Post on 12-Jan-2016
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Ley de Coulomb
En 1785, Coulomb estableció la ley fundamental de la fuerza eléctrica entre dos partículas cargadas ESTACIONARIAS.
Los experimentos muestran que la fuerza eléctrica tiene las siguientes propiedades:
La fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de separación entre las dos partículas, medida a lo largo de la línea recta que las une.
La fuerza es proporcional al producto de las cargas eléctricas de las dos partículas
La fuerza es de atracción si las cargas son de signos opuestos, y de repulsión si las cargas son del mismo signo.
Ley de CoulombLa interacción entre cargas “Puntuales” en el vacío y en reposo, respecto a un sistema de referencia inercial se expresa así:
2Q
21F R
Una carga puntual es una partícula con carga eléctrica
1Q
21F Ke 21QQ2R 21u
21u
Ley de Coulomb
2Q
21F R
1Q
21F Ke 21QQ2R 21u
21u
Ley de Coulomb
21F Ke 21QQ2R 21u
2Q
21F R
1Q
21u
Ley de Coulomb
2. carga la a debida 1 carga la sobre Fuerza :21F
2.1y partículas las de eléctrica carga la deValor : , 21 QQ
partículas las entre Distancia :R
1. a 2 de sentido elen y cargas las a une que
recta la dedirección laen unitarioVector :ˆ21
21F Ke 21QQ2R 21u
2Q
21F R
1Q
21u
SIGNIFICADO DE LA LEY DE COULOMB
1. La fuerza es newtoniana:
Quiere decir que la fuerza que ejerce la carga 2 sobre la carga 1 es igual a la que ejerce la carga 1 sobre la carga 2, pero de sentido contrario, o sea:
2112 FF
2Q
21F R
1Q
21u
2. Dirección
La dirección viene dada por el vector unitario y por el signo del producto de Q1 por Q2. (Repulsión o atracción).
21
2Q
21F R
1Q
21u
3. La ley de Coulomb se cumple para cargas puntuales:
Carga puntual es una abstracción que hacemos para indicar que la carga es de dimensiones muy pequeñas, comparada con las distancias que las separan.
2Q
21F R
1Q
21u
4. Las cargas deben encontrarse en reposo:
La ley de Coulomb no se cumple si una de las cargas se mueve respecto de la otra.
2Q
21F R
1Q
21u
5. La constante Ke tiene un valor distinto según el sistema de unidades adoptado:
En el sistema (SI) Ke = 8.98x109 N-m2/ c2
eK 0: Constante de permitividad en el vacío.
2
212
0 1085.8mN
Coulx
21F
04
1
21221
0
ˆ4
1u
R
Ejemplo 1:
c 0.11 qc 22 q
c 0.43 q
Encontrar las fuerzas electrostáticas sobre cada una de las tres cargas que se muestran en la figura, si la carga de cada una es:
c 0.11 q
c 22 q
c 0.43 q
10cm
20cm
1F
3F
2F
31F
13F
23F
32F
12F
21F
c 0.11 q
c 22 q
c 0.43 q
10cm
20cm
1F
3F
2F
31F
13F
23F
32F
12F
21F
c 0.11 q
c 22 q
c 0.43 q
10cm
20cm
1F
3F
2F
31F
13F
23F
32F
12F
21F
21F
N8.1
3113 FF
k N9.0
12F
k12F
21F 6101 6102 22 /mc
21.0
6101 22 /mc
6104 22.0
21F Ke 21QQ2R
21c 0.11 q
c 22 q
c 0.43 q
10cm
20cm
1F
3F
2F
31F
13F
23F
32F
12F
21F
N8.1
3113 FF
N9.0
12F
21F
c 0.11 q
c 22 q
c 0.43 q
10cm
20cm
1F
3F
2F
31F
13F
23F
32F
12F
21F
N8.1
3113 FF
N9.0
12F
21F
c 0.11 q
c 22 q
c 0.43 q
10cm
20cm
1F
3F
2F
31F
13F
23F
32F
12F
21F
N8.1
3113 FF
N9.0
12F
21F
c 0.11 q
c 22 q
c 0.43 q
10cm
20cm
