Trabajo Práctico N°1

Universidad CAECE Sede Av. De MayoTrabajo presentado por requerimiento de la asignatura

Modelos y SimulaciónProfesor Santiago Ferreiros

03/04/2014

Consignas

1) Buscar varias definiciones de lo que es un modelo y dar variedad de ejemplos según cada definición...........................................................................................................................................3

2) Buscar posibles clasificaciones de modelos (determinísticos, estocásticos, matemáticos, dinámicos, estáticos, físicos, etc.) acompañando cada una con ejemplos. Se admite cualquier tipo de clasificación de encuentren...........................................................................................................4

3) Determinar cuáles pueden ser las posibles ventajas y desventajas de tener un modelo de la realidad y evaluar si existen varios modelos para la misma realidad.................................................7

4) En caso de existir varios modelos de una realidad, ¿cómo podemos evaluar cuál es el mejor? ¿Es único?..........................................................................................................................................9

5) ¿Pueden implementarse algunos modelos computacionalmente? Es decir, trasladar la representación a estructuras computacionales.................................................................................9

6) ¿En qué consiste la simulación computacional de un modelo?..................................................9

7) Determine cuáles son las ventajas y desventajas que nos brinda la simulación de un modelo de forma computacional..................................................................................................................10

8) Busque diferentes ejemplos de simulaciones, ¿a qué realidades puede aplicarse la simulación?......................................................................................................................................11

9) Elabore un ejemplo personal de aquella realidad que usted considera que puede ser modelada y simulada computacionalmente....................................................................................11

2 | P á g i n a

1) Buscar varias definiciones de lo que es un modelo y dar variedad de ejemplos según cada definición.

modelo.

(RAE)

a. m. Arquetipo o punto de referencia para imitarlo o reproducirlo.

Ej: Matriz (molde), plano de una casa

b. m. Representación en pequeño de alguna cosa.

Ej: Maqueta, Representación a escala de un avión

c. m. Esquema teórico, generalmente en forma matemática, de un sistema o de una realidad compleja, que se elabora para facilitar su comprensión y el estudio de su comportamiento.

Ej: Leyes de Newton, Leyes de termodinámica

Un Modelo es una representación simplificada de un Sistema que permite responder interrogantes sobre este último sin recurrir a la experimentación sobre dicho sistema.

“Es una representación cuantitativa o cualitativa de un proceso o comportamiento que muestra los efectos de aquellos factores que son significativos para los propósitos que se desean considerar”

Shesmoust

“Un modelo es una representación explícita y externa de parte de la realidad como la ven las personas que desean usar el modelo para entender, cambiar, gestionar y controlar dicha parte de la realidad”

Pidd

3 | P á g i n a

2) Buscar posibles clasificaciones de modelos (determinísticos, estocásticos, matemáticos, dinámicos, estáticos, físicos, etc.) acompañando cada una con ejemplos. Se admite cualquier tipo de clasificación de encuentren.

Según el tipo de representación• Cualitativo: Aquel modelo cuyos símbolos representan en su mayoría a cualidad no numéricas. Pueden valerse de gráficos y no buscan un resultado de tipo exacto, sino que intentan detectar, por ejemplo, la tendencia de un sistema a incrementar o disminuir un determinado valor, sin importar exactamente la magnitud concreta de la mayoría de aspectos.

Ejemplo: i. Encuesta para determinar el Rating de un programa de TV.

ii. Cuadrante mágico de Gartner 2013 para plataformas de Business Intelligente & Analytics

4 | P á g i n a

• Cuantitativo: Es aquel cuyos principales símbolos representan números. Son los más comunes y útiles en los negocios. Por el contrario a los anteriores, necesitan dar con un número preciso, para lo cual se apoyan en fórmulas y algoritmos matemáticos más o menos complejos que relacionan los valores numéricos.

Ej: ecuación, fórmula, matrices, los diagramas o series de valores que se obtienen mediante procesos matemáticos.

Referencia a la generalidadGenerales: Aquellos a los que solo hay que insertar o sustituir diferentes valores con el fin de obtener un valor a una respuesta de un sistema y son aplicables al mismo tipo de problemas en negocios afines.

Ej: El cálculo de costos o gastos, el cálculo de las ganancias.

Específico: cuando se crean modelos para resolver un caso de problema en específico que se ajusta únicamente a este problema.

Referencia a la estructuraIcónicos: Es una reproducción a escala del objeto real y sus propiedades relevantes. El modelo muestra la misma figura, proporciones y características que el objeto original.

Ej: Maqueta tridimensional de un edificio, planos, mapas

Analógicos: Es un modelo con apariencia física distinta al original, pero con comportamiento representativo. Estos modelos representan un conjunto de relaciones a través de un medio diferente, pero análogo.

Ej: El mapa de carreteras, es un modelo análogo del terreno correspondiente, el velocímetro de un vehículo representa la velocidad mediante el desplazamiento análogo de una aguja sobre una escala graduada.

