Post on 13-Jan-2016
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MODELOS DE COINTEGRACIÓN MULTIVARIADA:APLICACIONES
Dr. Luis Miguel Galindo
Ejercicio 1: PPP y PDTI
Variables = ** ,,,, ttttt rrSPP
Dos vectores de cointegración: (1) 0,0,1,1,1 (2) 1,1,0,0,0
PPP no incluye tasas de interés PDTI no incluye precios
Los modelos están generalmente identificados
Ejercicio 1: PPP y PDTI
Con r = 1 la condición necesaria para identificación es que existan al menos 2 – 1 = 1 restricciones en cada vector Primer vector: Incluye 4 restricciones (2 exclusiones y 2 restricciones de igualdad).
tttt eSPP *
Segundo vector: Incluye 4 restricciones (3 exclusiones y una restricción de igualdad)
ttttt SSerr 1*
Ejercicio 1: PPP y PDTI
PPP: R1B1 = 0
**ttttt rrSPP
0
1
0
0
0
0000
1000
0101
0011
51
41
31
21
11
1= H111
11
51
41
31
21
11
0
01
1
1
Ejercicio 1: PPP y PDTI
PDTI: R2B2 = 0
0
1
0
0
0
1000
0100
0010
0001
52
42
32
22
21
1= H212
12
52
42
32
22
12
1
1
0
0
0
Ejercicio 1: PPP y PDTI
1. Su poniendo que se mantienen las restricciones de PPP pero se levantan
las restricciones las restricciones en otros coeficientes Sólo existen 2 restricciones dadas por las dos primeras filas R1 R11 = 0
00
0
01
00
01
11
51
41
31
21
11
Ejercicio 1: PPP y PDTI
1= H11
31
21
11
51
41
31
21
11
100
010
001
001
001
Ejercicio 1: PPP y PDTI
2. Suponiendo que se mantiene restricción de igualdad en PDTI pero se mantienen a todos los otros coeficientes sin restringir (g2 = 1) R22 = 0
011000
51
41
31
21
11
Ejercicio 1: PPP y PDTI
1= H22
42
32
22
12
52
42
32
22
12
1000
1000
0100
0010
0001
Las condiciones de rango se cumplen Rango (R1H2) = 2 ? 1 Rango (R2H1) = 1
RAÍZ UNITARIA
tt
ttt
ttt
eYL
eYY
eYY
)1()2.1(
)1.1(
)1(
1
11
11
Dividiendo (1.2) por 1:
L
1
1)3.1(
La raíz de esta ecuación es el valor L (L*) que satisface que:
01
)4.1(1
L
1
1*
L
L* = La raíz de la ecuación
RAÍZ UNITARIA
Con 1 = 1 L* = 1 La ecuación tiene una raíz unitaria AR(2):
tt
tttt
eYLL
eYYY
)1()1.2(
)2(
221
2211
Resolviendo la ecuación cuadrática:
0)1()2.2( 221 LL
La solución factorizando:
0)1)(1()3.2( 21 LaLa
2
*2
1
*1
11
aL
aL
RAÍZ UNITARIA
Con 1 = 2 y 1 = -1:
tt
tttt
tttt
eYLL
eYYY
eYYY
11
2)5.2(
2)4.2(
21
21
Existen 2 raíces unitarias
RAÍZ UNITARIA
Un AR(2) puede generar un I(1): Una de las raíces es 1 y la otra tiene un modulo mayor a uno para que el proceso sea estable: Ejemplo:
025.011:
)25.025.11()1.3(
25.025.1)3(
2
21
LLiónFactorizac
eYLL
eYYY
tt
tttt
41 *
2*1 LL
RAÍZ UNITARIA
tt
ttt
tt
YZ
ZZZL
aigualesEllo
eYLL
eloeldoFactorizan
125.025.01)3.3(
:
25.011)2.3(
:mod
La condición necesaria y suficiente para que la estabilidad es que las raíces del polinomio (L) = 1 - 1L - ……. - qL
q deben que tener un modulo mayor que uno.
Estabilidad Estacionariedad
Estacionariedad Estabilidad
RAÍCES Y VALORES CARACTERÍSTICOS
LILA
eYLA
eY
tt
tt
1
11
)(
)(
)1(
Estabilidad es suficiente pero no necesaria para estacionariedad
IDENTIFICACIÓN
Modelo:
tttt
tttt
tttt
eECMECMY
eECMECMY
eECMECMY
3213
2212
1211
28
31
4
1)3.4(
28
51
8
1)2.4(
24
11
2
1)1.4(
Forma matricial:
t
t
t
t
t
t
t
t
e
e
e
ECM
ECM
Y
Y
Y
3
2
1
1
1
3
2
1
2
1
8
3
4
18
5
8
14
1
2
1
IDENTIFICACIÓN
4
110
08
11
'
8
3
4
18
5
8
14
1
2
1
4
110
08
11
8
3
4
18
5
8
14
1
2
1
13
12
11
3
2
1
t
t
t
t
t
t
t
u
Y
Y
Y
X
Y
Y
Y
IDENTIFICACIÓN
’ = 2 X 3 con elementos = 0 La matriz está identificada porque se pueden cambiar Y1t, Y2t, Y3t y genera
distintas reacciones en ECM1t y ECM2t (no son combinaciones lineales)
IDENTIFICACIÓN
Primer vector de cointegración:
00100 31
31
21
11
Segundo vector de cointegración:
00001 12
32
22
12
IDENTIFICACIÓN
Identificación genérica: Donde se especifican condiciones genéricas de identificación en términos algebraicos que no dependen de los valores empíricos de los coeficientes Identificación empírica: Es el caso donde múltiples vectores de cointegración son empíricamente distinguibles de cada uno
EJEMPLO DE IDENTIFICACIÓN DE CORTO PLAZO
t
t
t
t
t
t
t
t
e
e
Y
Y
a
a
Y
Y
Y
Y
2
1
12
111211
21
11
12
11
2221
1211
2
1
21
12
1
1
2111
2212
2111
12
21
21
1
1
aa
AA
EJEMPLO DE IDENTIFICACIÓN DE CORTO PLAZO
Como K = 2 se requieren al menos una restricción en cada columna de Ai
Las restricciones de corto plazo se obtienen de los datos no de la teoría
Sobreparametrización de corto plazo es la norma
VAR E IDENTIFICACIÓN
Ejemplo: Dos vectores de cointegración
0100)1(
31
21
11
0001)2(
32
22
12
Vectores (1X3):
001
100
2
1
R
R
VAR E IDENTIFICACIÓN
10
01
00
001
00
10
01
100
10
01
00
00
10
01
22
11
21
HR
HR
HH
H1 y H2 no son únicas
VAR E IDENTIFICACIÓN
1)0,1(
00
10
01
001)(
1)1,0(
10
01
00
100)(
12
21
rangorangoHRRango
rangorangoHRRango
r = 2 r – 1 = 1 Condiciones de rango se satisfacen
MODELOS DE COINTEGRACIÓN MULTIVARIADA:APLICACIONES
Dr. Luis Miguel Galindo