lgebra linealSelectividad CCSS Murcia

1. [2014] [EXT-A] Dadas las matrices A = 1 0 -12 1 1-2 1 0

, B = a 11 ba -1

y C = -1 3 -21 1 2

, hallar a y b para que AB = B+Ct.

2. [2014] [JUN-A] Discutir el siguiente sistema por el mtodo de Gauss, segn los valores del parmetro a, siendo a un nmero realdistinto de 0.

ax+y-2az = 1ax-y = 2

ax+y+(a-1)z = 3a-1Resolverlo para a = 1.

3. [2013] [EXT-A] En un avin viajan un total de 360 pasajeros, el nmero de hombres duplica al de la suma de mujeres y los nios.El nmero de adultos menos el de nios duplica al nmero de hombres menos el de mujeres. Determir el nmero de hombres,mujeres y nios que viajan en el avin.

4. [2013] [JUN-A] Dadas las matrices A = 1 1 50 1 6a 0 1

, B = 2 b1 2-1 0

y C = -2 -5 13 c 1

.

a) Hallar a, b y c para que se cumpla que AB = Ct. (Ct denota la traspuesta de C)b) Para a = 0 calcular la inversa de A.

5. [2012] [EXT-A] Un cliente ha comprado en un supermercado botellas de agua de medio litro, 2 litros y 5 litros, cuyos preciosrespectivos son 0,5 euros, 1 euro y 3 euros. En total ha comprado 24 botellas, que corresponden a una cantidad de 36 litros, yque le han costado 22 euros. Determinar cuntas botellas de cada tipo ha comprado.

6. [2012] [JUN-A] Mara y Luis han realizado un desplazamiento en coche que ha durado 13 horas y durante el cual, un tiempo haconducido Mara, otro ha conducido Luis y el resto han descansado. Luis ha conducido 2 horas ms de las que han descansado, y eltotal de horas de descanso junto con las de conduccin de Luis es 1 hora menos que las que ha conducido Mara. Encontrar elnmero de horas que ha conducido cada uno y las que han descansado.

7. [2011] [EXT-A] Tres familias han comprado naranjas, manzanas y melocotones. La familia A ha comprado 1 kg de cada fruta y hapagado 10 euros. La familia B ha pagado 24 euros por 2 kg de naranjas y 4 kg de melocotones, y la familia C se ha llevado 3 kg demenzanas y 3 kg de melocotones y ha pagado 24 euros. Calcular el precio de 1 kg de cada una de las frutas.

8. [2011] [JUN-A] Discutir el siguiente sistema en funcin del parmetro y resolverlo para = 1: x+y+z = 1x+2y =

2x+y+4z = -1.

9. [2010] [EXT-B] Calcular la inversa de la matriz A = 1 3 12 -1 23 2 -3

.

10. [2010] [JUN-B] Dado el sistema de ecuaciones lineales: x+2z = 0

x+y+2z = -2x+3y =

a) Resolverlo para = 3b) Estudiarlo para cualquier valor de .

11. [2009] [EXT] Un seor acert cinco nmeros de la lotera primitiva, dos de los cuales eran el 23 y el 30. Propuso a sus hijos quesiaveriguaban los otros tres, se podran quedar con el premio. La suma del primero con el segundo exceda en dos unidades altercero; el segundo menos el doble del primero era diez unidades menor que el tercero, y la suma de los tres era 24. Cules son

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los tres nmeros que faltan?

12. [2009] [JUN] Estudiar el siguiente sistema para los distintos valores de y resolverlo para el valor = 1: x+y-z =

x-y+2z = 12x+y+z = 0

13. [2008] [EXT] Dada la matriz A = 1 22 1

, encontrar una matriz B tal que AB = 0 33 0

.

14. [2008] [JUN] Un grupo de personas se rene para ir de excursin, juntndose un total de 20 entre hombres, mujeres y nios.Contando hombres y mujeres juntos, su nmero resulta ser el triple que el nmero de nios. Adems, si hubiera acudido una mujerms, su nmero igualara al de hombres.a) Plantear un sistema para averiguar cuntos hombres, mujeres y nios han ido de excursin.b) Resolver el problema.