1F
3F
2F
31F
13F
23F
32F
12F
21F
N8.1
3113 FF
N9.0
12F
21F
c 0.11 q
c 22 q
c 0.43 q
10cm
20cm
1F
3F
2F
31F
13F
23F
32F
12F
21F
3223 FF
k N44.1
N8.1
3113 FF
N9.0
12F
21F
22 /mc 66 104102
05.0
c 0.11 q
c 22 q
c 0.43 q
10cm
20cm
1F
3F
2F
31F
13F
23F
32F
12F
21F
3223 FF
N44.1
N8.1
3113 FF
N9.0
12F
21F
c 0.11 q
c 22 q
c 0.43 q
10cm
20cm
1F
3F
2F
31F
13F
23F
32F
12F
21F
3223 FF
N44.1
N8.1
3113 FF
N9.0
12F
21F
c 0.11 q
c 22 q
c 0.43 q
10cm
20cm
1F
3F
2F
31F
13F
23F
32F
12F
21F
3223 FF
N44.1
N8.1
3113 FF
N9.0
12F
21F
c 0.11 q
c 22 q
c 0.43 q
10cm
20cm
1F
3F
2F
31F
13F
23F
32F
12F
21F
3223 FF
N44.1
N8.1
3113 FF
N9.0
12F
21F
c 0.11 q
c 22 q
c 0.43 q
10cm
20cm
1F
3F
2F
31F
13F
23F
32F
12F
21F
3223 FF
N44.1
N8.1
3113 FF
N9.0
12F
21F
Principio de superposición :
iQi
iQ R
QkQF
2
1F
3121 FF
xF21
xF31
xF12
yF21
yF31
yF12
0 N8.1N9.0 0
0 N8.1
c 0.11 q
c 22 q
c 0.43 q
10cm
20cm
1F
3F
2F
31F
13F
23F
32F
12F
21F
3223 FF
N44.1
xF21
xF31
xF12
yF21
yF31
yF12
0 N8.1N9.0 0
0 N8.1
c 0.11 q
c 22 q
c 0.43 q
10cm
20cm
1F
3F
2F
31F
13F
23F
32F
12F
21F
3223 FF
N44.1
xF21
xF31
xF12
yF21
yF31
yF12
0 N8.1N9.0 0
0 N8.1
c 0.11 q
c 22 q
c 0.43 q
10cm
20cm
1F
3F
2F
31F
13F
23F
32F
12F
21F
3223 FF
N44.1
xF21
xF31
xF12
yF21
yF31
yF12
0 N8.1N9.0 0
0 N8.1
c 0.11 q
c 22 q
c 0.43 q
10cm
20cm
1F
3F
2F
31F
13F
23F
32F
12F
21F
xF32
yF32
)5.0(tan 1
NF x 9.013 NF x 29.123
NF x 29.132 NF y 64.032 031 yF
NF y 64.023
3223 FF
N44.1xF21
xF31
xF12
yF21
yF31
yF12
0 N8.1N9.0 0
0 N8.1c 0.11 q
c 22 q
c 0.43 q
10cm
20cm
1F
3F
2F
31F
13F
23F
32F
12F
21F
N)cos44.1(
Nsen )44.1(
xF21
xF31
xF12
yF21
yF31
yF12
0 N8.1N9.0 0
0 N8.1
NF x 9.013 NF x 29.123
NF x 29.132 NF y 64.032 031 yF
NF y 64.023
c 0.11 q
c 22 q
c 0.43 q
10cm
20cm
1F
3F
2F
31F
13F
23F
32F
12F
21F
xF21
xF31
xF12
yF21
yF31
yF12
0 N8.1N9.0 0
0 N8.1
NF x 9.013 NF x 29.123
NF x 29.132 NF y 64.032 031 yF
NF y 64.023
c 0.11 q
c 22 q
c 0.43 q
10cm
20cm
1F
3F
2F
31F
13F
23F
32F
12F
21F
NF x 9.013 NF x 29.123
NF x 29.132 NF y 64.032 031 yF
NF y 64.023
xF21
xF31
xF12
0N9.0
0
yF21
yF31
yF12
N8.10
N8.1c 0.11 q
c 22 q
c 0.43 q
10cm
20cm
1F
3F
2F
31F
13F
23F
32F
12F
21F
NF x 9.013 NF x 29.123
NF x 29.132 NF y 64.032 031 yF
NF y 64.023
xF21
xF31
xF12
0N9.0
0
yF21
yF31
yF12
N8.10
N8.1
NF x 9.013 NF x 29.123
NF x 29.132 NF y 64.032 031 yF
NF y 64.023
xF21
xF31
xF12
0N9.0
0
yF21
yF31
yF12
N8.10
N8.1
NF x 9.013 NF x 29.123
NF x 29.132 NF y 64.032 031 yF
NF y 64.023
NF x 29.12
NF x 39.09.029.13
NF x 9.01 NF y 8.11
NF y 16.18.164.02
NF y 64.03
xF21
xF31
xF12
0N9.0
0
yF21
yF31
yF12
N8.10
N8.1
NF x 29.12
NF x 39.09.029.13
NF x 9.01 NF y 8.11
NF y 16.18.164.02
NF y 64.03
NF x 29.12
NF x 39.03
NF x 9.01 NF y 8.11
NF y 16.12
NF y 64.03
NF x 9.01 NF y 8.11
NjiF ˆ8.1ˆ9.01
NF x 29.12
NF x 39.03
NF y 16.12
NF y 64.03
NjiF ˆ16.1ˆ29.12
NjiF ˆ64.0ˆ39.03
Ejemplo 2:Dos esferas de corcho cargadas, cada una de 1 gr de masa, se cuelgan de hilos de longitud h = 21cm. El ángulo entre los dos hilos es de 2θ = 12º y las esferas tienen cargas iguales Q. ¿Cuánto vale la carga Q?.
