Introducción a las FinanzasAEA 504

Unidad 1Clase 4

¿Qué son las Finanzas?

Teoría del Riesgo de Harry Markowitz• Para conformar una cartera de inversión es

necesario encontrar la composición óptima de títulos que nos entreguen el menor riesgo para un máximo retorno. Se debe resolver cuales son los títulos a considerar y cuanto de cada título comprar.

• El riesgo de la cartera se mide por la varianza o desviación estándar de sus retornos.

¿Qué son las Finanzas?

• La teoría de H.Markowitz propone buscar primero aquellas carteras o títulos que proporcionan el mayor rendimiento para un riesgo dado y al mismo tiempo determinar cuales son las carteras que soportan el mínimo riesgo para un rendimiento conocido: a estas carteras se les denomina “carteras eficientes”.

¿Qué son las Finanzas?

Para determinar el conjunto de carteras eficientes se debe resolver cualquiera de los siguientes problemas:

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La solución a cualquiera de los dos problemas da como resultado una curva convexa que recibe el nombre de Frontera Eficiente

¿Qué son las Finanzas?

• Las carteras A,B y C son eficientes puesto que entregan un mínimo riesgo para un retorno dado. La cartera D no es eficiente ya que entrega un retorno E(Rp2) menor que el de B para un mismo nivel de riesgo 1. El trazo ABC de la figura se denomina Frontera Eficiente.

¿Qué son las Finanzas?

Determinación de la cartera óptima:

• Si se superpone la frontera eficiente con las curvas de indiferencia del inversionista se obtendrá la cartera óptima del mismo.

• La elección ótima se determina por la condición de tangencia: TMSE(Ri),=TMT E(Ri

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¿Qué son las Finanzas?

• El desarrollo anterior sólo involucró activos riesgosos. Ahora se llevará a cabo un análisis donde se realizan inversiones en carteras de un mundo formado por un activo libre de riesgo y una gran cantidad de activos riesgosos.

• El rendimiento esperado de un portfolio y su varianza quedan expresados:

¿Qué son las Finanzas?

E(Rp) = (1-x)Rf + RaVAR(Rp) = X2VARadonde: x: proporción invertida en cartera a(1-x): proporción invertida en RfRa:rendimiento esperado de la cartera aRf:activo libre de riesgo

¿Qué son las Finanzas?

¿Qué son las Finanzas?

• El inversionista 2 invierte parte de su presupuesto en Rf y otra parte en la cartera B, lo que da como resultado la cartera B’.

• El inversionista 1 invierte en la cartera 2, la que tiene el mismo riesgo que B’, pero proporciona menor retorno. Es decir, la cartera B’ es preferible a la A.

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Línea de Mercado de Capitales

¿Qué son las Finanzas?

• Bajo expectativas homogéneas los inversionistas identificarán a la cartera M como la mejor de todas.

• Invertirán parte de su presupuesto en M y el resto en activos sin riesgo

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Situación 2

¿Qué son las Finanzas?

• Los inversionistas elegirán una cartera dependiendo de su grado de aversión al riesgo.

• A la izquierda de M: se ubicarán los agentes que busquen menor riesgo y prestarán al tipo Rf (B). A la derecha de M: desean mayor rentabilidad y pedirán prestado al tipo Rf (Z).

• La línea recta RfMZ se denomina Línea del mercado de capitales.

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Línea de Mercado de Capitales • Sólo las carteras eficientes se ubican en la

CML.• Características:– Rf: tipo de interés nominal.– Pendiente: relación entre rentabilidad esperada

(E(Rp)) y riesgo asociado (p).– Mide el riesgo de un título o de una cartera por su

desviación estándar

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Línea de Mercado de Valores• La CML no permite valorar carteras

ineficientes ni títulos aislados, por lo que se hace necesario buscar otra medida de riesgo.

• Supongamos que se invierte un porcentaje en un título Z aislado que es considerado ineficiente y que por tanto no puede ser valorado por CML, y en la cartera de mercado M.

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• Para un título i arbitrario, la Línea de Mercadode Valores se expresa:

E(Ri) = Rf + E(Rm)-Rf im

2m

• En equilibrio todos los títulos y carteras, sean eficientes o no, se ubicarán en la Línea de Mercado de Valores. Si un inversionista decide agregar un título a su cartera, el único premio por su inversión será igual a la covarianza del título con el mercado y no el riesgo total o desviación estándar del mismo.

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E(R)

i

Rf

E(Ri) i=A, B, C X

A=B=c

SML

E(Rp)

(Rp)

Rf

E(Ri) A B C

(Rc) (RA) (RB)

CML

Comparación de la CML con la SML

¿Qué son las Finanzas?

• Los activos de A,B y C tienen el mismo rendimiento esperado pero distintas varianzas. Todos caen en la SLM en el punto X, lo que implica que tienen igual riesgo sistemático y por tanto les corresponde el mismo rendimiento esperado.

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FIN