INTELIGENCIA ARTIFICIALMétodos de Búsqueda Ciega e Informados

TEMAS

Métodos de Búsqueda Ciega Amplitud Profundidad No determinístico

Métodos Informados La función Evaluadora Ascenso a la Colina Primero el Mejor A* Ramificación y Acotación

MÉTODOS DE BÚSQUEDA CIEGA

Son procedimientos de búsqueda del estado meta sobre el árbol de estado.

Sólo consideran la relación de precedencia entre estados.

No se considera información de beneficio o utilidad de pasar de un estado a otro.

MÉTODOS DE BÚSQUEDA CIEGA

Implementación con Listas:

LE Lista de nodos en espera de proceso LV Lista de nodos ya procesados

MÉTODOS DE BÚSQUEDA CIEGA: BÚSQUEDA EN AMPLITUD

El procedimiento consiste en: Iniciar en el nodo raíz. Mientras que el nodo no corresponde al

nodo metaGenerar nodos sucesores no redundantes a

este Terminar si se encontró el estado meta o

no hay más nodos para verificar.

MÉTODOS DE BÚSQUEDA CIEGA: BÚSQUEDA EN AMPLITUD

Implementación con listas: Se compara el primer elemento de LE

Se registran los sucesores al final de LE

P Q R

Q R Hijos(P)

MÉTODOS DE BÚSQUEDA CIEGA: BÚSQUEDA EN AMPLITUD

Algoritmo:Inicio1. LE := (Estado_Inicial);2. LV:= ();Test de Parada3. Si (LE = ()) entonces

Escribir («No hay solución»), PARE;4. LISTA := Primer (LE);5. P := Ultimo (LISTA);6. Si (P es meta) entonces

Escribir («Solución: », P), PARE;Genera Sucesores7. Adiciona_ultimo (P, LV);8. Elimina_primer (LE);9. Para (Nodos (Hijos(P) - LV))

W_LISTA := LISTA;Adiciona_ultimo (Nodo, W_LISTA); Adiciona_ultimo(W_LISTA, LE);

Fin_Para10. Ir para 3

MÉTODOS DE BÚSQUEDA CIEGA: BÚSQUEDA EN AMPLITUD

Ejemplo: Determine un camino para a-k

MÉTODOS DE BÚSQUEDA CIEGA: BÚSQUEDA EN AMPLITUD

# LE P LV

1 ((a)) a ()

2 ((a b) (a d) (a c)) b (a)

3 ((a d) (a c) (a b i) (a b h)) d (a b)

4 ((a c) (a b i) (a b h) (a d e)) c (a b d)

5 ((a b i) (a b h) (a d e) (a c f) (a c g)) i (a b d c)

6 ((a b h) (a d e) (a c f) (a c g)) h (a b d c)

7 ((a d e) (a c f) (a c g) (a b h k)) e (a b d c h)

8 ((a c f) (a c g) (a b h k) (a d e b)) f (a b d c h e)

9 ((a c g) (a b h k) (a d e b) (a c f j) g (a b d c h e f)

10

((a b h k) (a d e b) (a c f j) k (a b d c h e f g)

La ruta solución es a-b-h-k

MÉTODOS DE BÚSQUEDA CIEGA: BÚSQUEDA EN PROFUNDIDAD

Conceptos: Hoja

Nodo del árbol que no tiene sucesores. Rama

Camino que inicia en el nodo raíz y termina en un nodo hoja.

MÉTODOS DE BÚSQUEDA CIEGA: BÚSQUEDA EN PROFUNDIDAD

El procedimiento consiste en: Buscar por las ramas del árbol de estados. Mientras que en la rama no se encuentra

el estado metaGenerar nodos sucesores no redundantes a

este Terminar si se encontró el estado meta o

no hay más ramas para investigar.

