Post on 17-Apr-2020
Profesor:
Modelos de Simulación
Roberto Díaz
GEOESTADÍSTICA
Sobre el Profesor
#CapacítateOnline
Roberto Díaz Molina
Ingeniero Civil de Minas e Ingeniero Civil
Industrial con 29 anos de experiencia de
mineria tanto en Chile como en Sudafrica,
desarrollando por 14 anos cargos de gerente
en varias áreas de la mineria.
Amplia experiencia en modelamiento y
estimacio n de reservas, gestio n y planificacio nminera y de negocios, preparacion y evaluacion
de proyectos de capital y exploracion
Brownfield.
Contenidos del Curso
#CapacítateOnline
Modelamientoy Análisis de
Data
AnálisisVariográfico
Modelos de Simulación
Modelos de estimación
de leyes
• Modelo'Geológico• Modelo'de'Bloques
• Compositación'de'
sondajes
• Análisis' exploratorio'
de'la'Data
• Variografía'experimental'(varios'
modelos)
• Variografía'
estructural
• Variografía'de'Indicadores
• Análisis'de'
Anisotropías
• Cambio'de'Soporte• Kriging (Ordinario,'
Simple'y'de'
Indicadores)
• Kriging puntual'y'de'
bloques• Validación'del'
modelo'de'leyes
• Bases'de'la'Simulación'
Condicional
• Simulación'
Gaussiana
• Simulación'de'Indicadores
• Uso'de'las'
simulaciones'en'
minería.
Agenda de Hoy
#CapacítateOnline
• Bases de la Simulación Condicional
• Simulación Gaussiana
• Simulación de Indicadores
• Uso de las simulaciones en minería.
Objetivos
#CapacítateOnline
Entregar los conocimientos básicos para realizar una simulación
de leyes en un yacimiento mineral.
#CapacítateOnline
Bases de la Simulación Condicional
#CapacítateOnline
Las estimaciones espaciales de un fenómeno
regionalizado que se pueda describir
mediante una función aleatoria Z(x) son con
frecuencia insuficientes debido a múltiples
factores, pero sobre todo debido a la
carencia de suficiente información
(mediciones) acerca de la función aleatoria
Z(x).
Como desafortunadamente no se dispone de
un conocimiento exacto de la realidad "in situ"
y la información disponible en muchos casos
está usualmente muy fragmentada y se limita
fundamentalmente al conocimiento de unos
pocos puntos muestrales, las estimaciones
obtenidas a partir de esta información incluso
empleando el estimador Kriging, son
demasiadas imprecisas para los cálculos
exactos de las dispersiones que se requieren
en ciertas aplicaciones.
Simulación Condicional
#CapacítateOnline
Una simulación entonces consiste en obtener
otra realización ZS(x) de esta función aleatoria
Z(x). Las dos realizaciones la real y la
simulada difiere una de la otra en
determinadas localizaciones pero ambas
pertenecen a la misma función aleatoria Z(x);
es decir tienen la misma función de
distribución y los mismos momentos de
primer y segundo órdenes por lo se dice que
son estadísticamente equivalentes.
El fenómeno simulado tiene la ventaja de ser
conocido en todos los puntos y no solamente
en los puntos experimentales {ZM(xi), i=1,...,n}.
Con frecuencia al fenómeno simulado se le
llama "modelo numérico" del fenómeno real.
Simulación Condicional
#CapacítateOnline
Existe un número infinito de realizaciones
que cumplen con la condición de que sus
valores simulados coinciden con los valores
experimentales, es decir:
Esta condición le confiere una cierta robustez
a la simulación condicionada Z(x) con
respecto a las características de los datos
reales {ZM(xi), i=1,...,n }, los cuales no son
modelados explícitamente por la función
aleatoria Z(x). Si por ejemplo un número
suficiente de datos muestran una tendencia
local entonces la simulación condicional que
está basada incluso en un modelo
estacionario reflejará la tendencia local en la
misma zona.
