Lecture 9 Análisis de Radiopropagación - P7

7/31/2019 Lecture 9 Anlisis de Radiopropagacin - P7

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TCNICAS DE ALTA FRECUENCIA

Conferencia 9: Anlisis deRadiopropagacin

Instructor: Israel M. Zamora,MSc Telecom Management

Profesor Titular, Departamento de Sistemas Digitales yTelecomunicaciones.

Universidad Nacional de Ingeniera


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Contenido

Radiopropagacin por difraccin Modelo de difraccin con obstculo simple Redondeado

Obstculo Redondeado Parmetro geomtricos para el clculo de difraccin Radio del obstculo Redondeado Prdidas de difraccin en obstculo redondeado

Modelos de propagacin de dos obstculos Mtodo equivalente de Bullington Mtodo EMP Mtodo Epstein-Peterson Mtodo UIT-R Rec 526 Mtodo Wilkerson

Modelos de propagacin con obstculos mltiples Mtodo de Deygaout Correccin de Causebrook al modelo de Deygout Mtodo de ITU-R Rec. 526

2012 I. Zamora Unidad II: Analisis de la radiopropagacion 3


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Obstculo Redondeado I

El trmino redondeado es una suposicin vlida para obstrucciones

cuya cresta no es aguda . La figura de abajo muestra la situacin depropagacin entre transmisor y receptor con obstculo redondeado.

OndaDifractada

Onda LOS

0

z(0) z(d)

T

R

h

zht zhr dht

dhr

xi xk xp



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Parmetro geomtricos para el clculo de difraccin

d: Longitud de enlace entre T y R.

dht y dhr: Distancias del transmisor y receptor a sus horizontalesrespectivos, en Km.

zht y zhr: Alturas de los puntos de horizontes, en m.: ngulo de difraccin.

r: Radio de curvatura del obstculo redondeado, en Km. h: Altura del punto P de interseccin de las visuales trazadas desdeT y R a sus respectivos horizontes, con respecto a la lnea TR.

Un criterio sencillo para clasificar si un obstculo es redondeado es que no se excede la condicin:

3 / 1204.0 r r r: es el radio equivalente del obstculo en lacresta, donde luce redondo.2012 I. Zamora Unidad II: Analisis de la radiopropagacion 5


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Radio del obstculo Redondeado I

OndaDifractada

Onda LOS

0

z(0) z(d)

T

R

h

zht zhr dht

dhr

xi xk xp

rr

Radio equivalente del obstculo redondeado que modela el obstculo

real.



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Obstculo redondeado

hr

hr

ht

ht3hrht

dz(d)z

dz(0)z

(mrad) donde 10

dddr(Km)

d

z(0)z(d)d

z(0)zxh

ht

htp

hr

hr

dzz(d)

dz(0)z(d)

(mrad)

El radio de curvatura del obstculo redondeado se estima mediante lasiguiente expresin:

La altura h(m) se calcula como sigue:

es la abscisa del punto P, dado por:

dx p

Y el ngulo (mrad) es:



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Parmetros radioelctricos

T(m,n)(v) L L D D,red

48063512237 22321 nmm.m.n)m.(m.T(m,n) / /

1/32/33

1/32/3

hrht

hrht

rf h104.787n

f rdd

dd0.45708m

La atenuacin por difraccin de obstculo redondeado viene dado por:

Donde a su vez, los parmetros radioelctricos m y n para el clculo de la difraccinson:

LD (v) es lo que correspondera a un obstculo agudoEl sumando T(m,n) viene dado por:

4 8.06.3)172(2.7log206, 22 / 32 / 1 nmmmmnmnmnmT

Con las distancias y el radio r estn en Km , la altura h en m y la frecuencia f en MHz.Las distancias dht y dhr pueden sustituirse, sin demasiado error, por d 1=xp y d2=d-xp,

respectivamente.



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Obstculo Redondeado II

Otra opcin alternativa al anlisis anterior, para un escenario deobstculo tipo superficie redonda, es donde la difraccin se tratacomo un cilindro ancho de los lados, como se muestra el perfil de lafigura de abajo.

P

T R

h

d1 d2

Ds

r

Geometra para el modelo de difraccin con superficie redonda II



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Obstculo Redondeado II La difraccin desde la cima de una loma o superficie redonda se

determina al estimar la difraccin de borde de cuchilla para un

obstculo para la altura equivalente h , y luego, estimando lasprdidas de exceso por causa de la difraccin , Lexe, debido a laredondez de la superficie.

