LA CURVA CORAZÓN

Existe en matemáticas una curva distinta a la que algunos, los que nunca han dudado de las cosas, llaman curva de Koch. Los perplejos en cambio han preferido denominarla así: copo de nieve.

Se comporta esta curvamultiplicando siempre su tamaño por cuatro tercios y hacia el interior, llegando de tan densa al infinito sin rebasar su área diminuta.

Así mismo, artesana, te creces muy adentro: habitándome lenta, quedándote con todo, sin forzarlo,este pequeño corazón hermético.

Andrés Neuman

Problema nº 1: “Familias de primos”

Problema nº 2: “La Luna está en la Luna!”

Problema nº 3: “La tómbola”

Problema nº 4: “¿De dónde sacará tanto recipiente”

Problema nº 5: “El contestador loco”

Problema nº 6: “Los túneles”

2 3 9 4 6 1 5 8 7 14

9

56

3

82

7

Familias de primos1

27

46

38 5

9

MenúMenúSoluciónSolución

FAMILIA DE PRIMOS:En Matelandia nos encontramos familias de números formadas por

tres números primos de tres dígitos cada uno y en cada una de ellas se utilizan todos los dígitos del 1 al 9 una sola vez. Observa tres de estas familias:

4 6 1

6 5 9

El Sr. Miletos está intentando reunificar a otras dos familias de números primos que se encuentran dispersas por Matelandia. Ayúdale averiguando los números que le faltan a cada una de estas familias:

Sabiendo que en la primera de las familias el número primo mayor es el 461, y en la segunda de las familias el número primo menor es el 659.

Razona las respuestas.

1 2 7 4 6 3 8 5 9

1 4 9 5 6 3 8 2 7

2 3 9 4 6 1 5 8 7

Solución:

EnunciadoEnunciado

Empecemos con la primera familia.

4 6 1

Para reunificar la familia, tenemos que colocar seis cifras, en las centenas, decenas y unidades de los dos primeros números primos.

Sabiendo que 461 es el mayor de los tres números, ¿cuáles deben ser las centenas de los otros dos números?

2 3 5 7 8 91 4 6Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

Empecemos con la primera familia.

2 3 5 7 8 9

4 6 1

Para reunificar la familia, tenemos que colocar seis cifras, en las centenas, decenas y unidades de los dos primeros números primos.

Sabiendo que 461 es el mayor de los tres números, ¿cuáles deben ser las centenas de los otros dos números?

1 4 6

NO, prueba con otra cifra

Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

Primera familia:

3 5 7 8 9

4 6 1

Efectivamente una de las centenas es 2, ¿y la otra?

1 4 6Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta

2

CORRECTO

2

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

3 5 7 8 9

2 4 6 1

Efectivamente una de las centenas es 2, ¿y la otra?

1 4 6Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta

2

NO, prueba con otra cifra

Primera familia:

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

2 5 7 8 9

3 4 6 1

Efectivamente una de las centenas es 3, ¿y la otra?

1 4 6Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta

3

Primera familia:

CORRECTO

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

2 5 7 8 9

3 4 6 1

Efectivamente una de las centenas es 3, ¿y la otra?

1 4 6Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta

3

NO, prueba con otra cifra

Primera familia:

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

5 y 7

2 4 6 1

Efectivamente las centenas son 2 y 3. Nos quedan por colocar las cifras 5, 7, 8 y 9.

Teniendo en cuenta los criterios de divisibilidad del dos y del cinco, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números. ¿Cuáles son las decenas?

Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta

5 y 8 5 y 9 7 y 8 7 y 9 8 y 9

Primera familia:

5 7 8 91 4 632

CORRECTO

3

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

3 4 6 1

Efectivamente las centenas son 2 y 3. Nos quedan por colocar las cifras 5, 7, 8 y 9.

Teniendo en cuenta los criterios de divisibilidad del dos y del cinco, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números. ¿Cuáles son las decenas?

Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta

Primera familia:

5 7 8 91 4 632

CORRECTO

2

5 y 7 5 y 8 5 y 9 7 y 8 7 y 9 8 y 9

MenúMenú

Efectivamente las centenas son 2 y 3. Nos quedan por colocar las cifras 5, 7, 8 y 9.

