TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES

DE JILOTEPEC

METODOS NUMERICOS

PRESENTA:

JORGE IVAN SANTIAGO DE JESUS

DOCENTE :

RODOLFO ALCANTARA ROSALES

ING. CIVIL GRUPO: 541

METODO DE LA SECANTE

M E T O D O D E L A S E C A N T E

Un problema potencial en la implementación del método d e

N e w t o n -R a p h s o n es la evaluación d e l ad e r i v a d a . A u n q u e e s t o n o e s u n

i n c o n v e n i e n t e para los polinomios ni para muchas

otras funciones, existen algunas funciones cuyas derivadas en

ocasiones resultan muy difíciles de calcular. En dichos casos, la

derivada se puede aproximar mediante una diferencia finita dividida

hacia atrás, c o m o e n l a f i g u r a :

Representación g r a f i c a d e l método de la secante. Esta

técnica es similar a la del método d e N e w t o n -

R a p h s o n e n el sentido de que una aproximación de la raíz

s e p r e d i c e e x t r a p o l a n d o una tangente de la

función h a s t a e l e j e x. Sin embargo, el método d el a s e c a n t e u s a u n a d i f e r e n c i a

d i v i d i d a e n l u g a r d e u n a d e r i v a d a

p a r a e s t i m a r l a p e n d i e n t e .

Esta aproximación s e s u s t i t u y e e n l a ecuación

p a r a o b t e n e r l a siguiente ecuación

i t e r a t i v a :

La ecuación e s la fórmula p a r a e l método d e l a

s e c a n t e . O b s e r v e q u e e l método

r e q u i e r e d e d o s v a l o r e s i n i c i a l e s

d e x . S i n e m b a r g o , d e b i d o a q u e n o

s e n e c e s i t a q u e f (x ) c a m b i e de signo entre

los valores dados, este método n o s e c l a s i f i c a

c o m o u n método c e r r a d o .

P R O B L E M A

Se desea diseñar un tanque esférico para almacenar agua . El volumen

del líquido q u e p u e d e c o n t e n e r s ec a l c u l a m e d i a n t e :

donde V = volumen, h = profundidad del agua y R= r a d i od e l t a n q u e .

S i R = 3 m, ¿ a que profundidad debe llenarse el tanque de modo

que contenga 30 metros cúbicos ?

S O L U C I O N

• Sustituyendo los valores en la ecuación e i g u a l a r l a a0.

Primera Iteración

Segunda Iteración

Tercera Iteración

Sustituyendo el valor obtenido de h el resultado quedaría:

C O N C L U S I O N E S

El método d e l a s e c a n t e y e l d e N e w t o n– R a p h s o n s o n l o s ma s

f áciles para poder obtener la raíz de una función y d ei g u a l f o r ma

p ara poder usarlo en una aplicación en la ingeniería.

L a v e n t a j a q u e t i e n e e l d e l a

s e c a n t e e s q u e n o s e u t i l i z a l a

d e r i v a d a d e la función, lo cual hace mas fácil s up r o c e d i mi e n t o .