José Agüera Soriano 2011 1

TURBINAS DE VAPOR

José Agüera Soriano 2011 2

sección deuna tobera

pasodel eje

de vaporcámara

álabes

rode

te

(distribuidor)disco de toberas

r

entrada vapor

IntroducciónEn la turbina, el vapor transforma primero su entalpía en energía cinética y, luego, ésta es cedida al rodete obteniéndoseel trabajo técnico correspondiente.

José Agüera Soriano 2011 3

Fcorona fija

uP = F · u

)( 212211 ccmApApF rr&

r−⋅+⋅+⋅=

0 1 2

u = r ·ω

José Agüera Soriano 2011 4

Clasificación fundamental de las turbinas

Turbinas de acción

La total transformación de entalpía en velocidad tiene lugar en la corona fija

Turbinas de reacción (pura)

La total transformación de entalpía en velocidad tiene lugar en el rodete

José Agüera Soriano 2011 5

Turbinas de reacción (en realidad son mixtas de acción y reacción)

Grado de reacción

20

21

hhhh

−−

=ε

turbinas de acción: h1 = h2; ε = 0turbinas de reacción: ho > h1 > h2; 0 < ε < 1puras de reacción: ho = h1; ε = 1

∆

h o

h

s2

p =

∆ hsh s1

=pp

2

rodete1

2

p0

distrib

uidorp=o

p 1

José Agüera Soriano 2011 6

Carl Gustaf de Laval (1849-1939)

Turbina de acción (de vapor) de Laval

José Agüera Soriano 2011 7

Turbina de reacción de vapor (pura)

Esfera giratoria de Herón (120 a.C.)

José Agüera Soriano 2011 8

Turbina de reacción

José Agüera Soriano 2011 9

Clasificación según la dirección del flujo en el rodete

TURBINA AXIALTURBINA MIXTABOMBA RADIAL

rodete

r

rodete

álabe álabe

rodete

álabe

En la actualidad las turbinas de vapory de gas son usualmente axiales.

)( 212211 ccmApApF rr&

r−⋅+⋅+⋅=

)( 21 ccmF rr&

r−⋅=

José Agüera Soriano 2011 10

José Agüera Soriano 2011 11

Pérdidas interiores1) Por rozamientos internos 2) Por choques3) La velocidad de salida 4) Por fugas intersticiales

Pérdidas exteriores1) Por rozamientos mecánicos 2) Por rozamiento de disco

José Agüera Soriano 2011 12

Ecuación de Euler

velocidad absoluta (del flujo) velocidad relativa (del flujo) respecto al álabe móvil velocidad tangencial (del álabe móvil) ángulo que forma la velocidad absoluta con la tangencial ángulo que forma la velocidad relativa con la tangencial

=cr

=wr

=ur

=α=β

con subíndice (1) para el triángulo de entrada en el rodetecon subíndice (2) para el triángulo de salida del rodete

Triángulos de velocidades

José Agüera Soriano 2011 13

222 wuc rrr+=

Triángulos de velocidades

acción reacción

111 wuc rrr+=

CORONA

1

ROD

ETE

F

2w

2 2u2

2

2

w

1

DIS

TRIB

UID

OR

1

1uc1c

c 1a

1

2c

1u1

2

w

FIJARODETE

1

aF

uFF

2

22

u2

c

1

w

c 1u

1

1

2

1u1

c

1c

a1

2

α2 = 90º

José Agüera Soriano 2011 14

Primera forma de la ecuación de Euler

222111 cos cos αα ⋅⋅−⋅⋅= cucuWt

Se demostró en Mecánica de Fluidos

José Agüera Soriano 2011 15

Segunda forma de la ecuación de Euler

11121

21

21 cos2 α⋅⋅⋅−+= ucucw

22222

22

22 cos2 α⋅⋅⋅−+= ucucw

222111

21

22

22

21

22

21 cos cos

222αα ⋅⋅−⋅⋅=

−+

−+

− ucucwwuucc

222

21

22

22

21

22

21 wwuuccWt

−+

−+

−=

José Agüera Soriano 2011 16

222

21

22

22

21

22

21 wwuuccWt

−+

−+

−=

Para turbinas axiales222

21

22

22

21

22

21 wwuuccWt

−+

−+

−=

22

21

22

22

21 wwccWt

−+

−=

tWcchhQ +−

+−=2

21

22

12 21

22

21

2hhccWt −+

−=

2

21

22

21ww

hh−

=−

Si además son de acción (h1 = h2)

