Medicin

Medicin del dimetro con un calibre.

Lamedicin es un proceso bsico de la ciencia que con-siste en comparar un patrn seleccionado con el objeto ofenmeno cuya magnitud fsica se desea medir para vercuntas veces el patrn est contenido en esa magnitud.[1]

1 Proceso de medicinLa tecnologa convencional, modelizable mediante lamecnica clsica no plantea problemas serios para el pro-ceso de medicin. As para algunos autores el proceso demedicin requiere caracterizaciones relativamente sim-ples como por ejemplo:

Denicin 1.Unamedicin es un acto para de-terminar la magnitud de un objeto en cuanto acantidad.[cita requerida]

Aunque caben deniciones ms complejas y descriptivasde como es el proceso como la siguiente denicin sobrela medicin de una magnitud geomtrica:

Denicin 2. Una medicin es comparar lacantidad desconocida que queremos determinary una cantidad conocida de la mismamagnitud,que elegimos como unidad. Al resultado de me-dir se le denomina medida.

Los procesos de medicin de magnitudes fsicas que noson dimensiones geomtricas entraan algunas diculta-des adicionales, relacionadas con la precisin y el efectoprovocado sobre el sistema. As cuando se mide algunamagnitud fsica se requiere en muchas ocasiones que elaparato de medida interera de alguna manera sobre elsistema fsico en el que se debe medir algo o entre en

contacto con dicho sistema. En esas situaciones se de-be poner mucho cuidado, en evitar alterar seriamente elsistema observado. De acuerdo con la mecnica clsicano existe un lmite terico a la precisin o el grado deperturbacin que dicha medida provocar sobre el siste-ma (esto contrasta seriamente con la mecnica cunticao con ciertos experimentos en ciencias sociales donde elpropio experimento de medicin puede interferir en lossujetos participantes).Por otro lado, no hemos de perder de vista que las medi-das se realizan con algn tipo de error, debido a imper-fecciones del instrumental o a limitaciones del medidor,errores experimentales, por eso, se ha de realizar la me-dida de forma que la alteracin producida sea mucho me-nor que el error experimental que pueda cometerse. Poresa razn una magnitud medida se considera como unavariable aleatoria, y se acepta que un proceso de medi-cin es adecuado si la media estadstica de dichas medi-das converge hacia la media poblacional. En mecnicaclsica las restricciones para el grado de precisin sonsiempre de carcter tecnolgico o prctico, sin embar-go, en mecnica cuntica existen lmites tericos para elgrado de precisin que puede alcanzarse (vase principiode incertidumbre, teorema de Kochen-Specker).

1.1 Medicin directa

La medida o medicin directa, se obtiene con uninstrumento de medida que compara la variable a me-dir con un patrn. As, si deseamos medir la longitud deun objeto, se puede usar un calibrador. Obsrvese quese compara la longitud del objeto con la longitud del pa-trnmarcado en el calibrador, hacindose la comparacindistancia-distancia. Tambin, se da el caso con la medi-cin de la frecuencia de un ventilador con un estrobosco-pio, la medicin es frecuencia del ventilador (n de vuel-tas por tiempo) frente a la frecuencia del estroboscopio(n de destellos por tiempo).

1.2 Medicin indirecta

No siempre es posible realizar una medida directa, por-que existen variables que no se pueden medir por com-paracin directa, es por lo tanto con patrones de la mis-ma naturaleza, o porque el valor a medir es muy grande omuy pequeo y depende de obstculos de otra naturaleza,etc. Medicin indirecta es aquella en la que una magnitudbuscada se estima midiendo una o ms magnitudes dife-

1

2 2 TIPOS DE ERRORES

rentes, y se calcula la magnitud buscada mediante clculoa partir de la magnitud o magnitudes directamente medi-das.

Ejemplo 1: Se quiere medir la temperatura deun litro de agua, pero no existe un medidor decomparacin directa para ello. As que se usauna termopar, la cual, al ingresar los alambresde metal al agua, se dilatan y dicha dilatacinse convierte en una diferencia de voltaje graciasa un transductor, que es funcin de la diferen-cia de temperatura. En sntesis, un instrumen-to de medicin indirecta mide los efectos de lavariable a medir en otra instancia fsica, cuyocambio es anlogo de alguna manera.