MÉTODOS DE BÚSQUEDA CIEGA: BÚSQUEDA EN PROFUNDIDAD

Implementación con listas: Se compara el primer elemento de LE

Se registran los sucesores al inicio de LE

P Q R

Hijos(P) Q R

MÉTODOS DE BÚSQUEDA CIEGA: BÚSQUEDA EN PROFUNDIDAD Algoritmo:

Inicio1. LE := (Estado_Inicial);2. LV:= ();Test de Parada3. Si (LE = ()) entonces

Escribir («No hay solución»), PARE;4. LISTA := Primer (LE);5. P := Ultimo (LISTA);6. Si (P es meta) entonces

Escribir («Solución: », P), PARE;Genera Sucesores7. Adiciona_ultimo (P, LV);8. Elimina_primer (LE);9. Para (Nodos (Hijos(P) - LV))

W_LISTA := LISTA;Adiciona_ultimo (Nodo, W_LISTA); Adiciona_primero (W_LISTA, LE);

Fin_Para10. Ir para 3

MÉTODOS DE BÚSQUEDA CIEGA: BÚSQUEDA EN PROFUNDIDAD

Ejemplo: Determine un camino para a-k

MÉTODOS DE BÚSQUEDA CIEGA: BÚSQUEDA EN PROFUNDIDAD

# LE P LV

1 ((a)) a ()

2 ((a b) (a d) (a c)) b (a)

3 ((a b i) (a b h) (a d) (a c)) i (a b)

4 ((a b h) (a d) (a c)) h (a b i)

5 ((a b h k) (a d) (a c)) k (a b i h)

La ruta solución es a-b-h-k

MÉTODOS DE BÚSQUEDA CIEGA: BÚSQUEDA NO DETERMINÍSTICA

El procedimiento consiste en seleccionar un nodo aleatoriamente de la lista LE.

Los nodos sucesores pueden ser colocados tanto al inicio como el final.

MÉTODOS DE BÚSQUEDA CIEGA: BÚSQUEDA NO DETERMINISTA

Algoritmo:Inicio1. LE := (Estado_Inicial);2. LV:= ();Test de Parada3. Si (LE = ()) entoncesEscribir («No hay solución»), PARE;4. P := Aleatorio(LE);5. Si (P es meta) entoncesEscribir («Solución: », P), PARE;Genera Sucesores6. Adiciona_ultimo (P, LV);7. Elimina_Aleatorio(LE);8. Adiciona_inicio (Hijos(P)-LV, LE);9. Ir para 3

MÉTODOS INFORMADOS

Se aplica un conocimiento al proceso de búsqueda para hacerlo más eficiente.

El conocimiento esta dado por una función que estima lo deseable de expandir un nodo.

LA FUNCIÓN EVALUADORA

Mapea cada nodo de búsqueda N a un número real f(N).

Mide la utilidad de la información adicional asociado a cada estado. h(N) Función Heurística, costo real del camino

mínimo que une N y un nodo objetivo. g(N) costo del camino de mínimo costo que une el

nodo inicial y N. f(N) costo del camino de mínimo costo que pasa

por N, entre el nodo inicial y un nodo objetivo.

f(N) = h(N) búsqueda Primero el Mejor f(N) = g(N) + h(N)

MÉTODOS INFORMADOS DE BÚSQUEDA: ASCENSO A LA COLINA

Procedimiento semejante a la búsqueda en profundidad.

La diferencia es que los nodos sucesores son ordenados del mejor al peor valor de su función de evaluación antes de adicionarse a la lista LE. Minimización menor a mayor valor Maximización mayor a menor valor

Implementación con listas: Se compara el primer elemento de LE

Se registran los sucesores al inicio de LE luego de haberlos ordenado.

P Q R

Hijos(P) Q R

MÉTODOS INFORMADOS DE BÚSQUEDA: ASCENSO A LA COLINA

MÉTODOS INFORMADOS DE BÚSQUEDA: ASCENSO A LA COLINA

Algoritmo:Inicio1. LE := (Estado_Inicial);2. LV:= ();Test de Parada3. Si (LE = ()) entonces

Escribir («No hay solución»), PARE;4. LISTA := Primer o(LE);5. P := Ultimo(LISTA);6. Si (P es meta) entonces

Escribir («Solución: », P), PARE;

Genera Sucesores

7. Adiciona_ultimo (P, LV);8. Elimina_primero (LE);9. Hijos_diferentes := Hijos (P) – LV;10. Ordena(Hijos_diferentes);11. Para (Nodo Hijos_diferentes)

InicioW_LISTA := LISTA;

Adiciona_final(Nodo,W_LISTA);

Adiciona_inicio(W_LISTA, LE);Fin_Para

12. Ir para 3

MÉTODOS INFORMADOS DE BÚSQUEDA: ASCENSO A LA COLINA

Ejemplo: Considerar el siguiente laberinto, en el cual se puede

pasar desde una casilla a cualquiera de las posibles adyacentes (arriba, abajo, izquierda o derecha), salvo si hay una barrera entre ellas:

Se trata de encontrar el camino más corto para ir desde la casilla I a la casilla F.

