Post on 17-Jun-2015
Módulo 2
LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA
1
El Conjunto de Opciones de Consumo
El conjunto de opciones de consumo del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles para el consumidor.
¿Qué restringe las elecciones del consumidor?– Su presupuesto, el tiempo y otras
limitaciones de recursos.
2
Restricción de Presupuesto
Una canasta de consumo que contiene x1 unidades del bien 1, x2 unidades del bien 2 y así hasta xn unidades del bien n se expresa a través del vector (x1, x2, … , xn).
Los precios de los bienes son p1, p2, … , pn.
3
Pregunta: ¿cuándo se puede decir que una canasta (x1, … , xn) es factible a los precios p1, … , pn?
Restricción de Presupuesto
4
Respuesta: cuando p1x1 + … + pnxn £ mdonde m es el ingreso disponible del consumidor.
Restricción de Presupuesto
5
Las canastas exáctamente factibles representan la restricción de presupuesto del consumidor. Es el conjunto
{ (x1,…,xn) | x1 ³ 0, …, xn ³ 0 y p1x1 + … + pnxn = m }.
Restricción de Presupuesto
6
El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles;B(p1, … , pn, m) ={ (x1, … , xn) | x1 ³ 0, … , xn ³ 0 y p1x1 + … + pnxn £ m }
La restricción de presupuesto es la frontera superior del conjunto presupuestario.
Restricción de Presupuesto
7
Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria
para dos bienesx2
x1
La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.
m /p1
m /p2
8
x2
x1
m /p2
m /p1
La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.
Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria
para dos bienes
9
x2
x1m /p1
Exáctamente factible
m /p2
La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.
Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria
para dos bienes
10
x2
x1m /p1
No es factible
m /p2
La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.
Exáctamente factible
Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria
para dos bienes
11
x2
x1m /p1
factible
m /p2 La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.
No es factible
Exáctamente factible
Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria
para dos bienes
12
x2
x1m /p1
Conjuntopresupuestario
El conjunto de todas lasCanastas factiblesp1x1 + p2x2 <= m.
m /p2
La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.
Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria
para dos bienes
13
x2
x1
p1x1 + p2x2 = m es igual a
x2 = -(p1/p2)x1 + m/p2
donde -p1/p2 es la pendiente.
m /p1
m /p2
Conjuntopresupuestario
Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria
para dos bienes
14
Restricción de Presupuesto
Si n = 3 ¿cómo se presentan el conjunto presupuestario y la restricción presupuestaria?
15
Restricción de Presupuesto para tres bienes
x2
x1
x3
m /p2
m /p1
m /p3
p1x1 + p2x2 + p3x3 = m
16
x2
x1
x3
m /p2
m /p1
m /p3
{ (x1,x2,x3) | x1 ³ 0, x2 ³ 0, x3 ³ 0 y p1x1 + p2x2 + p3x3 £ m}
Restricción de Presupuesto para tres bienes
17
Para n = 2 y x1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p1/p2. ¿Cuál es su significado?
21
2
12 p
mx
p
px
Restricción de Presupuesto para dos bienes
18
Para n = 2 y x1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p1/p2. ¿Cuál es su significado?
Si incrementamos x1 en una unidad, debemos reducir x2 en p1/p2 .
21
2
12 p
mx
p
px
Restricción de Presupuesto para dos bienes
19
x2
x1
Pendiente es -p1/p2
+1
-p1/p2
Restricción de Presupuesto para dos bienes
20
x2
x1
+1
-p1/p2
El costo de oportunidad de una unidad adicional del bien 1 es p1/p2 unidades sacrificadas del bien 2.
Restricción de Presupuesto para dos bienes
21
x2
x1
Y el costo de oportunidad de una unidad adicional del bien 2 es p2/p1 unidades sacrificadas del bien 1.
-p2/p1
+1
Restricción de Presupuesto para dos bienes
22
Propiedades del Conjunto Presupuestario
a-) La recta presupuestaria es el conjunto de canastas que cuestan exactamente m
p1x1 + p2x2 = m
Estas son las canastas de bienes que agotan exactamente la renta del consumidor
23
b-) La restricción presupuestaria
p1x1 + p2x2 = m
Puede expresarse de la siguiente
forma:
Con ordenada en el origen:
Con pendiente:
12
1
22 x
p
p
p
mx
2
1
p
p
2p
m
Propiedades del Conjunto Presupuestario
24
La pendiente de la recta presupuestaria mide la relación en la que el mercado está dispuesto a a sustituir el bien 2 por el bien 1
c-) Si se satisface la restricción presupuestaria antes y después de una variación, debe cumplirse:
p1x1 + p2x2 = m
y
p1 (x1 + Δ x1 ) + p2 (x2 + Δ x2 ) = m
Propiedades del Conjunto Presupuestario
25
Restando la primera de la segunda
p1 Δ x1 + p2 Δ x2= m
Δ x2 /Δ x1 = - p1 / p2
La pendiente de la recta presupuestaria mide el costo de oportunidad de consumir el bien 1
Propiedades del Conjunto Presupuestario
26
Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria: cambios
en el precio y en el ingreso
La restricción y el conjunto presupuestario dependen de los precios y del ingreso. ¿Qué sucederá si cambian los precios o el ingreso?