21 ww =

José Agüera Soriano 2011 17

e s c a l o n a m i e n t o 1

F R

extra

cció

n

2w

F R

c o

w

c 2

1

F R F

c o oc

e s c a l o n a m i e n t o 2

1c

e s c a l o n a m i e n t o 3

Rendimiento interno de un escalonamiento

22

2o cc ⋅= θ

2/2och

W

s

tu +∆=η

u

escalonamiento 1

F R

extra

cció

n

2w

F R

co

w

c2

1

F R F

co oc

escalonamiento 2

1c

escalonamiento 3

w1

2

h2

h3

oh

∆∆

hs s1h

2co/2 0

h

p

s

23

s

22/c 2

21

p=p

1p=

Wt

o=p

puu

José Agüera Soriano 2011 18

2/2och

W

s

tu +∆=η

ss h

cc∆+=

22

2o

2

2/2/ 22o s

t

s

tu c

Wch

W=

+∆=η

2222111 cos cos2

su c

cucu ααη

⋅⋅−⋅⋅⋅=

⋅−⋅⋅⋅= 2

21

1 cos cos2 ααηsss

u cc

cc

cu

Velocidad isoentrópica cs

José Agüera Soriano 2011 19

2

h2

h3

oh

∆∆

hs s1h

2co/2 0

h

W

s

p

s

23

s

22/c2

21

p=p

1p=

Wt

∆h

sTh∆ ∆ 2sh

sh∆ 1

3

s

/22c 2

tW

tW

t

2 tW

3

1( )

o=pp

h-c2

2 c2o 2/

Rendimiento interno de la turbina

Ti )10,105,1( ss hh ∆⋅÷=Σ∆

José Agüera Soriano 2011 20

Carl Gustaf de Laval (1849-1939)

Turbina de acción (de vapor) de Laval

José Agüera Soriano 2011 21

Turbinas de acción

h

p=1pp

1=so s 2=s

1-23

∆hs

=

s

22c 2/

2

Wts

oo2c

p

02/ p=

h

p=

3

1s1

2

h∆∆ sh

p

2

s

p=2

c

1

/22

Wt

0/co

2 2

op=p

sss hh

ccc∆≈∆+==

222

2o

221 ss hcc ∆⋅≈= 2)teórico(1

sc ckc ⋅=)real(1 97,093,0 ÷=ck

José Agüera Soriano 2011 22

Triángulos de velocidades

acción

c 2u

c 1u

22u=u2=

c22

2c

w 2

2

=u u

w=w1

2

1

1c

2u u

1 1 u

1c 1

w 1

1 1=u

12 )teorico( ww =

12 )real( wkw w ⋅=

1

ROD

ETE

F

2w

2 2u2

2

2

w

1

DIS

TRIB

UID

OR

1

1uc1c

c 1a

1

2c

1u1

José Agüera Soriano 2011 23

Rendimiento interno

⋅−⋅⋅⋅= 2

21

1 cos cos2 ααηsss

u cc

cc

cu

1122 cos2 cos αα ⋅−⋅=⋅ cuc

−⋅⋅=

ssu c

ucu

1 cos4 αη

scc =)teórico(1

c 2u

c 1u

2=

c22

=u u

w=w1

2

1

1c

2u u

1 1

José Agüera Soriano 2011 24

−⋅⋅=

ssu c

ucu

1 cos4 αη

u*u*= cos (teórico)1

2

teóricoreal

usc = =

*ucs 2

1cos0 cu cos 1s = su c/

2 costeórico)( 1α=

∗

scu

12cos)teórico( αη =∗u

1

11v

Acm a ⋅=&

oo1 1520 ÷=α

José Agüera Soriano 2011 25

u*u*= cos (teórico)1

2

teóricoreal

usc = =

*ucs 2

1cos0 cu cos 1s = su c/

oo1 1520 ÷=α

48,047,0teórico)( ÷=∗

scu

93,088,0)teórico( ÷=∗uη

47,038,0real)( ÷=∗

scu

José Agüera Soriano 2011 26

l

DD

l

Dimensiones límite

l = hasta 0,95 m

u(medio) = 400 m/su(extremo) = 600 m/s

u óptimo (u*) >>>> 400 m/s

(u = r ·ω)

José Agüera Soriano 2011 27

José Agüera Soriano 2011 28

Escalonamientos de velocidad en turbinas de acción

2121 βαβα <′<′<

(rueda Curtis) R F

R

1c

2c2c

1c 1

tobera

u

u

u

u

u

u

u2β

1w1

1c

1w

w2

2

2w

c2

' '

'

'

''

u

José Agüera Soriano 2011 29

Rueda Curtis

José Agüera Soriano 2011 30

Escalonamientos de presión en turbinas de acción

1p

BA

CD

v

2

h

p 2

2p=

s

1

h∆ Ts

p=p1

h∆

CD

BA s

José Agüera Soriano 2011 31

Turbina de acción con tres escalonamientos de presión

José Agüera Soriano 2011 32

Turbina de acción con doble escalonamiento de velocidad (Curtis) y siete escalonamientos de presión

rueda Curtis

escalonamientos de presión

José Agüera Soriano 2011 33

Rueda Curtis

José Agüera Soriano 2011 34

Rueda Curtis

José Agüera Soriano 2011 35

DIS

TRIB

UID

OR

FR

tobe

ra

RF R F R F R

p

p1c presiones

velo

cidad

es

abso

luta

s

1

c,

RF

c 2

Ejercicio: Gráfico de presiones y de velocidades absolutasen una turbina de acción con rueda Curtis y cuatro

escalonamientos de presión

José Agüera Soriano 2011 36

Sir Charles Algernon Parsons(1854-1931)

Turbina de reacción

José Agüera Soriano 2011 37

,p c

presiones

velo

cidad

es

2c

F R RF F RR F F R

Turbinas de reacción (Parsons)

∆ /2h

0,5=

=p2

p

/2hs∆2

s

oh

/2h∆

h

/

h

c 2

p=p1

01 /2sh∆

∆

o

p=o

p2

s

José Agüera Soriano 2011 38

reacción

CORONA

2

w

FIJARODETE

1

aF

uFF

2

22

u2

c

1

w

c 1u

1

1

2

1u1

c

1c

a1

2

Turbinas de reacción (Parsons)