Teniendo en cuenta los criterios de divisibilidad del dos y del cinco, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números. ¿Cuáles son las decenas?

Solución:

EnunciadoEnunciado

5 y 7

2 3 4 6 1

Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta

5 y 8

NO, prueba con otra par

5 y 9 7 y 8 7 y 9 8 y 9

Primera familia:

5 7 8 91 4 632

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

287 y 359

2 3 4 6 1

Las decenas son 5 y 8. Por tanto, las unidades son 7 y 9.

Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta

289 y 357

257 y 389 259 y 387

Primera familia:

CORRECTODe esta manera nos quedan cuatro opciones.

¿Cuál es la familia de primos?

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

2 5 7 3 8 9 4 6 1

257 y 389 son números primos.

Primera familia:

CORRECTO

Segunda familia

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

2 3 4 6 1

Volver atrás

Primera familia:

INCORRECTO

259 y 387 no son primos.El primero es múltiplo de 7 y el segundo es múltiplo de 3.

Las decenas son 5 y 8. Por tanto, las unidades son 7 y 9.

De esta manera nos quedan cuatro opciones.

¿Cuál es la familia de primos?

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

2 3 4 6 1

Volver atrás

Primera familia:

INCORRECTO

287 no es primo.Es múltiplo de 7. Es verdad que 359 es un número primo.

Las decenas son 5 y 8. Por tanto, las unidades son 7 y 9.

De esta manera nos quedan cuatro opciones.

¿Cuál es la familia de primos?

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

2 3 4 6 1

Volver atrás

Primera familia:

INCORRECTO

289 y 357 no son primos.El primero es múltiplo de 17 y el segundo es múltiplo de 3.

Las decenas son 5 y 8. Por tanto, las unidades son 7 y 9.

De esta manera nos quedan cuatro opciones.

¿Cuál es la familia de primos?

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

Segunda familia.

6 5 9

Sabiendo que 659 es el menor de los tres números, ¿cuáles deben ser las centenas de los otros dos números?

7 81 2 3 4 5 96Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta

2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

7 81 2 3 4

6 5 9

Sabiendo que 659 es el menor de los tres números, ¿cuáles deben ser las centenas de los otros dos números?

5 96

NO, prueba con otra cifra

Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta

Segunda familia:2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

81 2 3 4

6 5 9

Efectivamente una de las centenas es 7, ¿y la otra?

5 96Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta

7

CORRECTO

7

Segunda familia:2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

81 2 3 4

6 5 9 7

Efectivamente una de las centenas es 7, ¿y la otra?

5 96Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta

7

NO, prueba con otra cifra

Segunda familia:2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

71 2 3 4

6 5 9 8

Efectivamente una de las centenas es 8, ¿y la otra?

5 96Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta

8

CORRECTO

Segunda familia:2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

71 2 3 4

6 5 9 8

Efectivamente una de las centenas es 8, ¿y la otra?

5 96Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta

8

NO, prueba con otra cifra

Segunda familia:2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

1 y 2

6 5 9 7

Efectivamente las centenas son 7 y 8. Nos quedan por colocar las cifras 1, 2, 3 y 4.

Teniendo en cuenta el criterio de divisibilidad del dos, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números.

¿Cuáles son las decenas?

Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta

2 y 41 y 3 1 y 4 2 y 3 3 y 4

1 2 3 4 5 96 87

CORRECTO

8

Segunda familia:2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

6 5 9 8

Efectivamente las centenas son 7 y 8. Nos quedan por colocar las cifras 1, 2, 3 y 4.

Teniendo en cuenta el criterio de divisibilidad del dos, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números.

¿Cuáles son las decenas?

Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta

CORRECTO

7

1 y 2 2 y 41 y 3 1 y 4 2 y 3 3 y 4

1 2 3 4 5 96 87

Segunda familia:2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:

MenúMenú

Efectivamente las centenas son 7 y 8. Nos quedan por colocar las cifras 1, 2, 3 y 4.

Teniendo en cuenta el criterio de divisibilidad del dos, sabemos cuales son las decenas y las unidades de los otros dos números.

¿Cuáles son las decenas?