27
Conjunto presupuestario original
x2
x1
Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria cuando
se incrementa el ingreso
28
Ingresos más altos nos brindan mayores opciones factibles
Nuevas opciones de consumo factibles
x2
x1
La restricción de presupuesto original y la nueva restricción, son paralelas (tienen la misma pendiente).
Conjunto presupuestario original
29
¿Y qué sucede si el ingreso disminuye?x2
x1
Conjunto presupuestario original
30
x2
x1
Nuevo y menor conjunto presupuestario
Canastas de consumo que ya no son factibles.
La nueva y la originalRestricción de presupuestoSon paralelas.
¿Y qué sucede si el ingreso disminuye?
31
Restricción de presupuesto frente a cambios en el ingreso
Incrementos en m desplazan la restricción hacia afuera paralelamente a sí misma, incrementando el conjunto presupuestario y mejorando las opciones del consumidor.
32
Reducciones de m desplazan la restricción hacia adentro paralelamente así misma, reduciendo el conjunto presupuestario y las opciones del consumidor.
Restricción de presupuesto frente a cambios en el ingreso
33
Ninguna opción inicial se pierde y nuevas opciones se añaden cuando se incrementa el ingreso; en consecuencia, un mayor ingreso no puede empeorar la situación del consumidor.
Una disminución del ingreso puede (generalmente lo hace) empeorar la situación del consumidor.
Restricción de presupuesto frente a cambios en el ingreso
34
Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios
¿Qué sucederá si uno de los precios disminuye?
Supongamos que p1 disminuye.
35
¿Cómo cambian el conjunto y la restricción presupuestaria cuando p1 disminuye de p1’ a p1”?
x2
x1
m/p2
m/p1’ m/p1”
-p1’/p2
Conjunto presupuestario original
36
x2
x1
m/p2
m/p1’ m/p1”
Nuevas opciones factibles
-p1’/p2
Conjunto presupuestario original
¿Cómo cambian el conjunto y la restricción presupuestaria cuando p1 disminuye de p1’ a p1”?
37
x2
x1
m/p2
m/p1’ m/p1”
La restricción de presupuestopivota; la pendiente se hacemás plana de -p1’/p2 a -p1”/p2
-p1’/p2
-p1”/p2
Conjunto presupuestario original
Nuevas opciones factibles
¿Cómo cambian el conjunto y la restricción presupuestaria cuando p1 disminuye de p1’ a p1”?
38
Restricción de presupuesto frente al cambio en los precios
Reduciendo el precio de uno de los bienes, la restricción de presupuesto pivota hacia afuera. Ninguna opción inicial se pierde y nuevas opciones se añaden; en consecuencia, al reducirse el precio de uno de los bienes el consumidor no puede estar peor.
39
De manera similar, si se incrementa el precio de un bien, la recta de presupuesto pivota hacia adentro, se reducen las opciones factibles y el consumidor puede (generalmente sucede) estar peor.
Restricción de presupuesto frente al cambio en los precios
40
Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios
¿Qué sucederá si ambos precios disminuyen o aumentan?
Supongamos que p1 y p2 aumentan en la misma proporción debido a un impuesto
41
Un impuesto uniforme de una tasa t cambia la restricción de presupuesto de
p1x1 + p2x2 = ma (1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m
O, lo que es lo mismo:
p1x1 + p2x2 = m/(1+t).
Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios
42
x2
x1
p1x1 + p2x2 = m
2p
m
1p
m
Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios
43
x2
x1
p1x1 + p2x2 = m
p1x1 + p2x2 = m/(1+t)
2p
m
1p
m
1)1( pt
m
2)1( pt
m
Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios
44
x2
x1
La perdida equivalentede ingreso es
2)1( pt
m
2p
m
1)1( pt
m
1p
m
mt
t
t
mm
11
Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios
45
x2
x1
Un impuesto uniforme a una tasa tes equivalente a un impuestosobre los ingresos a la tasa .
