Post on 01-Jan-2016
METODO DEL TRANSPORTE
Investigación operativa i
INTEGRANTES:- AGREDA GRANADOS, ANGEL RONNIE- POLO TORRES, BILLY
MODELO DEL TRANSPORTE 2
¿QUE ES EL MODELO DE TRANSPORTE?
El Modelo de transporte es una clase especial de problema de Programación Lineal. Trata la situación en la cual se envía un bien de los puntos de origen (fábricas), a los puntos de destino (almacenes, bodegas, depósitos)
MODELO DEL TRANSPORTE 3
¿CUAL ES SU OBJETIVO?
El objetivo es determinar las cantidades a enviar desde cada punto de origen hasta cada punto de destino, que minimicen el costo total de envío, al mismo tiempo que satisfagan tanto los límites de la oferta como los requerimientos de la demanda.
MODELO DEL TRANSPORTE 4
GRAFICAMENTE
Fuentes Destinos
F1
F2
F3
D1
D2DIS
PO
NIB
ILID
AD
REQ
UER
IMIE
NTO
S
Xij, Cij donde:
X=Cantidad de unidades
C=Costo por envió.
i=1… Numero de Fuentes
j=1… Numero de destinos
X11
C11X12
C12
X21
C21
X22C31
X31
C22
X32
C32
5
MATEMATICAMENTEM
OD
ELO
DEL T
RA
NS
PO
RTE
+
FUNCION OBJETIVO:
RESTRICCIONES:
Todo lo disponibleEs enviado.
Todo lo enviado esRequerido.
𝑋 𝑖𝑗≥0 No se pierde nada.
MODELO DEL TRANSPORTE 6
METODOLOGIAGENERAL
MODELOIMPERFECTO
MODELOPERFECTO
METODO DE SOLUCION
SOLUCION
INTERPRETACION
7
METODOLOGIASOLUCION M
OD
ELO
DEL T
RA
NS
PO
RTE
SOLUCION BASICA FACTIBLE
OPTIMIZACION
SOLUCION OPTIMA
INTERPRETACION
METODOS:ESQUINA NORESTE,
COSTO MINIMO,ETC.
METODO:MULTIPLICADORE
S
MODELO DEL TRANSPORTE 8
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
ENUNCIADO DEL PROBLEMA
La Compañía Lechera “Forte” debe dar abastecimiento a 4 fábricas de Lácteos ubicadas en los siguientes Departamento: Ancash (1), Arequipa (2), Tacna (3) y Tumbes (4); Los lugares de donde se extrae esta leche están ubicadas en Lima (A), Cuzco (B) y Loreto (C).
Para el siguiente año las fábricas de dulces requerirán los materiales mostrados en la tabla n°1, así mismo la capacidad que la compañía ofrece se muestra en la tabla n°2, también se muestra el costo de transporte por cada 1000 litros de leche que se transporta en la tabla n°3.
La compañía tiene como fin satisfacer las necesidades de las fábricas de dulces y obtener el mínimo costo de transporte.
MODELO DEL TRANSPORTE 9
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.ENUNCIADO DEL PROBLEMA
TABLA N°1
FABRICAS DE DULCES
CANTIDAD DEMANDADA
ANCASH 5
AREQUIPA 15
TACNA 15
TUMBES 10
TABLA N°2COMPAÑÍA FORTE
CANTIDAD OFERTADA
LIMA 15
CUZCO 25
LORETO 5
Tabla N°3 – CADA COSTE EN MILES DE SOLES.
Compañía Lechera
FABRICAS DE LACTEOS
1 2 3 4
1 10 0 20 11
2 12 7 9 20
3 0 14 16 18
MODELO DEL TRANSPORTE 10
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 1: Determinar si Oferta y Demanda son iguales.
Compañía
Lechera
FABRICAS DE LACTEOS
OFERTA
1 2 3 4
1 10 0 20 11 15
452 12 7 9 20 25
3 0 14 16 18 5
DEMANDA
5 15 15 10
45 Observamos que la suma de oferta y demanda son iguales entonces proseguimos.
En caso que salga diferente evaluamos:
- Exceso de Oferta: Se crea un cliente ficticio.
