
uaci
ón. D
esar
rolle
los e
jem
plos
mos
tran
do
el u
so d
e ta
blas
que
org
aniz
an la
info
rmac
ión
y en
la
secc
ión
Her
ram
ient
as p
ara
apre
nder
, que
se c
entr
a en
la in
terp
reta
ción
de
símbo
los.
Adem
ás, u
tilic
e el
Vo
cabu
lario
aca
dém
ico
para
refo
rzar
las d
ifere
ncia
s en
el
uso
del t
érm
ino
opue
sto
en e
l len
guaj
e m
atem
átic
o y
cotid
iano
.•
Cier
re la
exp
licac
ión
prop
onié
ndol
es a
sus e
stud
iant
es
la a
ctiv
idad
de
Ahor
a es
tu tu
rno,
par
a fo
rmal
izar
el u
so
de la
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ción
con
núm
eros
real
es.
• A
ctiv
idad
es d
e ap
rend
izaj
e: e
stos
eje
rcic
ios t
iene
n co
mo
prop
ósito
que
sus e
stud
iant
es si
mpl
ifiqu
en
expr
esio
nes n
umér
icas
util
izan
do la
s pro
pied
ades
de
la a
dici
ón d
e nú
mer
os re
ales
(eje
rcic
io 1
); re
cono
zcan
la
s pro
pied
ades
util
izad
as e
n la
sim
plifi
caci
ón d
e ex
pres
ione
s num
éric
as (e
jerc
icio
2);
dete
rmin
en
el v
alor
de
verd
ad d
e af
irmac
ione
s util
izan
do
argu
men
tos r
elac
iona
dos c
on la
s pro
pied
ades
de
la a
dici
ón c
on n
úmer
os re
ales
(eje
rcic
io 3
); co
mpl
eten
cua
drad
os m
ágic
os u
tiliz
ando
la
adic
ión
con
núm
eros
real
es (e
jerc
icio
4);
resu
elva
n pr
oble
mas
aso
ciad
os c
on la
eva
luac
ión
de v
alor
es
en e
xpre
sione
s adi
tivas
(ej
erci
cio
5); e
inte
rpre
ten
adic
ione
s en
dife
rent
es c
onte
xtos
(eje
rcic
ios 6
a 8
).•
Cier
re d
el te
ma:
soci
alic
e co
n su
s est
udia
ntes
el
cont
enid
o de
la se
cció
n Ap
licac
ión
en Q
uím
ica,
pa
ra m
ostr
arle
s cóm
o la
ope
raci
ón d
e ad
ició
n y
sust
racc
ión
se in
terp
reta
n co
n ca
rgas
pos
itiva
s y
nega
tivas
.•
Fina
lmen
te, p
ropó
ngal
es a
sus e
stud
iant
es e
l de
sarro
llo d
el T
alle
r de
activ
idad
es c
orre
spon
dien
te,
y di
scut
a co
n el
los l
a re
spue
sta
a la
pre
gunt
a de
la
secc
ión
Prep
ara
tu p
rueb
a Sa
ber.
Tiempo: 1 semana
7.
Mul
tiplic
ació
n y
divi
sión
con
núm
eros
real
es
• Co
mpr
ende
el c
once
pto
de m
ultip
licac
ión
y di
visió
n de
núm
eros
re
ales
con
sus r
espe
ctiv
os
algo
ritm
os, p
ara
aplic
arlo
s en
con
text
os q
ue lo
re
quie
ran.
• Pr
oble
mas
de
la s
eman
a: d
ediq
ue lo
s prim
eros
m
inut
os d
e ca
da c
lase
par
a di
scut
ir co
n su
s est
udia
ntes
el
pro
blem
a de
l día
cor
resp
ondi
ente
. •
Sabe
res
prev
ios:
pla
ntée
les a
sus e
stud
iant
es la
sit
uaci
ón e
inda
gue
por l
as e
stra
tegi
as u
tiliz
adas
par
a ha
llar e
l din
ero
que
debe
Rob
erto
. •
Des
arro
llo d
el c
onte
nido
: pro
póng
ales
a su
s es
tudi
ante
s la
situa
ción
de
aspe
rsor
es, y
píd
ales
que
el
abor
en u
n es
quem
a de
lo q
ue a
barc
a ca
da a
sper
sor.