1 t
t
2)1( pt
m
2p
m
1)1( pt
m
1p
m
Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios
46
Impuestos sobre la Cantidad Impuestos sobre la Cantidad: el consumidor
paga una determinada cantidad de dinero al Estado por cada unidad que compra de ese bien
Un impuesto sobre la cantidad de Gs 100 incrementa todos los precios en Gs 100, de p a p + 100.
Un impuesto sobre la cantidad equivalente a t incrementa todos los precios en t de p a p + t.
47
x2
x1
(p1 + t) X1+ p2 X2 = m
X2 = m/ p2 - (p1 + t)/ p2 X1
2
1
p
p
2p
m
tp
m
1 1p
m
2
)1(
p
tp
Impuestos sobre la Cantidad
48
Impuestos sobre el valor o ad valorem: el consumidor paga una proporción del precio del bien al Estado por cada unidad que compra de ese bien.
Un impuesto ad valorem de 5% incrementa todos los precios en 5%, de p a (1+0.05)p = 1.05p.
Un impuesto ad valorem de una tasa τ incrementa todos los precios en p de p a (1+ τ )p.
Impuestos ad valorem
49
x2
x1
(1 + τ ) p1 X1+ p2 X2 = m
X2 = m/ p2 - (1 + τ) p1 / p2 X1
2
1
p
p
2p
m
1)1( p
m
1p
m
2
1)1(
p
p
Impuestos ad valorem
50
Impuestos de Cuantía o Tasa Fija Impuestos de Cuantía o Tasa Fija: el
Estado se lleva una cantidad fija de dinero, independientemente de la consucta del individuo.
Un impuesto de Cuantía Fija de 100 disminuye la renta monetaria, de m a m - 100.
Un impuesto de Cuantía Fija de T disminuye la renta de m a m - T
51
x2
x1
p1 X1+ p2 X2 = m - T
X2 = (m – T)/ p2 - p1 / p2 X1
2
1
p
p
2p
m
1p
Tm 1p
m2
1
p
p
2p
Tm
Impuestos de Cuantía o Tasa Fija
52
Subsidios Subsidios sobre la Cantidad
Subsidios sobre el valor o ad valorem
Impuestos de Cuantía o Tasa Fija
(p1 - s) X1+ p2 X2 = m
X2 = m/ p2 - (p1 - s)/ p2 X1
(1 - σ ) p1 X1+ p2 X2 = m
X2 = m/ p2 - (1 - σ) p1 / p2 X1
p1 X1+ p2 X2 = m + S
X2 = (m + S)/ p2 - p1 / p2 X1 53
Racionamientox2
x1
p1 X1+ p2 X2 = m
Donde X1 <= X*1
2p
m
1p
mX*1
2
1
p
p
54
El programa de cupones de alimentos
Son cupones que pueden ser cambiados únicamente por alimentos.
¿Cómo afecta un cupón de alimentos a la restricción de presupuesto?
55
Supongamos que m = $100, pF = $1 y el precio de los “otros bienes” es pG = $1.
La restricción de presupuesto es F + G =100.
El programa de cupones de alimentos
56
G
F100
100
F + G = 100 (antes de los cupones)
El programa de cupones de alimentos
57
G
F100
100
F + G = 100 (antes de los cupones)
El programa de cupones de alimentos
58
G
F100
100 Conjunto presupuestariodespués de un cupón de40 unidades de alimentos.
14040
F + G = 100 (antes de los cupones)
El programa de cupones de alimentos
59
G
F100
100
140
El conjunto presupuestarioes ahora mayor que antes.
40
F + G = 100 (antes de los cupones)
Conjunto presupuestariodespués de un cupón de40 unidades de alimentos.
El programa de cupones de alimentos
60
¿Y qué sucederá si los cupones de alimentos pueden ser vendidos en el mercado negro a $0.50 la unidad?
El programa de cupones de alimentos
61
G
F100
100
140
120
Restricción de presupuestocon mercado negro.
40
F + G = 100 (antes de los cupones)
Conjunto presupuestariodespués de un cupón de40 unidades de alimentos.
El programa de cupones de alimentos
62
G
F100
100
140
120
El mercado negro haceque el conjunto presupuestariosea mayor que antes.
40
F + G = 100 (antes de los cupones)
Conjunto presupuestariodespués de un cupón de40 unidades de alimentos.
El programa de cupones de alimentos
63
Restricción de Presupuesto, precios relativos
“Numerario” significa “unidad de cuenta”.