- Exceso de Demanda: Se crea una fuente ficticia.
MODELO DEL TRANSPORTE 11
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
ORIGEN
10 0 20 11
12 7 9 20
0 14 16 18
DEMANDA
A
B
C
1 2 3
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15
MODELO DEL TRANSPORTE 12
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
MÉTODO DE VOGEL
Este método es heurístico y suele producir una mejor solución inicial que los demás métodos. De hecho, suele producir una solución inicial óptima, o próxima al nivel óptimo.
13
MODELO DEL TRANSPORTE
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
USANDO MÉTODO DE VOGEL
PRIMERO por cada fila y cada columna se identifican los 2 costos más bajos.
Posteriormente se restan dichas valores y a ese resultado se le llama penalización.
ORIGEN10 0 20 11
12 7 9 20
0 14 16 18
DEMANDAPENALIZACION
DESTINOS4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15A
B
C
1 2 3
10 7 7 7
MODELO DEL TRANSPORTE 14
ORIGEN10 0 20 11
12 7 9 20
0 14 16 18
DEMANDAPENALIZACION 10 7 7 7
PENALIZACION
10
2
14
A
B
C
1 2 3DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
USANDO MÉTODO DE VOGEL
15MODELO DEL TRANSPORTE
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
USANDO MÉTODO DE VOGEL
ORIGEN10 0 20 11
12 7 9 20
0 14 16 18
5DEMANDAPENALIZACION 10 7 7 7
PENALIZACION
10
2
14
A
B
C
1 2 3DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15
• SEGUNDO: Se identifica el renglón o columna con la mayor penalización de ese renglón o columna identificar el mínimo costo y asignarle la MAYOR CANTIDAD POSIBLE DE PRODUCCIÓN o material a transportar.
1°2°
3°
Hemos dado al Cliente 1, 5 Unidades quedando este satisfecho, así también la Fuente C a dado todaSu oferta disponible quedando también satisfecho.
MODELO DEL TRANSPORTE 16
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
USANDO MÉTODO DE VOGEL
ORIGEN10 0 20 11
12 7 9 20
0 14 16 18
5DEMANDAPENALIZACION 10 7 7 7
PENALIZACION
10
2
14
A
B
C
1 2 3DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15
• Una vez hecho esto sombreamos las parte satisfechas.• Volvemos a repetir los pasos, con la zona no
sombreada(Hallemos la nueva penalización).
MODELO DEL TRANSPORTE 17
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
USANDO MÉTODO DE VOGEL
ORIGEN10 0 20 11
12 7 9 20
0 14 16 18
5DEMANDAPENALIZACION 7 11 9
A
B
C
1 2 3DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15
• Al igual que el anterior escogemos los 2 menores y los restamos dándonos la nueva penalización.
• Aplicamos esto tanto en la columna y las filas (Destinos y Fuentes).
MODELO DEL TRANSPORTE 18
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
USANDO MÉTODO DE VOGEL
ORIGEN10 0 20 11
12 7 9 20
0 14 16 18
5DEMANDAPENALIZACION 7 11 9
PENALIZACION
11
2
A
B
C
1 2 3DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15
• Observamos la nueva penalización, debemos escoger el mayor de las penalizaciones, sin embargo hay 2 penalizaciones iguales.
IGUAL DE GRANDES• Al ser ambas iguales evaluamos ambas y nos quedamos
con • Aquella cuya solución sea menor.
MODELO DEL TRANSPORTE 19
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
USANDO MÉTODO DE VOGEL
Eligiendo la penalización de la Fila del Origen A.
ORIGEN10 0 20 11
1512 7 9 20
0 14 16 18
5DEMANDAPENALIZACION
DESTINOS4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15A
B
C
1 2 3
7 11
PENALIZACION
11
2
Costo Menor
Mayor Cantidad posible
ORIGEN10 0 20 11
1512 7 9 20
150 14 16 18
5DEMANDAPENALIZACION
DESTINOS4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15A
B
C
1 2 3
7 11
PENALIZACION
11
210
Al terminar este procedimiento, procedemos a hallar el costo Global.