Simbólicos: Son representaciones de la realidad en forma de cifras, símbolos matemáticos y funciones, para representar variables de decisión y relaciones que nos permiten describir y analizar el comportamiento del sistema. Son conocidos como modelos matemáticos o cuantitativos.

Ej: modelos de simulación, modelo algebraico, etc.

Referencia al tiempo

• Estáticos: Si los atributos que forman parte de la estructura del modelo, no cambian o se modifican durante el tiempo que se lo utiliza, entonces el modelo se considera estático en dicho período.

Ejemplos:

i. Cálculo de integrales definidas.ii. Primera ley de Kepler: Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas

elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.iii. Tercera Ley de Kepler: Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es

directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.

• Dinámicos: Cuando al transcurrir el tiempo todos o algunos de los atributos de un modelo son modificados o cambiados.

5 | P á g i n a

Ejemplos: i. La variación de la temperatura durante un día, la cinta transportadora en una fábrica.

ii. Segunda Ley de Kepler: El radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales (…)

Referencia a la aleatoriedad• Determinísticos: Si el sistema no contiene ningún elemento aleatorio es un sistema determinístico. En este tipo de sistema, las variables de salidas e internas quedan perfectamente determinadas al especificar las variables de entrada, los parámetros y las variables de estado. Son modelos cuya solución para determinadas condiciones es única y siempre la misma.

Ej:

i. La distancia recorrida por un automóvil en horas a una velocidad constante de kilómetros

por hora es determinada por la relación . El conocimiento de y determina el valor

de .ii. Ley de Newton: Donde la masa es constante

• Estocásticos: En este caso algún elemento del sistema tiene una conducta aleatoria. Entonces, para entradas conocidas no es posible asegurar los valores de salida. No se puede asegurar cuáles acciones ocurren en un determinado instante. Se conoce la probabilidad de ocurrencia y su distribución probabilística. (Por ejemplo, llega una persona cada 20 ± 10 segundos, con una distribución equiprobable dentro del intervalo).

Ej: Máquina tragamonedas, filas de espera, la velocidad de una partícula en un ambiente determinado.

Otras clasificaciones• Matemáticos: Representan la realidad en forma abstracta de muy diversas maneras. Emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad.

• Continuos: Cuando se quiere conocer los valores de salida en todos los instantes de un intervalo de tiempo. Los modelos dinámicos continuos suelen estar basados en ecuaciones diferenciales, tanto ordinarias como en derivadas parciales. Representan sistemas cuyos cambios de estado son graduales. Las variables intervinientes son continuas.

Ej: Cuando se trata de modelar poblaciones con gran número de individuos, que se pueden aparear o morir en cualquier momento, puede realizarse una aproximación y considerar que la reproducción o la muerte de individuos tiene lugar de forma continua.

• Discretos: Cuando solo interesa conocer los valores de salida en un conjunto discreto (de cardinal finito o numerable) de instantes de tiempo. Los modelos discretos dinámicos suelen estar basados en ecuaciones en recurrencias. Representan sistemas cuyos cambios de estado son de a saltos. Las variables varían en forma discontinua.

6 | P á g i n a

Ej: Modelos de poblaciones donde los individuos solo se aparean en periodos del año espaciados regularmente (este es el caso de muchas especies de mamíferos).

3) Determinar cuáles pueden ser las posibles ventajas y desventajas de tener un modelo de la realidad y evaluar si existen varios modelos para la misma realidad.

VENTAJAS

· Son más económicos y menos complicados que experimentar con el sistema real”. Utilizar un modelo hecho en AutoCad de un automóvil y anticipar posibles problemas es más barato que construir el vehículo y hacer modificaciones cuando los problemas vayan apareciendo.

· Los modelos proporcionan un método más simple de solución cuando los procedimientos matemáticos son complejos y difíciles.

· Una vez construido un modelo se puede modificar de una manera rápida con el fin de analizar diferentes políticas o escenarios.

· Permiten a las personas que toman decisiones hacerse la pregunta de “qué pasa si”. Por ejemplo, en un modelo de inventario se podría analizar qué pasa si el pedido se atrasa un mes, o que pasa si no se hace el pedido.

· Pueden reducir el tiempo necesario en la toma de decisiones. El hecho de tener en las manos una representación casi exacta (o lo más exacta) a la realidad hace posible que se tomen decisiones antes que los eventos sucedan.

· La versatilidad de los modelos permite que los problemas puedan ser analizados desde diferentes puntos de vista.

DESVENTAJAS

· Los modelos pueden ser imprecisos, y no se puede medir el grado de su imprecisión. A menudo tienen suposiciones que simplifican exageradamente las variables del mundo real (Ej: existen eventos difíciles de predecir como el factor climático, las huelgas, los desastres y los paros de transporte).

· Pueden ser caros y consumir mucho tiempo para desarrollarlos y probarlos.

· A menudo son subutilizados y mal comprendidos debido a su complejidad matemática. Los problemas complejos son representados por modelos complejos, esto puede llegar a intimidar a las personas que toman decisiones.