El primer paso es determinar el radio, r, del cilindro que circunscribelos puntos reales de difraccin en el obstculo. Luego la extensin dela superficie de difraccin (proyeccin de la redondez), Ds.

La expresin para las prdidas de exceso por difraccin es:

r

L exe D

7.11, 2221212

d d d d Dr s

donde

)()( ,, r Lv L L exe D Dred D



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Ejemplo


Considere un enlace comunicacin punto-a-multipunto que opera a 5GHz a unadistancia de 1Km como se muestra en la figura. Hay un par de colinas entre eltransmisor y receptor, localizadas a 300m del transmisor. Encuentre las prdidas dedifraccin total si las colinas se encuentran separadas 10m entre ellas, y a 3 metrosencima de la lnea de vista.

Solucin:De la orografa planteada, vemos que las colinas estn muy cercanas quepodramos considerarlas un nico obstculo (principio de Bullington) pero con unacresta ancha que puede asemejarse a un obstculo redondo. En este casotenemos:

LOS

d1 d2

10m

3m

)()( ,, r Lv L L exe D Dred D


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Ejemplo


En la figura de abajo se muestra el esquema equivalente para el obstculoredondeado que consideraremos:

a

b

c E

C

B D

O

A

De la grfica se obtiene losdatos siguientes:

mCc Bb 10 m AB 695mab 295 mcbCB 3

Utilizaremos el segundo mtodo estudiado en clase para un obstculo redondeado.Necesitamos primero determinar h=ED para la equivalencia de Bullington.

EDh


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Ejemplo


A partir de esta informacin es posible determinar los ngulos y tal que:

o

mm

ABCB 247.0

6953tantan 11

o

m

m

ab

cb583.0

2953

tantan 11

Por principios geomtricos aplicados a tringulos, podemos expresar que :ooo 83.0583.0247.0 ngulo externo igual a la suma dengulos internos no adyacentes

Ahora es posible determinar el valor de h=ED, resolviendo primeramente el

siguiente conjunto de ecuaciones para bD:

bD AB ED

bDab ED

10tan

tan


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Ejemplo


Igualando ambas expresiones y resolviendo para bD se obtiene:

Para el cual el valor de ED=h que es el despejamiento ser:

mbDab EDho

03.3584.2295583.0tantan

tantan

tantan10 ab ABbD

mbD oo

oo

584.2583.0tan247.0tan583.0tan295247.0tan10695


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Ejemplo


En este punto solo resta calcular el parmetro de Fresnel-Kirchhoff para difraccinen un obstculo agudo ficticio, o v. Para ello usamos:

m

Hz

sm06.0

105

1039

18

mh

mmmmbD Bb AB DB AB ADd

mmmbDabaDd

03.3

15.702)854.210(695)(

58.297584.2295

2

1

Con estos valores tenemos:

21.1

15.70258.29706.015.70258.2972

03.32

21

21

m)(mmm)m(

md d

)d (d hv

Para determinar las prdidas de difraccin parcial usamos la aproximacinsiguiente:

10110log2096 210 .v.v.(v) L D

dB...(v) L D 21.151021.111021.1log2096 210


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Ejemplo


El prximo paso es determinar el radio r de la superficie redonda que difracta, conbase en el crculo que hemos diagramado. Vemos que el radio del crculo el cuales tangente al segmento ae en el punto c y tangente al segmento AE en el puntoC. Por tanto:

El ngulo interior del crculo, cOC puede determinarse al observar los ngulosinteriores del cuadrngulo ceCO. Note que el ngulo cOC se genera con lasperpendiculares a las lneas que forman el ngulo . El resultado es que:

OC Ocr

c E

C

O

o90o90

ocOC 83.0

La cuerda de este ngulo es cC o bB es:

m BbCc 10

As, el tringulo definido por cOC resulta ser un tringuloissceles con dos lados iguales de longitud r (radio).


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Ejemplo


Resolviendo para r tenemos:

r

Bb

r

Cco 22290cos

cC

O

2

2

o90o90

r r

Entonces:

mm Bb

r o

oo

31.690

2

83.090cos

2 / 10

290cos

2

Las prdidas de exceso por la redondez del obstculo se obtienen como:

dBm

r L rad exe D 22.32

06.0

90.31m601449.07.117.11,

Finalmente las prdidas totales de difraccin son:

dBr Lv L L exe D D D 43.4722.3221.15)()( ,

El resultado representa un fuertedesvanecimiento, que se esperacuando una seal a 5GHz esbloqueada por dos colinas.


