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Material para uso “EXCLUSIVO” de estudiantes del curso de Administración de Operaciones I. Elaborado por docentes del área. Cualquier reproducción con otros fines, réplicas o plagio será denunciado a donde corresponde. Abril 2019.

Los pronósticos proporcionan una ventaja competitiva para Disney

• ¿Cuántas personas visitan los parques?

• ¿Cómo gastan su dinero mientras están allí?

PRONÓSTICOS Y PUNTO DE EQUILIBRIO

Año 2019UNIDAD 6

Capítulo 4 Páginas 101-152

UNIDAD 6Pronósticos1) Definición, pronósticos estratégicos y pronósticos

tácticos2) Administración de la demanda: demanda

dependiente, demanda independiente)3) Tipos de pronósticos

• Cualitativos• Cuantitativos• Relaciones causales

4) Punto de Equilibrio• Generalidades• Determinación del punto de equilibrio

• Forma algebraica• Forma gráfica

Objetivos del aprendizaje

• Entender los tres horizontes de tiempo y qué modelosse aplican a cada uno

• Explicar cuándo debe usarse cada uno de los cuatromodelos cualitativos

• Aplicar los métodos intuitivo, de promedios, móviles,de suavización exponencial y de análisis de tendencia

• Calcular tres medidas de la exactitud del pronóstico

• Desarrollar índices estacionales

• Realizar un análisis de regresión y correlación *

• Usar una señal de control

PRONOSTICAREl arte y la ciencia

de predecir eventos futuros

HORIZONTES DE TIEMPO

Corto plazoMediano plazo

Largo plazo

TIPOS DE PRONÓSTICOS

EconómicosTecnológicos

De la Demanda

SIETE PASOS EN EL SISTEMA DE PRONÓSTICO

1. Determinar el uso del pronóstico2. Seleccionar los aspectos que se

deben pronosticar3. Determinar el horizonte de

tiempo del pronóstico4. Seleccionar los modelos de

pronóstico5. Recopilar los datos necesarios

para elaborar el pronóstico6. Realizar el pronóstico

7. Validad e implementar el resultado

MÉTODOS CUALITATIVOS1. Jurado de opinión ejecutiva2. Método Delphi3. Composición de la fuerza de

ventas4. Encuesta en el mercado

MÉTODOS CUANTITIVOS1. Enfoque intuitivo2. Promedios móviles * Modelos de series 3. Suavización exponencial de tiempo4. Proyección de tendencia5. Regresión lineal Modelo asociativo

PRONÓSTICO

• Es el arte de predecir eventos futuros.

HORIZONTES DE TIEMPOCORTO PLAZO

• Extensión hasta 1 año

• Casi siempre es menor a 3 meses

MEDIANO PLAZO

• Plazo intermedio, extensión de 3 meses a 3 años

• Planea: ventas, producción, presupuesto, flujo de efectivo

LARGO PLAZO

• Extensión de 3 años o más

• Planea: fabricación de productos, gastos de capital, ubicación o expansión de instalaciones

TIPOS DE PRONÓSTICOS

ECONÓMICOS

Predecir tasas de inflación, los suministros de dinero, la construcción de viviendas y otros indicadores de planeación

TECNOLÓGICOS

Nacimiento de nuevos e interesantes productos que requerirán nuevas plantas y equipos

DE LA DEMANDA

Productos o servicios de una compañía. Guían las decisiones, se precisa información inmediata y precisa de la demanda

realMaterial para uso “EXCLUSIVO” de estudiantes del curso de Administración de Operaciones I. Elaborado por docentes del área.

Cualquier reproducción con otros fines, réplicas o plagio será denunciado a donde corresponde. Abril 2019.

SIETE PASOS EN EL SISTEMA DE PRONÓSTICO

1• Determinar el uso del pronóstico

2 • Seleccionar los aspectos que se deben pronosticar

3• Determinar el horizonte de tiempo del pronóstico

4• Seleccionar los modelos de pronóstico

5• Recopilar los datos necesarios para elaborar el pronóstico

6• Realizar el pronóstico

7• Validar e implementar los resultados

El en texto encontraremos:

ENFOQUES DE LOS PRONÓSTICOS

*La combinación de ambos suele resultar más efectiva

ANÁLISIS CUANTITATIVO(Previsiones)

Utilizan variedad de modelos matemáticos que se apoyan en

datos históricos y variables asociativas para pronosticar la

demanda.