Condicionamiento
donde ZM(xi) es el valor muestral de la
función aleatoria Z(x) en el punto xi .
ZSC(xi)=ZM(xi)*+i=1,...,n*+
#CapacítateOnline
El estimador kriging no tiene que reproducir
la variabilidad espacial de los valores reales
Z(x). En el caso del Kriging este produce un
suavizado de las dispersiones reales, dicho
de otra forma, se subestima la variabilidad de
los valores reales.
Mientras que el objetivo de la simulación es
reproducir las propiedades estadísticas de la
función aleatoria Z(x). Dicho explícitamente, la
simulación ZS(x) posee los mismos
momentos experimentales (media,
covarianza o variograma, así como el
histograma) que los valores reales {ZM(xi),
i=1,...,n}, los cuales caracterizan las principales
propiedades estadísticas de Z(x).
Kriging o Simulación
#CapacítateOnline
Las aplicaciones de la simulación de funciones aleatorias en los últimos tiempos han
adquirido una importancia cada vez mayor en la industria del petróleo, en geofísica e
hidrogeología lo cual ha hecho que esta área de la geoestadística sea la que más
activamente se ha desarrollado.
Debido a esto se han diversificado los métodos de simulación, por lo que intentar
establecer alguna clasificación sistemática de los mismos resulta una tarea compleja y
difícil. Aquí intentaremos dar una idea general de los métodos más conocidos y sus
características.
Métodos de Simulación más conocidos
#CapacítateOnline
Secuencia de Simulación
0.5
0.7
0.4
0.3
0.8
0.1
0.5
0.9
Datos'Condicionantes
#CapacítateOnline
Secuencia de Simulación
0.5
0.7
0.4
0.3
0.8
0.1
0.5
0.9
Matriz'de'Nodos'a'simular
#CapacítateOnline
Secuencia de Simulación
0.5
0.70.40.3
0.8
0.1
0.5
0.9
Ajuste'de'muestras'a'nodo'más'cercano
#CapacítateOnline
Secuencia de Simulación
0.5
0.70.40.3
0.8
0.1
0.5
0.9
Primer'nodo'a'simular'(random)
#CapacítateOnline
Secuencia de Simulación
0.5
0.70.40.3
0.8
0.1
0.5
0.9
Búsqueda'de'Muestras
#CapacítateOnline
Secuencia de Simulación
0.5
0.70.40.3
0.8
0.1
0.5
0.9
0.47
Primer'nodo'simulado'forma'parte'de'la'base'de'datos'inicial
Segundo'nodo'a'simular'
(random)
#CapacítateOnline
Secuencia de Simulación
0.5
0.70.40.3
0.8
0.1
0.5
0.9
0.47
Primer'nodo'simulado'utilizado'para'condicionar'el'nuevo'nodo'a'simular
0.65
#CapacítateOnline
Secuencia de Simulación
0.5
0.70.40.3
0.8
0.1
0.5
0.9
0.47
Todos'los'nodos'simulados0.65
0.40 0.50 0.52 0.62 0.58 0.66
0.41 0.65 0.77
0.38 0.88
0.47 0.47 0.47 0.85
0.47 0.47 0.76 0.70
0.4 0.57 0.35 0.23 0.15 0.48
0.42
#CapacítateOnline
Simulación Guassiana
#CapacítateOnline
Como es conocido la mayoría de los
fenómenos de ciencias de la tierra no
presentan histogramas simétricos y mucho
menos gaussianos. Por lo que nos
enfrentamos aquí con la primera dificultad a
la hora de aplicar esta clase de métodos.
La primera condición necesaria para que una
función aleatoria posea una distribución
normal multivariada es que su distribución
univariada sea normal. Esto nos dice que
necesitamos transformar a la función
aleatoria Z(x) de manera que resulte su FDP
(Función de Densidad de Probabilidad)
normal.