Ejemplo 2: Se desea medir las alturas de unedicio demasiado alto, dadas las dicultadesde realizar la medicin directamente, emplea-remos un mtodo indirecto. Colocaremos enlas proximidades del edicio un objeto verti-cal, que s podamosmedir, as como su sombra.Mediremos tambin la longitud de la sombradel edicio. Dada la distancia del Sol a la tierralos rayos solares los podemos considerar para-lelos, luego la relacin de la sombra del objetoy su altura, es la misma que la relacin entre lasombra del edicio y la suya. Llamando:

SOb: a la sombra del objeto. AOb: a la altura del objeto. SEd: a la sombra del edicio. AEd: a la altura del edicio.

SObAOb

= SEdAEd, luego, AEd =AObSEdSOb

Esto permite calcular la altura del edicio apartir de las medidas directas tomadas.

1.3 Medidas reproducibles

Una medida reproducible es aquella que puede ser repe-tida y corroborada por diferentes experimentadores. Unamedida reproducible por tanto requiere un proceso demedida o un ensayo no destructivo. Ejemplo: Si se mi-de cualquier nmero de veces un lado de un escritorio,siempre se obtiene el mismo resultado. Las medidas re-producibles son procedimientos no destructivos que ade-ms no producen una alteracin importante en el sistemafsico sujeto a medicin.

2 Tipos de erroresEl origen de los errores de medicin es muy diverso, pe-ro pueden distinguirse los siguientes tipos. Respecto a laocurrencia de dichos errores se tiene:

Error sistemtico Error aleatorio

Respecto a la cuanticacin de los errores se tiene:

Error absoluto Error relativo

2.1 Errores sistemticosLos errores sistemticos son aquellos errores que se repi-ten de manera conocida[2] en varias realizaciones de unamedida. Esta caracterstica de este tipo de error permitencorregirlos a posteriori.[3] Un ejemplo de error sistemti-co es el error del cero, en una bscula, que a pesar de estaren vaco, seala una masa no nula. Otro error que apare-ce en los sistemas GPS es el error debido a la dilatacindel tiempo que, de acuerdo con la teora de la relatividadgeneral sufren los relojes sobre la supercie de la tierraen relacin a los relojes de los satlites.

2.2 Errores aleatoriosLos errores aleatorios se producen de modo no regular,sin un patrn predenido, variando en magnitud y senti-do de forma aleatoria, son difciles de prever, y dan lugara la falta de calidad de la medicin. Si bien no es posiblecorregir estos errores en los valores obtenidos, frecuente-mente es posible establecer su distribucin de probabili-dad, que muchas veces es una distribucin normal, y esti-mar el efecto probable del mismo, esto permite establecerel margen de error debido a errores no sistemticos.

2.3 Error absolutoEs la diferencia entre el valor de la medida y el valor to-mado como exacto. Puede ser positivo o negativo, segnsi la medida es superior al valor real o inferior (la restasale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas quelas de la medida.

2.4 Error relativoEs el cociente de la divisin entre el error absoluto y elvalor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tantopor ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto,ste puede ser positivo o negativo (segn lo sea el error

2.6 Errores en observaciones indirectas 3

absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto, notiene unidades.

2.5 Clculo del error por estadstica des-criptiva

Nonio de un micrmetro.

Una forma de calcular el error en una medida directa, esrepetir numerosas veces la medida:

Caso 1 2 3 4Valor 12; 50 12; 23 12; 42 12; 36

Si obtenemos siempre el mismo valor, es porque la apre-ciacin del instrumento no es suciente para manifestarlos errores, si al repetir la medicin obtenemos diferentesvalores la precisin del Instrumento permite una aprecia-cin mayor que los errores que estamos cometiendo.En este caso asignamos como valor de la medicin la me-dia aritmtica de estas medidas y como error la desvia-cin tpica de estos valores.

Valor medio =Pn

i=1(Valori)n

Error =Pn

i=1 j (Valori Valor medio) jn

2.6 Errores en observaciones indirectasCuando el clculo de una medicin se hace indirecta-mente a partir de otras que ya conocemos, que tienensu propio margen de error, tendremos que calcular jun-to con el valor indirecto, que suele llamarse tambin va-lor derivado, el error de ste, normalmente empleando eldiferencial total. A la transmisin de errores de las mag-nitudes conocidas a las calculadas indirectamente se lesuele llamar propagacin de errores.

