Ley de Coulomb

Ley de Coulomb

En 1785, Coulomb estableció la ley fundamental de la fuerza eléctrica entre dos partículas cargadas ESTACIONARIAS.

Los experimentos muestran que la fuerza eléctrica tiene las siguientes propiedades:

La fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de separación entre las dos partículas, medida a lo largo de la línea recta que las une.

La fuerza es proporcional al producto de las cargas eléctricas de las dos partículas

La fuerza es de atracción si las cargas son de signos opuestos, y de repulsión si las cargas son del mismo signo.

Ley de CoulombLa interacción entre cargas “Puntuales” en el vacío y en reposo, respecto a un sistema de referencia inercial se expresa así:

2Q

21F R

Una carga puntual es una partícula con carga eléctrica

1Q

21F Ke 21QQ2R 21u

21u

Ley de Coulomb

2Q

21F R

1Q

21F Ke 21QQ2R 21u

21u

Ley de Coulomb

21F Ke 21QQ2R 21u

2Q

21F R

1Q

21u

Ley de Coulomb

2. carga la a debida 1 carga la sobre Fuerza :21F

2.1y partículas las de eléctrica carga la deValor : , 21 QQ

partículas las entre Distancia :R

1. a 2 de sentido elen y cargas las a une que

recta la dedirección laen unitarioVector :ˆ21

21F Ke 21QQ2R 21u

2Q

21F R

1Q

21u

SIGNIFICADO DE LA LEY DE COULOMB

1. La fuerza es newtoniana:

Quiere decir que la fuerza que ejerce la carga 2 sobre la carga 1 es igual a la que ejerce la carga 1 sobre la carga 2, pero de sentido contrario, o sea:

2112 FF

2Q

21F R

1Q

21u

2. Dirección

La dirección viene dada por el vector unitario y por el signo del producto de Q1 por Q2. (Repulsión o atracción).

21

2Q

21F R

1Q

21u

3. La ley de Coulomb se cumple para cargas puntuales:

Carga puntual es una abstracción que hacemos para indicar que la carga es de dimensiones muy pequeñas, comparada con las distancias que las separan.

2Q

21F R

1Q

21u

4. Las cargas deben encontrarse en reposo:

La ley de Coulomb no se cumple si una de las cargas se mueve respecto de la otra.

2Q

21F R

1Q

21u

5. La constante Ke tiene un valor distinto según el sistema de unidades adoptado:

En el sistema (SI) Ke = 8.98x109 N-m2/ c2

eK 0: Constante de permitividad en el vacío.

2

212

0 1085.8mN

Coulx

21F

04

1

21221

0

ˆ4

1u

R

QQ

Ejemplo 1:

c 0.11 qc 22 q

c 0.43 q

Encontrar las fuerzas electrostáticas sobre cada una de las tres cargas que se muestran en la figura, si la carga de cada una es:

c 0.11 q

c 22 q

c 0.43 q

10cm

20cm

1F

3F

2F

31F

13F

23F

32F

12F

21F

c 0.11 q

c 22 q

c 0.43 q

10cm

20cm

1F

3F

2F

31F

13F

23F

32F

12F

21F

21F

N8.1

3113 FF

k N9.0

12F

k12F

21F 6101 6102 22 /mc

21.0

6101 22 /mc

6104 22.0

21F Ke 21QQ2R

21c 0.11 q

c 22 q

c 0.43 q

10cm

20cm

1F

3F

2F

31F

13F

23F

32F

12F

21F

N8.1

3113 FF

N9.0

12F

21F

c 0.11 q

c 22 q

c 0.43 q

10cm

20cm

1F

3F

2F

31F

13F

23F

32F

12F

21F

3223 FF

k N44.1

N8.1

3113 FF

N9.0

12F

21F

22 /mc 66 104102

05.0

c 0.11 q

c 22 q

c 0.43 q

10cm

20cm

1F

3F

2F

31F

13F

23F

32F

12F

21F

3223 FF

N44.1

N8.1

3113 FF

N9.0

12F

21F

c 0.11 q

c 22 q

c 0.43 q

10cm

20cm

1F

3F

2F

31F

13F

23F

32F

12F

21F

3223 FF

N44.1

N8.1

3113 FF

N9.0

12F

21F

Principio de superposición :

