Post on 22-Jul-2020
¡Muy buen lunes! Deseo que hayan tenido un buen fin de semana. Comencemos!
Volviendo a la clase pasada, estuvimos trabajando en las operaciones de suma y resta con
polinomios que tenían la necesidad de ordenarse, completarse y encomlumnarse. Ahora,
veremos que en la multiplicación será importante ordenarlo, pero hay que tener en cuenta
que, luego de realizar el cálculo, marcar con diferentes colores los términos semejantes,
sea de ayuda para no confundirse, y poder asociar y simplificar correctamente.
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
Luego de ver un ejemplo acerca de cómo se realiza el procedimiento, veamos que hay
algunas técnicas y reglas memotécnicas para facilitar el desarrollo, como lo son la potencia
de un monomio (importante tener a mano las propiedades que vimos de la potenciación), y
el cuadrado y cubo de un binomio.
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
Dentro de las operaciones básicas a realizar entre polinomios, veremos la última de ellas: la
división. Hay tres situaciones posibles: dividir dos monomios (polinomios de un término cada
uno), dividir un polinomio por un monomio (un polinomio de más de un término y otro con un
término) y dividir dos polinomios (ambos con más de un término). En cada caso, hay que
tener en cuenta ciertas reglas:
Es importante saber que, dependiendo de la cantidad de términos que tenga el divisor, es la
cantidad de términos que tomaré del dividendo, previamente completado y ordenado de
forma decreciente.
Mirando la división que tenemos al lado, nosotros
muchas veces nos decimos en voz alta: ¿por cuánto
multiplico al 5 para acercarme al 12? O ¿cuánto le
está el 5 al 12? Allí nos fijamos un número en la tabla
del 5 que “no se pase” del 12 y encontramos al 2,
entonces realizamos 5.2=10, y decimos que “nos
quedan” o “nos sobran” 2. Esa expresión “me quedan
o me sobran” significa que implícitamente, realicé una resta: 12-10=2. Por esto mismo, en la
división de polinomios vemos que se restan los términos del polinomio dividendo con el que
obtengo de multiplicar el cada término del divisor con el término del cociente elegido.
1) Veremos entonces, cómo procedemos a realizar las nuevas operaciones que vimos
entre polinomios con éste ejemplo para completar:
https://es.educaplay.com/recursos-educativos/1600462-division_de_polinomios.html
2) A partir de los polinomios dados, realizar las siguientes multiplicaciones de
polinomios:
𝑃(𝑥) = −2𝑥2 + 𝑥 − 5
𝑄(𝑥) = 4𝑥2 + 3𝑥 − 𝑥4 + 4 + 2𝑥3
𝑅(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥
𝑆(𝑥) = −𝑥 − 2𝑥3 + 8 − 𝑥2
a) 𝑃(𝑥). 𝑅(𝑥) =
b) 𝑄(𝑥). 𝑃(𝑥) =
c) 𝑆(𝑥). 𝑃(𝑥) =
d) 𝑅(𝑥). 𝑆(𝑥) =
e) 𝑅(𝑥). 𝑄(𝑥) =
f) 𝑆(𝑥). 𝑄(𝑥) =
3) Resolver los siguientes cuadrados y cubos de binomio:
a) (𝑎2 + 3)2 =
b) (−5 + 𝑏3)2 =
c) (𝑎 − 8)2 =
d) (2𝑐2 + 4)3 =
4) Resolver las siguientes divisiones entre polinomios y determinar el cociente y el
resto en cada caso:
a) (15𝑥7 + 20𝑥5 − 10𝑥2): (5𝑥2) =
b) (−3𝑥5 + 6𝑥3 −2
5𝑥2) : (−
1
2𝑥) =
c) (2𝑥3 − 10𝑥2 + 8𝑥 − 6): (2𝑥 − 1) =
d) (3𝑥4 + 12𝑥2 − 9𝑥 − 3): (𝑥2 + 𝑥) =
e) (−5𝑥3 + 3𝑥2 − 𝑥 + 1): (𝑥2 + 2) =
f) (12𝑥7 − 10𝑥5 + 8𝑥4 − 4𝑥2): (𝑥3 + 𝑥2) =
¿Ya terminamos?
Giselle.-