Partiendo de unas medidas directas y de los errores deesas medidas, y conociendo una ecuacin por la que apartir de las medidas conocidas podemos calcular el va-lor de una medida indirecta, un mtodo de clculo delerror de esta medida indirecta es el clculo diferencial,equiparando los diferenciales a los errores de cada varia-ble.En el ejemplo de la altura del edicio, tenemos tres varia-bles independientes la sombra del edicio, la sombra delobjeto y la altura del objeto, y una variable dependientela altura del edicio que calculamos mediante las otrastres y la ecuacin que las relaciona, como ya se ha visto.Ahora calculemos el error cometido en la altura del edi-cio segn todo lo anterior, la ecuacin que tenemos es:

AEd =AOb SEdSOb

la derivada parcial respecto de la ecuacin respecto a lasombra del edicio se calcula considerando las otras va-riable como constantes y tenemos:

@AEd@SEd

=AObSOb

del mismo modo derivamos respecto a la sombra del ob-jeto:

@Ae

@So= Ao Se

So2

y por ltimo respecto a la altura del objeto:

@Ae

@Ao=

Se

So

La denicin de diferencial es:

df(x) =nXi=1

@f

@xidxi

Que en nuestro caso ser:

dAe =@Ae

@SedSe+

@Ae

@SodSo+

@Ae

@AodAo

Sustituyendo sus valores:

dAe =Ao

SodSe+

Ao Se

So2dSo+

Se

SodAo

4 4 TEORA DE LA MEDICIN

Tener en cuenta que todas las derivadas parciales se hantomado con signo positivo, dado que desconocemos elsentido del error que se pueda cometer durante la me-dicin.Donde:

dAe

dSe

dAo

dSo

3 Unidades de medidaSe conocen algunos sistemas convencionales para esta-blecer las unidades de medida: El Sistema Internacionaly el Sistema Ingls. Al patrn de medir le llamamos tam-bin Unidad de medida. Debe cumplir estas condiciones:

1. Ser inalterable, esto es, no ha de cambiar con eltiempo ni en funcin de quin realice la medida.

2. Ser universal, es decir utilizada por todos los pases.

3. Ha de ser fcilmente reproducible.

Reuniendo las unidades patrn que los cientcos han es-timado ms convenientes, se han creado los denominadosSistemas de Unidades.Sistema Internacional ( S.I.). Este nombre se adopt en elao 1960 en la XI Conferencia General de Pesos y Me-didas, celebrada en Pars buscando en l un sistema uni-versal, unicado y coherente que toma como Magnitudesfundamentales: Longitud, Masa, Tiempo, Intensidad decorriente elctrica, Temperatura termodinmica, Canti-dad de sustancia, Intensidad luminosa. Toma adems co-mo magnitudes complementarias: ngulo plano y nguloslido.

4 Teora de la medicin

4.1 Enfoque clsicoEn el enfoque clsico, muy comn en las ciencias aplica-das, la medicin es la determinacin o estimacin o es-timacin de razones entre cantidades[4], siendo frecuentela comparacin de una magnitud con un patrn. En esteenfoque la cantidad y la medida se denen mutuamen-te: los atributos cuantitativos son aquellos que es posiblemedir, al menos en principio. El concepto clsico de can-tidad se remonta a John Wallis e Isaac Newton, que enparte fueron anticipados por Elementos de Euclides

4.2 Enfoque representacional

En el enfoque representacional, la medicin se dene co-mo la correlacin entre nmeros y entidades que no sonnmeros.[5] La forma tcnicamente ms elaborada delenfoque representacional se conoce como medicin con-junta aditiva. En esta versin del enfoque representacio-nal, los nmeros se asginan sobre la base de correspon-dencias o similaridades entre la estructura del sistema nu-mrico y la estructura de los sistemas cualitativos. Unapropiedad es cuantiativa si se pueden establecer esas simi-laridades estructurales entre nmeros y comportamientodel hecho observado. En algunas formas ms dbiles deenfoque representativo, como en la nocin implcita con-tenida en el trabajo de Stanley Smith Stevens,[6] los n-meros deben ser asignados de acuerdo a una regla prees-tablecida.El concepto de medicin a veces se malinterpreta simple-mente como la asingacin de un valor numrico, pero esposible asignar un valor numrico de una manera que noconstituya una medicin en trminos de los requisitos dela medicin conjunta aditiva. Se podra asignar un valora la altura de una persona, pero a menos que pueda esta-blecerse que existe una correlacin entre mediciones dealtura y relaciones empricas, dicha asginacin no cons-tituye una medicin de acuerdo con la enfoque de la me-dicin conjunta aditiva. De la misma manera, computary asignar valores arbitrarios, como por ejemplo el valorcontable de un activo en contabilidad, no constituye unamedicin porque no satisface los criterios necesarios.

