Post on 20-Sep-2018
CAMPOS Y ONDAS
Línea de Transmisión
Campos y Ondas
FACULTAD DE INGENIERÍAUNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA
CAMPOS Y ONDAS
Líneas de transmisión
• Obtención de las ecuaciones diferenciales de la tensión y de la corriente en una línea de transmisión bifilar(ecuaciones del Telegrafista) a partir de las ecuaciones de Campo .– Solución general de la ecuación para una línea ideal sin
pérdida. Determinación de la:• velocidad de propagación • impedancia característica.
• Líneas reales excitadas con funciones periódicas sinusoidales, solución de la ecuación diferencial, constante de propagación.
• Ondas estacionarias en líneas excitadas por sinusoides y cargadas.
• Obtención de la onda incidente y reflejada en función de la carga y el generador. – Línea adaptada.– Coeficientes de reflexión.– Impedancia de entrada de líneas – línea de longitud infinita– línea en cortocircuito– línea en circuito abierto– línea de longitud=λ/4
CAMPOS Y ONDAS
Líneas de transmisión
CAMPOS Y ONDAS
Líneas de transmisión
CAMPOS Y ONDAS
Líneas de transmisión
CAMPOS Y ONDAS
Líneas de transmisión
CAMPOS Y ONDAS
CAMPOS Y ONDAS
Líneas de transmisión
CAMPOS Y ONDAS
Líneas de transmisión
Z
z
Y
CAMPOS Y ONDAS
Líneas de transmisión
CAMPOS Y ONDAS
Líneas de transmisión
2 2
2
( , ) ( , ) ( , )u x t i x t i x tr lx t t t
∂ ∂ ∂= − −
∂ ∂ ∂ ∂
2 2
2
( , ) ( , ) ( , )i x t u x t u x tg cx x t x
∂ ∂ ∂− = +
∂ ∂ ∂ ∂
( , ) ( ) . ( ) 0u x t l i x r i xx t
∂ ∂+ + =
∂ ∂
( , ) ( ) . ( )u x t l i x r i xx t
∂ ∂= − −
∂ ∂
2 2
2 2
( , ) ( ) ( , ) ( , ). ( )i x t i x i x t i x tgl gr i x cr lcx t t t
∂ ∂ ∂ ∂= + + +
∂ ∂ ∂ ∂
CAMPOS Y ONDAS
Líneas de transmisión
CAMPOS Y ONDAS
Líneas de transmisión
( )i x( )i x x+∆
( )u x x+∆( )u x
CAMPOS Y ONDAS
Líneas de transmisión
( )i x ( )i x x+ ∆( )u x x+ ∆( )u x
x∆
( )( ) ( ) . . . . ( )u x xi x i x x c x g x u x xt
∂ + ∆= + ∆ + ∆ + ∆ + ∆
∂
( )( ) ( ) . . ( )i xu x u x x xl xr i xt
∂− + ∆ = ∆ + ∆
∂
0( ) ( ) ( )lim . . ( )x
u x u x x i xl r i xx t∆ →
− + ∆ ∂= +
∆ ∂
( ) ( ). . ( )u x i xl r i xx t
∂ ∂− = +
∂ ∂
0( ) ( ) ( )lim . . ( )x
i x x i x u x xc g u x xx t∆ →
− + ∆ + ∂ + ∆= + + + ∆
∆ ∂
( ) ( ). . ( )i x u xc g u xx t
∂ ∂− = +
∂ ∂
CAMPOS Y ONDAS
Líneas de transmisión
CAMPOS Y ONDAS
Líneas de transmisión
CAMPOS Y ONDAS
Líneas de transmisión
CAMPOS Y ONDAS
Líneas de transmisión
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Líneas de transmisión
1 ( )1 ( )
u x vt l Zok i x vt c
−= = =
−1 ( )2 ( )
u x vt Zok i x vt
+= = −
+
Zo Impedancia característica de la línea
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Líneas con funciones armónicas
( ) ( ). . ( )u x i xl r i xx t
∂ ∂− = +
∂ ∂
( )U jwcU xt
∂=
∂( )I jwI x
t∂
=∂
( ) ( ). ( ) 0I x jwc g U xx
∂+ + =
∂( ) ( ). ( ) 0U x jwl r I xx
∂+ + =
∂
2
2
( ) ( ).( ) ( ) 0I x jwc g jwl r I xx
∂− + + =
∂2
2
( ) ( ).( ) ( ) 0U x jwc g jwl r U xx
∂− + + =
∂
( ) ( ). . ( )i x u xc g u xx t
∂ ∂− = +
∂ ∂
( ) ( ). . ( )u x i xl r i xx t
∂ ∂− = +
∂ ∂
CAMPOS Y ONDAS
Líneas con funciones armónicas
CAMPOS Y ONDAS
Líneas con funciones armónicas
CAMPOS Y ONDAS
Líneas con funciones armónicas
CAMPOS Y ONDAS
Líneas con funciones armónicas
Onda Estacionaria
CAMPOS Y ONDAS
Líneas con funciones armónicas
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Líneas con funciones armónicas
CAMPOS Y ONDAS
Líneas con funciones armónicas
CAMPOS Y ONDAS
Perfiles de Tensiones y Corrientes estacionarias a lo largo de la línea
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-3
-2
-1
0
1
2
3
E
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
I V
Zl=200 Z0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Zl=0,5Zo
Zl=2Zo
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.160
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
I
V
Línea abierta, l=0.16λ
x/λx/λ
x/λx/λ
Zl=Zo
CAMPOS Y ONDAS
Líneas con funciones armónicas
CAMPOS Y ONDAS
Líneas con funciones armónicas
CAMPOS Y ONDAS
Líneas con funciones armónicas
Impedancia de entrada de una línea de perdidas despreciables, en cortocircuito (Zecc).