𝑧=5 (0 )+15 (0 )+15 (9 )+10 (20 )𝒛=𝟑𝟑𝟓
20MODELO DEL TRANSPORTE
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
USANDO MÉTODO DE VOGEL
Eligiendo la penalización de la Columna de Destino 3.
Mayor Cantidad posible
Al terminar este procedimiento, procedemos a hallar el costo Global.
ORIGEN10 0 20 11
12 7 9 20
150 14 16 18
5DEMANDAPENALIZACION 7 11
PENALIZACION
11
2
A
B
C
1 2 3DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25-->10
15
Costo Menor
ORIGEN10 0 20 11
12 7 9 20
10 150 14 16 18
5DEMANDAPENALIZACION
DESTINOS4 OFERTA
5 15 15 10
5
25-->10
15A
B
C
1 2 3
7 9
PENALIZACION
11
13
1°
2°
ORIGEN10 0 20 11
5 1012 7 9 20
10 150 14 16 18
5DEMANDAPENALIZACION 7 9
PENALIZACION
11
13
A
B
C
1 2 3DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25-->10
15
3°
MODELO DEL TRANSPORTE 21
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
USANDO MÉTODO DE VOGEL
Observamos los 2 resultados:o El primero fue de un valor de 335 y el
segundo de 315o Nos damos cuenta que el mejor programa
de envíos es el segundo, por lo tanto como la mejor distribución inicial.
MODELO DEL TRANSPORTE 22
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
METODO DE LA ESQUINA NOROESTE
MODELO DEL TRANSPORTE 23
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
USANDO METODO DE LA ESQUINA NOROESTE
ORIGEN
10 0 20 11
512 7 9 20
0 14 16 18
DEMANDA
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15A
B
C
1 2 3
• Se selecciona el cuadro que se ubica en el noroeste (arriba y a la izquierda), y le asignamos el máximo valor posible que puede ser enviado quedando la primera columna satisfecha, la oferta de 15 que estaba baja a 10 por lo tanto la fila aún no ha quedado satisfecha y NO es sombreada.
MODELO DEL TRANSPORTE 24
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
USANDO METODO DE LA ESQUINA NOROESTE
• De la región no sombreada elegimos el punto noroeste, y procedemos a realizar la misma operación, quedando la fila satisfecha más no la columna.
ORIGEN
10 0 20 11
5 1012 7 9 20
0 14 16 18
DEMANDA
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15A
B
C
1 2 3
MODELO DEL TRANSPORTE 25
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
USANDO METODO DE LA ESQUINA NOROESTE
• Repetimos el mismo paso, escogemos de la región no sombreada al que esta al noroeste y le asignamos el máximo valor posible.
ORIGEN
10 0 20 11
5 1012 7 9 20
50 14 16 18
DEMANDA
A
B
C
1 2 3
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15
MODELO DEL TRANSPORTE 26
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
USANDO METODO DE LA ESQUINA NOROESTE
ORIGEN
10 0 20 11
5 1012 7 9 20
5 150 14 16 18
5
DEMANDA
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15
5
A
B
C
1 2 3
Calcular el costo de envió:
MODELO DEL TRANSPORTE 27
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
METODO DEL COSTO MINIMO
Solución inicial mejorada, que ofrece mejores valores iniciales más bajos que la esquina noroeste.
MODELO DEL TRANSPORTE 28
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
USANDO METODO DEL COSTO MINIMO
Primero ubicamos la casilla con el menor costo de envió en este caso tenemos 2, le enviamos el máximo posible para satisfacer sus necesidades, y se satisfacen las ofertas y demandas sombreadas.
ORIGEN
10 0 20 11
1512 7 9 20
0 14 16 18
5
DEMANDA
A
B
C
1 2 3
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15
MODELO DEL TRANSPORTE 29
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
USANDO METODO DEL COSTO MINIMO
Quedando solo 2 casillas les asignamos la oferta restante, satisfaciendo así todo las ofertas y demandas disponibles,
ORIGEN
10 0 20 11
1512 7 9 20
0 14 16 18
5
DEMANDA
A
B
C
1 2 3
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15
Sacamos el costo unitario, multiplicando la cantidad de artículos que se enviaron por su respectivo costo.