ANÁLISIS CUALITATIVO(Predicciones)

O subjetivos incorporan factores como la intuición, las emociones, las experiencias personales y el sistema de valores de quien toma las decisiones para llegar a un

pronóstico

MÉTODOS CUALITATIVOS

JURADO DE OPINIÓN EJECUTIVA

Bajo este método, las opiniones de un grupo deexpertos o administradores de alto nivel, a menudouna combinación con modelos estadísticos, secombinan para llegar a una estimación grupal de lademanda.

MÉTODO DELPHITres tipo de participantes:• Los que toman decisiones: suelen formar grupos

de 5 a 10 expertos que estarán elaborando elpronóstico real

• El personal: ayuda a éstos a preparar,distribuidor, recopilar y resumir la serie decuestionarios y los resultados de las encuestas

• Los entrevistados: forman un grupo de personas,a menudo localizadas en distintos sitios, cuyojuicios se valoran

COMPOSICIÓN DE LA FUERZA DE VENTAS

En este enfoque, cada vendedor estima cuálesserán las ventas en su región. Después, estospronósticos se revisan para asegurar que seanrealistas. Luego se combinan en los nivelesdistrital y nacional para llegar a un pronósticoglobal.

ENCUESTA EN EL MERCADO

Este método solicita información a los clientes oposibles consumidores acerca de sus planes decompra futuros. Para ayudar no sólo a prepararel pronóstico, sino también a mejorar el diseñodel producto y a la planeación de nuevosproductos.

MODELOS CUANTITATIVOS

1) Enfoque intuitivo

2) Promedio móviles Modelos de

3) Suavización exponencial series de tiempo

4) Proyección de tendencias

5) Regresión lineal Modelo asociativo

• MODELOS DE SERIES DE TIEMPO

Predicen bajo el supuesto que el futuro es unafunción del pasado. Observan lo que haocurrido durante un período y usan una serie dedatos históricos para hacer un pronóstico.

• MODELO ASOCIATIVOS

Incorporan las variables o los factores quepueden influir en la cantidad que se va apronosticar.

SERIES DE TIEMPOS

Una serie de tiempo tiene cuatro componentes:

1) La tendencia

2) La estacionalidad

3) Los ciclos

4) Las variaciones aleatorias

LA TENDENCIA

• Es el movimiento gradual, hacia arriba o hacia abajo, de los datos en el tiempo.

Tiempo

Tendencia: Los datos aumentan o

disminuyen de manera consistente.Material para uso “EXCLUSIVO” de estudiantes del curso de Administración de Operaciones I. Elaborado por docentes del área.

LA ESTACIONALIDAD• Es un patrón de datos que se repite después

de un periodo de días, semanas, meses otrimestres. Existen seis patrones comunes deestacionalidad:

Periodo del patrón

Longitud de la estación

Número de “estaciones” en el patrón

Semana Día 7

Mes Semana 4 - 4½

Mes Día 28 – 31

Año Trimestre 4

Año Mes 12

Año Semana 52

Año 1

Año 2

LOS CICLOS

• Son patrones, detectados en los datos, queocurren cada cierta cantidad de años.

Por lo general, están sujetos al ciclo comercial yson de gran importancia para el análisis y laplaneación del negocio a corto plazo. Lapredicción de los ciclos de negocios es difícilporque éstos pueden verse afectados poracometimientos políticos o la turbulenciainternacional.

Año 1

Año 2

VARIACIONES ALEATORIAS

• Son “señales” generadas en los datos porcasualidad o por situaciones inusuales. Nosiguen ningún patrón discernible y, por lotanto, no se pueden predecir.