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Líneas con funciones armónicas
Impedancia de entrada de una línea con pérdidas despreciables, en circuito abierto (Zca).
CAMPOS Y ONDAS
Líneas con funciones armónicas
La impedancia de entrada es igual a la inversa de la impedancia de carga. Si la impedancia de carga tiene un comportamiento inductivo, la impedancia de entrada se comportara capacitivamente o viceversa.
CAMPOS Y ONDAS
Líneas con funciones armónicas
CAMPOS Y ONDAS
Respuesta al escalón de una línea sin pérdidas
σl
σsRs
RLV1V2
01 ( )o
o s
Z xV V U tZ R v
+ = −+
0( ) . ( )vs t V U t=
x
Zo,v, td
Rl ZolRl Zo
σ −=
+
Rs ZosRs Zo
σ −=
+
Coeficientes de Reflexión
( )U t = 0, ... 01, ... |1
para tpara t
<≥
U ZoI
+
+ =U ZoI
−
− = −
U U U+ −+ =
U U IZo Zo
+ −
− =
U U UZo RlIU U
+
+
−
−
+= =
+
( )RlU U U UZo
+ +− −+ = −
( 1) ( 1)Rl RlU UZo Zo
+− + = −
( ) ( )Rl Zo Rl ZoU UZo Zo
+− + −=
( )U Rl Zo lRl ZoU
σ+
− −= =
+
Vo
CAMPOS Y ONDAS
Respuesta al escalón de una línea sin pérdidas
20
3 2 3 3
( , ) [ ( ) . ( 2 ) . . ( 2 ) . . ( 4 )
. . ( 6 ) . . ( 6 )....]
o
o s
Z x x x xV x t V U t l U t td l sU t td l sU t tdZ R v v v v
x xl s U t td l s U t tdv v
σ σ σ σ σ
σ σ σ σ
= − + − + + − − + − + ++
− + + − −
td
V1+
σl. V1+
V1+( 1+σl)
2td
3td
4td
td/2
σs. σl. V1+
σs. σl2. V1+
td
U(t-td)
V1+( 1+σl+ σs. σl.+ σs. σl2 )
CAMPOS Y ONDAS
2 2 2 3 2 3 3 4 3 4 40( , ) [1 . . . . . . . ....]o
o s
ZV x V l l s l s l s l s l s l s l sZ R
σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ∞ = + + + + + + + ++
0 0 01 1( , ) [( ) )]
1 . 1 . 1 .o o
o s o s s
Z Zl l RlV x V V VZ R l s l s Z R l s Rl R
σ σσ σ σ σ σ σ
+∞ = + = =
+ − − + − +
Tensión en la carga, igual al caso de no tener la línea interpuesta
2 2 3 3 4 4 2 2 3 30( , ) [(1 . . . . ..) (1 . . . ..)]o
o s
ZV x V l s l s l s l s l l s l s l sZ R
σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ∞ = + + + + + + + + ++
Para tiempos muy largos
CAMPOS Y ONDAS
Lattice
t
x
T
V=1
1
1
2
-1 -1
-1
2T
3T
4T
-1
1
1
0
t
t
X=l
X=0
X=l/2
σR=1σR=-1
T/2
1
2