Post on 17-Apr-2020
Modelo de RCK
Ronald Cuela
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Contenido
Modelo de RCK 1
Tecnología 2
Contraste empírico 3
Conclusiones 4
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Ideas
Incluir microfundamentos al modelo de Solow.
Endogenizar la tasa de ahorro.
Similares supuestos al modelo de Solow.
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Planteamiento
El Modelo de crecimiento de RCK es un modelo de crecimiento económico creado por Frank P. Ramsey (1928) y perfeccionado por David Cass (1965) y Tjalling Koopmans (1965).
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Supuestos Economía cerrada y sin gobierno.
..(1) Familias propietarias de las empresas.
..(2) Dos factores de producción:
• Capital (K) • Trabajo (L) ..(3)
ttt ICY +=
ttt SCY +=
( )ttt LKFY ,=
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Supuestos Función de producción con propiedades neoclásicas.
• Rendimientos constantes a escala. • Productividad marginal positiva, pero decreciente • Condiciones de Inada
Tasa de ahorro endógena ..(4)
Tasa de depreciación constante ..(5)
ttt CYS −=
ttttt KKDKI δ+=+=oo
tttt KCYK δ−−=o
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Supuestos
Tasa de crecimiento de la población constante
Usando la función de producción en la ecuación (5) ..(6)
tt nLL =o
( ) ttttt KCLKFK δ−−= ,o
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Supuestos Movimiento de capital per cápita Teniendo en cuenta: Reemplazando en la ecuación (6), obtenemos: ..(7)
t
tt L
Kk =
( ) ( ) tttt knckfk δ+−−=o
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Problema principal
( ) ( )dtcue ttn∫
∞−−
0
Max ρ
( ) ( ) ttt knckfk δ+−−=o
:s.a
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Mercados competitivos. Dictador benevolente.
Se reduce en:
( ) ( ) tttt knckfk δ+−−=o
( )( ) ( ) ( )[ ]δρ +−−= t
tt
t
t
t kfcuc
cucc '
'''
o
Solución
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Estado Estacionario Condiciones de Segundo Orden
( ) ( ) 0*** =+−− knckf δ
( ) ( ) 0*' =+− δρkf
=
−−
*)(''*00*)(''
)*,*,*,)(()(
kfcue
tkcHamHestn
λλ
ρ
Estabilidad
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Dinámica del Modelo
0=o
tktk
tc
GRk
0>o
tk
0<o
tk0=
o
tc
tk
tc
*k
0>o
tc 0<o
tc
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
GRkk ?*
)('*)(' GRkfkf >
Ineficiencia Dinámica
...
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Dinámica del Modelo
0=o
tk
0=o
tc
tk
tc
*k GRk
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
−−
=
∂∂
=
0*)(''*)(
*
1
),(),(
*)*,( kfc
c
n
ckckJ
ck
oo
σ
ρ
2
*)(''*)(*4)()( 2
2,1
kfc
cnnv
σρρ −−±−
=
Dinámica del Modelo
0=o
tk
0=o
tc
tk
tc
*k GRk
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Convergencia Absoluta Convergencia Condicional
Convergencia
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Implicaciones Capital (k)
• El capital per cápita efectivo en estado estacionario depende de las variables(ρ, d).
• k* disminuye cuando cualquiera de estas variables aumenta.
Consumo (c) • Relación negativa entre el consumo per cápita y, la tasa de
descuento, la tasa de crecimiento de la población y la tasa de depreciación.
Ingreso (y) • y* disminuye cuando cualquiera de estas variables aumenta.
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Contenido
Modelo de RCK 1
Tecnología 2
Contraste empírico 3
Conclusiones 4
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Ideas Inclusión de la tecnología en el modelo RCK
Estática comparada
Dinámica de transición
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Supuestos Economía cerrada y sin gobierno.
..(1) Familias propietarias de las empresas.
..(2) Tres factores de producción:
• Capital (K) • Trabajo (L) • Tecnología (A)
..(3)
ttt ICY +=
ttt SCY +=
( )tttt ALKFY ,,=
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Supuestos Función de producción con propiedades neoclásicas.
• Rendimientos constantes a escala. • Productividad marginal positiva, pero decreciente • Condiciones de Inada
Tasa de ahorro endógena ..(4)
Tasa de depreciación constante ..(5)
ttt CYS −=
ttttt KKDKI δ+=+=oo
tttt KCYK δ−−=o
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Supuestos Tasa de crecimiento de la tecnología constante
Tasa de crecimiento de la población constante
Usando la función de producción en la ecuación (5) ..(6)
tt nLL =o
( ) tttttt KCALKFK δ−−= ,,o
tt gAA =o
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Supuestos Movimiento de capital per cápita Teniendo en cuenta: Reemplazando en la ecuación (6), obtenemos: ..(7)
tt
tt LA
Kk =~
( ) ( ) tttt kgnckfk ~~~++−−= δ
o
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Problema principal
( ) ( )dtcue ttn∫
∞−−
0
~Max ρ
( ) ( ) ttt kgnckfk ~~~~ :s.a ++−−= δo
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Dos opciones Dictador benevolente.
Mercados competitivos.