Guí
elos
a p
ensa
r en
dife
rent
es ta
mañ
os d
e ra
dio,
y
pída
les q
ue a
nalic
en c
uále
s ser
ían
los m
ecan
ismos
m
ás e
ficie
ntes
par
a ab
arca
r una
zon
a re
ctan
gula
r de
canc
ha. D
esar
rolle
los e
jem
plos
mos
tran
do e
l uso
de
las p
ropi
edad
es d
e la
mul
tiplic
ació
n. A
dem
ás, u
tilic
e el
Vo
cabu
lario
aca
dém
ico
para
refo
rzar
las d
ifere
ncia
s en
el
uso
del t
érm
ino
recí
proc
o en
el l
engu
aje
mat
emát
ico
y co
tidia
no.
• A
ctiv
idad
es d
e ap
rend
izaj
e: e
stos
eje
rcic
ios t
iene
n co
mo
prop
ósito
que
sus e
stud
iant
es id
entif
ique
n la
s pro
pied
ades
util
izad
as e
n la
sim
plifi
caci
ón d
e ex
pres
ione
s (ej
erci
cio
1); s
impl
ifiqu
en e
xpre
sione
s ut
iliza
ndo
las p
ropi
edad
es d
e la
mul
tiplic
ació
n co
n nú
mer
os re
ales
(eje
rcic
io 2
); ha
llen
el v
alor
de
verd
ad
de p
ropo
sicio
nes (
ejer
cici
o 3)
; hal
len
prod
ucto
s y
coci
ente
s util
izan
do la
s pro
pied
ades
(eje
rcic
io 4
); ev
alúe
n ex
pres
ione
s (ej
erci
cio
5); s
impl
ifiqu
en
expr
esio
nes n
umér
icas
(eje
rcic
io 6
); y
resu
elva
n pr
oble
mas
aso
ciad
os c
on la
apl
icac
ión
de la
s pr
opie
dade
s de
la m
ultip
licac
ión
con
núm
eros
real
es
(eje
rcic
ios 7
a 9
).•
Cier
re d
el te
ma:
soci
alic
e co
n su
s est
udia
ntes
el
cont
enid
o de
la se
cció
n Ap
licac
ión
en re
post
ería
, par
a m
ostr
arle
s cóm
o la
ope
raci
ón d
e m
ultip
licac
ión
se
inte
rpre
ta c
omo
capa
s en
prod
ucto
s alim
entic
ios.
16
• Ci
erre
la e
xplic
ació
n pr
opon
iénd
oles
a su
s est
udia
ntes
la
act
ivid
ad d
e Ah
ora
es tu
turn
o, p
ara
form
aliz
ar e
l uso
de
las p
ropi
edad
es d
e la
mul
tiplic
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n co
n nú
mer
os
real
es.
• Fi
nalm
ente
, pro
póng
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a su
s est
udia
ntes
el
desa
rrollo
del
Tal
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e ac
tivid
ades
cor
resp
ondi
ente
, y
disc
uta
con
ello
s la
resp
uest
a a
la p
regu
nta
de la
se
cció
n Pr
epar
a tu
pru
eba
Sabe
r.
Tiempo: 1 semana
8.
Pote
ncia
ción
co
n nú
mer
os
real
es
• Co
mpr
ende
y u
tiliz
a ad
ecua
dam
ente
la
pote
ncia
ción
de
núm
eros
re
ales
y su
s pro
pied
ades
. •
Reco
noce
pat
rone
s nu
mér
icos
y lo
s des
crib
e ve
rbal
men
te.
• Pr
oble
mas
de
la s
eman
a: d
ediq
ue lo
s prim
eros
m
inut
os d
e ca
da c
lase
par
a di
scut
ir co
n su
s est
udia
ntes
el
pro
blem
a de
l día
cor
resp
ondi
ente
. •
Sabe
res
prev
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