INTERVALOSJaime Suriel Hernández Méndez

Valeria Itzel Castillo San Martin

Elia Roxana Rojas Salazar

Erick Oswaldo Mota Castillo

CalculoMtra. Ester Cobos Alcala

Intervalos

Los intervalos son subconjuntos de los números reales que se pueden representar gráficamente en la recta numérica por un trazo o una semirrecta.

Existen intervalos abiertos, en los que no se incluyen los extremos; cerrados en los que se incluyen los extremos, y aquellos en que se combinan ambos.

Se escribe a < x < b (a es menor que equis y equis es menor que b) y también

(equis pertenece a los reales, tal que a es menor que equis y equis es menor que b)

Abierto

Intervalo CerradoSe escribe a ≤ x ≤ b (a menor o igual que equis, y equis menor a igual que b) y también

(equis pertenece a los reales, tal que a es menor o igual que equis y equis es menor o igual que b).

Intervalo abierto ala izquierdaSe escribe a < x ≤ b (a menor que equis, y equis menor o igual que b) y también

  (equis pertenece a los reales, tal que a es menor que equis y equis es menor o igual que b).

Se escribe a ≤ x < b (a menor o igual que equis y equis menor que b) y también

 (equis pertenece a  los reales, tal que a es menor o igual que equis y equis es menor que b).

Intervalo abierto a la derecha

Intervalo infinito por la izquierda y abierto

Se escribe x < a (equis es menor que a) y también

(equis pertenece a  los reales, tal que equis es menor que a).

Intervalo infinito por la izquierda y cerrado

Se escribe x ≤ a (equis es menor o igual que a) y también

 (equis pertenece a  los reales, tal que equis es menor o igual que a).

Intervalo infinito por la derecha y abierto

Se escribe x > a (equis es mayor que a) y también

(equis pertenece a los reales, tal que a es menor que equis)

Intervalo infinito por la derecha y cerrado

Se escribe x ≥ a (equis es mayor o igual que a) y también

(equis pertenece a los reales, tal que equis es mayor o igual que a)

Seccionadas (Función por tramos trozos)

Esta función se construye por intervalos, en cada uno de los cuales existe una función.

Como ejemplo de estas, tenemos el precio del boleto para un concierto; de las filas 1 ala 5, el precio es de $500.00; y de la sexta en adelante, el costo es de $300.00.

Para definir una de estas funciones, se necesita definir sus funciones e intervalos

F(X)=1 si < 0

1 si x mayor igual 0

Valor AbsolutoValor absoluto quiere decir simplemente qué distancia hay de un número a cero:

"6" está a 6 de cero, y "-6" también está a 6 de cero.

Así que el valor absoluto de 6 es 6, y el valor absoluto de -6 también es 6

Definición La función valor absoluto, que denotaremos con | |, es aquella con dominio R y la regla de correspondencia.

El valor absoluto de un numero real x esta dado por:

F|X|=1 si mayor igual 0

1 si x menor 0

Símbolo del valor absoluto

|-5| = 5 |7| = 7

|8-3| = 5 |3-8| = 5

(8-3 = 5) (3-8 = -5, y |-5| = 5)

Para indicar el valor absoluto de algo, pones símbolos "|" a los lados, como en estos ejemplos:

Restar de las dos maneras

No importa en qué orden hagas una resta, su valor absoluto siempre será el mismo

El Mayor Entero o Máximo Entero de un número real

La función máximo entero denotada por [ ], es la función con dominio R y la regla de correspondencia. F(X)= [x] es el máximo entero no mayor que x

EJEMPLOS

Con las siguientes expresiones, ejemplifica la definición de la función máximo entero de x

•[7] =7 , ya que si consideramos al conjunto de todos los números enteros no mayores a 7 ….2,3,,4,5,6,7 el máximo entero es 7 •[3.5] = 3, ya que si consideramos al conjunto de todos los números enteros mayores a 3.5 …, -2,-1,0,1,2,3 el máximo entero es 3

Para todos los números que perecen al intervalo (0,1), es el máximo entero es 0 Para todos los números que perecen al intervalo (1,2), es el máximo entero es 0 Para todos los números que perecen al intervalo (2,3), es el máximo entero es 0 Para todos los números que perecen al intervalo (3,4), es el máximo entero es 0

Si continuamos este análisis para el resto de intervalos de números positivos y negativos, obtener la grafica de la función máximo entero

Función signoLa función signo se denota por sgn, esta definida por:

F(X)=sgn=-1 si x < 0 0 si x = 01 si x > 0

Ejemplo[2,5]=

(-1,4)=

[0,3]=

(-∞,2)=

[7,2]=

Ejemplo[|2|]=

[|1.5|]=

[|-.8|]=

[|-7|]=