MODELO DEL TRANSPORTE 30
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
METODO DE RUSSELL
MODELO DEL TRANSPORTE 31
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
METODO DE RUSSELL
ORIGEN
10 0 20 11
12 7 9 20
0 14 16 18
DEMANDA
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15A
B
C
1 2 3
Calcular (Mayor Costo Fila + Mayor Costo Columna – CIJ [Intersección]).
Para la Fila
Para la Fila
Para la Fila
MODELO DEL TRANSPORTE 32
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
METODO DE RUSSELL
• Ubicamos los resultados en la tabla.
• Escogemos el valor mayor.
ORIGEN
22 34 20 29
20 27 31
30 18 22 20
DEMANDA
29
A
B
C
1 2 3
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15
MODELO DEL TRANSPORTE 33
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
METODO DE RUSSELL
X(1,2) = min(15,15) = 15
La primera fila y la segunda columna quedan completamente satisfechas. Procedemos a buscar el siguiente valor más alto.
ORIGEN
15
20 31
30 22 20
DEMANDA
29
A
B
C
1 2 3
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15-0
MODELO DEL TRANSPORTE 34
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
METODO DE RUSSELL
• X(2,3) = min(25,15) = 15 • Al escoger 15, la demanda del cliente 3 es satisfecha, más no aun la oferta de la fila B, • procedemos a buscar el siguiente valor más alto
ORIGEN
15
20 15
30 20
DEMANDA
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25->10
15-0
29
A
B
C
1 2 3
MODELO DEL TRANSPORTE 35
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
METODO DE RUSSELL
• X(3,1) = min(5,5) = 5• Al escoger 5 se la demanda del Cliente 1 es satisfecha, y la oferta de la Fuente C también, se procede a buscar el siguiente valor.
ORIGEN
15
20 15
5
DEMANDA
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25->10
15-0
29
A
B
C
1 2 3
MODELO DEL TRANSPORTE 36
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
METODO DE RUSSELL
• X(2,4) = min(10,10) = 10• Al escoger 10 se la demanda del Cliente 4 es satisfecha, y la oferta de la Fuente B también.
ORIGEN
15
20 15
5
DEMANDA
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25->10
15-0
29
A
B
C
1 2 3
MODELO DEL TRANSPORTE 37
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
METODO DE RUSSELL
ORIGEN
15
15
5
DEMANDA
10
A
B
C
1 2 3
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25->10
15-0
Observamos
MODELO DEL TRANSPORTE 38
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
METODO DE RUSSELL
Hacemos nuestra TABLA BASICA FACTIBLE FINAL
ORIGEN
10 0 20 11
1512 7 9 20
150 14 16 18
5
DEMANDA
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15
10
A
B
C
1 2 3 Sacamos el costo unitario,
multiplicando la cantidad de artículos que se enviaron por su respectivo costo.
MODELO DEL TRANSPORTE 39
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 2: Hallar la solución factible.
METODO SOLUCION
VOGEL 315
NOROESTE 410
COSTO MINIMO
335
RUSSELL 335
MODELO DEL TRANSPORTE 40
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
SOLUCION OPTIMA(METODO DE
MULTIPLICADORES)
MODELO DEL TRANSPORTE 41
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 3: Revisamos la solución inicial que se obtuvo.
- Escogemos el método de solución factible que queramos en esta ocasión usaremos el método noreste.- Recordemos la solución factible de la esquina noreste.
ORIGEN
10 0 20 11
5 1012 7 9 20
5 150 14 16 18
5
DEMANDA
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15
5
A
B
C
1 2 3𝒛=𝟒𝟏𝟎
A) Costo de Envió (z)
B) Verificamos si la solución es degenerada:
4
Se CUMPLE
- Podemos proceder al método de los multiplicadores.