A B

C D E

W M NG W

P Q R T

I

F

MÉTODOS INFORMADOS DE BÚSQUEDA: ASCENSO A LA COLINA

Función de evaluación: F(n) = Distancia Manhattan a la casilla F

La ruta es I-Q-R-T-K-M-F

# LE P LV

1 ((I)-4) (I-4) ()

2 ((I Q)-3 (I W)-3 (I G)-5) (Q-3) (I)

3 ((I Q R)-2 (I Q P)-4 (I W)-3 (I G)-5) (R-2) (I Q)

4 ((I Q R T)-1 (I Q P)-4 (I W)-3 (I G)-5) (T-1) (I Q R)

5 ((I Q R T K)-2 (I Q P)-4 (I W)-3 (I G)-5) (K-2) (I Q R T)

6 ((I Q R T K M)-1 (I Q R T K W)-3 (I Q R T K C)-3 (I Q P)-4 (I W)-3 (I G)-5)

(M-1) (I Q R T K)

7 ((I Q R T K M F)-0 (I Q R T K M N)-2 (I Q R T K M D)-2 (I Q R T K W)-3 (I Q R T K C)-3 (I Q P)-4

(I W)-3 (I G)-5)

(F-0) (I Q R T K M)

MÉTODOS INFORMADOS DE BÚSQUEDA:PRIMERO EL MEJOR

En este procedimiento se ordenan los nodos después de insertarlos a LE.

De esta manera el criterio de selección es dado por el nodo LE que presenta el «mejor» valor de la función de evaluación.

MÉTODOS INFORMADOS DE BÚSQUEDA:PRIMERO EL MEJOR

Implementación con listas: Se compara el primer elemento de LE

Se registran los sucesores en LE.

Se ordenan los elementos de LE.

P Q R

Hijos(P) Q R

MÉTODOS INFORMADOS DE BÚSQUEDA:PRIMERO EL MEJOR

Algoritmo:Inicio1. LE := (Estado_Inicial);2. LV:= ();Test de Parada3. Si (LE = ()) entonces

Escribir («No hay solución»), PARE;4. LISTA := Primer o(LE);5. P := Ultimo(LISTA);6. Si (P es meta) entonces

Escribir («Solución: », P), PARE;

Genera Sucesores7. Adiciona_ultimo (P, LV);8. Elimina_primero (LE);9. Hijos_diferentes := Hijos (P) – LV;10. Para (Nodo Hijos_diferentes)InicioW_LISTA := LISTA;Adiciona_final(Nodo,W_LISTA);Adiciona_inicio(W_LISTA, LE);Fin_Para11. Ordena(LE);12. Ir para 3

MÉTODOS INFORMADOS DE BÚSQUEDA:PRIMERO EL MEJOR

Ejemplo: Considerar el siguiente laberinto, en el cual se puede

pasar desde una casilla a cualquiera de las posibles adyacentes (arriba, abajo, izquierda o derecha), salvo si hay una barrera entre ellas:

Se trata de encontrar el camino más corto para ir desde la casilla I a la casilla F.

A B

C D E

W M NG W

P Q R T

I

F

MÉTODOS INFORMADOS DE BÚSQUEDA:PRIMERO EL MEJOR

Función de evaluación: F(n) = Distancia Manhattan a la casilla F

La ruta es I-Q-R-T-K-M-F

# LE P LV

1 ((I)-4) (I-4) ()

2 ((I Q)-3 (I W)-3 (I G)-5) (Q-3) (I)

3 ((I Q R)-2 (I W)-3 (I Q P)-4 (I G)-5) (R-2) (I Q)

4 ((I Q R T)-1 (I W)-3 (I Q P)-4 (I G)-5) (T-1) (I Q R)

5 ((I Q R T K)-2 (I W)-3 (I Q P)-4 (I G)-5) (K-2) (I Q R T)