MEDICIÓN DEL ERROR DE PRONÓSTICO

La exactitud general de cualquier modelo de pronóstico(promedios móviles, suavización exponencial u otro)puede determinarse al comparar los valores pronosticadoscon los valores reales u observados. Si F indica elpronóstico en el periodo t, y A indica la demanda real delperíodo t, el error de pronostico (o desviación) se definecomo:

Error de pronóstico = Demanda real – Valor pronosticado

= A - F

En la práctica se usan varias medidas paracalcular el error global del pronóstico. Estasmedidas pueden usarse para comparar distintosmodelos de pronósticos, así como para vigilarlos pronósticos y asegurar su buen desempeño.Las tres medidas más populares son:

DESVIACIÓN ABSOLUTA MEDIA (MAD)

La primera medición del error global de pronósticopara un modelo es la Desviación Absoluta Media(MAD). Su valor se calcula sumando los valoresabsolutos de los errores individuales del pronóstico ydividiendo el resultado entre el número de períodoscon datos (n)

∑ | Real – Pronóstico |

MAD = ----------------------------------------

nMaterial para uso “EXCLUSIVO” de estudiantes del curso de Administración de Operaciones I. Elaborado por docentes del área.

ERROR CUADRÁTICO MEDIO

El error cuadrático medio (MSE) es una segundaforma de medir el error global del pronóstico. ElMSE es el promedio de los cuadrados de lasdiferencias encontradas entre los valorespronosticados y los observados, su fórmula es:

∑ (Errores de pronósticos)

MSE = ---------------------------------------------

ERROR PORCENTUAL ABSOLUTOMEDIO (MAPE)

Un problema tanto con la MAD como con el MSE es quesus valores dependen de la magnitud del elemento quese pronostica.

Si el elemento pronosticado se mide en millares, losvalores de la MAD y del MSE pueden ser muy grandes.Para evitar este problema, podemos usar el errorporcentual absoluto medio (MAPE).

Este se calcula como el promedio de las diferenciasabsolutas encontradas entre los valores pronosticados ylos reales, y se expresa como un porcentaje de los valoresreales.

ERROR PORCENTUAL ABSOLUTOMEDIO (MAPE)

∑ 100 | Real - Pronóstico | / Real

MAPE = -----------------------------------------------------

Pronósticos en el sector servicios

• Presentan retos inusuales

• Una técnica importante es el seguimientode la demanda manteniendo buenosregistros a corto plazo

Con base al historial que se ha tenido en laempresa, se puede determinar si habrá aumento odisminución en la producción y ventas.

Esto se logra a través de graficar los datos deproducción y ventas, en donde dependiendo de lodisperso de los mismos o si han presentado alzas odisminuciones poder determinar el método depronóstico que se puede utilizar.

TENDENCIA SECULAR

STENDENCIA DEL PRONOSTICO

En el curso:

EJEMPLO DE CLASE• En la siguiente tabla se muestra la demanda de

energía eléctrica en N.Y. Edison durante los últimos siete años, en megawatts. La empresa quiere pronosticar la demanda para el año siguiente:

AÑO DEMANDA DE ENERGÍAELÉCTRICA

Adaptado del Libro Principios de Administración de Operaciones, novena edición. Render & Heizer, con fines didácticos.Material para uso “EXCLUSIVO” de estudiantes del curso de Administración de Operaciones I. Elaborado por docentes del área.

1. MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO ARITMÉTICO

• Es el método más sencillo y, por ende, el menos confiable para pronósticos en series donde hay tendencias bien definidas:

• Fórmula:

Total de Ventas

------------------------------------

Tiempo

Aplicación

AñoDemanda

Megawatts

2012 74

2013 79

2014 80

2015 90

2016 105

2017 142

2018* 122

Total 692

99 Megawatts para el año 8

¿Qué sucede si al finalizar el año 2,018 la demanda real es de 137 megawatss?

Aplicación

AñoDemanda

Megawatts

2012 74

2013 79

2014 80

2015 90

2016 105

2017 142

2018* 137

Total 707

101.00

101 Megawatts para el año 8

2. MEDIA MÓVIL PONDERADAPara tratar de evitar el peso de los valores del extremo

superior de una serie histórica, se le dan pesos

porcentuales a los valores más recientes.

Cuidando que: entre más recientes son los datos, más

valor porcentual o mayor FACTOR DE PREDICCIÓN se le

da. EL FACTOR DE PREDICCIÓN se asignan en base a la

experiencia y considerando la participación de los factores

externos tales como la economía, la política y los

problemas sociales, la competencia, etc. La suma de los

factores de PREDICCION debe ser igual a la unidad ó

100% .