- En caos no se cumpla se llenan las casillas faltantes con una cantidad muy pequeña cualquiera
MODELO DEL TRANSPORTE 42
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 4: Calculamos los multiplicadores.
ORIGEN
10 0 20 11
5 1012 7 9 20
5 150 14 16 18
5
DEMANDA
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15
5
A
B
C
1 2 3
Usamos la solución factible inicial.
10
10-10=0 0-10=-10
7-(-10)=17
9-17=-8 20-17=3
15
1°2°
3°
4°
5° 6°
7°Usamos un numero cualquier en este caso 10 y seguimos los pasos.
MODELO DEL TRANSPORTE 43
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 4: Calculamos los multiplicadores.
ORIGEN
10 0 20 11
5 10 2 1312 7 9 20
17 5 150 14 16 18
15 5 7 5
DEMANDA
5
A
B
C
1 2 3
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15
Luego ubicamos las casillas vacías y hacemos lo siguiente. - Para la suma de la primera casilla A3, se suman los valores de sacados antes de la fila
y columna respectivamente. - Y así sucesivamente para los demás elementos.- Luego de los elementos que han salido nos fijamos cual excede a sus costo unitario
de ENVIO y lo marcaremos de color naranja.
10
10-10=0 0-10=-10
17
9-17=-8 20-17=3
15
MODELO DEL TRANSPORTE 44
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
ORIGEN
10 0 20 11
5 10 2 1312 7 9 20
17 5 150 14 16 18
15 5 7 5
DEMANDA
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15
5
A
B
C
1 2 3
10
10-10=0 0-10=-10
17
9-17=-8 20-17=3
15
Ubicamos de las casillas seleccionadas elegimos a la que sea la mas barata y la marcamos.
+
-
-
+
- +
- Partimos del punto marcado (15) le asignamos el máximo valor que vendría ser 5, pero este para nivelar le quita C4 y a A1, así mismo A1 al ver que se le ha quitado, le aumenta datos a A2 y este así mismo al ver k esta aumentado le quita datos a B2, y este mismo al ver que tiene menos le aumenta a B4y este al ver k tiene mas le quita a C4 cumpliéndose un ciclo entero.
MODELO DEL TRANSPORTE 45
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 5: Aginar Producción a la casilla seleccionada
ORIGEN
10 0 20 11
1512 7 9 20
150 14 16 18
5
DEMANDA
10
A
B
C
1 2 3
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
1510
10-10=0 0-10=-10
17
9-17=-8 20-17=3
15
- A esta solución le calculamos su costo de envió.
- Se observa que la solución ahora es 335 anteriormente fue 410, entonces la solución optima es mejor que antes.
MODELO DEL TRANSPORTE 46
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.PASO 6: Repetir el ciclo desde el paso 3.
¿En que momento se acaba el ciclo?
- Cuando el costo de envió z deja de disminuir o cuando ya no hay casillas que superen al costo(marcadas).
MODELO DEL TRANSPORTE 47
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.REPETIR PASO 3.
𝒛=𝟑𝟑𝟓A) Costo de Envió (z)
B) Verificamos si la solución es degenerada:
4
NO SE CUMPLE
- Se llenan las casillas faltantes con una cantidad muy pequeña cualquiera, la cual nos servirá para continuar el algoritmo pero esta es insignificante.
ORIGEN
10 0 20 11
1512 7 9 20
∆ ∆ 150 14 16 18
5
DEMANDA
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15
10
A
B
C
1 2 3
MODELO DEL TRANSPORTE 48
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.REPETIR PASO 4.
ORIGEN
10 0 20 11
1512 7 9 20
∆ ∆ 150 14 16 18
5
DEMANDA
10
A
B
C
1 2 3
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15
Usamos la solución factible inicial.
10
0-10=-10
7-(-10)=17
9-17=-8 20-17=3
0-(-5)=5
1°
2°
3°
4° 5°
Usamos un numero cualquier en este caso 10 y seguimos los pasos.
6°
12-17=-5
MODELO DEL TRANSPORTE 49
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.REPETIR PASO 4.