Solución del problema
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Se reduce en:
( ) ( ) tttt kgnckfk ~~~~++−−= δ
o
( )( ) ( ) ( )[ ]gkfcuc
cucc
ttt
t
t
t ++−−= δρ~'~''~~'
~~o
Solución del problema
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Estado Estacionario Condiciones de Segundo Orden
( ) ( ) 0*~*~*~=++−− kgnckf δ
( ) ( ) 0*~' =++− gkf δρ
=
−−
*)~(''*00*)~(''
)*,*,~*,~)(()(
kfcue
tkcHamHestn
λλ
ρ
Estado estacionario y C2O
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Dinámica del modelo
−−
=
∂∂
=
0*)~(''*)~(
*~
1
)~,~()~,~(
*)~*,~( kfc
c
n
ckckJ
ck
oo
σ
ρ
2
*)~(''*)~(
*~4)()( 2
2,1
kfc
cnnv
σρρ −−±−
=
Estabilidad y dinámica
tk~
0~ =o
tc
0~=
o
tk
tc~
*~k GRk~
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Estado estacionario Resultado a LP
Ejercicio: Cambio en “n”
( ) ( ) 0*~*~*~=++−− kgnckf δ
( ) ( ) 0*~' =++− gkf δρ
( ) 0*~*~'' =
∂∂
nkkf 0*~
=∂∂
nk
0*~*~=−
∂∂
− kn
c *~*~k
nc
−=∂∂
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Aumento de la tasa de crecimiento de la población
Ejercicio: Cambio en “n”
0~=
o
tk
0~ =o
tc
tk~
tc~
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Estado estacionario Resultado a LP
Ejercicio: cambio en p
( ) ( ) 0*** =++−− kgnckf δ
( ) ( ) 0*' =++− gkf δρ
( ) 01**'' =−∂∂ρkkf
0*)(***)(' =∂∂
++−∂∂
−∂∂
ρδ
ρρkgnckkf
( )*''1*kf
k=
∂∂ρ
*)(''*
kfnc −
=∂∂ ρρ
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Dinámica del modelo
Ejercicio: cambio en p
0~c
1~c
0~=
o
tk
0~ =o
tc
tk~
tc~
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Dinámica del modelo
Ejercicio: cambio en p
tt kc ~,~
t0T
0~=
o
tk
0~ =o
tc
tk~
tc~
0~c
1~c
0~c
1~c
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Ineficiencia Dinámica Convergencia Absoluta y Convergencia Condicional.
GRkk <*
)('*)(' GRkfkf >
RCK vs Solow
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans Implicaciones Capital (k)
• El capital per cápita efectivo en estado estacionario depende de las variables(ρ, d, g).
• k* disminuye cuando cualquiera de estas variables aumenta.
Consumo (c) • Relación negativa entre el consumo per cápita y, la tasa de
descuento, la tasa de crecimiento de la población, la tasa de depreciación y la tasa de crecimiento de la tecnología.
Ingreso (y) • y* disminuye cuando cualquiera de estas variables aumenta.
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans Implicaciones Retorno del capital: f’(k)
• Relación positiva con el factor de descuento de la utilidad, depreciación y el crecimiento de la tecnología.
Salarios: f(k)-kf’(k) • Relación inversa con utilidad, depreciación y el crecimiento de
la tecnología.
Participación del capital (α) • Afecta positivamente al capital, producto, consumo y salario.
Tiene Relación nula con el retorno de capital.
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Contenido
Modelo de RCK 1
Tecnología 2
Contraste empírico 3
Conclusiones 4
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans Contraste Empírico (Kaldor) Producto per cápita crece a través del tiempo y este ratio de
crecimiento no tiende a disminuir. Capital per cápita crece a través del tiempo. El ratio de retorno de capital es casi constante.
tt gt
AALn ε+=
0
gKK
=
o
gnkf ++= δ*)('
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans Contraste Empírico (Kaldor) El ratio de K – Y es cercano a un valor constante.
Las participaciones de trabajo y capital físico en el ingreso nacional son casi constantes. Función Cobb-Douglas
El ratio de crecimiento de producto por trabajador difiere a través de los países.
( ) ( )kfk
ALALKF
ALK
YK
~~
, ==
( )( ) α=
LKFALKKFK
,,
( )( ) α−= 1
,,.LKFALKFL L
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Contraste Empírico (Romer) La tasa de crecimiento no varía con el nivel inicial de renta
per cápita. El crecimiento económico esta correlacionado con el del
volumen del comercio. Las tasas de crecimiento de la población están
correlacionadas negativamente con el nivel de renta. La tasa de crecimiento de los factores productivos no es
suficiente para explicar el crecimiento del producto per cápita.
Los trabajadores, cualificados o no, tienden a emigrar de los países de renta baja a los que tienen renta alta.
Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
Contenido
Modelo de RCK 1
Tecnología 2
Contraste empírico 3
Conclusiones 4
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela
• Una herramienta teórica muy importante en el estudio del
crecimiento económico. • Un avance importante es la inclusión de la tecnología en
el modelo. • Inclusión de los conceptos de convergencia condicional y
convergencia absoluta. • Presenta conclusiones simples de la relación entre las
variables exógenas y endógenas del modelo. • El crecimiento no se puede resumir en pocas variables. • Es uno de los más importantes en el área del estudio del
crecimiento económico.
Conclusiones
Modelo de Crecimiento Neoclásico
Ronald Cuela