Solución:

EnunciadoEnunciado

6 5 9 7 8

Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta

NO, prueba con otra par

1 y 2 2 y 41 y 3 1 y 4 2 y 3 3 y 4

1 2 3 4 5 96 87

Segunda familia:2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

723 y 841

Las decenas son 2 y 4. Por tanto, las unidades son 1 y 3.

Haz click con el ratón donde corresponda para contestar a la pregunta

741 y 823 743 y 821

721 y 843

CORRECTODe esta manera nos quedan cuatro opciones.

¿Cuál es la familia de primos?

6 5 9 7 86 5 9 7 8

Segunda familia:2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

743 y 821 son números primos.

CORRECTO

Solución

6 5 9 7 86 5 9 7 4 3 8 2 1

Segunda familia:2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

Volver atrás

INCORRECTO

721 y 843 no son primos.El primero es múltiplo de 7 y el segundo es múltiplo de 3.

Las decenas son 2 y 4. Por tanto, las unidades son 1 y 3.

De esta manera nos quedan cuatro opciones.

¿Cuál es la familia de primos?

6 5 9 7 86 5 9 7 8

Segunda familia:2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

Volver atrás

INCORRECTO

723 y 841 no son primos.El primero es múltiplo de 3 y el segundo de 29.

Las decenas son 2 y 4. Por tanto, las unidades son 1 y 3.

De esta manera nos quedan cuatro opciones.

¿Cuál es la familia de primos?

6 5 9 7 86 5 9 7 8

Segunda familia:2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

Volver atrás

Segunda familia:

INCORRECTO

741 no es primo.Es múltiplo de 3. Sí es cierto que 823 es primo.

Las decenas son 2 y 4. Por tanto, las unidades son 1 y 3.

De esta manera nos quedan cuatro opciones.

¿Cuál es la familia de primos?

6 5 9 7 86 5 9 7 8

2 5 7 3 8 9 4 6 11ª familia:

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

Las familias de números primos son:

6 5 9 7 86 5 9 7 4 3 8 2 1

2 5 7 3 8 9 4 6 1

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HEMOS ENCONTRADO LAS SOLUCIONES

… pero ¿habrá más formas de calcularlas?

La Luna está en la Luna

SoluciónSolución

LA LUNA ESTÁ EN LA LUNA:D. Esbelto Decoralotodo está diseñando con motivo del próximo

eclipse de Luna un nuevo elemento decorativo para todos los escaparates de todas las tiendas de Todolandia.

Como se puede observar en la figura, el diseño consiste en la Luna en cuarto menguante inscrita en la Luna en cuarto creciente. Cada una de ellas representada por medio disco de centros M y C, respectivamente.

Sabiendo que los dos diámetros y son paralelos, y que el radio de la mayor es 1 cm. ¿Cuál es el área de la parte rayada en el dibujo?

Razona la respuesta.

DEAB

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

Comenzamos calculando el área de la luna creciente, de centro C y radio 1cm.

La Luna creciente es medio círculo de radio 1 cm, así que su área es:

2r·πcírculodelÁrea

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

Para calcular el área de la luna menguante, en primer lugar tenemos que averiguar cual es el radio:

El radio es igual a la distancia de M a C o de M a D, es decir:MC=MD

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

El teorema de Pitágoras dice que:

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

El área de la luna menguante será:

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

El área rayada que nos piden será la diferencia entre el área de la luna creciente y el área de la luna menguante.

MenúMenú

¿Cuál será el área de la parte rayada?

Solución:

HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN

… pero ¿habrá más formas de hallarla?

EnunciadoEnunciado MenúMenú

2

442cmrayadaparteladeÁrea

La tómbola

Enunciado:En Matelandia se va a organizar una tómbola y para ello

se presentan las bolas con números del dibujo, que se introducen en una urna cerrada. Se extraen dos bolas simultáneamente y se procede a multiplicar sus números.

Pitagorín y su primo Fermín van a jugar y les ofrecen tres tarjetas para que elijan una antes de proceder a la extracción de las bolas, pero no saben cuál elegir. ¿Qué tarjeta deberán escoger para tener más posibilidades de ganar en el juego?

Razona la respuesta.