Simulación Gaussiana
#CapacítateOnline
Secuencia de Simulación Gaussiana
#CapacítateOnline
Ejemplo:
#CapacítateOnline
Ejemplo:
Υ(45,135) ='0.1'+'1.25'Sph (750,'900,'100)'
#CapacítateOnline
Ejemplo:
#CapacítateOnline
Ejemplo:
Muestras Simulación
#CapacítateOnline
Simulación Condicional de Indicadores
#CapacítateOnline
Usa el Kriging indicador para estimar la
función distribución de probabilidad local.
Requiere del modelo del semivariograma
para cada valor de corte zc especificado por
el usuario o como alternativa mas eficiente
pero menos precisa del semivariograma
obtenido para el valor corte correspondiente
a la mediana zM .
Simulación de Indicadores
Leyes de corte escogidas en este ejemplo
Lc1 = 0.15 % CuT, Pdf = 60%
Lc2 = 0.40 % CuT, Pdf = 73%
Lc3 = 0.70 % CuT, Pdf = 85%
Lc4 = 1.50 % CuT, Pdf = 97%
#CapacítateOnline
Simulación de Indicadores
Lc1:'Υ(45,135) =' 0.04'+'0.186'Sph (500,'900,'100)'
#CapacítateOnline
Simulación de Indicadores
Lc2:'Υ(45,135) =' 0.03'+'0.195'Sph (450,'800,'100)'
#CapacítateOnline
Simulación de Indicadores
Lc3:'Υ(45,135) =' 0.04'+'0.186'Sph (400,'700,'100)'
#CapacítateOnline
Simulación de Indicadores
Lc4:'Υ(Omnidireccional) =' 0.17'+'0.12'Sph (60,'60,'60)'
#CapacítateOnline
Simulación de Indicadores
#CapacítateOnline
Simulación de Indicadores
Muestras Simulación
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Mientras tanto puedes revisar
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mine-class.com/cursos
#CapacítateOnline
Ejemplo de Aplicación en Minería
#CapacítateOnline
Minera del Norte de Chile:
Esta minera ha querido priorizar la exploración brownfield en áreas cerca del yacimiento,
en búsqueda de mineral supérgeno que pueda ser tratado con la actual infraestructura y
cuya explotación requiera del menor gasto de capital posible, y para ello se realizó un
análisis geológico probabilístico de mineralización hacia el sector nor-este del yacimiento.
�Para determinar los límites mineralizados del sector se utilizó kriging de indicadores y
los resultados son los siguientes: �
Semivariogramas de Indicadores de zona mineralizada de mineral lixiviable (óxidos,
sulfuro secundarios y mixtos):
Ejemplo de Aplicación Minera
#CapacítateOnline
Utilizando estos semivariogramas, se calculó la probabilidad de mineralización como se
muestra en las siguientes imágenes:
Ejemplo de Aplicación Minera
#CapacítateOnline
Ejemplo de Aplicación Minera
#CapacítateOnline
Con estas plantas se diseñó un cuerpo mineral, cuya probabilidad de mineralización
fuese mayor a un 25% y se determinaron los límites del cuerpo mineralizado como se
muestra en las siguientes imágenes:
Ejemplo de Aplicación Minera
#CapacítateOnline
Una vez determinado el cuerpo mineral, se procedió a aplicar simulación Gaussiana
condicional de leyes de Cu.
Correlogramas de Data Normalizada:
Ejemplo de Aplicación Minera
#CapacítateOnline
Ejemplo de Aplicación Minera
#CapacítateOnline
Ejemplo de Aplicación Minera
#CapacítateOnline
Ejemplo de Aplicación Minera
El resultado de las simulaciones entregó que existe la probabilidad de encontrar un
cuerpo de aproximadamente 60 millones de toneladas con una ley media entre 0.4 %
CuT y 0.7% CuT.
Los resultados de las simulaciones, concuerdan con los supuestos geológicos para
identificación de blancos de exploración adquiridos luego del aumento del
conocimiento del estilo y patrones de mineralización del yacimiento.
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