4.3 Teora de la informacin

La teora de la informacin reconoce que todos los datosson inexactos y de naturaleza estadstica. Por tanto la de-nicin de medicin es: Un conjunto de observacionesque reducen la incertidumbre, donde el resultado se ex-presa como cantidad[7] Esta denicin se desprende delo que, de hecho, los cientcos hacen cuando miden algoe informan sobre la media y los parmetros estadsticosde precisin. En trminos prcticos, se empieza con unaaproximacin inicial como valor a una cantidad, y enton-ces, usando diversos mtodos e instrumentos, se reducela incertidumbre en el valor. Ntese que en este enfoque,a diferencia de la teora representacional positivista, to-da medicin conlleva incertidumbre, as que en lugar deasignar un valor, se asigna un intervalo posible a cada me-dicin. Esto implica tambin que no hay una distincinclara entre estimacin y medicin.

4.4 Mecnica cuntica

En mecnica cuntica, una medicin es una accin quedetermina una propiedad particular (posicin, momentolineal, energa, etc) de un sistema cuntico. Antes de quese haga la medicin, un sistema cuntico se caracteriza

6.1 Bibliografa 5

por un espectro o rango de valores posibles como resul-tado de la medicin, donde la probabilidad de obteneralguno de dichos valores est determinada por la funcinde onda del sistema. Cuando se realiza propiamente lamedicin, la funcin de onda del sistema cuntico expe-rimenta un colapso de la funcin de onda hacia un valor,o subconjunto de valores del espectro inicial, de maneraaleatoria.[8] Es precisamente aqu donde aparece la alea-toriedad de la mecnica cuntica, slo en el caso particu-lar de que el espectro inicial conste de un nico valor, elproceso de medicin ser determinista. Adem el sistematras la medida habr quedado alterado para siempre, porlo que no ser posible en general repetir la medida. Lasambigedades y problemas a los que esta propiedad dela medicin cuntica conlleva se conoce como problemade la medida, y muchos tericos lo consideran uno de losproblemas no resueltos de la fsica, que tiene un papelfundamental en mecnica cuntica.

5 Vase tambin Teora de la medida Error aleatorio Error sistemtico Instrumento de medicin Metrotecnia Metrologa Unidad de medida Cantidad

6 Referencias[1] Gutirrez, Carlos (2005). 1. Introduccin a la Metodo-

loga Experimental (1 edicin). Editorial Limusa. p. 15.ISBN 968-18-5500-0.

[2] Douglas A. Skoog (2009). Principios de Anlisis Instru-mental (6 edicin). PARANINFO, S.A. p. 968. ISBN9789-70686-829-9.

[3] Bueno, Juan M. (1999). Universidad de Murcia, ed. Intro-duccin a la ptica instrumental (1 edicin). p. 118. ISBN84-8371-075-7.

[4] Michell, J. (1999). Measurement in psychology: a criti-cal history of a methodological concept. New York: Cam-bridge University Press.

[5] Ernest Nagel: Measurement, Erkenntnis, Volume 2,Number 1 / Diciembre 1931, pp. 313-335, publicado porSpringer, Pases Bajos

[6] Stevens, S.S. On the theory of scales and measurement1946. Science. 103, 677-680.

[7] Douglas Hubbard: How to Measure Anything, Wiley(2007), p. 21

[8] Penrose, Roger (2007). The road to reality : a comple-te guide to the laws of the universe. New York: Vinta-ge Books. ISBN 9780679776314. The jumping of thequantum state to one of the eigenstates of Q is the pro-cess referred to as state-vector reduction or collapse of thewavefunction. It is one of quantum theorys most puzz-ling features... "[T]he way in which quantum mechanicsis used in practice is to take the state indeed to jump inthis curious way whenever a measurement is deemed totake place. p 528 Later Chapter 29 is entitled the Mea-surement paradox.

