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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
INFORME DE LABORATORIO Nº3
CUERDAS VIBRANTES
CURSO: FÍSICA II
SEMESTRE : 2012- I SECCIÓN: “C”
DOCENTE :
ALUMNOS : CHIRINOS VASQUEZ, CARLO CESAR 20111048F
LLACUA ANCO ALVARO WILLIAM 20111231E
ÍNDICE
OBJETIVOS 1
FUNDAMENTO TEORICO 2
PROCEDIMIENTO 7
CALCULOS Y RESULTADOS 8
OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES 11
BIBLIOGRAFIA 13
OBJETIVOS
Estudiar experimentalmente la relación entre la frecuencia, la tensión,
densidad lineal y longitud de onda de una onda estacionaria en una cuerda
tensa.
EQUIPO
Un vibrador
Una fuente de corriente continua
Un vasito de plástico
Una polea incorporada a una prensa
Masas de 10 gramos
Una regla graduada
Una cuerda
Fundamento Teórico
Onda estacionaria
Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la
onda llamados nodos, permanecen inmóviles.
Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la
misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que
avanzan en sentido opuesto a través de un medio.
Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma
frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una linea con una
diferencia de fase de media longitud de onda.
Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda,
tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto
depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la
de las ondas que interfieren. Tiene puntos que no vibran (nodos), que
permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos)
lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las
ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda
estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que
separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.
Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación
sino los distintos modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la
membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana, etc, sólo hay ciertas
frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman
frecuencias de resonancia. La más baja se denomina frecuencia fundamental, y
las demás son múltiplos enteros de ella (doble, triple, ...).
Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda
reflejada sobre un mismo eje. (x o y)
Cuando llega a una cresta consecutiva, habiendo recorrido un valle.
Viceversa.
Se pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la formula:
Siendo para x=0 y t=0 entonces y=0, para otro caso se tiene que añadir
su correspondiente ángulo de desfase.
Estas formula nos da como resultado:
Siendo y
Vientres y nodos
Se produce un vientre cuando ,
siendo para
, entonces para
Se produce un nodo cuando , siendo
para
, entonces para
Siendo la longitud de la onda.
Ondas estacionarias en una cuerda
La formación de ondas estacionarias en una cuerda se debe a la suma
(combinación lineal) de infinitos modos de vibración, llamados modos
normales, los cuales tienen una frecuencia de vibración dada por la siguiente
expresión (para un modo n):
Donde es la velocidad de propagación, normalmente dada por para
una cuerda de densidad y tensión .
La frecuencia más baja para la que se observan ondas estacionarias en una
cuerda de longitud L es la que corresponde a n = 1 en la ecuación de los nodos
(vista anteriormente), que representa la distancia máxima posible entre dos
nodos de una longitud dada. Ésta se denomina frecuencia fundamental, y
cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos intermedios entre
sus dos extremos. La siguiente posibilidad en la ecuación, el caso n = 2, se
llama segundo armónico, y presenta un nodo intermedio.
Desp
ejamos :
Y Finalmente remplazamos los valores
obtenidos de V y λ, en la ecuación f = V/
λ, para obtener finalmente:
f = n2L √ Fu
PROCEDIMIENTO
1. Disponer el equipo sobre la mesa
como indicará el profesor
2. Poner la masa de 10 gramos sobre el vasito (para hacer una masa total
de 20), hacer funcionar el vibrador, varíe lentamente la distancia del
vibrador hasta la polea hasta que se forme un nodo muy cerca del
vibrador. Mida la distancia L desde la polea hasta el nodo inmediato al
vibrador. Anote el número n de semi longitudes de onda contenidos.
3. Repetir el paso anterior con 20, 30, 40, 50 gramos dentro del vasito cuyo
peso debe ser añadido al peso del contenido en él para referirnos a la
fuerza F.
Cálculos y Resultados
1. Tabla de datos del experimento
F (N) n L (cm)f = n2L √ Fu λ =
2Ln
V = λ . f
0.1962 4 80 59.2 0.4 23.68
0.2943 3 72.5 60.0 0.4833 28.998
0.3924 3 92 54.6 0.613333.4861
8
0.4905 3 98 57.3 0.6533 37.4341
0.5886 3 103.5 59.433 0.6941.0087
7
De la cual se obtiene la frecuencia promedio: f = 58.106
2. Grafica del perfil de la cuerda indicando la posición de mayor energía cinética y posición de mayor energía potencial
3. Grafica de λ2 vs F
0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.650
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5f(x) = 0.84140876656473 x + 0.00435280000000005R² = 0.960440936660499
Longitud de onda al cuadrado vs Fuerza
Longitud de onda al cuadrado vs FuerzaLinear (Longitud de onda al cuadrado vs Fuerza)
Cabe observar que del gráfico, la pendiente de la recta es igual a
0.8414, valor que teóricamente es igual a 1
u . f 2.
En el laboratorio, se nos proporcionó el valor de la densidad lineal de la cuerda, el cual era 350 x 10−6 Kg/m.
El valor experimental de 1
u . f 2 es igual a 0.8462, tomando en cuenta que
la frecuencia promedio es 58.1066.
De estos dos valores, podemos concluir que son casi iguales, con lo cual la teoría queda demostrada experimentalmente; aunque estos valores sean mínimamente distintos, sabemos que esto se da por los errores que existen en la medición de los datos de laboratorio y a los errores humanos.
OBSERVACIONES
i. La frecuencia de la onda estacionaria es aproximadamente constante
ii. La velocidad depende de la características de la cuerda
iii. Para un longitud de la cuerda constante al aumentar la tensión de la
cuerda el número de semilongitudes de onda disminuye
CONCLUSIONES
i. Podemos concluir que existe una relación directa entre la tensión de la
cuerda, la longitud de la cuerda y la semilongitudes de onda.
ii. En las cuerdas estacionarias la energía mecánica se conserva.
iii. La energía se manifiesta en la cuerda como energía potencial máxima
en el antinodo y cinética máxima en la mitad del antinodo.
BIBLIOGRAFÍA
Sears Zemansky. Física universitaria. Volumen I. 12ava edición. cap. XIII. Pag.419; 438. Editorial Addison-Wesley. México 2009.
Serway Jewet. Física para ciencia e ingeniería. VolumenI . 7ma Edition. Cap. XV. Pág 434. Editorial Cengage Learning. Mexico D.F. 2008.
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