2)teórico( 2

o1s

sc

hcc ≈∆+=

2)real(1

sc

ckc ⋅=

∆ /2h

=p2

p

/2hs∆2

oh

/2h∆

h

/

h

c 2

p=p1

01 /2sh∆

∆

o

p=o

p2

s

José Agüera Soriano 2011 39

reacción

CORONA

2

w

FIJARODETE

1

aF

uFF

2

22

u2

c

1

w

c 1u

1

1

2

1u1

c

1c

a1

2∆ /2h

=p2

p

/2hs∆2

oh

/2h∆

h

/

h

c 2

p=p1

01 /2sh∆

∆

o

p=o

p2

s

2)teórico(2

ss

chw ≈∆=

2)real(2

sw

ckw ⋅=

José Agüera Soriano 2011 40

reacción

CORONA

2

w

FIJARODETE

1

aF

uFF

2

22

u2

c

1

w

c 1u

1

1

2

1u1

c

1c

a1

2

w=

u

w1

2w2

1

2u

c

2c2

11

w2·cosu

1

=1

2c cos·

u

2

w

22

1

1u

c2

c1 1

u=

realteórico

José Agüera Soriano 2011 41

Rendimiento interno

un escalonamiento

=

u

w1

2w2

1

2u

c

2c2

11

w2·cosu

1

=1

2c cos·

u

2

2222 cos cos βα ⋅−=⋅ wuc

1122 cos cos αα ⋅−=⋅ cuc

⋅−⋅⋅⋅= 2

21

1 cos cos2 ααηsss

u cc

cc

cu

−⋅⋅⋅=

ssu c

ucu

1 cos22 αη

β2

2)teórico( 2

o1s

schcc ≈∆+=

José Agüera Soriano 2011 42

12cos)teórico( αη =∗u

66,053,0real)( ÷=∗

scu

66,064,02 costeórico)( 1 ÷==

∗ α

scu

88,082,0cos)teórico( 12 ÷==∗ αηu

)2520( oo1 ÷=α

u c/uc = 0s

*

suc

cos= 2 s1 u

c cos·2= 1

s

u*

teórico

José Agüera Soriano 2011 43

66,053,0real)( ÷=∗

scu

acción

reacción

47,038,0real)( ÷=∗

scu

general (fórmula de Pfleiderer)

)8,01()47,038,0( ε⋅+⋅÷=∗

scu

47,038,0 0 ÷=∗

=sc

upara ε

66,053,0 0,5 ÷=∗

=sc

upara ε

José Agüera Soriano 2011 44

Comparación entre acción y reacciónNúmero de escalonamientos

ε⋅+= 8,01(reacción)

acción)(

s

s

cc

22

(reacción)

acción(

reacción)(

acción)(

acción

reacción )8,01( ε⋅+=

=

∆

∆=

s

s

s

s

cc

hh

zz

doble) (el 96,1 , 5,0 acciónreacción zz ⋅==ε

(acción)acciónreacción)(reacción)total( sss hzhzh ∆⋅=∆⋅=∆

)47,038,0()8,01()47,038,0(

//

(acción)

(reacción)

÷⋅+⋅÷

=∗

∗ ε

s

s

cucu

José Agüera Soriano 2011 45

Número de escalonamientos

doble) (el 96,1 , 5,0 acciónreacción zz ⋅==ε

acción reacción

José Agüera Soriano 2011 46

acción reacción

CORONA

1

ROD

ETE

F

2w

2 2u2

2

2

w

1

DIS

TRIB

UID

OR

1

1uc1c

c 1a

1

2c

1u1

2

w

FIJARODETE

1

aF

uFF

2

22

u2

c

1

w

c 1u

1

1

2

1u1

c

1c

a1

2

Pérdida por rozamiento del flujo

José Agüera Soriano 2011 47

Pérdida por velocidad de salida c2

95,085,0 ÷=θ

6,03,0 ÷=θacción

reacción

22

2o cc ⋅=θ

acción

reacción

José Agüera Soriano 2011 48

acción reacción

Pérdida por rozamiento de discoEn las de reacción es despreciable

José Agüera Soriano 2011 49

Empuje axialEn las turbinas de reacción, la presión a la entrada del rodete es mayor que la de salida. Esta diferenciade presiones de cada escalonamiento multiplicadopor el área de las respectivas coronas da una fuerzaen el sentido del flujo, que no habría cojinete quela soportara. Habría que contrarrestarla:

1. Embolo compensador2. Diseño en forma de diábolo

José Agüera Soriano 2011 50

vapor

José Agüera Soriano 2011 51

José Agüera Soriano 2011 52

Limitación de la potenciarpm)en ( ,

60nnDu ⋅⋅

=π

m 55,230004006060

máx =⋅⋅

=⋅⋅

=ππ n

uD

kg/s 8725

30021,7

2

2amáxmáx2 =

⋅≈

⋅=

vcA

m&

kg/s 13465,0

8765,0

2máxmáx ==≈

mm

&&

MW 160kW 101601450213487 3

mmáx =⋅=⋅+

=⋅= tWmP &

2máxmáxmáx m 21,7155,29,09,0 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ππ lDA

José Agüera Soriano 2011 53

Tendencias actuales

José Agüera Soriano 2011 54

J.Agüera, 2/2010 55

Para turbinas de vapor

José Agüera Soriano 2011 56