6.1 Bibliografa BECKWITH, Thomas G. MARANGONI, Roy

D. LINHARD V. John H. Mechanical measure-ments 2007 Pearson/Prentice Hall 6th ed. ISBN0201847655

7 Enlaces externos Wikiquote alberga frases clebres de o sobreMedida. Wikiquote

6 8 TEXTO E IMGENES DE ORIGEN, COLABORADORES Y LICENCIAS

8 Texto e imgenes de origen, colaboradores y licencias8.1 Texto

Medicin Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Medici%C3%B3n?oldid=85513922 Colaboradores: Fibonacci, Sabbut, JorgeGG, Joxe-mai, Juan Manuel, Apartidista, Ricardos, Sms, Elwikipedista, Tano4595, Agguizar, Fmariluis, Alphabravotango, Balderai, Taragui, Petro-nas, Airunp, Taichi, Emijrp, Further (bot), RobotQuistnix, Carlos J. Duarte, Superzerocool, Chobot, Yrbot, Vitamine, BOTijo, Mortade-lo2005, Equi, The Photographer, Hvidales, Eloy, Danielbo, Tomatejc, Paintman, BOTpolicia, CEM-bot, JMCC1, Torquemado, Salvadoralc, Baiji, Mister, Davius, Rastrojo, Antur, Ggenellina, Fsd141, Thijs!bot, Maxisi, Escarbot, RoyFocker, Will vm, LMLM, Bernard, Chuckes dios, Gusgus, Mpeinadopa, Rrmsjp, JAnDbot, Lasai, VanKleinen, Kved, Gsrdzl, TXiKiBoT, HiTe, Humberto, Netito777, Marvelshi-ne, NaSz, Idioma-bot, Plux, Pecorcho, Macalla, Tomas Snchez, AlnoktaBOT, VolkovBot, Technopat, JODLL, Matdrodes, Synthebot,DJ Nietzsche, Racso, Meldor, SieBot, DaBot~eswiki, Loveless, Tonyslash60, BOTarate, Mel 23, Manw, Correogsk, Greek, BuenaGente,Cembo123, Belb, Mafores, Luuli g, Cam367, Tirithel, Jarisleif, Javierito92, Dnu72, HUB, Nicop, Eduardosalg, Leonpolanco, MFCGB,Poco a poco, Alexbot, Rge, Aipni-Lovrij, Pavo1991, Wacko~eswiki, Camilo, UA31, MARC912374, AVBOT, David0811, Florenciayo,MastiBot, Angel GN, Diegusjaimes, MelancholieBot, HerculeBot, Arjuno3, Andreasmperu, Luckas-bot, Jotterbot, Vic Fede, Markosza-rrate, DSisyphBot, ArthurBot, SuperBraulio13, Almabot, Xqbot, Jkbw, Ricardogpn, Igna, Torrente, Botarel, BenzolBot, D'ohBot, DonEvaristo de la Garza y Garza, BOTirithel, TobeBot, Carlos G. Ramirez R., Marsal20, FAL56, PatruBOT, Dark Bane, GrouchoBot, Eds-lov, EmausBot, Savh, Grillitus, Rubpe19, Mecamtico, CHUCAO, Ylermicl, Emiduronte, ChuispastonBot, Waka Waka, Lcampospousa,Palissy, Carrousel, Antonorsi, JABO, Vsavsa, AvocatoBot, Travelour, MetroBot, Devilman1, Acratta, Oliver67, Vetranio, Harpagornis,LlamaAl, DanielithoMoya, Helmy oved, Neider puerta, 2rombos, Addbot, Camieditions, Balles2601, JacobRodrigues, Katii teran, Jarould,Sfr570 y Annimos: 474

8.2 Imgenes Archivo:5783metric-micrometer.jpg Fuente: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ea/5783metric-micrometer.jpg Li-

cencia: CC BY-SA 2.0 Colaboradores: Trabajo propio Artista original: Photograph taken by Glenn McKechnie Archivo:Caliper_detail_view.jpeg Fuente: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/18/Caliper_detail_view.jpeg Licencia:

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Proceso de medicin Medicin directa Medicin indirecta Medidas reproducibles

Tipos de errores Errores sistemticos Errores aleatorios Error absoluto Error relativo Clculo del error por estadstica descriptiva Errores en observaciones indirectas

Unidades de medida Teora de la medicin Enfoque clsico Enfoque representacional Teora de la informacin Mecnica cuntica

Vase tambin Referencias Bibliografa

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