SoluciónSolución MenúMenú

Solución:

Comencemos analizando cuántas posibilidades distintas tenemos al extraer dos bolas en la tómbola

32 4

4

4 3

3 3

2

MenúMenúEnunciadoEnunciado

Solución:

Podemos observar que si cambiamos las bolas de posición obtenemos el mismo resultado

Debemos tener en cuenta que los colores influyen en los resultados, ya que son bolas diferentes

Es diferente a

2 3

4

4 4

4

MenúMenúEnunciadoEnunciado

Solución:Comencemos el recuento de las diferentes posibilidades, y para ello

vamos a empezar por una bola cualquiera, lo cual no influye en el recuento

32 444

3332Para la bola 2 azul, tendríamos 8 posibilidades de formar pareja

3 4443332

Para la bola 3 rosa, tendríamos 7 posibilidades de formar pareja (ya eliminamos la bola azul anterior)

4443 332Para la bola 3 gris, tendríamos 6 posibilidades de formar pareja

44 4332

Para la bola 4 verde, tendríamos 5 posibilidades de formar pareja

MenúMenúEnunciadoEnunciado

Solución:

Total: 8+7+6+5+4+3+2+1 = 36 resultados diferentes

4 4332

Para la bola 4 roja, tendríamos 4 posibilidades de formar pareja

4332

Para la bola 3 naranja, tendríamos 3 posibilidades de formar pareja

4 32Para la bola 4 morada, tendríamos 2 posibilidades de formar pareja

3 2Finalmente, para la bola 3 amarilla, tendríamos 1 única posibilidad de formar pareja

Debemos destacar que el orden de la elección de las bolas no influye en el recuento

MenúMenúEnunciadoEnunciado

Solución:

Para que el resultado del producto sea un numero impar, ambos números deben ser impares, ya que si alguno es par, es producto sería par.

Veamos cuántos de éstos 36, favorecen a la primera tarjeta

Tendremos 3 +2 + 1 = 6 resultados diferentes

Así pues tenemos solo cuatro bolas para combinar, y para el recuento, procedemos de la misma manera

3 3 33

MenúMenúEnunciadoEnunciado

Solución:

Para que el resultado del producto de los números de estas bolas sea un cuadrado perfecto, ambos números deben ser iguales, ó 2 ó 3 ó 4

Veamos cuántos favorecen a la tercera tarjeta

Para las bolas numeradas con el 2 tendremos 1 resultado

Para las bolas numeradas con el 3 tendremos 3 + 2 + 1 = 6 resultados

Para las bolas numeradas con el 4 tendremos 2 + 1 = 3 resultados

TOTAL: 10 resultados diferentes

32

4 443 33

2

MenúMenúEnunciadoEnunciado

Solución:

En este caso, tendremos que analizar tres casos diferentes:a) Las bolas sean 2 y 3 b) Las bolas sean 2 y 4 c) Las bolas sean 3 y 4

Los resultados que favorecen a la segunda tarjeta

A todas las posibilidades que hemos contabilizado al inicio (36) debemos descontar las que son iguales (10), que las hemos contabilizado en el caso anterior,y así obtendremos aquellas en las que las bolas son diferentes

TOTAL 36 – 10 = 26 resultados diferentes

Cómo éste recuento es muy largo y laborioso es mejor contar el caso contrario, es decir, contabilizar aquellos en los que los dos

números extraídos sean iguales. Que coincide con los resultados de la tercera tarjeta ya analizada

MenúMenúEnunciadoEnunciado

Solución:Vamos a resumir los resultados obtenidos

TOTAL: 26 resultados diferentes

TOTAL: 6 resultados diferentes

TOTAL: 10 resultados diferentes

MenúMenúEnunciadoEnunciado

Solución:

HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN...

… pero ¿habrá más formas de calcularla?

a=√32−1 '52a=2 '59 cm

Por todo ello deberíamos jugar con la segunda tarjeta

MenúMenúEnunciadoEnunciado

¿De dónde sacará tanto recipiente?

SoluciónSolución

¿DE DÓNDE SACARÁ TANTO RECIPIENTE?Dª Felisa Guardalotodo es muy precavida y por ello tiene

almacenado en su alhacena, por si surge algún imprevisto, agua, aceite y vino.

Para ello posee 9 recipientes cuya capacidades son: 3, 6, 10, 11, 15, 17, 23, 25 y 30 litros respectivamente. Todos sus recipientes están completamente llenos salvo uno que está vacío.

