Módulo 2: La Restricción Presupuestaria

Módulo 2

LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA

1

El Conjunto de Opciones de Consumo

El conjunto de opciones de consumo del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles para el consumidor.

¿Qué restringe las elecciones del consumidor?– Su presupuesto, el tiempo y otras

limitaciones de recursos.

2

Restricción de Presupuesto

Una canasta de consumo que contiene x1 unidades del bien 1, x2 unidades del bien 2 y así hasta xn unidades del bien n se expresa a través del vector (x1, x2, … , xn).

Los precios de los bienes son p1, p2, … , pn.

3

Pregunta: ¿cuándo se puede decir que una canasta (x1, … , xn) es factible a los precios p1, … , pn?


4

Respuesta: cuando p1x1 + … + pnxn £ mdonde m es el ingreso disponible del consumidor.


5

Las canastas exáctamente factibles representan la restricción de presupuesto del consumidor. Es el conjunto

{ (x1,…,xn) | x1 ³ 0, …, xn ³ 0 y p1x1 + … + pnxn = m }.


6

El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles;B(p1, … , pn, m) ={ (x1, … , xn) | x1 ³ 0, … , xn ³ 0 y p1x1 + … + pnxn £ m }

La restricción de presupuesto es la frontera superior del conjunto presupuestario.


7

Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria

para dos bienesx2

x1

La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.

m /p1

m /p2

8

x2

x1

m /p2

m /p1



para dos bienes

9

x2

x1m /p1

Exáctamente factible

m /p2



para dos bienes

10

x2

x1m /p1

No es factible

m /p2




para dos bienes

11

x2

x1m /p1

factible

m /p2 La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.

No es factible



para dos bienes

12

x2

x1m /p1

Conjuntopresupuestario

El conjunto de todas lasCanastas factiblesp1x1 + p2x2 <= m.

m /p2



para dos bienes

13

x2

x1

p1x1 + p2x2 = m es igual a

x2 = -(p1/p2)x1 + m/p2

donde -p1/p2 es la pendiente.

m /p1

m /p2

Conjuntopresupuestario


para dos bienes

14


Si n = 3 ¿cómo se presentan el conjunto presupuestario y la restricción presupuestaria?

15

Restricción de Presupuesto para tres bienes

x2

x1

x3

m /p2

m /p1

m /p3

p1x1 + p2x2 + p3x3 = m

16

x2

x1

x3

m /p2

m /p1

m /p3

{ (x1,x2,x3) | x1 ³ 0, x2 ³ 0, x3 ³ 0 y p1x1 + p2x2 + p3x3 £ m}

Restricción de Presupuesto para tres bienes

17

Para n = 2 y x1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p1/p2. ¿Cuál es su significado?

21

2

12 p

mx

p

px

Restricción de Presupuesto para dos bienes

18

Para n = 2 y x1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p1/p2. ¿Cuál es su significado?

Si incrementamos x1 en una unidad, debemos reducir x2 en p1/p2 .

21

2

12 p

mx

p

px


19

x2

x1

Pendiente es -p1/p2

+1

-p1/p2


20

x2

x1

+1

-p1/p2

El costo de oportunidad de una unidad adicional del bien 1 es p1/p2 unidades sacrificadas del bien 2.


21

x2

x1

Y el costo de oportunidad de una unidad adicional del bien 2 es p2/p1 unidades sacrificadas del bien 1.

-p2/p1

+1


22

Propiedades del Conjunto Presupuestario

a-) La recta presupuestaria es el conjunto de canastas que cuestan exactamente m

p1x1 + p2x2 = m

Estas son las canastas de bienes que agotan exactamente la renta del consumidor

23

b-) La restricción presupuestaria

p1x1 + p2x2 = m

Puede expresarse de la siguiente

forma:

Con ordenada en el origen:

Con pendiente:

12

1

22 x

p

p

p

mx

2

1

p

p

2p

m


24

La pendiente de la recta presupuestaria mide la relación en la que el mercado está dispuesto a a sustituir el bien 2 por el bien 1

c-) Si se satisface la restricción presupuestaria antes y después de una variación, debe cumplirse:

p1x1 + p2x2 = m

y

p1 (x1 + Δ x1 ) + p2 (x2 + Δ x2 ) = m


25

Restando la primera de la segunda

p1 Δ x1 + p2 Δ x2= m

Δ x2 /Δ x1 = - p1 / p2

La pendiente de la recta presupuestaria mide el costo de oportunidad de consumir el bien 1


26

Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria: cambios

en el precio y en el ingreso

La restricción y el conjunto presupuestario dependen de los precios y del ingreso. ¿Qué sucederá si cambian los precios o el ingreso?

27

Conjunto presupuestario original

x2

x1

Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria cuando

se incrementa el ingreso

28

Ingresos más altos nos brindan mayores opciones factibles

Nuevas opciones de consumo factibles

x2

x1

La restricción de presupuesto original y la nueva restricción, son paralelas (tienen la misma pendiente).


29

¿Y qué sucede si el ingreso disminuye?x2

x1


30

x2

x1

Nuevo y menor conjunto presupuestario

Canastas de consumo que ya no son factibles.

La nueva y la originalRestricción de presupuestoSon paralelas.

¿Y qué sucede si el ingreso disminuye?

31

Restricción de presupuesto frente a cambios en el ingreso

Incrementos en m desplazan la restricción hacia afuera paralelamente a sí misma, incrementando el conjunto presupuestario y mejorando las opciones del consumidor.

32

Reducciones de m desplazan la restricción hacia adentro paralelamente así misma, reduciendo el conjunto presupuestario y las opciones del consumidor.


33

Ninguna opción inicial se pierde y nuevas opciones se añaden cuando se incrementa el ingreso; en consecuencia, un mayor ingreso no puede empeorar la situación del consumidor.

Una disminución del ingreso puede (generalmente lo hace) empeorar la situación del consumidor.


34

Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios

¿Qué sucederá si uno de los precios disminuye?

Supongamos que p1 disminuye.

35

¿Cómo cambian el conjunto y la restricción presupuestaria cuando p1 disminuye de p1’ a p1”?

x2

x1

m/p2

m/p1’ m/p1”

-p1’/p2


36

x2

x1

m/p2

m/p1’ m/p1”

Nuevas opciones factibles

-p1’/p2



37

x2

x1

m/p2

m/p1’ m/p1”

La restricción de presupuestopivota; la pendiente se hacemás plana de -p1’/p2 a -p1”/p2

-p1’/p2

-p1”/p2


Nuevas opciones factibles


38

Restricción de presupuesto frente al cambio en los precios

Reduciendo el precio de uno de los bienes, la restricción de presupuesto pivota hacia afuera. Ninguna opción inicial se pierde y nuevas opciones se añaden; en consecuencia, al reducirse el precio de uno de los bienes el consumidor no puede estar peor.

39

De manera similar, si se incrementa el precio de un bien, la recta de presupuesto pivota hacia adentro, se reducen las opciones factibles y el consumidor puede (generalmente sucede) estar peor.

Restricción de presupuesto frente al cambio en los precios

40


¿Qué sucederá si ambos precios disminuyen o aumentan?

Supongamos que p1 y p2 aumentan en la misma proporción debido a un impuesto

41

Un impuesto uniforme de una tasa t cambia la restricción de presupuesto de

p1x1 + p2x2 = ma (1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m

O, lo que es lo mismo:

p1x1 + p2x2 = m/(1+t).


42

x2

x1

p1x1 + p2x2 = m

2p

m

1p

m


43

x2

x1

p1x1 + p2x2 = m

p1x1 + p2x2 = m/(1+t)

2p

m

1p

m

1)1( pt

m

2)1( pt

m


44

x2

x1

La perdida equivalentede ingreso es

2)1( pt

m

2p

m

1)1( pt

m

1p

m

mt

t

t

mm

11


45

x2

x1

Un impuesto uniforme a una tasa tes equivalente a un impuestosobre los ingresos a la tasa .