7 | P á g i n a

Sí, pueden existir varios modelos que representan la misma realidad, por ejemplo, se puede plantear distintos modelos del funcionamiento de un sistema compuesto de una pila, una resistencia y los cables de conexión.

Sistema real

Modelo esquemático

Modelo gráfico

Modelo descriptivo (o verbal)

Modelo matemático

Suponiendo que todos representan a la misma casa:

Modelo 3D por computadora Plano 2D

Maqueta

8 | P á g i n a

4) En caso de existir varios modelos de una realidad, ¿cómo podemos evaluar cuál es el mejor? ¿Es único?

5) ¿Pueden implementarse algunos modelos computacionalmente? Es decir, trasladar la representación a estructuras computacionales.

Si, se hace a través de modelos computacionales. Estos son modelos matemáticos en las ciencias de la computación que requieren extensos recursos computacionales para estudiar el comportamiento de un sistema complejo por medio de la simulación por computadora.

Ejemplos de modelos de computacionales comunes son modelos de el pronóstico del tiempo, modelos del Earth Simulator, modelos de simulador de vuelo, modelos de plegamiento molecular de proteínas, y modelos de red neural.

6) ¿En qué consiste la simulación computacional de un modelo?

La simulación por computadora es aquella disciplina que involucra por un lado, diseñar el modelo de un sistema físico-teórico o real y por otro ejecutar el modelo en una computadora digital, valiéndose luego de los resultados del mismo para fines bien determinados.

Las simulaciones por computadoras son programas que sostienen modelos de sistemas reales. El comportamiento de estos sistemas se expresa mediante cambios en las variables que lo describen. En caso que no sea posible representarlos todos, se selecciona una representación de los principales estados del sistema real.

En lugar de derivar una solución analítica matemática para el problema, la experimentación es hecha con el modelo cambiando los parámetros del sistema en la computadora, y se estudian las diferencias en el resultado de los experimentos. Las teorías de la operación del modelo se pueden derivar/deducir de estos experimentos de computacionales.

9 | P á g i n a

7) Determine cuáles son las ventajas y desventajas que nos brinda la simulación de un modelo de forma computacional.

VENTAJAS

Permite que el tomador de decisiones experimente con muchas políticas y argumentos diferentes sin cambiar o experimentar realmente con el sistema existente real.

La simulación le permite analizar grandes problemas complejos para los que no están disponibles resultados analíticos. La simulación proporciona una alternativa práctica.

Una observación detallada del sistema que se está simulando puede conducir a un mejor entendimiento del sistema y por consiguiente a sugerir estrategias que mejoren la operación y eficiencia del sistema.

La técnica de simulación puede ser utilizada como un instrumento pedagógico para enseñar a estudiantes habilidades básicas en análisis estadístico. Análisis teórico entre otros.

La simulación de sistemas complejos puede ayudar a entender mejor la operación del sistema, a detectar las variables más importantes que interactúan en el sistema y a entender mejor las interrelaciones entre estas variables.

Cuando nuevos elementos son introducidos nuevos elementos en un sistema, la simulación puede ser usada para anticipar cuellos de botella o algún otro problema que puede surgir en el comportamiento del sistema.

DESVENTAJAS.

A diferencia de las ventajas mencionadas anteriormente la técnica de simulación presenta el problema de requerir equipo computacional y recursos humanos costosos.

Existe la posibilidad de cometer errores. No se debe olvidar que la experimentación se lleva a cabo con un modelo y no con el sistema real; entonces, si el modelo está mal o se cometen errores en su manejo, los resultados también serán incorrectos.

Se requiere demasiado tiempo para que un modelo de simulación sea desarrollado y perfeccionado.

Los resultados numéricos obtenidos se basan en el conjunto específico de números aleatorios, cuyos valores corresponden a sólo uno de los resultados posibles Por tanto, los valores finales reportados en una simulación son sólo estimaciones de los valores reales que está buscando.

Cada simulación requiere su propio diseño especial para imitar el argumento real bajo investigación y su propio programa de computadora asociado. Aunque es posible aprender y usar paquetes de software especializados, el esfuerzo de desarrollo en el diseño y programación de simulaciones del mundo real es extremadamente tardado.

10 | P á g i n a

8) Busque diferentes ejemplos de simulaciones, ¿a qué realidades puede aplicarse la simulación?

Simuladores de vuelo

PRO FLIGHT SIMULATOR - http://www.proflightsimulator2013.org/

Simulador gráfico de expresiones algebraicas

GeoGebra

Simulación de procesos

SIMIO - www.simio-simulacion.es/

Simuladores de realidad virtual

Simulador de préstamos personales

http://www.todoprestamos.com/prestamos-personales/simulador-prestamos-personales/

9) Elabore un ejemplo personal de aquella realidad que usted considera que puede ser modelada y simulada computacionalmente.

La realidad de la red de computadoras de mi casa puede ser modelada y simulada computacionalmente.

11 | P á g i n a