Introducción al Álgebra

1º ESO

El triple de caramelos 3x?

X

inco

gn

ita

El precio de unas pipas y una boli es de 2 euros

x + y = 2

El d

oble

de

edad

2x

2x +3x= 5x

Partimos de...• En temas anteriores, hemos aprendido a

operar con números. 8+(-3)·(-4)=8+12=20

• Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división, son llamadas operaciones aritméticas.

+ - · :• Realizar cálculos con números, está

dentro del campo de la Aritmética.

La astucia del Mago

• Piensa en un número• Añádele 5• Multiplica por 3• Resta 9• Divide por 3• Resta 8¿Qué resultado

obtienes? DímeloDímelo

y adivinaré qué número y adivinaré qué número has pensado.has pensado.

El truco del Mago…

Si al resultado le restas cuatro,

obtienes el número.

¿Esto pasa siempre?¿Por qué?¿Cómo podríamos

investigarlo?

Investigando: probamos con ejemplos

Instrucciones Ejemplo 1 Ejemplo 2

Piensa en un número 12 36Añádele 15 27 51Multiplica por 3 81 153Resta 9 72 144Divide por 3 24 48Resta 8 16 40Si al resultado le resto 4, obtengo el número inicial 12 36

Investigando: nuevas estrategias

• Conocemos el truco, pero seguimos sin saber el porqué.

• Ya sabemos que funciona para muchos números, pero no podemos asegurar que se cumpla para todo número.

• Pensemos que el número es desconocido para el mago, luego buscamos representar el número desconocido.

• El Álgebra, utiliza letras para representar números desconocidos. Normalmente, utiliza x , y o z.

• Nuestra estrategia consistirá en que aparezca la letra x, representando el número en el que hemos pensado.

Cuando la Aritmética no es suficiente...tenemos el Álgebra

Piensa en un número

Añadele 15

Multiplica por 3

Resta 9

Divide por 3

Resta 8

Luego nos queda…

x

x + 15

3·(x + 15)=

3x+45

3x+45-9=

3x+36

(3x+36)/3=

3x/3+36/3= x + 12

x+ 12-8=

x + 4

x + 4

El truco del Mago…el Álgebra

De esta manera hemos demostrado y encontrado el porqué del truco:

• Las operaciones que hacemos tienen como resultado siempre, el propio número más cuatro, sea cual sea el número.

• Luego para “adivinar el número” sólo tenemos que restarle 4.

¿Para qué necesitamos el Álgebra?

• El álgebra es útil en determinados casos, donde encontrar la solución mediante la aritmética es muy laborioso.

• Es necesaria en casos donde la aritmética sólo puede darnos casos concretos, y buscamos generalizar.

• Nos permite trabajar con números o cantidades desconocidas de las que conocemos alguna relación.

• El álgebra es el lenguaje de las Ciencias porque permite expresar leyes que se dan en la naturaleza, gracias a su capacidad para generalizar.

• Y por muchas cosas más que irás descubriendo…

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Concluyendo…

Si queremos entender mejor el mundo que nos rodea, debemos tener unos conocimientos mínimos de álgebra que nos ayuden a interpretar las leyes de las ciencias, que explican el funcionamiento de muchas cosas a nuestro alrededor.

Vamos por tanto, a aprender a trabajar con números y letras, para poderle sacar el mayor provecho a vuestro aprendizaje en el futuro.