Aplicación

AñoDemanda

Megawatts

2015 90

2016 105

2017 142

2018 122

Peso Proyección

15% 13.50

20% 21.00

25% 35.50

40% 48.80

100% 118.80

119Megawatts para el año 8

¿Qué sucede si al cambiamos los pesos para el análisis?

Usemos ahora 10%, 15%, 30% y 45%

Aplicación

AñoDemanda

Megawatts

2015 90

2016 105

2017 142

2018 122

Peso Proyección

10% 9.00

15% 15.75

30% 42.60

45% 54.90

100% 122.25

122Megawatts para el año 8Material para uso “EXCLUSIVO” de estudiantes del curso de Administración de Operaciones I. Elaborado por docentes del área.

3. MANO LIBREEl incremento promedio (IP) se obtiene restando el último valordel primero de la serie, al resultado se le suma el último valor dela serie, para obtener el pronóstico del siguiente periodo.

Fórmula: Ip = u - a

P = Ip + u

DONDE:

Ip = Incremento Pronosticado

u = Ultimo dato de la serie

a = Primer dato de la serie

n = Número de años

P = PronósticoMaterial para uso “EXCLUSIVO” de estudiantes del curso de Administración de Operaciones I. Elaborado por docentes del área.

Aplicación

AñoDemanda

Megawatts

2012 74 2013 79 2014 80 2015 90 2016 105 2017 142 2018 122*

u - an

122 - 74 7

Aplicación

AñoDemanda

Megawatts

2012 74 2013 79 2014 80 2015 90 2016 105 2017 142 2018 122*

P = Ip + u

6.86 + 122

128.86

¿Qué sucede si al finalizar el año 2,018 la demanda real es de 137 megawatss?

Aplicación

AñoDemanda

Megawatts

2012 74 2013 79 2014 80 2015 90 2016 105 2017 142 2018 137*

u - an

137 - 74 7

Aplicación

AñoDemanda

Megawatts

2012 74 2013 79 2014 80 2015 90 2016 105 2017 142 2018 137*

P = Ip + u

9 + 137

146.00

4. MÍNIMOS CUADRADOSSe opera tomando como base la ecuación de lalínea recta, a cada variable de la ecuación se leasigna una variable, resultado de la operatoriade la serie histórica.

Aplicación

No. AñoDemanda

Megawatts

y x yx X²

1 2012 74 -3 -222 9

2 2013 79 -2 -158 4

3 2014 80 -1 -80 1

4 2015 90 0 0 0

5 2016 105 1 105 1

6 2017 142 2 284 4

7 2018 122 3 366 9

692 4 295 28

Aplicación

a = ∑y/n 98.86 b = ∑xy/∑x^2 10.54 x = 4.00

yc = a + b (x) 141.00

141.00 Megawatts para el año 8

5. ECUACIONES SIMÚLTANEASSe opera tomando como base la ecuación de lalínea recta, a cada variable de la ecuación se leasigna una variable, resultado de la operatoriade la serie histórica. Y se lleva a cabo reducciónde términos.

Aplicación

No. AñoDemanda en Megawatts

x xy X²

1 2012 74 0 0 0

2 2013 79 1 79 1

3 2014 80 2 160 4

4 2015 90 3 270 9

5 2016 105 4 420 16

6 2017 142 5 710 25

7 2018 122 6 732 36

692 21 2371 91Material para uso “EXCLUSIVO” de estudiantes del curso de Administración de Operaciones I. Elaborado por docentes del área.

Aplicación

Despejando b:692 = 7a + 21b 3

2371 = 21a + 91b -12076 = 21a + 63b-2371 = -21a + -91b-295 = 0 + -28-295 = b-28

10.54 = b

Aplicación

Susituir en cualquier ecuación:692 = 7a + 21(10.54)692 = 7a + 221.34692 - 221.34 = 7a

470.66 = 7a470.66 = a

767.24 = a

Aplicación

yc = a + b(x)yc = 67.24 + 10.54 X 7yc = 67.24 + 73.75yc = 140.99

141.00 Megawatts para el año 8

6. MÉTODO RAUSTENTRAUCH (Método de Factores)

Es de los métodos más completos que se utilizan, ya que incluye en él factores internos y externos que influyen directa o indirectamente en el cumplimiento de los planes de producción y ventas.

7. SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL

Es un sofisticado método de pronóstico depromedios móviles ponderado que sigue siendobastante fácil de utilizar. Implica tener muypocos registros de datos históricos. La fórmulabásica para el suavizamiento exponencial seexpresa asì:

Nuevo pronóstico = Pronóstico del periodoanterior + a (Demanda real del mes anterior –Pronóstico del periodo anterior)

8. MODELO SIMPLE DE REGRESION LINEAL

0 1 2 3 4 5 x ( TIEMPO)

Comparación

Promedio Aritmético Media MóvilPonderada

Mano Libre Minímos Cuadrados EcuacionesSimúltaneas

Promedio Aritmético 99 Media Móvil Ponderada 119 Mano Libre 129 Minímos Cuadrados 141 Ecuaciones Simúltaneas 141

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO

El análisis del punto de equilibrio es la herramientacrítica para determinar la capacidad que debe teneruna instalación a fin de lograr rentabilidad.

El objetivo del análisis del punto de equilibrio esencontrar el punto, en dinero y unidades, donde elcosto y el ingreso sean iguales. Este punto se llamapunto de equilibrio.

Las compañías deben operar por arriba de estenivel para lograr la rentabilidad.

• Costos Fijos: son aquellos costos quecontinúan igual incluso cuando no seproducen unidades: depreciación, impuestos,deudas, hipotecas, etc.

• Costos Variables: son lo que varían con elvolumen de las unidades producidas. Loscomponentes principales de los costosvariables son la mano de obra y materiales.

• El Ingreso

La diferencia entre el precio de venta y loscostos variables es la contribución. Sólo cuandola contribución total exceda al costo fijo total setendrán utilidades.

CASO DE UN SÓLO PRODUCTOA continuación se muestran las fórmulas del punto deequilibrio en unidades y dólares para el caso de un soloproducto, sean.PEQX = punto de equilibrio en unidadesPEQ$ = Punto de equilibrio en dólaresP = precio por unidad (después de todos los

descuentos)x = número de unidades producidasIT = ingreso total = PxF = costos fijosV = costos variables por unidadCT = Costos totales = F + Vx

Punto de Equilibrio en Unidades

(PEQx) = --------------

P – V

Costo Fijo Total

(PEQx) = ------------------------------------

Precio – Costo Variable

Punto de Equilibrio en ValoresF

(PEQ$) = --------------1 – (V/P)

Costo fijo total(PEQ$) =--------------------------------------

Costo variable1 - --------------------

Precio de venta

Utilidad

Utilidad = IT - CT

IT - CT = Px – (F + Vx) = Px – F – Vx = (P – V)x - F

Ejemplo

• Stevens Inc., quiere determinar el volumenmínimo necesario en dólares y unidades paralograr el punto de equilibrio de su nuevainstalación.

• La compañía determinó primera que en esteperíodo tiene costos fijos por $ 10,000. Lamano de obra directa cuesta $ 1.50 unidades,y el material $ 0.75 por unidad. El precio deventa unitario es de $ 4.

Punto de Equilibrio en UnidadesF

(PEQx) = --------------

P – V

$10,000

(PEQx) = -------------------------

$4 – ($1.50 + $ 0.75)

$10,000

(PEQx) = ---------------------

$4 – ($2.25)

$10,000

(PEQx) = ------------------

(PEQx) = 5,714 unidades

Punto de Equilibrio en ValoresF

(PEQ$) = ---------------1-(V / P)

$10,000

(PEQ$) = --------------------------------------

1 - [($1.50 + $ 0.75) / ($4)]

$10,000

(PEQ$) = ---------------------------

1 - [($2.25) / ($4)]

$10,000

(PEQ$) = ---------------1-(0.5625)

$10,000

(PEQ$) = ---------------0.4375

(PEQ$) = $ 22,857.14

PUNTO DE EQUIBRIOMÉTODO GRÁFICO

1. En el eje vertical se colocan los valores (ingresos y costos)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

Volumen (unidades por período)

2. En el eje horizontal se colocan las unidades (producidas y vendidas)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

3. Se busca el par ordenado para las ventas totales y se traza una recta desde el origen hasta ese punto (a)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