Nos has facilitado la siguiente información: “que la cantidad de aceite que guarda en estos recipientes es el doble que la de vino, y que la de agua es el triple que la de aceite”.

Averigua que recipientes ha utilizado la Sra. Guardalotodo para cada producto. Razona la respuesta.

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

La lectura del problema nos proporciona la siguiente información:

Litros de aceite = 2 · Litros de vino Litros de agua = 3 · Litros de aceite

De aquí deducimos fácilmente estas otras relaciones:

Litros de aceite = 2 · Litros de vino Litros de agua = 6 · Litros de vino

Si sumamos los litros de vino (V), los de aceite (2V) y los de agua (6V), obtenemos la cantidad total almacenada:

V + 2V + 6V = 9V

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

Interpretemos ese resultado.

¡Quiere decir que la cantidad almacenada es múltiplo de 9!EUREKA!!!

Entonces sumaré todas las etiquetas de los recipientes e iré restando la de cada uno de ellos para ver cual es múltiplo de 9.

3+6+10+11+15+17+23+25+30=140

Bien, busquemos un procedimiento ordenado para no equivocarnos y presentar adecuadamente la información.

Para esto vienen bien las tablas.

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

Suma de los litros de las

etiquetas

-

Nº de litros de

cada bote

= Litros de

líquido

¿Es múltiplo de 9?

140 - 3 = 137 No, 1+3+7 =11 no es múltiplo de 9

140 - 6 = 134 No, 1+3+4=8 no es múltiplo de 9

140 - 10 = 130 No, 1+3+0=4 no es múltiplo de 9

140 - 11 = 129 No, 1+2+9=12 no es múltiplo de 9

140 - 15 = 125 No, 1+2+5=8 no es múltiplo de 9

140 - 17 = 123 No, 1+2+3=6 no es múltiplo de 9

140 - 23 = 117 Si, 1+1+7=9 es múltiplo de 9

140 - 25 = 115 No, 1+1+5=7 no es múltiplo de 9

140 - 30 = 110 No, 1+1+0=2 no es múltiplo de 9

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

A la vista de los resultados de la tabla llegamos a las siguientes conclusiones:

La capacidad del bote vacío es de: 23 litros

La cantidad de líquido total es de: 140 – 23 = 117 litros

La cantidad de vino es: 117 : 9 = 13 litros

La cantidad de aceite es: 13 · 2 = 26 litros

La cantidad de agua es: 26 · 3 = 78 litros

Por último solamente nos falta adjudicar cuáles son los recipientes que corresponden a cada una de los productos.

MenúMenú

Solución:

EnunciadoEnunciado

El bote vacío es el de: 23 litros

Los botes de vino son: 3 + 10 = 13 litros

Los botes de aceite son: 11 + 15 = 26 litros

Los botes de agua son: 6 + 17 + 25 + 30 = 78 litros

HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN...

… pero ¿habrá más formas de calcularla?

MenúMenú

El contestador loco

Enunciado:

El contestador telefónico de Pepe Pinto no funciona correctamente y graba los mensajes en desorden y superpuestos. Sabe que tiene un mensaje cada hora a partir de las 15:00, y ha conseguido descifrar algunos datos, pero le resulta un verdadero enigma lograr entenderlos.

Los datos que consiguió descifrar han sido los siguientes:

- Rosana llamó antes que la persona que dejó un saludo grabado.- Lola llamó a las 15:00, y Carmen no llamó a las 19:00.- La hija y la prima llamaron para reclamar el pago de una deuda y para hacer una invitación, respectivamente.- Encarna es el nombre de la esposa de Pepe Pinto y Rocío el de su suegra.- Ni Rocío, ni Encarna, ni Lola llamaron para hacer una invitación o una pregunta.- El mensaje de la abuela estaba después del saludo. Y la persona que contó el chiste lo hizo justamente a las 19:00.- La hija no llamó a las 16:00. El saludo no fue dejado por la suegra.

Sabemos que eres un experto en la resolución de problemas, ayuda de forma razonada a Pepe Pinto a averiguar la hora, el parentesco y el motivo de los mensajes de cada una de las personas que le llamaron el día de ayer.