Supongamos que los precios y el ingreso se miden en dólares. Digamos que p1=$2, p2=$3, m = $12. Entonces la restricción de presupuesto es 2x1 + 3x2 = 12.
64
Si los precios y el ingreso son medidos en centavos, entonces p1=200, p2=300, m=1200 y la restricción de presupuesto es 200x1 + 300x2 = 1200,igual a 2x1 + 3x2 = 12.
Cambiando el numerario no cambia la restricción de presupuesto ni el conjunto presupuestario.
Restricción de Presupuesto, precios relativos
65
La restricción para p1=2, p2=3, m=12 2x1 + 3x2 = 12 es también 1.x1 + (3/2)x2 = 6,la restricción para p1=1, p2=3/2, m=6. Haciendo p1=1 el bien 1 funciona como numerario y define todos los precios en relación a p1; así 3/2 es el precio del bien 2 en relación al precio del bien 1.
Restricción de Presupuesto, precios relativos
66
Cualquier bien puede ser escogido como numerario sin modificar el conjunto presupuestario o la restricción de presupuesto.
Restricción de Presupuesto, precios relativos
67
p1=2, p2=3 y p3=6 Precio del bien 2 en relación al bien 1 es
3/2, Precio del bien 3 en relación al bien 1 es 3. Los precios relativos son las tasas de
cambio del bien 2 y el bien 3 en unidades del bien 1.
Restricción de Presupuesto, precios relativos
68
Formas de la restricción de presupuesto
Pregunta: ¿Qué determina que la restricción de presupuesto sea una línea recta?
Respueta: Una línea recta tiene una pendiente constante y la restricción de presupuesto es p1x1 + … + pnxn = men consecuencia, si los precios son constantes la restricción es una línea recta.
69
¿Pero y si los precios no son constantes? Por ejemplo, descuentos por compras
mayores o penalidades por compras mayores.
Entonces la restricción será expresada mejor por una curva.
Formas de la restricción de presupuesto
70
Descuentos por cantidad
Supongamos que p2 es constante e igual a $1 pero que p1=$2 para 0 £ x1 £ 20 y p1=$1 para x1>20.
71
Entonces la pendiente es - 2, para 0 £ x1 £ 20 y
-p1/p2 = - 1, para x1 > 20y la restricción es
Descuentos por cantidad
72
m = $100
50
100
20
pendiente = - 2 / 1 = - 2 (p1=2, p2=1)
pendiente = - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)
80
x2
x1
Descuentos por cantidad
73
m = $100
50
100
20
pendiente = - 2 / 1 = - 2 (p1=2, p2=1)
pendiente = - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)
80
x2
x1
Descuentos por cantidad
74
m = $100
50
100
20 80
x2
x1
Conjunto presupuestario
Restricción de Presupuesto
Descuentos por cantidad
75
Penalidad por compras mayores
x2
x1
Restricción Presupuestaria
Conjunto presupuestario
76
Precio Negativo
El bien 1 es basura apestosa. A Ud. Se le paga $2 por unidad para aceptarla; es decir p1 = - $2. p2 = $1. El ingreso, sin tener en cuenta la aceptación del bien 1 es m = $10.
Entonces la restricción es - 2x1 + x2 = 10 ó x2 = 2x1 + 10.
77
10
La pendiente de la restricción es -p1/p2 = -(-2)/1 = +2
x2
x1
x2 = 2x1 + 10
Precio Negativo
78
10
x2
x1
El conjunto presupuestario son todas las canastas tales que x1 ³ 0, x2 ³ 0 yx2 £ 2x1 + 10.
Precio Negativo
79
Conjuntos de elección más generales
Las opciones del consumidor también se restringen por variables diferentes al ingreso; por ejemplo la restricción de tiempo y la restricción de otros recursos.
Una canasta es factible solo si enfrenta a cada restricción.
80
Alimentos
Otros bienes
10
Al menos 10 unidadesDe alimento deben serConsumidos parasobrevivir
Conjuntos de elección más generales
81
Alimentos
Otros bienes
10
Conjunto presupuestario
También restringido Por el presupuesto
Conjuntos de elección más generales
82
Alimentos
Otros bienes
10
También fuertemente limitadopor la retricción de tiempo
Conjuntos de elección más generales
83
¿Entonces, cual es el conjunto decanastas factibles?
Conjuntos de elección más generales
84
Alimentos
Otros bienes
10
Conjuntos de elección más generales
85
Alimentos
Otros bienes
10
Conjuntos de elección más generales
86
Alimentos
Otros bienes
10
Es la intersección de todas las restricciones
Conjuntos de elección más generales
87