12º
s
(1)Q Q(2)
L = 21cm
T
21F
mg.
θ
Diagrama de cuerpo libre
12º
s
(1)Q Q(2)
L = 21cm
T
21F
mg.
θ
Diagrama de cuerpo libre
12º
s
(1)Q Q(2)
L = 21cm
T
21F
mg.
θ
Diagrama de cuerpo libre
xF
yF
De la ley de Coulomb:
21F tan
Tsen 0
cosT 0
k mg
F212
2
s
KQ
1
2
21F
mg
1
2
Tsen 21F
cosT mg
2Q2s mg
12º
s
(1)Q Q(2)
L = 21cm
T
21F
mg.
θ
Diagrama de cuerpo libre
tan 2
2
s
KQ
mg
12º
s
(1)Q Q(2)
L = 21cm
T
21F
mg.
θ
Diagrama de cuerpo libre
tan 2
2
s
KQ
mg
12º
s
(1)Q Q(2)
L = 21cm
T
21F
mg.
θ
Diagrama de cuerpo libre
tan 2
2
s
KQ
mg
12º
s
(1)Q Q(2)
L = 21cm
T
21F
mg.
θ
Diagrama de cuerpo libre
12º
s
(1)Q Q(2)
L = 21cm
T
21F
mg.
θ
Diagrama de cuerpo libre
tan 2
2
s
KQmg
S/2
2
s
senL
s2
Lsen
s
tan 2
2
2 Lsen
KQmg
tan22
2
4 senmgL
KQ
Lsen2
tan22
2
4 senmgL
KQ
12º
s
(1)Q Q(2)
L = 21cm
T
21F
mg.
θ
Diagrama de cuerpo libreS/2
tan22
2
4 senmgL
KQ
12º
s
(1)Q Q(2)
L = 21cm
T
21F
mg.
θ
Diagrama de cuerpo libreS/2
tan22
2
4 senmgL
KQ
tan* 4 2
2
senK
mgLQ tan2
K
mgLsenQ
º6tan10*9
)8.9)(10*1(º6)21.0(2
9
3
senQ nC15
12º
s
(1)Q Q(2)
L = 21cm
T
21F
mg.
θ
Diagrama de cuerpo libreS/2
nC15Q
12º
s
(1)Q Q(2)
L = 21cm
T
21F
mg.
θ
Diagrama de cuerpo libreS/2
nC15Q
12º
s
(1)Q Q(2)
L = 21cm
T
21F
mg.
θ
Diagrama de cuerpo libreS/2
nC15Q
12º
s
(1)Q Q(2)
L = 21cm
T
21F
mg.
θ
Diagrama de cuerpo libreS/2
Ejemplo 3:En los vértices de un triángulo equilátero
de lado “a” hay situadas tres cargas iguales de valor -q. En su centro se coloca una carga positiva Q.Calcular el valor de Q para que la fuerza resultante sobre cada una de las tres cargas negativas sea nula.
-q
-q-q
Qa
a
a
A3 A1
A2
0
-q
-q-q
Qa
a
a
A3 A1
A2
0
-q
-q-q
Qa
a
a
A3 A1
A2
0
-q
-q-q
Qa
a
a
A3 A1
A2
30º
aaa/2
Fqq
Fqq
FqQ
30º30º60º
-q FqqCOSθ
QqF
OA3
a
30cos
2/a 2/3
2/a
20
3
4
1
a
QqFQq
2
04
1
OA
2
2
04
1
a
qFqq
-q
-q-q
Qa
a
a
A3 A1
A2
30º
aaa/2
Fqq
Fqq
FqQ
30º30º60º
-q FqqCOSθ
20
3
4
1
a
QqFQq
2
2
04
1
a
qFqq
-q
-q-q
Qa
a
a
A3 A1
A2
30º
aaa/2
Fqq
Fqq
FqQ
30º30º60º
-q FqqCOSθ
20
3
4
1
a
QqFQq
2
2
04
1
a
qFqq
-q
-q-q
Qa
a
a
A3 A1
A2
30º
aaa/2
Fqq
Fqq
FqQ
30º30º60º
-q FqqCOSθ
qQqq FF 30cos2
2
3
4
12
2
2
0 a
q
204
3
a
Q q3
3
20
3
4
1
a
QqFQq
2
2
04
1
a
qFqq