SoluciónSolución MenúMenú

Solución:

Para hallar la solución del problema organizaremos la información en la siguiente tabla:

NOMBRE HORA PARENTESCO MOTIVO Rosana

Lola

Carmen

Encarna

Rocío

MenúMenúEnunciadoEnunciado

Solución:

Comencemos analizando cada dato:

NOMBRE HORA PARENTESCOMOTIVO DE

LA LLAMADA

Rosana

Lola

Carmen

Encarna

Rocío

“Lola llamó a las 15:00y Carmen no llamó a las 19:00”

15:00

19:00

MenúMenúEnunciadoEnunciado

Solución:

“Encarna es el nombre de la esposa de Pepe Pinto y Rocío el de su suegra”

NOMBRE HORA PARENTESCOMOTIVO DE

LA LLAMADA

Rosana

Lola 15:00

Carmen 19:00

Encarna

RocíoEsposa

Suegra

MenúMenúEnunciadoEnunciado

Solución:

“El saludo no fue dejado por la suegra”

NOMBRE HORA PARENTESCOMOTIVO DE LA

LLAMADA

Rosana

Lola 15:00

Carmen 19:00

Encarna Esposa

Rocío Suegra Dejar un saludo

MenúMenúEnunciadoEnunciado

Solución:

“Ni Rocío, ni Encarna, ni Lola llamaron para hacer una invitación o pregunta”

NOMBRE HORA PARENTESCOMOTIVO DE LA

LLAMADA

Rosana

Lola 15:00

Carmen 19:00

Encarna Esposa

Rocío Suegra Dejar un saludo

Por tanto, Rosana y Carmen fueron las únicas que pudieron llamar para hacer una pregunta o una invitación.

- Hacer una pregunta- Hacer una invitación

- Hacer una pregunta- Hacer una invitación

MenúMenúEnunciadoEnunciado

Solución:

“Rosana llamó antes que la persona que dejó un saludo grabado”

NOMBRE HORA PARENTESCOMOTIVO DE LA

LLAMADA

Rosana-Hacer una pregunta-Hacer una invitación

Lola 15:00

Carmen 19:00-Hacer una pregunta-Hacer una invitación

Encarna Esposa

Rocío Suegra Dejar un saludo

El saludo no pudo dejarse a primera hora (15:00) y, por tanto, tuvo que ser Encarna, su esposa, la que lo dejara.

16:00, 17:00 ó 18:00

Dejar un saludo

Entonces, Rosana tuvo que llamar entre las 16:00 y las 18:00, ya que el saludo se tuvo que hacer entre las 17:00 y las 19:00.

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Solución:

“La hija y la prima llamaron para reclamar el pago de una deuda y para hacer una invitación respectivamente”

NOMBRE HORA PARENTESCOMOTIVO DE LA

LLAMADA

Rosana16:00, 17:00 ó 18:00

-Hacer una pregunta-Hacer una invitación

Lola 15:00

Carmen 19:00-Hacer una pregunta-Hacer una invitación

Encarna Esposa Dejar un saludo

Rocío Suegra

Por tanto, la invitación fue hecha por la prima.Y Lola es su hija y fue la que reclamó el pago de una deuda.

Prima

Prima

Hija Reclamar pago de una deuda

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Solución:

Descartando opciones: ¿Quién contó el chiste?

NOMBRE HORA PARENTESCOMOTIVO DE LA

LLAMADA

Rosana16:00, 17:00 ó 18:00 Prima

-Hacer una pregunta-Hacer una invitación

Lola 15:00 HijaReclamar pago de una deuda

Carmen 19:00 Prima-Hacer una pregunta-Hacer una invitación

Encarna Esposa Dejar un saludo

Rocío Suegra Contar un chiste

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El chiste fue contado por la suegra

Solución:

“La persona que contó el chiste lo hizo justamente a las 19:00“

NOMBRE HORA PARENTESCO MOTIVO DE LA LLAMADA

Rosana16:00, 17:00 ó 18:00 Prima

-Hacer una pregunta-Hacer una invitación

Lola 15:00 HijaReclamar pago de una deuda

Carmen 19:00 Prima-Hacer una pregunta-Hacer una invitación

Encarna Esposa Dejar un saludo

Rocío Suegra Contar un chiste19:00

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Solución:

“Rosana llamó antes que la persona que dejó un saludo grabado”

NOMBRE HORA PARENTESCOMOTIVO DE LA

LLAMADA

Rosana16:00, 17:00 ó 18:00 Prima

-Hacer una pregunta-Hacer una invitación

Lola 15:00 HijaReclamar pago de una deuda

Carmen Prima-Hacer una pregunta-Hacer una invitación

Encarna Esposa Dejar un saludo

Rocío 19:00 Suegra Contar un chiste17:00 ó 18:00

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El saludo se tuvo que hacer a las 17:00 ó 18:00, por tanto, Rosana llamó a las 16:00 o a las 17:00.

