MAT_3 tema 10. Funciones

1. CORRESPONDENCIA Y FUNCIONES

1.1. Observa la tabla y contesta:

1.2. Representa los siguientes datos en unos ejes de coordenadas. ¿Puedes unir los puntos?

1.3. La siguiente gráfica representa la velocidad de caída de Baumagartner en función del tiempo.

1.4. La dosis de un medicamento es 0,3 g por cada 2 kg de masa del paciente hasta un máximo de 15 g.

a) ¿Cuántos gramos tiene que tomar un niño que tiene una masa de 10 kg? ¿Y de 30 kg? ¿Y una persona de 70 kg? b) ¿A partir de qué masa se toma la dosis máxima? c) Realiza una tabla de valores y representa la gráfica de la dosis en función de la masa del paciente. ¿Cuál es el

dominio? ¿Y el recorrido?

1.5. Haz una tabla de valores y representa la función.

1.6. Haz una tabla de valores y representa la función. Indica su dominio y su recorrido.

2. CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN

2.1. ¿Son continuas o discontinuas? Indica, en su caso, los puntos de discontinuidad.

a) El dominio de la función definido a tramos es [0, 8] ∪ [10, 14] ∪ [16, 24]. Por tanto es discontinua de [8, 10] y de [14, 16]. b) La función presenta un salto en x = 3, es decir, la función es discontinua en x = 3.

2.2. Observa la gráfica y contesta:

3. SIMETRÍA Y PERIODICIDAD DE UNA FUNCIÓN

3.1. Decide qué tipo de simetría tiene cada una de estas funciones:

3.2. Decide si las siguientes funciones son pares o impares:

3.3. Observa y contesta:

3.4. Observa la gráfica de la siguiente función periódica y contesta:

4. CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO. MÁXIMOS Y MÍNIMOS.

4.1. Indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos de la función:

4.2. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de estas funciones e indica las coordenadas de sus máximos y mínimos absolutos y relativos.

5. PROBLEMAS

5.1. Una empresa de descargas musicales ofrece la siguiente tarifa a sus clientes: 10 € fijos al mes más 20 CENT por cada canción descargada.

a) Encuentra la función que relaciona el precio mensual y el número de canciones descargadas, indicando cuáles son las variables dependiente e independiente.

b) Si mi primo descargó 25 canciones en un mes, ¿cuánto le cobraron? c) Si mi prima pagó un total de 52 € el mes pasado, ¿cuántas canciones descargó?

5.2. En una cabina telefónica, los dos minutos iniciales cuestan 0,50 €. A partir de entonces, cada minuto o fracción cuesta 0,10 €.

5.3. Con 250 m de valla queremos acotar un recinto rectangular aprovechando una pared.

6. FUNCIONES LINEALES. Ecuaciones de la recta.

6.1. Representa la recta que pasa por los puntos y . Calcula su pendiente. ¿Es creciente? A(1, 4) y B(3, 0).

6.2. Asocia en tu cuaderno cada gráfica con su fórmula.

a) y = 2x + 1 b) y = - 2 + 2 c) y = 2

6.3. Asocia en tu cuaderno cada tabla con su función lineal correspondiente. Indica la pendiente y la ordenada en el origen. ¿Cuáles son constantes? ¿Cuáles son de proporcionalidad directa?

6.4. Obtén la pendiente y la ordenada en el origen de las siguientes rectas

6.5. Obtén la ecuación de la recta que pasa por los puntos:

6.6. Calcula la ecuación punto-pendiente de estas rectas:

6.7. ¿Cuál es la pendiente de la recta de ordenada en el origen −1 y que pasa por el punto A (2, 0)?

6.8. Completa esta tabla:

6.8. Halla la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por los puntos A (1, -2) y B (5, 6). Expresa la ecuación en forma general y explícita.

6.9. Escribe la ecuación punto-pendiente de las rectas que pasan por los siguientes pares de puntos e indica el valor de la ordenada en el origen.

6.10. Dados los siguientes pares de rectas, estudia si son paralelas o secantes. Calcula el punto de corte en aquellas que sean secantes.

6.11. Dadas las rectas: y = 2x – 2 2x + 4y – 8 = 0

6.12. Calcula las siguientes ecuaciones de rectas:

7. FUNCIONES CUADRÁTICAS. Estudio de la parábola.

7.1. Observa las siguientes parábolas y contesta a las siguientes preguntas

7.2. Calcula las coordenadas del vértice de estas parábolas.

7.3. Calcula el vértice y el eje de simetría de estas parábolas.

7.4. Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas de las siguientes parábolas.

7.5. Problema: