Post on 11-Dec-2015
description
2015
Alumno: Juan Domingo Soto
13/04/2015
ISFD “Dr. Juan G. Pujol”
Profesorado de Educación Secundaria
en Informática
Lógica Informática
Tema: Lógica Difusa
LA LÓGICA DIFUSA
La lógica difusa ("fuzzylogic" en inglés) se adapta mejor al mundo real en el que vivimos, e
incluso puede comprender y funcionar con nuestras expresiones, del tipo "hace mucho calor", "no es
muy alto", "el ritmo del corazón está un poco acelerado", etc.
La Lógica Difusa o Borrosa, utiliza expresiones que no son totalmente ciertas ni completamente
falsas, es decir, que pueden tomar un valor cualquiera de veracidad. La borrosidad presenta una
característica saliente en ciencia: la multivalencia, pues no hay dos únicas posibilidades para responder,
esto significa que todo no es, V o F. De hecho, las situaciones multivalentes consideran tres o más valores
de verdad.
El Principio Difuso establece que: “Todas las Cosas constituyen un tema de Grados”. La
borrosidad está en el mundo y en la visión de las personas sobre dicho mundo.
TIPOS DE LOGICA
En la lógica clásica una proposición solo admite dos valores verdadero o falso.
Por ello se dice que:
Lalógica bivalente o binaria; es la usual,
Pero existen otras lógicas:
o Lógica trivaluada: que admiten un tercer valor posible.
o Lógica multivaluada: admite múltiples valores de verdad.
DEFINICIÓN DE LÓGICA DIFUSA
Es básicamente una lógica que permite valores
imprecisos(o intermedios) para poder definir otros
valores no convencionales entre el sí/no,
verdadero/falso, negro/blanco, etc.
Un predicado vago o borroso es aquél que se le
aplica a los elementos de un conjunto, en un cierto
grado. Es decir, no tiene porqué verificarse o no
verificarse, sino que se verificará en un cierto grado.
Un predicado de este tipo, en general, no
clasifica el universo en dos categorías, es decir, no
produce una distinción en dos clases diferenciadas.
Ejemplo: Predicados vagos son: rico, feliz, joven, grande, alto... A partir de ellos formulamos
enunciados borrosos:
Juan es alto y no es muy joven.
Mi casa es grande.
El vecino es feliz porque le ha tocado la lotería.
Ejemplo:
Una persona que mide 2 metros es una persona alta (es alta con grado 1) y
Una persona que mide 1 metro no es una persona alta (es alta con grado 0).
Si tenemos una persona que mide 1.80 metros, podemos decir que es alta (es alta con grado 0.75).
Como 0.75 es un valor próximo a 1 podemos decir que esta persona es bastante alta.
Si en este ejemplo solamente dispusiéramos de la Lógica Clásica una persona que mida 2 metros
sería alta pero si midiese 1.99 metros claramente no, aunque la diferencia entre 2 y 1.99 metros sea
mínima.
La Lógica Borrosa nos permite dar valores intermedios dentro del límite de verdad y falsedad,
ya que hay enunciados cuyo valor de verdad depende del contexto. Por esto, tenemos que tener cuidado
al definir el dominio en el cual estamos en cada caso.
HISTORIA DE LÓGICA DIFUSA
En la antigüedad:
Aristóteles introdujo las Leyes del
Conocimiento, las que posteriormente serían el
sustento de la Lógica Clásica. Sus tres Leyes
fundamentales eran:
Principio de Identidad.
Ley de la Contradicción.
Ley del Tercero Excluido.
Platón dijo que había una tercera
región entre verdadero y falso:
los grados de pertenencia, un rango
de valores entre dos números [0,1].
Siglo XIX
Siglo XX
Fue Jan Łukasiewicz el primero que propuso
una alternativa sistemática a la lógica bivaluada de
Aristóteles, una lógica de vaguedades. La describió
como la lógica de los 3 valores o trivaluada, con el
tercer valor siendo 'Posible'.
Max Black define en 1937 el primer
conjunto difuso mediante una curva que recogía
la frecuencia con la que se pasaba de un estado
a su opuesto.
En 1965 Lotfi Asker Zadeh, un profesor de Ciencia computacional de la Universidad de
California en Berkeley basándose en las ideas de Black, creó la Lógica Difusa, que combina los
conceptos de la lógica y de los conjuntos de Jan Łukasiewicz mediante la definición de grados de
pertenencia.
Funcionamiento
Se basa en reglas heurísticas de la forma SI (atentamente) ENTONCES (consecuente), donde el
antecedente y consecuente son también conjuntos difusos, ya sean puros o resultados de operar con ellos.
Mediante este tipo de lógica expresiones como “bastante frío” o “bastante caliente”, se pueden
formular matemáticamente y procesar por medio de un computador.
La clave de esta adaptación al lenguaje, se basa en comprender los cuantificadores que se pueden
utilizar (en los ejemplos "mucho", "muy" y "un poco").
Ejemplos de reglas heurísticas para esta lógica son (la importancia de las palabras “muchísimo”,
“drásticamente”, “un poco” y “brevemente”, para la lógica difusa).
SI hace muchísimo frío ENTONCES aumento drásticamente la temperatura.
SI voy a llegar un poco tarde ENTONCES aumento levemente la velocidad.
Los métodos de inferencia para esta base de reglas deben ser sencillos, versátiles y eficientes.
CARACTERÍSTICAS DE LA LÓGICA DIFUSA
Soporta datos imprecisos.
Es conceptualmente fácil de entender.
Es flexible.
Es tolerante a los datos imprecisos.
Se basa en el lenguaje humano.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS
Ventajas
Da buenos resultados en problemas no lineales.
Su modo de funcionamiento es similar al del comportamiento humano.
Posee una forma rápida y económica de resolver un problema.
1 ejemplo:si el aire acondicionado se encendiese al llegar a la temperatura de 30º, y la
temperatura actual oscilase entre los 29º-30º, nuestro sistema de aire acondicionado estaría
encendiéndose y apagándose continuamente, con el gasto energético que ello conllevaría. Si estuviese
regulado por lógica difusa, esos 30º no serían ningún umbral, y el sistema de control aprendería a
mantener una temperatura estable sin continuos apagados y encendidos.
Desventajas
Si un problema tiene solución mediante un modelo matemático, obtendremos peores resultados
usando Lógica Difusa.
Se precisa de un tiempo de aprendizaje para obtener los mejores resultados en la salida. (Al
igual que ocurre con los humanos).
Dificultad de interpretación de valores difusos (semántica no clara).
LÓGICA DIFUSA EN INTELIGENCIA ARTIFICIAL
En Inteligencia artificial, la lógica difusa, o lógica borrosa se utiliza para la resolución de una
variedad de problemas, principalmente los relacionados con control de procesos industriales complejos
y sistemas de decisión en general, la resolución la compresión de datos.
Los sistemas basados en lógica difusa imitan la forma en que toman decisiones los humanos, con
la ventaja de ser mucho más rápidos.
Los sistemas de lógica difusa están también muy extendidos en la tecnología cotidiana.
Los sistemas basados en lógica difusa son generalmente robustos y tolerantes a imprecisiones y
ruidos en los datos de entrada.
La lógica difusa en inteligencia artificial consiste en la aplicación de la lógica difusa con la
intención de imitar el razonamiento humano en la programación de computadoras.
Con la lógica convencional, las computadoras pueden manipular valores estrictamente duales,
como verdadero/falso, sí/no o ligado/desligado.
El Controlador Difuso
La lógica difusa se aplica principalmente en sistemas de control difuso que utilizan expresiones
ambiguas para formular reglas que controlen el sistema. Un sistema de control difuso trabaja de manera
muy diferente a los sistemas de control convencionales. Estos usan el conocimiento experto para
generar una base de conocimientos que dará al sistema la capacidad de tomar decisiones sobre
ciertas acciones que se presentan en su funcionamiento.
Los sistemas de control difuso permiten describir un conjunto de reglas que utilizaría una
persona para controlar un proceso y a partir de estas reglas generar acciones de control. El control
difuso puede aplicarse tanto en sistemas muy sencillos como en sistemas cuyos modelos matemáticos
sean muy complejos.
Un esquema de funcionamiento típico para un sistema difuso podría ser:
La estructura de un control ador difuso se muestra en la figura:
Fusificación
La fusificación tiene como objetivo convertir valores reales en valores difusos. En la fusificación
se asignan grados de pertenencia a cada una de las variables de entrada con relación a los conjuntos
difusos previamente definidos utilizando las funciones de pertenenciaasociadas a los conjuntos difusos.
Base de Conocimiento
La base de conocimiento contiene el conocimiento asociado con el dominio de la aplicación y
los objetivos del control. En esta etapa se deben definir las reglas lingüísticas decontrol que realizarán
la toma de decisiones que decidirán la forma en la que debe actuar el sistema.
Inferencia
La inferencia relaciona los conjuntos difusos de entrada y salida para representar las reglas que
definirán el sistema. En la inferencia se utiliza la información de la base de conocimiento para generar
reglas mediante el uso de condiciones, por ejemplo: sicaso1 y caso2, entoncesacción 1.
Defusificación
La defusificación realiza el proceso de adecuar los valores difusos generados en la inferencia en
valores que posteriormente se utilizarán en el proceso de control.
ALGUNAS APLICACIONES DE LA LÓGICA DIFUSA
Actualmente la lógica difusa tiene un sin número de aplicaciones que afectan nuestra vida
cotidiana de alguna u otra manera, pero en ocasiones no nos percatamos.
La lógica difusa se ha desarrollado en diferentes áreas y a continuación se mencionan algunas:
Control de sistemas: Control de tráfico, control de vehículos, control de compuertas en
plantas hidroeléctricas, centrales térmicas, control en máquinas lavadoras, control de metros
(mejora de su conducción, precisión en las paradas y ahorro de energía),ascensores, etc.
Predicción de terremotos, optimización de horarios.
Reconocimiento de patrones y Visión por ordenador: Seguimiento de objetos con cámara,
reconocimiento de escritura manuscrita, reconocimiento de objetos, compensación de
vibraciones en la cámara, sistemas de enfoque automático.
Sistemas de información o conocimiento: Bases de datos, sistemas expertos.
Valores de verdad
A partir de una función proposicional, puede relacionarse el valor de verdad de una proposición
con la pertenencia de un elemento a un conjunto.
Sea P una función proposicional con el dominio de D, y sea el conjunto:
A={xЄD/v[P(x)]=1}
Entonces si p es la proposición que resulta al hacer
X=n((Pn)), se tiene que:
V[p]=1 nЄA
V[p]=0n∉A
Ejemplo: Si P(x): x es par, con dominio en el conjunto de los números enteros (Z),
A={xЄZ/x es par}, p y q son las proposiciones simples “2 es par”, “3 es par”, respectivamente,
entonces:
V(p)= 1 porque 2 Є A
V(q)= 0 porque 3 Є A
Predicados Vagos
A veces algunas proposiciones provienen de funciones proposicionales o predicados vagos.
En ese caso al convertirlas en proposiciones no son falsas ni verdaderas.
Ejemplo:
x es un buen alumno
x es un número cercano a 2
Función Característica
La pertenencia o no de un elemento a un conjunto A, se puede caracterizar mediante una función
de E en {0,1} con ACE, como sigue:
NA(x)= 1, si x Є A
NA(x)= 0, si x Є A
Función de Pertenencia o Membresíade A, a la función de E, con A⊂E, en el intervalo real
[0,1].
Luego un elemento tiene un cierto grado de pertenencia a A, que varía de 0 a 1.
Las formas de las funciones de pertenencia más típicas son trapezoidales, lineales y curvas.
Subconjuntos Borrosos
Dato un conjunto E y un subconjunto de él A, definimos el subconjunto borroso ~A,
como ~A={(x,N~A(x)/xЄ A} donde N~A es la función de pertenencia de A.
Es decir, ~A⊂E, x [0,1].
Operaciones
Igualdad e Inclusión: Dos conjuntos borrosos de E son iguales si sus funciones de pertenencia lo
son. En cambio ~A C ~B si, y solo si, para cada x Є E:
N~A (x) ≤ N~B (x)
Complemento: El complemento de ~A, que se denota con (~A), es el subconjunto borroso cuya
función de pertenencia es:
N~A (x) =1- N~A (x)
Unión: La unión de ~A y ~B es el subconjunto borroso cuya función de pertenencia es:
N(~AU~B) (x) = máx{ N~A (x) ; N~B (x)}
Intersección: La intersección de ~A y ~B es el subconjunto borroso cuya función de pertenencia
es:
N(~A∩~B) (x) = min{ N~A (x) ; N~B (x)}
Ejemplo: Se considera el predicado vago: x es joven. Si P(juan)=0,8 y P(Raúl)=0,6. ¿Cuál es el valor de
verdad de:
1. No es cierto que Raúl sea joven?
2. Juan y Raúl son Jóvenes?
3. Juan o Raúl son jóvenes?
4. Si Raúl es joven, Juan también lo es?
Respuestas:
Si ~A = {(Juan;0,8);(Raúl;0,6)}
V[-P(Raúl)] = 1 ~N~A(Raúl)= 0,4
V[P(Juan) ^ P(Raúl)]= min {N~A(Juan); N~A(Raúl)} = min{0,8;0,6} = min{0,6}
V[P(Juan) v P(Raúl)]= max {N~A(Juan); N~A(Raúl)} = max{0,8;0,6} = max{0,6}
V[-P(Raúl) v P(Juan)]= max{0,4;0,8} = max{0,8}
Conclusión
Por lo investigado hasta el momento, podría afirmar que la Lógica Difusa es una herramienta
eficaz proporciona un mecanismo de relación que permite simular los procedimientos de razonamiento
humano en sistemas basados en el conocimiento. El marco teórico suministrado porla lógica borrosa
establece las basesmatemáticas que permiten modelar la incertidumbre de los procesos cognitivos
humanos de forma que pueda ser tratable por un computador. Y el uso de estos sistemas basados en la
lógica difusa se podrían lograr evaluar mayor cantidad de variables, entre otras, variables lingüísticas,
no numéricas, simulando el conocimiento humano. Por lo cual este tipo de razonamiento es aconsejable
para procesos muy complejos, es decir, cuando se carece de un modelo matemático simple que pueda
implementarse.
Bibliografía
http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_difusa
https://iesguillermo.wordpress.com/2010/07/27/%C2%BFel-fracaso-de-la-logica-clasica/
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lmt/ramirez_r_o/capitulo3.pdf
http://deepblue.mex.tl/346336_VENTAJAS-Y-DESVENTAJAS.html
https://powerpoint.officeapps.live.com/p/mPPTc.aspx?doc=Fi%3DSDEC9E53C9BF8EC66
2%21610%26C%3D5%5F810%5FDM2%2DSKY%2DWAC%2DWSHI%26ak%3Daid%2
53Daa12f34d%252Dbad6%252D4215%252Dac92%252D0f47931be016%2526m%253Des
%252Des&p=2&d=0&ui=es-ES&rs=en-US&i=0