1 t

t

2)1( pt

m

2p

m

1)1( pt

m

1p

m


46

Impuestos sobre la Cantidad Impuestos sobre la Cantidad: el consumidor

paga una determinada cantidad de dinero al Estado por cada unidad que compra de ese bien

Un impuesto sobre la cantidad de Gs 100 incrementa todos los precios en Gs 100, de p a p + 100.

Un impuesto sobre la cantidad equivalente a t incrementa todos los precios en t de p a p + t.

47

x2

x1

(p1 + t) X1+ p2 X2 = m

X2 = m/ p2 - (p1 + t)/ p2 X1

2

1

p

p

2p

m

tp

m

1 1p

m

2

)1(

p

tp

Impuestos sobre la Cantidad

48

Impuestos sobre el valor o ad valorem: el consumidor paga una proporción del precio del bien al Estado por cada unidad que compra de ese bien.

Un impuesto ad valorem de 5% incrementa todos los precios en 5%, de p a (1+0.05)p = 1.05p.

Un impuesto ad valorem de una tasa τ incrementa todos los precios en p de p a (1+ τ )p.

Impuestos ad valorem

49

x2

x1

(1 + τ ) p1 X1+ p2 X2 = m

X2 = m/ p2 - (1 + τ) p1 / p2 X1

2

1

p

p

2p

m

1)1( p

m

1p

m

2

1)1(

p

p

Impuestos ad valorem

50

Impuestos de Cuantía o Tasa Fija Impuestos de Cuantía o Tasa Fija: el

Estado se lleva una cantidad fija de dinero, independientemente de la consucta del individuo.

Un impuesto de Cuantía Fija de 100 disminuye la renta monetaria, de m a m - 100.

Un impuesto de Cuantía Fija de T disminuye la renta de m a m - T

51

x2

x1

p1 X1+ p2 X2 = m - T

X2 = (m – T)/ p2 - p1 / p2 X1

2

1

p

p

2p

m

1p

Tm 1p

m2

1

p

p

2p

Tm

Impuestos de Cuantía o Tasa Fija

52

Subsidios Subsidios sobre la Cantidad

Subsidios sobre el valor o ad valorem

Impuestos de Cuantía o Tasa Fija

(p1 - s) X1+ p2 X2 = m

X2 = m/ p2 - (p1 - s)/ p2 X1

(1 - σ ) p1 X1+ p2 X2 = m

X2 = m/ p2 - (1 - σ) p1 / p2 X1

p1 X1+ p2 X2 = m + S

X2 = (m + S)/ p2 - p1 / p2 X1 53

Racionamientox2

x1

p1 X1+ p2 X2 = m

Donde X1 <= X*1

2p

m

1p

mX*1

2

1

p

p

54

El programa de cupones de alimentos

Son cupones que pueden ser cambiados únicamente por alimentos.

¿Cómo afecta un cupón de alimentos a la restricción de presupuesto?

55

Supongamos que m = $100, pF = $1 y el precio de los “otros bienes” es pG = $1.

La restricción de presupuesto es F + G =100.


56

G

F100

100

F + G = 100 (antes de los cupones)


57

G

F100

100



58

G

F100

100 Conjunto presupuestariodespués de un cupón de40 unidades de alimentos.

14040



59

G

F100

100

140

El conjunto presupuestarioes ahora mayor que antes.

40


Conjunto presupuestariodespués de un cupón de40 unidades de alimentos.


60

¿Y qué sucederá si los cupones de alimentos pueden ser vendidos en el mercado negro a $0.50 la unidad?


61

G

F100

100

140

120

Restricción de presupuestocon mercado negro.

40




62

G

F100

100

140

120

El mercado negro haceque el conjunto presupuestariosea mayor que antes.

40




63

Restricción de Presupuesto, precios relativos

“Numerario” significa “unidad de cuenta”.