ORIGEN
10 0 20 11
5 15 2 1312 7 9 20
∆ ∆ 150 14 16 18
5 -5 -3 8
DEMANDA
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15
10
A
B
C
1 2 3
Usamos la solución factible inicial.
10
-10
17
-8 3
5
Observamos que solo uno excede su costo de envió.
-5
MODELO DEL TRANSPORTE 50
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
ORIGEN
10 0 20 11
5 15 2 1312 7 9 20
∆ ∆ 150 14 16 18
5 -5 -3 8
DEMANDA
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15
10
A
B
C
1 2 3
10
-10
17
-8 3
5
El objetivo es tener que cerrar un ciclo, empezamos de la posición A4, a esta se le aumentara lo máximo posible, al esta aumentar se disminuye a la casilla A2, esta al disminuir le aumenta a la casilla B2, esta al aumentar le quita a la casilla B4.
-5
+-
-+
MODELO DEL TRANSPORTE 51
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
ORIGEN
10 0 20 11
5 1012 7 9 20
10 150 14 16 18
5
DEMANDA
A
B
C
1 2 3
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
1510
-10
17
-8 3
5
- A esta solución le calculamos su costo de envió.
- Observamos que el costo de envió bajo.- Volvemos a comprobar
-5
Repetir PASO 5: Aginar Producción a la casilla seleccionada
MODELO DEL TRANSPORTE 52
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.Repetir PASO 3: Aginar Producción a la casilla seleccionada
ORIGEN
10 0 20 11
5 1012 7 9 20
∆ 10 150 14 16 18
5
DEMANDA
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15A
B
C
1 2 3
𝒛=𝟑𝟏𝟓A) Costo de Envió (z)
B) Verificamos si la solución es degenerada:
4
NO SE CUMPLE
- Se llenan las casillas faltantes con una cantidad muy pequeña cualquiera, la cual nos servirá para continuar el algoritmo pero esta es insignificante.
MODELO DEL TRANSPORTE 53
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.REPETIR PASO 4.
ORIGEN
10 0 20 11
5 1012 7 9 20
∆ 10 150 14 16 18
5
DEMANDA
A
B
C
1 2 3
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15
Usamos la solución factible inicial.
10
0-17=-10
7-(-10)=17
9-17=-8 11-10=1
0-(-5)=5
1°
2°
4°
4° 3°
Usamos un numero cualquier en este caso 10 y seguimos los pasos.
6°
12-17=-5
MODELO DEL TRANSPORTE 54
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.REPETIR PASO 4.
ORIGEN
10 0 20 11
5 5 2 1012 7 9 20
∆ 10 150 14 16 18
5 -5 -3 6
DEMANDA
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15
18
A
B
C
1 2 3
Usamos la solución factible inicial.
10
0-17=-10
17
9-17=-8 11-10=1
5
Observamos que ninguna excede el costo de envió.Entonces ahí termina la SOLUCIÓN OPTIMA.PODEMOS OBSERVAR QUE LA SOLUCION DADA DESDE EL METODO NOROESTE, 410 LUEGODE SER OPTIMIZADO DIO EL RESULTADO DE 315, EL CUAL ES EL MISMO QUE DIO EL METODODE VOGAL SIN OPTIMIZACION.
12-17=-5
MODELO DEL TRANSPORTE 55
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.INTERPRETACION
ORIGEN
10 0 20 11
5 1012 7 9 20
10 150 14 16 18
5
DEMANDA
A
B
C
1 2 3
DESTINOS
4 OFERTA
5 15 15 10
5
25
15
- Que para la fabrica 1 se enviara las 5000 litros de leche con un coste de S/ 0 enviado por la compañía C.
- Que para la fabrica 2 se enviara 5000 litros de leche con un coste de S/0 enviados por la compañía A y 10 000 litros de leche enviados por la compañía B a un coste de S/7.
- Que para la fabrica 3 se enviara 15 000 litros de leche con un coste de S/9 enviados por la compañía B.
- Que para la fabrica 4 se enviara 10 000 litros de leche con un coste de S/11 enviados por la compañía A.
MODELO DEL TRANSPORTE 56
GRACIAS