Solución:

“El mensaje de la abuela estaba después del saludo”

NOMBRE HORA PARENTESCOMOTIVO DE LA

LLAMADA

Rosana 16:00, 17:00 Prima-Hacer una pregunta-Hacer una invitación

Lola 15:00 HijaReclamar pago de una deuda

Carmen Prima-Hacer una pregunta-Hacer una invitación

Encarna 17:00 ó 18:00 Esposa Dejar un saludo

Rocío 19:00 Suegra Contar un chiste

Sabemos que el saludo se dejó a las 17:00 ó a las 18:00. La abuela no pudo llamar a las 19:00 porque lo hizo la suegra. Por tanto, el saludo se dejó a las 17:00 y la abuela llamó a las 18:00.

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Solución:

Sabemos que la abuela llamó a las 18:00.

NOMBRE HORA PARENTESCOMOTIVO DE LA

LLAMADA

Rosana 16:00 Prima-Hacer una pregunta-Hacer una invitación

Lola 15:00 HijaReclamar pago de una deuda

Carmen Prima-Hacer una pregunta-Hacer una invitación

Encarna 17:00 Esposa Dejar un saludo

Rocío 19:00 Suegra Contar un chiste

Por tanto, Carmen es la abuela y, además, llamó para hacer una pregunta.

Abuela18:00

Y por dicho motivo la que hizo la invitación fue la prima Rosana.

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Solución:

a=√32−1 '52a=2 '59 cm

Ya hemos llegado a la solución del problema:

NOMBRE HORA PARENTESCO MOTIVO DE LA LLAMADA

Rosana 16:00 Prima Hacer una invitación

Lola 15:00 Hija Reclamar pago de una deuda

Carmen 18:00 Abuela Hacer una pregunta

Encarna 17:00 Esposa Dejar un saludo

Rocío 19:00 Suegra Contar un chiste

HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN...

… pero ¿habrá más formas de averiguarla?

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Los túneles

SoluciónSolución

LOS TÚNELES:

El profesor le solicita a Ángel que diseñe una red de túneles. Esta es la propuesta: “El sólido de la figura es un gran cubo que está formado por cubos pequeños, y atravesado por seis túneles horizontales o verticales”.

Sabiendo que cada túnel va de una cara a su opuesta, ¿cuántos cubos pequeños forman el sólido?

Razona la respuesta.

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EnunciadoEnunciado

Pintamos las caras de color para facilitar la explicación.

Solución:

Si el cubo estuviese completo tendría 4 • 4 • 4= 64 cubos

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Solución:

EnunciadoEnunciado

Como hay seis túneles, que van de una cara a su opuesta, empecemos a perforarlos:

2.- Si ahora nos fijamos en la cara roja y de ahí quitamos los cubitos de sus túneles, nos quedan:

1.- Si nos fijamos en la cara amarilla y de ahí quitamos los cubitos de sus dos túneles, nos quedan:

64 – 2 • 4 = 64 – 8 = 56

56 – 2 • 3 = 56 – 6 = 50

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Solución:

EnunciadoEnunciado

3.- Y si por último nos fijamos en la cara azul y de ahí quitamos los cubitos de sus túneles, nos quedan:

50 – 2 • 3 = 50 – 6 = 44

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Solución:

HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN...

… pero ¿habrá más formas de calcularla?

EnunciadoEnunciado

Resumiendo, hemos quitado:

- 2 filas de 4 cubitos → 8 cubitos

- 2 filas de 3 cubitos → 6 cubitos +

- 2 filas de 3 cubitos → 6 cubitos ------------------- 20 cubitos

Luego NOS QUEDAN 64 – 20 = 44 CUBITOS

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