4. Se traza una horizontal en el nivel de los costos fijos (b)

200Costos Fijos

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

5. Se busca el nivel de costos totales (costos variables + costos fijos) y se traza una recta desde el origen de los costos fijos (c)

600Costos Variables

200Costos Fijos

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

6. El punto de equilibrio se encuentra en la intersección de la recta de las ventas totales y los costos totales (d)

600Costos Variables

200Costos Fijos

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

7. Desde ese punto se traza una recta vertical para encontrar el punto de equilibrio en unidades (e)

600Costos Variables

200Costos Fijos

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

8. Desde ese punto se traza una recta horizontal para encontrar el punto de equilibrio en valores (f)

9. El área que se encuentra hacia arriba del punto de equilibrio es el área de utilidades (g)

600Costos Variables

200Costos Fijos

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

10.El área que se encuentra hacia abajo del punto de equilibrio es el área de pérdidas (h)

600Costos Variables

200Costos Fijos

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

EJEMPLO DE CLASE # 2

El gerente de ventas de la Central de Alimentos

vende latas de frijoles Del Monte de 29 Onz.Tiene pronosticado alcanzar una venta total deQ.800,000.00 que cubrirá la producción y ventade 80,000 latas de frijoles. Se ha recopiladoinformación por parte del DepartamentoFinanciero que los costos fijos ascienden aQ.200,000.00 y los costos variables aQ550,000.00.

I. MÉTODO ALGEBRAICO

En valores Monetarios

Yc = a + bx

x = (1 – b)

a = Gastos Fijos

b = Porcentaje de gastos variables sobre las ventas

PASO No. 1:

a = Gastos Fijos Q. 200,000.00

b = Porcentaje de gastos

variables sobre las ventas

Q. 550,000.00 = 0.69 = 69%

Q. 800,000.00

En Valores Monetarios X =

( 1 – b)

Q.200,000.00

1 – ( Q. 550,000 / Q. 800,000 )

Q. 200,000.00 Q.200,000.00

X = X =

1 - 0.69 0.31

X = Q. 645,161.29

Costo Fijo Total

Precio de venta – Costo Variable Unitario

En unidades

Costo Fijo Total

Cuál es el precio de venta?

Ventas Totales = Q. 800,000.00

Ventas en unidades = 80,000

Precio de venta = Ventas Totales/Ventas en Unidades

= Q. 800,000 / 80,000

= Q. 10.00

Cuál es el costo variable unitario?

Precio de venta = Q. 10.00

Porcentaje de costo variable = 69%

CVU = Precio de venta X porcentaje de costo variable

= Q. 10.00 X 69%

= Q. 6.90

Costo Fijo Total

Q. 200,000.00

Q. 10.00 – Q. 6.90

Q. 200,000.00

Q. 3.10

X = 64,516.13 = 64,516 unidades

II. METODO FINANCIERO

PE = Costo Fijo

1 - Costo Variable Total

Venta Total

Costo Fijo Total

Costo Variable Total

Ventas Totales

Q. 200.000.00 Q. 200,000.00

PE = PE =

Q. 550.000.00 1 – 0.69

Q. 800,000.00

Q. 200,000.00

PE = Q. 645,161.29

Determinación de la utilidad

UTILIDAD IT - (C.F.T. + C.V.T)

800,000 - (200,000 + 550,000)

800,000- 750,000

% de U. Utilidad / Ventas

50,000 /800,000 6.25%

% de Costos C.T. / Ventas

750,000 / 800,000 93.75%

Q.50,000

III. MÉTODO GRÁFICO – solución ejemplo clase

LIN EA D EV ent as To t ales

COSTO TOTAL

400A R EA de C ost o

V ariab le

LIN EA de C ost o

F ijo To t al

15 30 45 60 75 90

Unidades en MILES (LATAS DE FRIJOLES)

AREAde Perdida

Q. 50,000 de UTILIDAD

Q.645,161.29

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FISICOQUIMICAle000004.ferozo.com/2do/fisicoquimica2do.pdf · 2019. 3. 24. · FISICOQUIMICA DOSSIER BIBLIOGRÁFICO 201 Compilado por: Villar,Clarisa . 2 MATERIAL EXCLUSIVO DE USO

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