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Obstculo Doble

T R

O1

O2

z0 z1 z2 z3

0 x1 x2 d

El esquema es el siguiente:

Se usa la siguiente notacin:z0=z(0): Altura absoluta de la antena transmisora Tz1=z(x1): Altura del obstculo O1z2=z(x2): Altura del obstculo O2 z3=z(d): Altura absoluta de la antena receptora Rx1: Distancia del transmisor al primer obstculo O1 x2: Distancia del transmisor al segundo obstculo O2



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Obstculo Doble

El clculo rigurosode la atenuacin para dos obstculos aislados serealiza mediante la integral doble de Fresnel, expresable en forma dedesarrollos en serie.

En la prctica se utilizan mtodos pseudoempricos simples y conaproximaciones suficientes para las aplicaciones.

Aunque el nmero de mtodos es diverso, se han seleccionado seismtodos que proporcionan resultados mas acordes con lasmediciones, los cuales se basan en la situacin del rayo TR respectoa los obstculos. Los mtodos son:

Mtodo equivalente de Bullington

Mtodo EMP Mtodo Epstein-Peterson Mtodo UIT-R Rec 526 Mtodo Wilkerson Mtodo de Deygaout y correccin de Causebrook Mtodo de ITU-R Rec. 526

Doble obstculo

Mltiple obstculo



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Mtodo equivalente de Bullington El esquema es el siguiente:

El modelo se basa en la consideracin simplista de un terreno equivalente a un escenariocon un solo obstculo tipo borde de cuchilla con altura equivalente h eq que resulta delas interseccin de las lneas definidas entre transmisor y el primero obstculo y receptor con segundo obstculo.

Las prdidas por difraccin, luego se estiman con base en este escenario equivalenteconsiderando la altura del obstculo ficticio h eq.

La ventaja es su simplicidad, al precio de subestimar las prdidas de propagacin ygenerar un estimado optimista de la intensidad de campo en el punto de recepcin.

El modelo solo aplica si ambos obstculos estn por encima de LOS.

T R

O1

O2

z0 z1 z2 z3

0 x1 x2 d

heq

Oeq

R)(TOL),(L eqDD eqeq hv



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Mtodo EMP

TR

O1 O2 z0

z1 z2

z3

0 x1 x2 d

h1 h2

Mtodo EMP: Despejamientos (h) negativos pero insuficientes Se utiliza este mtodo cuando LOS no corta a ningn obstculo Para cada obstculo: -0.7 v 0

)(vL)(vLR)(TOLR)(TOLL 2D1D2D1DD

Ecuacin de prdidas por difraccin:



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Mtodo Wilkerson

TR

O1

O2

z0

z1 z2

z3

0 x1 x2 d

h1

h2

Resulta aplicable cuando el rayo corta a un obstculo y existe despejamientoinsuficiente en el otro

)(vL)(v'LR)(TOL)O(TOLL 2D1D2D21DD

Ecuacin de prdidas por difraccin:

Donde v2 se calcula para la altura h 2 y v1 corresponde a h 1 en subvano TO2



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Mtodo de Epstein-Peterson

Se utiliza cuando el rayo LOS corta a los dos obstculos , salvo cuando la lnea

trazada desde T, o R, al obstculo mas dominante no corte al otro, en cuyo casodeber aplicarse Wilkerson. Se tienen despejamientos positivos y parejos.

T RO1 O2

z0 z1 z2

z3

0 x1 x2 d

h1 h2

s1 s2 s3

La atenuacin por difraccin es igual a la prdida en el subvano TO1O2,inteceptado por O1 con altura h 1 ms la prdida en el subvano O 1O2R,interceptado por O2 con altura h 2 ms un trmino de correccin.



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Mtodo de Epstein-Peterson

Esto es:

C2D1DC21D21DD L)(v'L)(v'LLR)O(OL)O(TOLL

Donde se calcula v 1 y v2 para h 1 y h2 en O1 y O2, respectivamente. Eltrmino de correccin, propuesto por Millington, vale:

3212

322110C ssss

ssss10logL

15dB)(v'L),(v'L si Vlido 2D1D



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Mtodo de ITU-R Rec-526 Este mtodo es aplicable si en el escenario alguno de los obstculos claramentedominante, con despejamiento positivo y dominante (prdidas de cada obstculodispares).