15. [2007] [EXT] Dada la matriz A = 2 12 3

, calcular dos nmeros reales x e y tales que se verifique A+xA+yI = O, siendo I la matriz

unidad de orden 2 y O la matriz nula de orden 2.

16. [2007] [JUN] Calcular la matriz inversa de la matriz A = 1 3 12 -1 23 2 -3

.

17. [2006] [EXT] Estudiar para los diferentes valores del parmetro a, la existencia de soluciones del sistema: x+y+z = a-1

2x+y+az = ax+ay+z = 1

y

resolverlo cuando sea compatible indeterminado.

18. [2006] [JUN] La suma de las tres cifras de un nmero es 6 y si se intercambian la primera y la segunda, el nmero aumenta en 90unidades. Finalmente si se intercambian la segunda y la tercera, el nmero aumenta en 9 unidades. Calcular dicho nmero.

19. [2005] [EXT] Tres jugadores convienen que el que pierda una partida doblar el dinero que en ese momento tengan los otros dos.Despus de haber perdido todos ellos una partida, cada jugador se retira con veinte euros. Cunto dinero tenan al principio deljuego?

20. [2005] [JUN] Estudiar para qu valores de k es compatible el sistema siguiente:

2x - y = 4

-x + 12

y = -2

x + ky = 2

.

Resolverlo para los valores de k que lo hacen compatible indeterminado.

21. [2004] [EXT] En una compaa envasan los bombones en cajas de 250 g, 500 g y 1 kg. Cierto da se envasaron 60 cajas en total,habiendo 5 cajas ms de tamao pequeo (250 g) que de tamao mediano (500 g). Sabiendo que el precio del kilo de bombones esde 40 euros y que el importe total de los bombones envasados asciende a 1250 euros, cuntas cajas se han envasado de cadatipo?

22. [2004] [JUN] Encontrar tres nmeros A, B y C, tales que su suma sea 210, la mitad de la suma del primero y del ltimo ms lacuarta parte del otro sea 95 y la media de los dos ltimos sea 80.

23. [2003] [EXT] Pedro se ha comprado en las rebajas, por 142 euros, un suter, unos pantalones y unos zapatos. El suter estaba

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rebajado un 20%, los pantalones un 15% y los zapatos un 50%, respecto a sus precios originales. Antes de las rebajas, lospantalones valan un 20% ms que el suter y con la rebaja los pantalones y los zapatos le han costado lo mismo. Calcule lospreciosoriginales de las tres cosas.

24. [2003] [JUN] En un estudio de mercado, se eligen tres productos, A, B y C y cuatro tiendas. En la primera, por una unidad decadaproducto cobran, en total, 4.25 euros. En la segunda, 2 unidades de A y 3 de C valen 8.25 euros ms que una unidad de B. Enlatercera, una unidad de A y 2 de C valen 4 euros ms que 2 unidades de B y, en la cuarta, una unidad de B vale 1.25 euros menosqueuna de C. Tienen A, B y C el mismo precio en las cuatro tiendas o no? Si la respuesta es no, justifique por qu y si la respuesta ess, diga cul es ese precio.

Soluciones

1. 1, 3 2. a= 13

: inc; a 13

: c.d.; 2,0, 12

3. (240,90,30) 4. a) 1, 1, 2 b) 1 -1 10 1 -60 0 1

5. 12, 10, 4 6. 7, 4; 2 7. 2, 3, 5 8. = 2: inc; 2: c.d; = 1: (7,-3,-3) 9.

142

-1 11 712 -6 07 7 -7

10. (6,-3,-3); c.d. 11. 4, 9, 11 12. = -12

: inc; -12

: c.d.; 53

,-2,-43

13. 2 -1-2 1

14. 8, 7, 5 15. -1, 0 16. 142

-1 11 712 -6 07 7 -7

17. a=1: inc; a=2:

c.i. (1-k,0,k); a{1,2}: c.d. 18. 123 19. 32'50, 17'50, 10 20. k=-12

: c.i. (2m-4,m); k-12

c.d. 21. 25, 20, 15 22. 50, 40, 120 23. 50, 60, 102 24. 1'50, 0'75, 2

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