Nombres: Andrea Cardozo Valencia y Alejandro Vsquez FernndezAsignatura: Matemticas IIIGrupo: 2Profesor: Humberto EspitiaAPORTES DE CARL FRIEDRICH GAUSS A LAS APLICACIONES DE SU TEOREMA DE LA DIVERGENCIA.Carl Friedrich gauss naci en Brunswick 1777-1855. Fue un matemtico, astrnomo, geodesta y fsico alemn que contribuyo en la teora de los nmeros, el anlisis matemtico, la geometra diferencial, la estadstica, el lgebra, la geodesia, el magnetismo y la ptica. Gauss ha sido considerado uno de los matemticos que ms influencia ha tenido en la historia.Gauss naci en una familia dedicada al campo, aunque sus padres fueron analfabetas, lo cual no fue motivo para que gauss realizara sus grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente y realizo su gran obra Disquisitiones arithmeticae la cual fue publicada en 1801.El teorema de la divergencia es una analoga en tres dimensiones, del teorema de Green en el plano donde se establece la relacin que hay entre una integral de superficie S y la integra triple de una regin solida B. sea E una regin solida cerrada acotada en R3, S la superficie cerrada, frontera de E con una orientacin positiva, es decir con un vector normal unitario apuntando hacia el exterior del volumen V. Es un campo vectorial cuyas funciones se componen de derivadas parciales continuas en una regin abierta de R3 que contiene a E, entonces:

Donde en F (x, y, z)=Mi+Nj+Pk el teorema es:

De esta manera se pueden establecer igualdades:

El teorema de la divergencia es una herramienta matemtica de gran importancia en la electricidad y el magnetismo. Con este se puede calcular el campo elctrico cuando hay una superficie gaussiana si es un campo es constante, tanto en magnitud como direccin, as se puede realizar la integral de superficie como tambin un campo magntico el cual tambin tendr un elctrico es decir ser ms fcil calcular el flujo que atraviesa una esfera o cualquier otro cuerpo que posea simetra.El teorema de la divergencia relaciona el flujo de un campo vectorial a travs de una superficie cerrada, La divergencia de un campo vectorial en un punto es positiva por tanto su posicin radia hacia el exterior y posee un manantial. Pero si es negativa el campo converge hacia el punto y habr un sumidero. El teorema se puede concebir como la suma de todas fuentes este es un resultado importante en fsica en especial en electrosttica y en dinmica de fluidos.Por ejemplo en fsica, en el flujo del calor los manantiales (positivos) sern la produccin de calor y los sumideros (negativo) el consumo. El resultado ser la suma de todas las fuentes existentes en el interior del volumen, es decir ser la produccin de manantiales menos la del consumo y ser la produccin neta de calor en el volumen.REFERENCIAS: http://www.bioingenieria.edu.ar/academica/catedras/mate2/cv_bioing/archivos/guias/guias12/Teoria12_12.pdf http://www.ing.uc.edu.ve/~amejias/Archivos_pdf/int_sup_tdiv.pdf http://www.uantof.cl/facultades/csbasicas/Matematicas/academicos/emartinez/calculo3/divergencia/divergencia.html http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_la_divergencia http://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss http://laplace.us.es/wiki/index.php/Divergencia_de_un_campo_vectorial