T R

O1

O2

z0 z1 z2

z3

0 x1 x2 d

h1

h2

s1 s2 s3



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Mtodo de UIT-R Rec-526

C2D1DC21D1DD L)(v'L)(vLLR)O(OLR)(TOLL

El trmino de correccin, que depende de la localizacin de los obstculos y de susalturas:

1/2

31

3212

2v

1

210C

ssssss

arcTan donde

vv

1

220log12L

1

Las prdidas de difraccin estn dadas por:



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Obstculo MltipleMtodo de DeygoutEs un mtodo simple de aplicar y da resultados razonables bajo ciertas circunstanciasrestrictivasPrimero, el parmetro de difraccinv para un obstculo agudo simple se expresa, en generalcomo:

ba

baba d d

d d hhd d v

2

),,(da: es la distancia desde la fuente hasta el obstculodb: es la distancia desde el obstculo hasta el punto de campo destinoh: es la altura en exceso del obstculo considerado

Se considerar la situacin mostrada a laizquierda. El parmetro v de cada obstculoagudo se estima primero como si el obstculofuese nico, es decir:

343213

243212

143211

,,

,,

,,

hd d d d vv

hd d d d vv

hd d d d vv PuntoFuente

PuntoCampodestino

ObstculoPrincipal 2

Obstculo 1

Obstculo 3

1d 2d 3d

ahch

1h

3h

Subvano 1 Subvano 24

d

2h



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Obstculo MltipleMtodo de Deygout (continua)

El borde (obstculo) con el valor positivo mas grande de v se designa el borde principal , eneste caso el borde 2. Las prdidas del borde nico (dB) para este borde se obtiene igual queantes:

)( 2Pr v L L DincEl borde principal ahora se usa para dividir el vano o trayecto en dossubvanos . El punto en la cspide del borde principal se trata como sifuera el punto de destino con respecto a la fuente, y como una fuente

para el punto destino original. Los nuevos parmetros v se calculanpara los dos segmentos de trayectos (vanos) con respecto a estosnuevos trayectos :

ba

hd d vv

hd d vv

,,

,,

43*3

21*1

Las prdidas totales por exceso se calculan al combinar las prdidas desde el bordeprincipal y desde cada uno de los subvanos:

)()()( *32

*

1v Lv Lv L L

D D Dexe

En el ejemplo, los dos subvanos contienen solamente un nico borde (obstculo). Si sepresentan mltiples bordes, el mtodo completo puede ser reaplicado al subvano y esto secontina hasta que cada subvano contiene un solo borde o ninguno. De esta forma, sepuede predecir la difraccin sobre cualquier nmero de bordes.



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Obstculo MltipleCorreccin de Causebrook (a Deygout)El mtodo Deygout tiende a sobreestimar las verdaderas prdidas de trayectoria cuando

hay un nmero grande bordes, o cuando pares de bordes se encuentran muy cercanos. Aefecto de reducir este problema, Causebrook propuso una correccin aproximadaderivada del anlisis exacto de la solucin propuesta por Millington para dos bordes.Partiendo del resultado de Deygout en dB:

1121 cos6 L LC

La expresin de correccin est dada por: 21*32

*1 C C L L L L

corr ex e

Los factores de correccin C1 y C2 estn dados por:

*32

*1 L L L Lex e

3322 cos6 L LC

Donde: ))(()(cos

43221

4311 d d d d d

d d d

))(()(

cos43321

4213 d d d d d

d d d

Y L1

y L3 son las prdidas debido a los bordes 1 y

3, respectivamente, obtenidas en el caso que soloellos existieran (uno a la vez) con respecto a elpunto fuente y el punto de campo destino. En estemtodo, solo los bordes que estn encima deltrayecto LOS relativo se toman en cuenta.



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Obstculo MltipleRec. 526 ITU-R Mtodo de arista en filo de cuchillo en cascada (Deygout modificado)

Determinar el obstculo dominante o principal: aqul para el que el parmetro v es el

mayor de todos vp Este obstculo divide al vano en 2 subvanosEn cada subvano se determina el obstculo dominante: vt para el transmisor y el vr para el receptor.Evaluar la prdida en exceso con la expresin:

])()([)(vLL pD C v Lv LT r Dt D

donde

) Km( d , ,C

e ,T , )v( L p D

04 0 0 10

0 1 0 6

En el ejemplo:

) ROO( L )v(

)OTO( L )v(

) RTO( L )v(

D r

D t

D p

4 3

3 1

3

D

D

D

L

L

L

0 X1 X2 X3 d

T

O1 O2

O3

O4

R

s1 s2 s3 s4 vt

vp

vr

Obstculos redondeados: Se aplica prdidas pertinentes.

-0.78v p



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2011 I. Zamora Unidad I - Intro a los sist.Radiocomunicaciones 31

Lectura Obligatoria Wireless Communications Captulo 4

Secciones 4.1 al 4.6 inclusive

Transmisin por Radio Captulo 3

Seccin 4.7 (todo)

Lectura Recomendada Recomendaciones de UIT

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