Supongamos que los precios y el ingreso se miden en dólares. Digamos que p1=$2, p2=$3, m = $12. Entonces la restricción de presupuesto es 2x1 + 3x2 = 12.

64

Si los precios y el ingreso son medidos en centavos, entonces p1=200, p2=300, m=1200 y la restricción de presupuesto es 200x1 + 300x2 = 1200,igual a 2x1 + 3x2 = 12.

Cambiando el numerario no cambia la restricción de presupuesto ni el conjunto presupuestario.


65

La restricción para p1=2, p2=3, m=12 2x1 + 3x2 = 12 es también 1.x1 + (3/2)x2 = 6,la restricción para p1=1, p2=3/2, m=6. Haciendo p1=1 el bien 1 funciona como numerario y define todos los precios en relación a p1; así 3/2 es el precio del bien 2 en relación al precio del bien 1.


66

Cualquier bien puede ser escogido como numerario sin modificar el conjunto presupuestario o la restricción de presupuesto.


67

p1=2, p2=3 y p3=6 Precio del bien 2 en relación al bien 1 es

3/2, Precio del bien 3 en relación al bien 1 es 3. Los precios relativos son las tasas de

cambio del bien 2 y el bien 3 en unidades del bien 1.


68

Formas de la restricción de presupuesto

Pregunta: ¿Qué determina que la restricción de presupuesto sea una línea recta?

Respueta: Una línea recta tiene una pendiente constante y la restricción de presupuesto es p1x1 + … + pnxn = men consecuencia, si los precios son constantes la restricción es una línea recta.

69

¿Pero y si los precios no son constantes? Por ejemplo, descuentos por compras

mayores o penalidades por compras mayores.

Entonces la restricción será expresada mejor por una curva.

Formas de la restricción de presupuesto

70

Descuentos por cantidad

Supongamos que p2 es constante e igual a $1 pero que p1=$2 para 0 £ x1 £ 20 y p1=$1 para x1>20.

71

Entonces la pendiente es - 2, para 0 £ x1 £ 20 y

-p1/p2 = - 1, para x1 > 20y la restricción es


72

m = $100

50

100

20

pendiente = - 2 / 1 = - 2 (p1=2, p2=1)

pendiente = - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)

80

x2

x1


73

m = $100

50

100

20

pendiente = - 2 / 1 = - 2 (p1=2, p2=1)

pendiente = - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)

80

x2

x1


74

m = $100

50

100

20 80

x2

x1

Conjunto presupuestario



75

Penalidad por compras mayores

x2

x1

Restricción Presupuestaria


76

Precio Negativo

El bien 1 es basura apestosa. A Ud. Se le paga $2 por unidad para aceptarla; es decir p1 = - $2. p2 = $1. El ingreso, sin tener en cuenta la aceptación del bien 1 es m = $10.

Entonces la restricción es - 2x1 + x2 = 10 ó x2 = 2x1 + 10.

77

10

La pendiente de la restricción es -p1/p2 = -(-2)/1 = +2

x2

x1

x2 = 2x1 + 10

Precio Negativo

78

10

x2

x1

El conjunto presupuestario son todas las canastas tales que x1 ³ 0, x2 ³ 0 yx2 £ 2x1 + 10.

Precio Negativo

79

Conjuntos de elección más generales

Las opciones del consumidor también se restringen por variables diferentes al ingreso; por ejemplo la restricción de tiempo y la restricción de otros recursos.

Una canasta es factible solo si enfrenta a cada restricción.

80

Alimentos

Otros bienes

10

Al menos 10 unidadesDe alimento deben serConsumidos parasobrevivir


81

Alimentos

Otros bienes

10


También restringido Por el presupuesto


82

Alimentos

Otros bienes

10

También fuertemente limitadopor la retricción de tiempo


83

¿Entonces, cual es el conjunto decanastas factibles?


84

Alimentos

Otros bienes

10


85

Alimentos

Otros bienes

10


86

Alimentos

Otros bienes

10

Es la intersección de todas las restricciones


87

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