iQi

iQ R

QkQF

2

1F

3121 FF

xF21

xF31

xF12

yF21

yF31

yF12

0 N8.1N9.0 0

0 N8.1

c 0.11 q

c 22 q

c 0.43 q

10cm

20cm

1F

3F

2F

31F

13F

23F

32F

12F

21F

3223 FF

N44.1

xF21

xF31

xF12

yF21

yF31

yF12

0 N8.1N9.0 0

0 N8.1

c 0.11 q

c 22 q

c 0.43 q

10cm

20cm

1F

3F

2F

31F

13F

23F

32F

12F

21F

xF32

yF32

)5.0(tan 1

NF x 9.013 NF x 29.123

NF x 29.132 NF y 64.032 031 yF

NF y 64.023

3223 FF

N44.1xF21

xF31

xF12

yF21

yF31

yF12

0 N8.1N9.0 0

0 N8.1c 0.11 q

c 22 q

c 0.43 q

10cm

20cm

1F

3F

2F

31F

13F

23F

32F

12F

21F

N)cos44.1(

Nsen )44.1(

xF21

xF31

xF12

yF21

yF31

yF12

0 N8.1N9.0 0

0 N8.1

NF x 9.013 NF x 29.123

NF x 29.132 NF y 64.032 031 yF

NF y 64.023

c 0.11 q

c 22 q

c 0.43 q

10cm

20cm

1F

3F

2F

31F

13F

23F

32F

12F

21F

NF x 9.013 NF x 29.123

NF x 29.132 NF y 64.032 031 yF

NF y 64.023

xF21

xF31

xF12

0N9.0

0

yF21

yF31

yF12

N8.10

N8.1c 0.11 q

c 22 q

c 0.43 q

10cm

20cm

1F

3F

2F

31F

13F

23F

32F

12F

21F

NF x 9.013 NF x 29.123

NF x 29.132 NF y 64.032 031 yF

NF y 64.023

xF21

xF31

xF12

0N9.0

0

yF21

yF31

yF12

N8.10

N8.1

NF x 9.013 NF x 29.123

NF x 29.132 NF y 64.032 031 yF

NF y 64.023

NF x 29.12

NF x 39.09.029.13

NF x 9.01 NF y 8.11

NF y 16.18.164.02

NF y 64.03

xF21

xF31

xF12

0N9.0

0

yF21

yF31

yF12

N8.10

N8.1

NF x 29.12

NF x 39.09.029.13

NF x 9.01 NF y 8.11

NF y 16.18.164.02

NF y 64.03

NF x 29.12

NF x 39.03

NF x 9.01 NF y 8.11

NF y 16.12

NF y 64.03

NF x 9.01 NF y 8.11

NjiF ˆ8.1ˆ9.01

NF x 29.12

NF x 39.03

NF y 16.12

NF y 64.03

NjiF ˆ16.1ˆ29.12

NjiF ˆ64.0ˆ39.03

Ejemplo 2:Dos esferas de corcho cargadas, cada una de 1 gr de masa, se cuelgan de hilos de longitud h = 21cm. El ángulo entre los dos hilos es de 2θ = 12º y las esferas tienen cargas iguales Q. ¿Cuánto vale la carga Q?.

12º

s

(1)Q Q(2)

L = 21cm

T

21F

mg.

θ

Diagrama de cuerpo libre

12º

s

(1)Q Q(2)

L = 21cm

T

21F

mg.

θ


xF

yF

De la ley de Coulomb:

21F tan

Tsen 0

cosT 0

k mg

F212

2

s

KQ

1

2

21F

mg

1

2

Tsen 21F

cosT mg

2Q2s mg

12º

s

(1)Q Q(2)

L = 21cm

T

21F

mg.

θ


tan 2

2

s

KQ

mg

12º

s

(1)Q Q(2)

L = 21cm

T

21F

mg.

θ


12º

s

(1)Q Q(2)

L = 21cm

T

21F

mg.

θ


tan 2

2

s

KQmg

S/2

2

s

senL

s2

Lsen

s

tan 2

2

2 Lsen

KQmg

tan22

2

4 senmgL

KQ

Lsen2

tan22

2

4 senmgL

KQ

12º

s

(1)Q Q(2)

L = 21cm

T

21F

mg.

θ

Diagrama de cuerpo libreS/2

tan22

2

4 senmgL

KQ

tan* 4 2

2

senK

mgLQ tan2

K

mgLsenQ

º6tan10*9

)8.9)(10*1(º6)21.0(2

9

3

senQ nC15

12º

s

(1)Q Q(2)

L = 21cm

T

21F

mg.

θ


nC15Q

12º

s

(1)Q Q(2)

L = 21cm

T

21F

mg.

θ


Ejemplo 3:En los vértices de un triángulo equilátero

de lado “a” hay situadas tres cargas iguales de valor -q. En su centro se coloca una carga positiva Q.Calcular el valor de Q para que la fuerza resultante sobre cada una de las tres cargas negativas sea nula.

-q

-q-q

Qa

a

a

A3 A1

A2

0

-q

-q-q

Qa

a

a

A3 A1

A2

0

-q

-q-q

Qa

a

a

A3 A1

A2

30º

aaa/2

Fqq

Fqq

FqQ

30º30º60º

-q FqqCOSθ

QqF

OA3

a

30cos

2/a 2/3

2/a

20

3

4

1

a

QqFQq

2

04

1

OA

Qq

2

2

04

1

a

qFqq

-q

-q-q

Qa

a

a

A3 A1

A2

30º

aaa/2

Fqq

Fqq

FqQ

30º30º60º

-q FqqCOSθ

20

3

4

1

a

QqFQq

2

2

04

1

a

qFqq

-q

-q-q

Qa

a

a

A3 A1

A2

30º

aaa/2

Fqq

Fqq

FqQ

30º30º60º

-q FqqCOSθ

qQqq FF 30cos2

2

3

4

12

2

2

0 a

q

204

3

a

Qq

Q q3

3

20

3

4

1

a

QqFQq

2

2

04

1

a

qFqq

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