6 ((I Q R T K M)-1 (I Q R T K C)-3 (I W)-3 (I Q R T K W)-3 (I Q P)-4 (I G)-5)

(M-1) (I Q R T K)

7 ((I Q R T K M F)-0 (I Q R T K M D)-2 (I Q R T K M N)-2 (I Q R T K C)-3 (I W)-3 (I Q R T K W)-3

(I Q P)-4 (I G)-5)

(F-0) (I Q R T K M)

MÉTODOS INFORMADOS DE BÚSQUEDA: BÚSQUEDA A*

Se considera la siguiente función de evaluación:

f(N) = g(N) + h(N)donde:g(N) = costo de la mejor ruta a N encontrada hasta aquíh(N) = función heurística admisible

MÉTODOS INFORMADOS DE BÚSQUEDA: BÚSQUEDA A*

Ejemplo: Considerar el siguiente laberinto, en el cual se puede

pasar desde una casilla a cualquiera de las posibles adyacentes (arriba, abajo, izquierda o derecha), salvo si hay una barrera entre ellas:

Se trata de encontrar el camino más corto para ir desde la casilla I a la casilla F.

A B

C D E

W M NG W

P Q R T

I

F

MÉTODOS INFORMADOS DE BÚSQUEDA: BÚSQUEDA A*

Función de evaluación: F(n) = g(n) + h(n)

Donde: g(n): Número de Casillas que ha avanzado h(n): Distancia Manhattan a la casilla F

MÉTODOS INFORMADOS DE BÚSQUEDA: BÚSQUEDA A*

La ruta es I-W-K-M-F

# LE P LV

1 ((I)-4) (I-4) ()

2 ((I Q)-4 (I W)-4 (I G)-6) (Q-4) (I)

3 ((I Q R)-4 (I W)-4 (I G)-6 (I Q P)-6) (R-4) (I Q)

4 ((I Q R T)-4 (I W)-4 (I G)-6 (I Q P)-6) (T-4) (I Q R)

5 ((I W)-4 (I G)-6 (I Q R T K)-6 (I Q P)-6) (W-4) (I Q R T)

6 ((I W K)-4 (I G)-6 (I Q R T K)-6 (I Q P)-6) (K-4) (I Q R T W)

7 ((I W K M)-4 (I W K T)-4 (I W K C)-6 (I G)-6 (I Q R T K)-6 (I Q P)-6)

(M-4) (I Q R T W K)

8 ((I W K M F)-4 (I W K T)-4 (I W K C)-6 (I W K M D)-6 (I G)-6 (I Q R T K)-6 (I W K M N)-6 (I Q P)-

6)

(F-4) (I Q R T W K M)

RAMIFICACIÓN Y ACOTACIÓN

Ramificar:Proceso de generar los nodos sucesores de cierto nodo de un árbol.

Criterios de Ramificación: Primero el mejor FIFO LIFO

RAMIFICACIÓN Y ACOTACIÓN

AcotaciónProceso de simplificación de la búsqueda a través de la poda de ramas o subárboles que presentan peores soluciones.

Actualización de la CotaCota del nodo es el valor de la función de evaluación que tiene un nodo ya procesado.Si en la ramificación se genera un nodo con mejor valor, entonces la cota se actualiza.

RAMIFICACIÓN Y ACOTACIÓN Algoritmo:

Inicio1. LE := (Estado_Inicial); LV:= (Estado_Inicial); Cota(Estado_Inicial) :=0;Test de Parada3. Si (LE = ()) entonces Escribir («No hay solución»), PARE;4. LISTA := Primer o(LE); P := Ultimo(LISTA);5. Si (P es meta) entonces Escribir («Solución: », P), PARE;Ramificación y Acota6. Elimina_Mejor(LE);7 Para (Nodo Hijos(P))

W_LISTA := LISTA;Si (Nodo LV)Adiciona_final(Nodo,W_LISTA);Adiciona_inicio(W_LISTA, LE);Cota(nodo) := f(W_LISTA);Adiciona_ultimo (Nodo, LV);sinoSi (f(W_LISTA) < Cota(Nodo))Adiciona_final(Nodo,W_LISTA);Adiciona_inicio(W_LISTA, LE);Cota(nodo) := f(W_LISTA);Fin_Si

Fin_Para8. Ordena(LE);9. Ir para 2